中考数学专题复习压轴题经典练习及解析

1、学习好资料欢迎下载中考数学专题复习一一压轴题经典练习及解析中考数学专题复习一一压轴题1.已知：如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴、y轴分别相交于点A(-1,0)、B(0,3)两点，其顶点为D.(1)求该抛物线的解析式；(2)若该抛物线与x轴的另一个交点为E.求四边形ABDE的面积；(3)AAOB与4BDE是否相似？如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由.b2(注：抛物线y=ax+bx+c(aw0两顶点坐标为224a)02,如图，在RtAABo中，A9。，AB6,AC8，d,e分别是边ab,ac的中点，点P从点D出发沿DE方向运动，过点P作PQRC于Q,过点Q作QRBBA交AC于CR,

2、当点Q与点C重合时，点P停止运动.设BQ工，QRy.(1)求点D到BC的距离DH的长；(2)求y关于x的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围)；HQ(3)是否存在点P,使PQR为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由.3在4ABC中，/A=90°,AB=4,AC=3,M是AB上的动点(不与A,B重合)，过M点作MN/BC交AC于点N.以MN为直径作。O,并在。O3BD图24.如图1,在平面直角坐标系中，己知AAOB是等边三角形，点A的坐标是(0,4),点B在第一象限，点P是x轴上的一个动点，连结AP,并把AAOP绕着点A按逆时针方向旋转.使边AO与AB

3、重合.得到AABD.(1)求直线AB的解析式；(2)当点P运动到点(，0)时，求此时DP的长及点D的坐标；(3)是否存在点P,使AOFD的面积等于，若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由学习好资料欢迎下载.45如图，菱形ABCD的边长为2,BD=2,E、F分别是边AD,CD上的两个动点，且满足AE+CF=2.(1)求证：BDEABCF;(2)判断BEF的形状，并说明理由；(3)设BEF的面积为S,求S的取值范围6如图，抛物线L1:y2x3交x轴于a、b两点，交y轴于m点.抛物线L1向右平移2个单位后得到抛物线L2,L2交x轴于C、D两点.(1)求抛物线L2对应的函数表达式；(

4、2)抛物线L1或L2在x轴上方的部分是否存在点N,使以A,C,M,N为顶点的四边形是平行四边形.若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由；(3)若点P是抛物线L1上的一个动点(P不与点A、B重合)，那么点P关于原点的对称点Q是否在抛物线L2上，请说明理由.7.如图，在梯形ABCD中，AB/CD,AB=7,AD,BC上运动，并保持MN/AB,MELAB,C(1)求梯形ABCD的面积；(2)求四边形MEFN面积的最大值.(3)试判断四边形MEFN能否为正方形，若能，CD=1,AD=BC=5.M,N分别在边NFXAB,垂足分别为E,F.求出正方形MEFN的面积；若不能，请学习好资料欢迎下载说明理

5、由.8.如图，点A（m,m+1）,B（m+3,m1）都在反比例函数V（1）求m,k的值；（2）如果M为x轴上一点，N为y轴上一点，以点A,B,M,N为顶点的四边形是平行四边形，试求直线MN的函数表达式.友情提示：本大题第（1）小题4分，第（2）小题7分.对完成第（2）小题有困难的同学可以做下面的（3）选做题.选做题2分，所得分数计入总分.但第（2）、（3）小题都做的，第（3）小题的得分不重复计入总分.（3）选做题：在平面直角坐标系中，点P的坐标为（5,0）,点Q的坐标为（0,3）,把线段PQ向右平移4个单位，然后再向上平移2个单位，得到线段P1Q1,则点P1的坐标为，点Q1的坐标为9.如图16

6、,在平学习好资料欢迎下载面直角坐标系中，直线V与x轴交于点A,与y轴交于点C,抛物线AEFBk的图象上.xVax2K也0）经过A,B,C三点.（1）求过A,B,C三点抛物线的解析式并求出顶点F的坐标；（2）在抛物线上是否存在点P,使4ABP为直角三角形，若存在，直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由；（3）试探究在直线AC上是否存在一点M,使得MBF的周长最小，若存在，求出M点的坐标；若不存在，请说明理由.ABOC的边BO在x轴的负半轴上，边OC在y10 .如图所示，在平面直角坐标系中，矩形轴的正半轴上，且AB1OBABOC绕点。按顺时针方向旋转60后得到矩形EFOD.点A的对应点为点E,点B

