实际问题与反比例函数第一课时

1、人教版九年级数学下册人教版九年级数学下册1什么是反比例函数？什么是反比例函数？或或 y=kxy=kx-1-1（k0k0）xky 双曲线双曲线当当k0k0时时, ,两支双曲线分别位于两支双曲线分别位于第一第一, ,三三象限内象限内; ;当当k0k0k0时时, ,在在每一象限每一象限内内,y,y随随x x的增大而的增大而减小减小; ; 当当k0k0K0位位置置增增减减性性位位置置增增减减性性y=kx ( k0 ) 直线直线 双曲线双曲线一三一三象限象限 y随随x的增的增大而增大大而增大一三一三象限象限每一象限内每一象限内 y随随x的增大而减小的增大而减小二四二四象限象限二四二四象限象限 y随随x的

2、增的增大而减小大而减小每一象限内每一象限内 y随随x的增大而增大的增大而增大正比例函数与反比例函数的区别正比例函数与反比例函数的区别xky或或 y=kxy=kx-1-1（k0k0） 1、京沈高速公路全长、京沈高速公路全长658km，汽车沿京沈高速公，汽车沿京沈高速公路从沈阳驶往北京，则汽车行完全程所需时间路从沈阳驶往北京，则汽车行完全程所需时间t（h）与行驶的平均速度与行驶的平均速度v（km/h）之间的函数关系式为）之间的函数关系式为 . 2、某住宅小区要种植一个面积为、某住宅小区要种植一个面积为1000的矩形草坪，的矩形草坪，草坪的长草坪的长y随宽随宽x的变化而变化的变化而变化 ；vt658

3、xy10003、已知北京市的总面积为、已知北京市的总面积为168平方千米，人平方千米，人均占有的土地面积均占有的土地面积s随全市总人口随全市总人口n的变化的变化而变化；而变化；4、已知反比例函数、已知反比例函数 ，当，当x=2时，时， y= ；当；当y =2时，时，x= 。ns168xy422dS104)0(ddSdS104d104500 m220ddS10415104sm2)0() 1 (20 xyx.5 ,35)2(cmcmcm25)3(2.某蓄水池的排水管每时排水某蓄水池的排水管每时排水8m3,6h可将满池水全可将满池水全部排空部排空.(1)蓄水池的容积是多少蓄水池的容积是多少?解解:蓄

4、水池的容积为蓄水池的容积为:86=48(m6=48(m3 3).).(2)如果增加排水管如果增加排水管,使每时的排水量达到使每时的排水量达到Q(m3),那那么将满池水排空所需的时间么将满池水排空所需的时间t(h)将如何变化将如何变化?答答:此时所需时间此时所需时间t(h)将减少将减少.(3)写出写出t与与Q之间的函数关系式之间的函数关系式;解解:t与与Q之间的函数关系式为之间的函数关系式为:Qt48解解:当当t=5h时时,Q=48/5=9.6m3.所以每时的排水量至所以每时的排水量至少为少为9.6m3.(5)已知排水管的最大排水量为每时已知排水管的最大排水量为每时12m3,那么最少那么最少多长

5、时间可将满池水全部排空多长时间可将满池水全部排空?解解:当当Q=12(m3)时时,t=48/12=4(h).所以最少需所以最少需4h可可将满池水全部排空将满池水全部排空.(4)如果准备在如果准备在5h内将满池水排空内将满池水排空,那么每时的排水那么每时的排水量至少为多少量至少为多少?例例2：码头工人以每天码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船吨的速度往一艘轮船装载货物，把轮船装载完毕恰好用了装载货物，把轮船装载完毕恰好用了8天时间天时间.（1）轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度）轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度v（单位：吨天）与卸货时间（单位：吨天）与卸货时间t （单位：天）（单位：天）之间有

6、怎样的关系？之间有怎样的关系？分析：分析：（1）根据装货速度根据装货速度装货时间货物的总量，装货时间货物的总量， 可以求出轮船装载货物的的总量；可以求出轮船装载货物的的总量；（2）再根据卸货速度货物总量）再根据卸货速度货物总量卸货时间，卸货时间，得到与的函数式。得到与的函数式。例例2：码头工人以每天码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船吨的速度往一艘轮船装载货物，把轮船装载完毕恰好用了装载货物，把轮船装载完毕恰好用了8天时间天时间.（1）轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度）轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度v（单位：吨天）与卸货时间（单位：吨天）与卸货时间t （单位：天）（单位：天）之间有怎样的

