2018-2019学年江西省上饶市横峰中学高一下学期第三次月考数学试题(解析版)

1、故选：C.第1页共18页2018-2019学年江西省上饶市横峰中学高一下学期第三次月考数学试题一、单选题1若角Of二朴36+砺，F二$36+12（T, （JR, kEZ），则角Q与的终边的位置关系是（）A.重合B.关于原点对称C.关于 轴对称D.关于.轴对称【答案】D【解析】 根据终边相同的角的特点，判断出终边位置，从而得到对称关系【详解】二:二.与终边相同-二 ；.二-与J终边相同又*初匚酬 即终边关于轴对称.与终边关于.轴对称本题正确选项：【点睛】本题考查角的终边的位置关系，根据终边相同的角的特点得到结果，属于基础题.2已知2弧度的圆心角所对的弦长为2,那么这个圆心角所对的弧长为（）2A.

2、2B.佥證C . D.您fsill【答案】C【解析】连接圆心与弦的中点， 则得到弦一半所对的角是1弧度的角，由于此半弦是1,1故可解得半径是 ，利用弧长公式求弧长即可.5101【详解】解：连接圆心与弦的中点，则由弦心距，弦长的一半，半径构成一个直角三角形，半弦112长为1，其所对的圆心角也为1,故半径为一，这个圆心角所对的弧长为 二 ，sinl血15inl第2页共18页【点睛】 本题考查弧长公式，求解本题的关键是利用弦心距，弦长的一半，半径构成一个直角三角形，求出半径，熟练记忆弧长公式也是正确解题的关键.3已知二.二一r - ,则詮叙叫纠1 ()疝疝1疝A B.C.；RnnAda【答案】B【解

3、析】利用诱导公式以及同角三角函数基本关系式化简求解即可.【详解】2卫-sina = -T-【点睛】本题考查诱导公式的应用，同角三角函数基本关系式的应用，考查计算能力.4记等差数列注汀的前项和为，若细L：g,帅，则/二()A.36B.72C.55D.110【答案】C【解析】 根据等差数列前n项和性质得：呦，再根据等差数列性质求如.【详解】因为,所以-,1因为隔-霆，所以-r- f- - 10因为:4i.-所以.选C.【点睛】本题正确选项:第3页共18页本题考查等差数列前n项和性质以及等差数列性质， 考查基本分析求解能力， 属基础题.5.函数-的定义域为（）A.沆加+：），kwZB.k讥“+弓,k

4、EZC.佃-7饭, MZD.（加-匚伽,k?ZK 1 J4【答案】A【解析】根据二次根式的性质以及正切函数的性质求出函数的定义域即可.【详解】由题意得：；：、； - - -0故二 - RI TI W工j X故knx亠一.kn, 解得：xk几航+：）k乙故选：A.【点睛】本题考查了求函数的定义域问题，考查三角函数的性质，是一道基础题.5226.设 一一 .贝V（）（）77?A.购易场.B.孑卍工3CUmD.【答案】C.5 2n A . It【解析】由题意得一- .-，然后根据- -.-可得三个函数值的大小.5?472【详解】.5 2 IA .It 一 一 -，且-，77472第4页共18页Hr*

5、-rr二一一-:1,即 闵沐77?故选c.【点睛】本题考查比较三角函数值的大小，解题的关键是统一角，然后再根据三角函数的性质进行比较，属于基础题.7.对函数一.-. -的表述错误的是A.最小正周期为-B.函数向左平移 个单位可得12到淞C.门在区间上递增D.点一是的一个对称中心3 6【答案】D【解析】先根据二倍角公式以及辅助角公式化函数为基本三角函数形式，再根据正弦函数性质判断选择【详解】因为:您- - - - - -所以最小正周期为二:.，所以 一 ，即 递增,3 6fi 2因为时，二二 二,所以点 一不是一 的对称中心，6 S/节综上选D.【点睛】本题考查二倍角公式、辅助角公式以及正弦函数

6、性质，考查基本分析求解能力，属基础F:住址2左向左平移个单位可得到：割!J-一二，因为第5页共18页数，若冗贸鲍述，则的值是（）A. ；B. C.一D.不确定【答案】A【解析】化简八卞迄.： ：；的表达式，将所得结果代入/（2019）的表达式中，由此求得：_的值【详解】由于寳塾总，故H = . . - - /-=咖胡+血+0）+4 acosti-&sin + 4=3,所以-：工二二 二扑二卩【点睛】本小题主要考查三角函数的诱导公式，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题9函数f（）二sinx+0）b（h | ；J的最小正周期是J,若其图象向左平移个单位后得到的函数为偶函数，则函数億雳

