随机区组设计方差分析ppt课件

1、 随机区组设计：又称配伍组设计，也叫双因素方差随机区组设计：又称配伍组设计，也叫双因素方差分析是配对设计的扩展。分析是配对设计的扩展。具体做法：将受试对象按性质如性别、年龄、病具体做法：将受试对象按性质如性别、年龄、病情等情等, ,这些性质是非处理因素，可能影响试验结果这些性质是非处理因素，可能影响试验结果相同或相近者组成相同或相近者组成b b个区组配伍组），每个区组个区组配伍组），每个区组中有中有k k个受试对象，分别随机地分配到个受试对象，分别随机地分配到k k个处理组。个处理组。 这样，各个处理组不仅样本含量相同，生物学这样，各个处理组不仅样本含量相同，生物学特点也较均衡。比完全随机设计

2、更容易察觉处理间特点也较均衡。比完全随机设计更容易察觉处理间的差别的差别 。 双因素方差分析的特点双因素方差分析的特点: : 按照随机区组设计的原则来分析两个因素对试验结果按照随机区组设计的原则来分析两个因素对试验结果的影响及作用。其中一个因素称为处理因素，一般作为列的影响及作用。其中一个因素称为处理因素，一般作为列因素；另一个因素称为区组因素或配伍组因素，一般作为因素；另一个因素称为区组因素或配伍组因素，一般作为行因素。两个因素相互独立，且无交互影响。双因素方差行因素。两个因素相互独立，且无交互影响。双因素方差分析使用的样本例数较少，分析效率高，是一种经常使用分析使用的样本例数较少，分析效率

3、高，是一种经常使用的分析方法。的分析方法。 但双因素方差分析的设计对选择受试对象及试验条件但双因素方差分析的设计对选择受试对象及试验条件等方面要求较为严格，应用该设计方法时要十分注意。等方面要求较为严格，应用该设计方法时要十分注意。 该设计方法中，总变异可以分出三个部分：该设计方法中，总变异可以分出三个部分：SSSS总总SSSS处理处理SSSS区组区组SSSS误差误差完全随机设计完全随机设计目的：比较目的：比较4种饲料对小鼠体重增加量的影响。种饲料对小鼠体重增加量的影响。操作方法：操作方法：n个小鼠随机分为个小鼠随机分为4组。组。 SS总分解为总分解为SS组间和组间和SS组内两部分。组内两部分

4、。随机区组设计随机区组设计 目的：比较目的：比较4 4种饲料对小鼠体重增加量的影响。种饲料对小鼠体重增加量的影响。 操作方法：将操作方法：将n n个小鼠按出生体重相近的原则，个小鼠按出生体重相近的原则，4 4个一组配个一组配成区组后，每个区组随机分配处理。成区组后，每个区组随机分配处理。 SSSS总分解为总分解为SSSS处理、处理、SSSS区组和区组和SSSS误差三部分。误差三部分。常用符号及其意义常用符号及其意义: :： 将第将第i i个处理组的个处理组的j j个数据合计后平方，再个数据合计后平方，再将所有将所有i i个处理组的平方值合计。个处理组的平方值合计。： 将第将第j j个区组的个区

5、组的i i个数据合计后平方，再将个数据合计后平方，再将所有所有j j个区组的平方值合计。个区组的平方值合计。 各种变异来源各种变异来源 SSSS总：总变异总：总变异, , 由处理因素、区组因素及随机误差的综由处理因素、区组因素及随机误差的综合作用而形成。合作用而形成。 SSSS处理：各处理组之间的变异，可由处理因素的作用所处理：各处理组之间的变异，可由处理因素的作用所致。致。 SSSS区组或区组或SSSS配伍：各区组之间的变异，可由区组因素的配伍：各区组之间的变异，可由区组因素的作用所致。作用所致。 SSSS误差：从总变异中去除误差：从总变异中去除SSSS处理及处理及SSSS区组后剩余的变异。