7、关系？之间有怎样的关系？解:（1）设轮船上的货物总量为k吨，则 k=308=240故v与t的函数式为 （t0）；tv240例例2：码头工人以每天码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船吨的速度往一艘轮船装载货物，把轮船装载完毕恰好用了装载货物，把轮船装载完毕恰好用了8天时间天时间.（2）由于遇到紧急情况，船上的货物必须在）由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过不超过5日内卸完，那么平均每天至少要卸多日内卸完，那么平均每天至少要卸多少吨货物？少吨货物？（2）把t=5代入 得tv240485240v 若货物在不超过5天内卸完，平均每天至少卸货48吨实际实际问问 题题反比例反比例函数函数建立数学模型建

8、立数学模型运用数学知识解决运用数学知识解决反思总结反思总结1、小林家离工作单位的距离为3600米，他每天骑自行车上班时的速度为v（米/分），所需时间为t（分）（1）则速度v与时间t之间有怎样的函数关系？（2）若小林到单位用15分钟，那么他骑车的平均速度是多少？（3）如果小林骑车的速度为300米/分，那他需要几分钟到达单位？解：解：（1）反比例函数为： （2）把t=15代入函数的解析式 ，得： =240，答：他骑车的平均速度是：240米/分；tv3600tv3600153600v（3）把v=300代入函数解析式得，解得：t=12答：他至少需要12分钟到达单位t3600300 点评：本题考查了反比

9、例函数的应用，正确理解反比例函数关系是关键2已知一个长方体的体积是100立方厘米，它的长是ycm，宽是5cm，高是xcm（1）写出用高表示长的函数式；（2）写出自变量x的取值范围；（3）当x3cm时，求y的值（3）直接把x=3代入解析式求解即可；分析：（1）根据长方形的体积公式V=长宽高， 可知道用高表示长的函数式；（2）高是非负数所以x0；解：（1）由题意得：长方体的体积 V=y5x=100，用高表示长的函数式y= （2）自变量x的取值范围x0；（3）当x=3时，y=320点评：主要考查了反比例函数的应用解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，要注意根据实际意义求自变量x的取值范围。 3、一

10、定质量的氧气,它的密度 (kg/m3)是它的体积V( m3) 的反比例函数, 当V=10m3时,=1.43kg/m3. (1)求与V的函数关系式；(2)求当V=2m3时求氧气的密度.解：（1）设= 当V=10m3时，=1.43kg/m3，所以1.43= ，即k=14.3，所以与V的函数关系式是= 10kv3.14（2）当V=2m3时，把V=2代入= 得：=7.15（kg/m3），所以 当V=2m3时，氧气的密度为7.15（kg/m3）v3.144、学校锅炉旁建有一个储煤库，开学初购进一批煤，现在知道：按每天用煤0.6吨计算，一学期（按150天计算）刚好用完.若每天的耗煤量为x吨，那么这批煤能维

11、持y天（1）则y与x之间有怎样的函数关系？（2）若每天节约0.1吨，则这批煤能维持多少天？分析：（1）首先求得煤的总量，然后利用耗煤量乘以天数等于煤总量可得函数关系式即可；（2）将每天的用煤量代入求得的函数解析式即可求解解：（1）煤的总量为：0.6150=90吨，xy=90y= ；x90（2）每天节约0.1吨煤，每天的用煤量为0.6-0.1=0.5吨，y= =180天，这批煤能维持180天 5.0905.某商场出售一批进价为某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价中发现此商品的日销售单价x元与日销售量元与日销售量y之间有如之间有如下关系：下关系：（

12、1）根据表中的数据）根据表中的数据在平面直角坐标系中描出实数对（在平面直角坐标系中描出实数对（x,y）的对应点）的对应点.（2）猜测并确定）猜测并确定y与与x之间的函数关系式，之间的函数关系式，X（元） 3456Y（个） 2015 1210拓展提高拓展提高（3）设经营此贺卡的销售利润为）设经营此贺卡的销售利润为w元，试求出元，试求出w与与x之间的函数关系式，若物价局规定此贺卡之间的函数关系式，若物价局规定此贺卡的销售价最高不能超过的销售价最高不能超过10元个，请你求出当元个，请你求出当日销售单价日销售单价x定为多少元时，才能获得最大日定为多少元时，才能获得最大日销售利润？销售利润？（3）首先要知道纯利润=（销售单价x-2）日销售数量y，这样就可以确定w与x的函数关系式，然后根据题目的售价最高不超过10元/张，就可以求出获得最大日销售利润时的日销售单价x 分析：（1）简单直接描点即可；（2）要确定y与x之间的函数关系式，通过观察表中数据，可以发现x与y的乘积是相同的，都是60，所以可知y与x成反比例，用待定系数法求解即可；解：（1）如图，直接建立坐标系描点即可（2）如图所示：设函数关系式为 y= （k0且k为常数），把点（3，20）代入y= 中得， k=60，又将（4，15）（5，12）（6，10）分别代入，成立所以y与x之间的函数关系式为 ：xkxkxy