7、的对应点为点F,点C的对应点为点D,抛物线yax2bxC过点A,E,D.（1）判断点E是否在y轴上，并说明理由；（2）求抛物线的函数表达式；（3）在x轴的上方是否存在点P,点Q,使以点O,B,P,Q为顶点的平行四边形的面积是矩形ABOC面积的2倍，且点P在抛物线上，若存在，请求出点P,点Q的坐标；若不存在，请说明理由.11 .已知：如图14,抛物线Vx323X3与x轴交于点A,点B,与直线yXb相交于点B,点C,直线443yxb与y轴交于点E.（1）写出直线BC的解析式.（2）求ABC的面积.4（3）若点M在线段AB上以每秒1个单位长度的速度从A向B运动（不与A,B重合），同时，点N在射线BC

8、上以每秒2个单位长度的速度从B向C运动.设运动时间为t秒，请写出MNB的面积S与t的函数关系式，并求出点M运动多少时间时，MNB的面积最大，最大面积是多少？学习好资料欢迎下载12 .在平面直角坐标系中ABC的边AB在x轴上，且OA>OB,以AB为直径的圆过点C若C的坐标为(0,2),AB=5,A,B两点的横坐标XA,XB是关于X的方程皿2亢1110的两根：(1)求m,n的值(2)若/ACB的平分线所在的直线l交x轴于点D,试求直线l对应的一次函数的解析式(3)过点D任作一直线l分别交射线CA,CB(点C除外)于点M,N则'11的值是否为定值，若是，求出定值，若不是，请说明

9、理由CMCN13 .已知:如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴、y轴分别相交于点A(-1,0)、B(0,3)两点，其顶点为D.(1)求该抛物线的解析式；(2)若该抛物线与x轴的另一个交点为E.求四边形ABDE的面积；4AOB与4BDE是否相似？如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由b2(注：抛物线y=ax+bx+c(aw0两顶点坐标为2a4a)0J14 .已知抛物线，y3a工22bxc(i)若ab1,C1,求该抛物线与x轴公共点的坐标；(n)若ab1,且当1K1时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，求c的取值范I(出)若任bc0,且xl0时，对应的yio；x21时，对应的修。，试判断当0

10、x1时，抛物线与x轴是否有公共点？若有，请证明你的结论；若没有，阐述理由.15 .已知：如图，在RtAACB中，/C=90°,AC=4cm,BC=3cm,点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm/s；点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s；连接PQ.若设运动的时间为t(s)(0vtv2),解答下列问题：(1)当t为何值时，PQ/BC?(2)设AQP的面积为y(cm),求y与t之间的函数关系式；(3)是否存在某一时刻t,使线段PQ恰好把RtAACB的周长和面积同时平分？若存在，学习好资料欢迎下载求出此时t的值；若不存在，说明理由；(4)如图，连接PC,并把PQ

11、C沿QC翻折，得到四边形PQPC,那么是否存在某一时刻t,使四边形PQPC为菱形？若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由.2图pk1k与直线y工相交于A、B两点.第一象限上的点M(m,n)(在A点左侧)是双曲线¥上x4xk的动点.过点B作BD/y轴于点D.过N(0,n)作NC/x轴交双曲线V于点E,交BD于点C.x16 .已知双曲线y(1)若点D坐标是(8,0),求A、B两点坐标及k的值.(2)若B是CD的中点，四边形OBCE的面积为4,求直线CM的解析式.(3)设直线AM、BM分别与y轴相交于P、Q两点，且MA=pMP,MB=qMQ,求pq的值压轴题答案c31.解：(1)由