6、区组后剩余的变异。此变异由个体差异和测量误差等随机因素所致。此变异由个体差异和测量误差等随机因素所致。 ijijX2)( jiijX2)(按随机区组设计方案，以窝别作为区组标志，给断按随机区组设计方案，以窝别作为区组标志，给断奶后小鼠喂以三种不同营养素奶后小鼠喂以三种不同营养素A A、B B、C C，问营养素对，问营养素对小鼠所增体重有无差别。小鼠所增体重有无差别。 表表 8个区组小鼠按随机区组设计的分配结果个区组小鼠按随机区组设计的分配结果区组区组编号编号随机数随机数分组分组例例9-2 9-2 为探索丹参对肢体缺血再灌注损伤的影响，将为探索丹参对肢体缺血再灌注损伤的影响，将3030只纯种新西

7、兰实验用大白兔，按窝别相同、体重相只纯种新西兰实验用大白兔，按窝别相同、体重相近划分为近划分为1010个区组。每个区组个区组。每个区组3 3只大白兔随机采用只大白兔随机采用A A、B B、C C三种处理方案，即在松止血带前分别给予丹参三种处理方案，即在松止血带前分别给予丹参 2/ml kg、丹参、丹参 1/ml kg、生理盐水、生理盐水 2/ml kg，在松止血，在松止血 带前及在松后带前及在松后1 1小时分别测定血中白蛋白含量小时分别测定血中白蛋白含量 (/),L g算出白蛋白减少量如下表算出白蛋白减少量如下表9-69-6所示，问所示，问A A、B B两方案与两方案与C C方案的处理效果是否

8、相同？方案的处理效果是否相同？ b 从该例可以看出，随机区组设计将数据按区组和从该例可以看出，随机区组设计将数据按区组和处理组两个方向进行分组，在处理组两个方向进行分组，在 b个区组和个区组和 k个处理组个处理组构成的构成的bk()N个格子中，每个格子仅有一数据个格子中，每个格子仅有一数据 1,2,3, ;1,2,3,ijXik jb而无重复，因此其方差分析而无重复，因此其方差分析属无重复数据的双向要素方差分析。属无重复数据的双向要素方差分析。表表9-6 A、B、C三种方案处理后大白兔血中白蛋白减少量三种方案处理后大白兔血中白蛋白减少量( /)L gjnjX区组区组 A方案方案 B方案方案 C

9、方案方案 2/ml kg1/ml kg2/ml kg丹参丹参 丹参丹参 生理盐水生理盐水 1 2.21 2.91 4.25 3 3.12332 2.32 2.64 4.56 3 3.17333 3.15 3.67 4.33 3 3.71674 1.86 3.29 3.89 3 3.01335 2.56 2.45 3.78 3 2.93006 1.98 2.74 4.62 3 3.11337 2.37 3.15 4.71 3 3.41008 2.88 3.44 3.56 3 3.29339 3.05 2.61 3.77 3 3.143310 3.42 2.86 4.23 3 3.5033iniX

10、2iS()N()X2()S10 10 10 30 10 10 10 30 2.5800 2.9760 4.1700 3.2420 2.5800 2.9760 4.1700 3.2420 0.2743 0.1581 0.1605 0.6565 0.2743 0.1581 0.1605 0.6565 从表从表9-69-6大白兔血中白蛋白减少量的数据中可以大白兔血中白蛋白减少量的数据中可以看出，随机区组设计资料的变异除了总变异即不考看出，随机区组设计资料的变异除了总变异即不考虑将数据按任何方向分组）、处理的变异即将数据虑将数据按任何方向分组）、处理的变异即将数据按上述纵向分为三组和随机误差外，还存在

11、区组的按上述纵向分为三组和随机误差外，还存在区组的变异即将数据按上述横向分为十组）。区组变异是变异即将数据按上述横向分为十组）。区组变异是指每一区组的样本均数指每一区组的样本均数 各不相同，它与总均数各不相同，它与总均数 也不同。既反映了十个区组不同的影响，同时也包括也不同。既反映了十个区组不同的影响，同时也包括了随机误差含个体差异和测量误差），其大小可用了随机误差含个体差异和测量误差），其大小可用区组均方区组均方 表示。表示。 jXXMS区组变异之间的关系：SS总= SS误差+ SS组间+ SS区组间总= 误差+ 组间+区组间变异间的关系变异间的关系建立检验假设，确定检验水准建立检验假设，确