7、的图象（）B.关于直线j：对称D.关于直线2二对称6【答案】A【解析】根据函数池：的最小正周期是_，求得丁;-，即第-目坯暑卜字），再根据三角函数的图象变换求得 -/ ,利用三角函数的对称性，求得8设函数:幕丄）-址辿百电，其中化龙F均为非零的常+4ms-：-: - ; - ；-.：.A关于点C关于点W；对称第6页共18页【解析】根据向量线性运算,可利用丽和表示出碾，从而可根据对应关系求得结果，得到函数，再利用三角函数的性质，即可求解【详解】由题意，函数._ _的最小正周期是歼，即一，解得雾二,将函数f卩的向左平移个单位后得到函数0(=snP(i+3+=sin(2x+6a因为!说爲：为偶函数，

8、所以一一，即一二：，332，令_，解得 一一一 一-V6122令； : -j,贝U，所以函数：毛d关于二.对称，故选A.12V1!/【点睛】本题主要考查了三角函数的图象变换，以及三角函数的图象与性质的应用，其中解答中熟练应用三角函数的图象变换求得函数的解析式，再利用三角函数的图象与性质求解是 解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题io.如图，在侨中若汕 n 心，则 的值为解得一二因为一 ，所以一二G2所以( )A.B.【答案】A第7页共18页【详解】 由题意得：矗羸恋尿就乔丽册無3 1 2 3一1二押+笛心严+”C本题正确选项:【点睛】本题考查向量的线性运算问题，涉及到向量的数乘运算

9、、加法运算、减法运算，属于常11.若函数f(xj= cos 2x- y|0y匸:屮抚的取值范围是（）恰有三个不同的零点1丁丄:丄:，则B.【解析】由题意得方程aB（2i-；）=4ie|0j有三个不同的实数根，令由函数的图象以及余弦图象的对称轴求出又=-二=,可知:A.D.第8页共18页的值，判断出隔的范围，即可求出|二的取值范围.【详解】第9页共18页画出函数：工二2x-的大致图象，如图所示.由图象得，当一 时，方程二-恰好有三个根.令-，得-二小&S2UA当d:订时， ；当池1时，二.99不妨设臥，由题意得点 总聖/身关于直线 二对称,所以.g 打又结合图象可得.-,-$ P所以 i

10、汀才岂5?T即-.的取值范围为- .故选A.【点睛】解答本题的关键是借助函数的图象利用数形结合求解，解题时注意余弦型函数图象对称性的应用，转化为只判断零点所在的范围的问题求解，考查画图、用图以及转化思想的应用，属于基础题.12.已知等差数列迄/和轨的前 项和分别为治和爲，且 的正整数y；的个数是(B.3i 陆+?0偏一则使得为整数第10页共18页【答案】A&12fi+34 , , 1Gar【解析】根据等差数列的性质和前n项和公式，可得.，要使得为h2fl+l 211+1越正整数，求得 的取值个数，即可求解，得到答案。【详解】由题意，根据等差数列的性质和前n项和公式，可得-_ -% (f

11、ri+ln-1)比T=-i2n-12州仪彳計L,要使得为正整数，则：占或 一，所以要使得一为正整数的正整数n的个数为2个，故选A。【点睛】本题主要考查了等差数列的性质，以及前n项和公式的应用，其中解答中根据等差数列的性质和前n项和公式，化简一一 -是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，幅in+1属于中档试题。二、填空题13.将函数-八：乂:宓归”-:的图象向右平移一林)个单位长度后, 其函数图象关于y轴对称，则0的最小值为_.【答案】3【解析】利用三角恒等变换化简，可得函数 -, 再由三角函数的图象变换，求得 则=2血37+7，根据函数的对称性，即可求解【详解】由题意，函数龜一 一 一.,第

12、11页共18页则f（Q的图象向右平移P个单位，可得购二血悔-卩）+- =2s!n（2i-20-），又由就锐的图象关于y轴对称，所以-一即宙fi解得.- -二 -，即-_-Tfi 2rI 2当0,入二搅,（2 .入）？（入.3）0,第12页共18页即4入+3（6+入2）0,2即卡-7入+6: 0,故答案为*1门二【点睛】本题主要考查平面向量数量积的应用，根据数量积和向量夹角的关系建立不等式关系是解决本题的关键注意向量同向共线时不满足条件.15若是等差数列他班中，首项瓯:龙，：；：；”.，则使前项和人成立的最大自然数n是_ 【答案】46【解析】由题意，得到等差数列陆中，公差心；0,且兔,；邂，炀氐