12、已知得：解得c=3,b=2学习好资料欢迎下载Ibc0析式为V工2K3(2)由顶点坐标公式得顶点坐标为(1,4)所以对称轴为x=1,A,E关于x=1对称，所以E(3,0)设对称轴与x为F。所以四边形ABDE的面积二SABOS梯形BOFDSDFE2111=A0BO(BODF)OFEFDF222111=13(34)124=9222学习好资料欢迎下载（3）相似如图，222所以BDBE20、DE20即：BDBED匕所以BDE是直角三角形222所以AOBDBE90:且AOBO,所以AOBDBERDRE2解：(1)ARt，圮6,AC8,BC10.点D为AB中点，BD1BABHDs、BAC,2DHACBCBC

13、I0590.CC，RQCsABC,(2),AB3DHBA90DHBDBD312AC8.,RQQCylOxQR/AB,QRCAABBC610即y关于x的函数关系式为：y3X6.5(3)存在，分三种情况：当PQPR时，过点P作PMQR于M,则QMRV1.I290,C290,1c.84QM4cos1cosC,105QP5HQHC13x6425,x18.555当PQRQ时，Q312X6,X6.55当PRQR时，则R为PQ中垂线上的点，11于是点R为EC的中点，CRCEAC2.243H学习好资料欢迎下载x615QRBA6tanC,X2CRCA281815综上所述，当x为或6或时，PQR为等腰三角形.52

14、3解：(1)MN/BC,./AMN=ZB,ZANM=ZC.AMNsABC.CxANAMAN,即43ABACAN=B图113323x.2分S=SMNPSAVINxxX.(0<x<4)分42481(2)如图2,设直线BC与相切于点D,连结AO,0D,则AO=0D=MN.2在RtAABC中，BC.由(1)知AAMNABC.xMNAMMN,即.45ABBCQBDB55P图2MNX,ODX.5分图348学习好资料欢迎下载5过M点作MQ，BC于Q,则MQODX.在RtABMQ与RtBCA中，/B是公共角，855xABBMMA25xx4-x=96-.BMQsbca.RMQM.BM.4924BCA

15、C324当x=96时，OO与直线BC相切.7分49(3)随点M的运动，当P点落在直线BC上时，连结AP,则O点为AP的中点.MN/BC,AMN=/B,/AOM=/APC.AMOABP.，AMAOI.AM=MB=2.ABAP2故以下分两种情况讨论：3233当0vxW2时，ySAPMNx2.当x=2时，y最大28分882当2VXV4时，设PM,PN分别交BC于E,F,二四边形AMPN是矩形，.PN/AM,PN=AM=x,又:MN/BC,二.四边形MBFN是平行四边形.FN=BM=4-x.PFX4X2x4-又PEFsACB.P图43sPEF2PFSx2二.9分PEF2ABSABC2vSMNPSPEF

16、=w32392XX2x26x6.108282分9298当2vxv4时，yX6x6工2.883，当X88时，满足2vxv4,y最大2.综上所述，当X时，y值最大，最大值是2.12分334解：(1)作BELOA,AAOB是等边三角形,.BE=OB-sin60o学习好资料欢迎下载B(A(0,4)，设AB的解析式为Vkx4,解得k.以直线AB的解析式为vX4(2)由旋转知，AP=AD,/PAD=60,AAPD是等边三角形,PD=PA=学习好资料欢迎下载如图，作BE，AO,DH，OA,GB，DH,显然AGBD中/GBD=30.GD=1BD=23377BD=01I=0E+IIE=0E+BG=2,)2222

17、(3)设OP=x，则由(2)可得学习好资料欢迎下载D(&21x)若AOPD的面积为：x(2x)解得：X5所以学习好资料欢迎下载P（3367解：（1）分别过D,C两点作DGXAB于点G,CHXAB于点H.1分AB/CD,DG=CH,DG/CH,二.四边形DGHC为矩形，GH=CD=1.DG=CH,AD=BC,ZAGD=ZBHC=90°,/.AAGDBHC（HL）.ABGH7IAG=BH=3.2分在RtAGD中，AG=3,AD=5,DG=4.17416.3分s梯形ARCD2AEEGHF（2）mn/ab,MELAB,NFXAB,ME=NF,ME/NF.二.四边形MEFN为矩形.学习