12、定检验水准对于处理组对于处理组: : :三个总体均数全相等，即三个总体均数全相等，即A A、B B、C C三种方案效果相同三种方案效果相同 0H: :三个总体均数不全相等，即三个总体均数不全相等，即A A、B B、C C三种方案的效果不全相同三种方案的效果不全相同 1H对于区组对于区组: : : :十个总体均数不全相等十个总体均数不全相等 0H: :十个总体均数全相等十个总体均数全相等 1H均取均取0.05 （2 2计算检验统计量计算检验统计量 F F 表表9-8 9-8 随机区组设计方案方差分析的计算公式随机区组设计方案方差分析的计算公式SSdfMSF变异来源变异来源 2iiinXX1k 1

13、SSk 处理MSMS处理误差处理组处理组 2jjjnXX1b1SSb区组MSMS区组误差区组区组 SSSSSS处理总区组111Nkbkb 或1SSNKb 组内误差误差 22XXN1N 1SSN 总 总总 SS区组SS处理 和和 的计算方式完全类似，只不过数据的分组从纵向变为了横向。的计算方式完全类似，只不过数据的分组从纵向变为了横向。 b b表示所分区组的个数表示所分区组的个数,k,k表示处理组个数。表示处理组个数。（3 3确定确定P P值，做出推断结论值，做出推断结论 分别以求分别以求F F值时分子的自由度值时分子的自由度 vv处理区组和、分母的自、分母的自由度由度v误差查附表查附表3 3的

14、的F F界值表得处理效应的界值表得处理效应的F F值和区组值和区组效应的效应的P P值。值。，那么，那么按按1, 2V VFF若P 。0H ，水准，回绝水准，回绝接受接受1H，有统计学意义。，有统计学意义。 可以认为多个总体均数不全相同，即多个总体均可以认为多个总体均数不全相同，即多个总体均数中至少有两个不同。至于多个总体均数中那些不同，数中至少有两个不同。至于多个总体均数中那些不同，可用本章第五节所述方法进行多个均数间的两两比较；可用本章第五节所述方法进行多个均数间的两两比较； ，那么，那么1, 2V VFF若P 。0H ，按按水准，不拒绝水准，不拒绝无统计学意义。无统计学意义。 例例9-2

15、 9-2 为探索丹参对肢体缺血再灌注损伤的影响，将为探索丹参对肢体缺血再灌注损伤的影响，将3030只纯种新西兰实验用大白兔，按窝别相同、体重相只纯种新西兰实验用大白兔，按窝别相同、体重相近划分为近划分为1010个区组。每个区组个区组。每个区组3 3只大白兔随机采用只大白兔随机采用A A、B B、C C三种处理方案，即在松止血带前分别给予丹参三种处理方案，即在松止血带前分别给予丹参 2/ml kg、丹参、丹参 1/ml kg、生理盐水、生理盐水 2/ml kg，在松止血，在松止血 带前及在松后带前及在松后1 1小时分别测定血中白蛋白含量小时分别测定血中白蛋白含量 (/),L g算出白蛋白减少量如

16、下表算出白蛋白减少量如下表9-69-6所示，问所示，问A A、B B两方案与方两方案与方案的处理效果是否相同？案的处理效果是否相同？ b 从该例可以看出，随机区组设计将数据按区组和从该例可以看出，随机区组设计将数据按区组和处理组两个方向进行分组，在处理组两个方向进行分组，在 10个区组和个区组和 3个处理组个处理组构成的构成的30()N个格子中，每个格子仅有一数据个格子中，每个格子仅有一数据 1,2,3;1,2,3,10ijXij而无重复，因此其方差分析而无重复，因此其方差分析属无重复数据的双向要素方差分析。属无重复数据的双向要素方差分析。表表9-6 A、B、C三种方案处理后大白兔血中白蛋白减

17、少量三种方案处理后大白兔血中白蛋白减少量( /)L gjnjX区组区组 A方案方案 B方案方案 C方案方案 2/ml kg1/ml kg2/ml kg丹参丹参 丹参丹参 生理盐水生理盐水 1 2.21 2.91 4.25 3 3.12332 2.32 2.64 4.56 3 3.17333 3.15 3.67 4.33 3 3.71674 1.86 3.29 3.89 3 3.01335 2.56 2.45 3.78 3 2.93006 1.98 2.74 4.62 3 3.11337 2.37 3.15 4.71 3 3.41008 2.88 3.44 3.56 3 3.29339 3.05