13、且- _,再由等差数列的求和公式，得到即可得到答案。【详解】由题意，等差数列虑j中，首项叫:沁，筑三.:,可得公差心（j,且稣电，切證匸且二：隔:沁又由等差数列的求和公式，可得：-S-E所以则使前 项和$沁成立的最大自然数 是46.【点睛】本题主要考查了等差数列的单调性，以及等差数列的前n项和公式的应用，其中解答中合理应用等差数列的性质和前项和公式，分别求得是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。16.在平面直角坐标系昱詁中，已知任意角.以坐标原点了为顶点， 轴的非负半轴为始即2入2+3入2 （6+入2）0,第13页共18页边，若终边经过点 畑歸，且I萃：15定义：匚=,称“ ”为

14、正r余弦函数”，对于 正余弦函数y 二冏”,有同学得到以下性质：该函数的值域为| 辰宀卿；该函数的图象关于原点对称；:该函数的图象关于直线二对称；该函数为周期函数，且最小正周期为加IP该函数的递增区间为2h-ff.2h+-kEz-其中正确的是 _（填上所有正确性质的序号）【答案】点对称是错位的；中，当驚九时, -二I二所以图象关于-对称是错误的；L I *評二n.二，所以函数为周期函数，且最小正周期为 确的;中，因为.-，令土卄右21得一 -.-匚一，即函数的单调递增区间为1 1所以是正确的，综上所述，正确命题的序号为 【解析】分析：根据正余弦函数”的定义得到函数；-：，然后根据三角函数的图象

15、与性质分别进行判断即可得到结论.详解：中，由三角函数的定义可知卫订；匸门认1所以$丄 一.-z -r4所以是正确的;中,:皿：拗砒-）,所以那：販:： ：i列所以函数关于原中,，所以是正第14页共18页点睛：本题主要考查了函数的新定义的应用，以及三角函数的图象与性质的应用，其中解答中根据函数的新定义求出函数Hit的表达式是解答的关键， 同时要求熟练掌握三角函数的图象与性质是解答额基础，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.三、解答题17已知 - -*sin(2T-j)t3nC-a-ff(1)化简池；（2）若是第三象限角，且，求湎总的值.【答案】-：3imz)taiin(-5iiia

16、)5in-乂 -sirjn -町-0 stysintz) tana( - sintr)-*sina(-tana)siiiff又j为第三象限角，廖-,【解析】（1）根据诱导公式进行化简即可得到结果.再结合（1）中的结论可得所求.（1）由题意得；舗阚*_b.c31-ff（1）=碗；（2）二求得【详解】第15页共18页应用诱导公式解题时，容易出现的错误是三角函数名是否改变和结果的符号问题，解题时一定要强化对公式的理解，正确掌握奇变偶不变，符号看象限”的含义，并熟练地应用到解题中，考查变换能力和对公式的掌握情况，属于基础题.18已知向量W（：“，必匕（1）若- .j与汀-.炳平行，求.的值;（2） 若

17、-与:;.：垂直，求 的值.11?【答案】（1） = = ; （2）-35【解析】 通过坐标表示出说.，和鮎金，根据向量平行和垂直的性质可构造关于的方程，求解得到结果【详解】 由题意得：临 花（?： :2, D，敢-謠仝（1）（沁_- :- 二二严【点睛】本题考查利用向量平行和垂直的性质求解参数的问题，主要利用向量的坐标运算来求解，属于基础题.（i）若爲応,求:沁；的值;（2）设函数代力=（丘禹9昭，xE 0二，求的值域.A【答案】（1）饶皿二再；（2）-也卜-.【解析】（1）由號压,可得m,求得= 0,即可求解;sim;sin佃.已知向量 5 厂冏,第16页共18页即可求解.【详解】解得 二

18、：.(2)由三角恒等变换的公式， 化简得他歸：；紬逛点細总帕膨,；：岛谜防噸能:曲險二L 二当让阴时，叱E-晋,迪(2胡耳-1【点睛】本题主要考查了向量的数量积的运算，以及三角恒等变换和三角函数的性质的应用，其中解答熟记向量的数量积的运算公式，以及合理应用三角恒等变换的公式和三角函数的性质是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.(1)求凹的值;(2)求匚呵的值.【解析】(1)先求出再求 也1；.一：的值；(2)利用 二二求值得解【详解】(1)：为锐角，. 一応-13(2)利用三角恒等变换的公式,化简： ；： -再利用三角函数的性质,(1)因为劲廳，所以所以的值域为20已知孙 均为锐角,【答案】第17页共18页则曲二唇f卜:!二.0d0,2nI12212 fi则t0 (11,11.5),即11点到11