18、好资料欢迎下载AB/CD,AD=BC,，/A=/B.ME=NF,/MEA=ZNFB=90°,MEANFB(AAS),.AE=BF.4分设AE=x，则EF=72x.5分./A=/A,/MEA=ZDGA=90°,AEME4.MEADGA.ME=x.6分AGDG3超749，S矩形MEFNMEEFx(72x)x.8分334677当*=时，ME=V4,.四边形MEFN面积的最大值为49.9分436A4(3)能.10分由(2)可知，设AE=x,贝UEF=7-2x,ME=x.32EGHFB若四边形MEFN为正方形，则ME=EF.即4x2172x.解，得苦11分3102211414196，

19、ef=72x72.<4.四边形mefn能为正方形，其面积为s正方形MEFN2510558解：(1)由题意可知，mmI用3印I.解，得m=3.3分A(3,4),B(6,2);学习好资料欢迎下载学习好资料欢迎下载.k=4X3=12.4分（2）存在两种情况，如图：当M点在x轴的正半轴上，N点在y轴的正半轴上时，设M1点坐标为（x1,0）,N1点坐标为（0,y1）.四边形AN1M1B为平行四边形，线段N1M1可看作由线段AB向左平移3个单位，再向下平移2个单位得到的（也可看作向下平移2个单位，再向左平移3个单位得到的）.由（1）知A点坐标为（3,4）,B点坐标为（6,2）,N1点坐标为（0,42

20、）,即N1（0,2）;5分M1点坐标为（63,0）,即M1（3,0）.6分2设直线M1N1的函数表达式为y2,把x=3,y=0代入，解得kl.3学习好资料欢迎下载2，直线M1N1的函数表达式为yK2.8分3当M点在x轴的负半轴上，N点在y轴的负半轴上时，设M2点坐标为（x2,0）,N2点坐标为（0,y2）.AB/N1M1,AB/M2N2,AB=N1M1,AB=M2N2,N1M1/M2N2,N1M1=M2N2.线段M2N2与线段N1M1关于原点O成中心对称。M2点坐标为（-3,0）,N2点坐标为（0,-2）.9分2设直线M2N2的函数表达式为Vk2x2,把x=-3,y=0代入，解得R2,3222

21、，直线M2N2的函数表达式为¥X2,所以，直线MN的函数表达式为¥X2或y工2.11分333（3）选做题：（9,2）,（4,5）.2分，0）,C（09解：（1）直线X轴交于点A,与y轴交于点C.A（11分0aca2xx3分点a,c都在抛物线上，抛物线的解析式为v33cc顶点F1（01,4分（2）存在5分P）7分P9分（3）存在10分2（2理由：解法一：延长bc到点B，使BCBC，连接BF交直线ac于点m,则点m就是所求的点.11分过点B作BHAB于点h.B点在抛物线y期芯工bg,33在RUBoc中，倒0BC,30BC30,BC在RtABBH中，BH1BB212分BHH6,O

22、H3,B（3,I设直线BF的解析式为yk工3kbk解得学习好资料欢迎下载13分学习好资料欢迎下载久62kbb3vx317M,解得77yxy6214分在直线AC上存在点M,使得MBF的周长最小，此时M7,解法二：过点F作AC的垂线交y轴于点H,则点H为点F关于直线AC的对称点.连接BH交AC于点M,则点M即为所求.11分过点F作FGV轴于点G,则OB/FG,BC/FH.BOCFGH9Q:BCOFHGHFG学习好资料欢迎下载学习好资料欢迎下载cbo0).在RtABoo中，fenOBC同方法一可求得b(3,OBC30，可求得GHGC，GF为线段ch的垂直平分线，可证得cfh为等边三角形，3AC垂直平

23、分FH.即点H为点F关于AC的对称点.H0,12分3'设直线BH的解析式为''k煞b,由题意得k03kby解得13分bb3&37丫解得M,7¥V1在直线AC上存在点M,使得MBF的周长最小，此时M1,110解：(1)点E在y轴上1分理由如下：连接AO,如图所示，在RtAABO中,AB1,bo,A02疝AOB1,AOEBOEAOBAOE303。由题意可知:6090AOE602点B在x轴上，点E在y轴上.3(2)过点D作DMX轴于点MODI,D0M30在RtADOM中，DM学习好资料欢迎下载1） 0M215分点d在第一象限,点D的坐标为22） 点A的坐标为