18、 2.61 3.77 3 3.143310 3.42 2.86 4.23 3 3.5033iniX2iS()N()X2()S10 10 10 30 10 10 10 30 2.5800 2.9760 4.1700 3.2420 2.5800 2.9760 4.1700 3.2420 0.2743 0.1581 0.1605 0.6565 0.2743 0.1581 0.1605 0.6565 建立检验假设，确定检验水准建立检验假设，确定检验水准对于处理组对于处理组: : :三个总体均数全相等，即三个总体均数全相等，即A A、B B、C C三种方案效果相同三种方案效果相同 0H: :三个总体均数

19、不全相等，即三个总体均数不全相等，即A A、B B、C C三种方案的效果不全相同三种方案的效果不全相同 1H对于区组对于区组: : : :十个总体均数全相等十个总体均数全相等 0H: :十个总体均数不全相等十个总体均数不全相等 1H均取均取0.05 21/1jjjSSnXXvbMSSSb区组区组区组区组 本例：本例： （2 2计算检验统计量计算检验统计量 F F 2223 3.12333.24203 3.17333.2420, 3 3.50333.242010 191.5577/90.1731SSvMS 区组区组区组 =1.5577 222(1)SSXXNSN总0.656530 119.038

20、5ss总（- ）=总变异和处理组变异的计算同于完全随机设计资料的方差分析。总变异和处理组变异的计算同于完全随机设计资料的方差分析。 22121111()1iinijnkkkjiiijiiijiXSSn XXXNnk组间组间/MSSSv处理处理处理13.7018/2=6.850922210 2.58003.242010 2.97603.242010 4.17003.24203 12SSv 处理处理 + =13.7018在随机区组设计的方差分析中，总变异分为三部分，即在随机区组设计的方差分析中，总变异分为三部分，即 2222ijijiijjijijijijSSXXnXXnXXXXXXSSSSSS总

21、处理区组误差 = = 1111vNkbN k bvvv 处理总区组误差且 19.0385 13.70181.5577 3.779029 2 9 18SSSSSSSSvvvv 处理总配伍误差处理总误差区组本例， = = /3.7790/180.2099MSSSv误差误差误差 =32.639MSFMS处理处理误差 0.825MSFMS区组区组误差 表表9-7 9-7 例例9-29-2的方差分析表的方差分析表 处理组处理组 13.7018 2 6.8509 32.639 0.01 13.7018 2 6.8509 32.639 0.05 1.5577 9 0.1731 0.825 0.05 误差误差

22、 3.7790 18 0.2099 3.7790 18 0.2099 总总 19.0385 29 19.0385 29 进一步计算出处理和区组的进一步计算出处理和区组的F F值值 2,18;9,183vvvvvvvv1212处理误差区组误差分别以=查附表 的F界值表，0.05,p 得处理的得处理的 区组的区组的 最后将结果整理成方差分析表表最后将结果整理成方差分析表表9-79-7） 0.01,p （3)3)确定确定P P值，做出推断结论值，做出推断结论 1, 2V VFF因,P 。0.05,对处理组，按水准0H拒绝，1,H接受有统计学意义。有统计学意义。 1, 2V VFF因,P 。0.05,

23、对区组，按水准 可以认为可以认为A A、B B、C C三种方案的处理效果不全相同，三种方案的处理效果不全相同，即三个总体均数中至少有两个不同。至于三个总体均即三个总体均数中至少有两个不同。至于三个总体均数种那些不同，同样需进行多个均数间的两两比较。数种那些不同，同样需进行多个均数间的两两比较。 0H不拒绝，无统计学意义。还不能认为十个区组的无统计学意义。还不能认为十个区组的总体均数不全相同。总体均数不全相同。方方 差差 分分 析析表表9-8 9-8 随机区组设计方案方差分析的计算公式随机区组设计方案方差分析的计算公式SSdfMSF变异来源变异来源 2iiinXX1k 1SSk 处理MSMS处理