24、（由（1）知E。A02,点E在y轴的正半轴上点E的坐标为（0,6分1代入yax2bx2中得抛物线Vax2bxc经过点e,c由题意，将A（,D28h2la829学习好资料欢迎下载解得所求抛物线表达式为：yxx29分3192ab42(3)存在符合条件的点P,点Q.10分理由如下：矩形ABOC的面积ABB0以O,B,P,Q为顶点的平行四边形面积为由题意可知OB为此平行四边形一边,又OBQB边上的高为211分P点P在抛物线y依题意设点p的坐标为(m,828部2上m222992解得，ml学习好资料欢迎下载0,m22,V?砥PQ/以O,B,P,Q为顶点的四边形是平行四边形,OB,PQOR当点P1的坐标为（

25、0,2）时,点Q的坐标分别为Q1（,Q2;2当点P2的坐标为8时,学习好资料欢迎下载的坐标分别为Q311解：(1)在V2Q2,.14分488处3中，令yo必.30呈12,443A(2,0),B(2,0)1分又点B在¥久h上4330bb2233BC的解析式为yx得9>1Vy3B.B,2(2,44199SABC42分4232y442x229y2分x3xl10)AB4,CD(2)由，4分6分242过点n作NPMB于点PEOMBNP/EOabnpabeo1分35BKKP3338分由直线¥x可得：E0在beo中，B02,E0，贝uBE22BEEO42210分6163122tNP

26、(4t)S12Ko4),灯9分St53525552231212s(t2)211分此抛物线开口向下，当I2时，S最大55512当点M运动2秒时，MNB的面积达到最大，最大为.5412解：(1)m=-5,n=-3(2)y=x+23(3)是定值.因为点D为/ACB的平分线，所以可设点D到边AC,BC的距离均为h,设4ABC学习好资料欢迎下载AB边上的高为H,则利用面积法可得：CMhCNhMNHCMCN(cm+cn)h=MN.H222HCMCW1I1I故又h=化简可得(cm+cn).mncmCNhCMCNhc313解：(D由已知得:解得1bc0c=3,b=2.抛物线的线的解析式为yx2x3(2)由顶点

27、坐标公式得顶点坐标为(1,4)所以对称轴为x=1,A,E关于x=1对称，所以E(3,0)设对称轴与x轴的交点为F所以四边形abde的面积=§ABOS梯形ROFDSDFE2=111111AOBO(BODF)OFEFDF-13(34)124=9222222(3)相似如图，学习好资料欢迎下载222所以BDBE20,DE20即：BDBEDE,所以BDE是直角三角形222所以AORDBC卯.且aobo,所以AOBDBE.BDBE21.314解（I）当abl,c1时，抛物线为y3x22K1,方程3x2lxI的两个根为11,色，该抛物线与x轴公共点的坐标是120.；。和，(n)当abI时，抛物线为

28、y3x22工j且与x轴有公共点.13i对于方程3x22xc0,判别式412倒)，cW3分3当C1U时，由方程3x22K0,解得xl色.333此时抛物线为y3x22x11与x轴只有一个公共点，0.334分当CI时，xl1时，yl32,x21时，丫23215c.31由已知1X1时，该抛物线与x轴有且只有一个公共点，考虑其对称轴为X,yi"1c<0,1应有即解得5Hl.综上，C或5区1.分35c0.y2(j.(出)对于二次函数y3a22bxe，由已知xl。时，丫1c。；41时，y23a2bc0,又abC0,，3a2bc(abc)2ab2ab.于是2ah0.而bac,3c0,即acQ.c0.7分.关于x的一元二次方程3ax22bxc0的判别式瞅12x436212K4(ac)2ac0,抛物线y3ax22bxc与x轴有两个公共点，顶点在x轴下方.8分又该抛物线的对称轴xb,由abc0,c0,2ab0,3a1b2得2dba,.又由已知Xl。时，°；色1时，科。，观察图象，33a3可知在0X1范围10分学习好资料欢迎下载1