24、误差处理组处理组 2jjjnXX1b1SSb区组MSMS区组误差区组区组 SSSSSS处理总区组111Nkbkb 或1SSNKb 组内误差误差 22XXN1N 1SSN 总 总总 计算实例计算实例例例 某医院研究五种消毒液对四种细菌的抑制效果。抑制效某医院研究五种消毒液对四种细菌的抑制效果。抑制效果用抑菌圈直径果用抑菌圈直径mmmm表示。数据见表表示。数据见表4-54-5。试分析五种。试分析五种消毒液对细菌有无抑制作用，对四种细菌的抑制效果有无消毒液对细菌有无抑制作用，对四种细菌的抑制效果有无差异。差异。 表表45 消毒液对不同细菌的抑制效果消毒液对不同细菌的抑制效果 消消毒毒液液类类型型 细

25、细菌菌类类型型 A A B B C C D D E E i iX X 大大肠肠杆杆菌菌 1 15 5 1 17 7 1 15 5 1 14 4 1 12 2 7 73 3 绿绿边边杆杆菌菌 1 11 1 1 12 2 1 14 4 1 13 3 9 9 5 59 9 葡葡萄萄球球菌菌 2 25 5 2 28 8 2 25 5 3 30 0 2 22 2 1 13 30 0 痢痢疾疾杆杆菌菌 2 20 0 1 17 7 1 19 9 1 13 3 1 17 7 8 86 6 j jX X 7 71 1 7 74 4 7 73 3 7 70 0 6 60 0 3 34 48 8（X X） 各各组组

26、均均数数 1 17 77 75 5 1 18 85 50 0 1 18 82 25 5 1 17 75 50 0 1 15 50 00 0 1 17 74 4（总总均均数数） j jX X2 2 1 13 37 71 1 1 15 50 06 6 1 14 40 07 7 1 14 43 34 4 9 99 98 8 6 67 71 16 6X X2 2） 检验步骤及方法检验步骤及方法 （1 1建立检验假设建立检验假设 1)1)对处理因素作用的检验假设对处理因素作用的检验假设 H0H0：五种消毒液的消毒效果相同，：五种消毒液的消毒效果相同，1122334455； H1H1：五种消毒液的消毒效果

27、不全相同。：五种消毒液的消毒效果不全相同。 0.050.05 2)2)对区组因素作用的检验假设对区组因素作用的检验假设 H0H0：四种细菌的抑菌圈直径相同，：四种细菌的抑菌圈直径相同，11223344； H1H1：四种细菌的抑菌圈直径不全相同。：四种细菌的抑菌圈直径不全相同。 0.050.05 （2 2计算统计量计算统计量F F值值 由表由表4 45 5数据计算，有：数据计算，有： 校正系数校正系数 C=(X)2/N=(348)2/20=6055.2C=(X)2/N=(348)2/20=6055.2 SSSS总总X2X2C C671667166055.26055.2660.8660.8 总总N

28、 N1 120201 11919 处理处理k k1 15 51 14 43 .312 .60555 .60862 .605546070737471)(222222CbXSSijij处理 区组区组b b1 14 41 13 3 SSSS误差误差SSSS总总SSSS处理处理SSSS区组区组 660.8660.8 31.3 31.3 566 =63.5566 =63.5 误差误差(k-1)(b-1)(k-1)(b-1)（5 51 1）（）（4 41 1）12125662 .60555 .66212 .60555861305973)(22222CkXSSjiij区组 误差误差总总处理处理区组（区组（4

29、 41 1）（）（5 51 1）1212 MSMS处理处理SSSS处理处置处理处置 （31.331.3）4 47.8257.825 MS MS区组区组SSSS区组区组（区组区组（566566）3 3188.667188.667 MSMS误差误差SSSS误差误差（误差误差（63.563.5）12125.2925.292 F F 处 理 处 理 M SM S 处 理 处 理 M SM S 误 差 误 差 7 . 8 2 57 . 8 2 5 5.292=1.47965.292=1.4796 F F 区 组 区 组 M SM S 区 组 区 组 M SM S 误 差 误 差 1 8 8 . 6 6 71 8 8 . 6 6 7 5.292=35.655.292=