理想气体状态方程

1、2022-4-182022-4-181 11-1 1-1 理想气体状态方程理想气体状态方程1-2 1-2 气体混合物气体混合物1-3 1-3 气体分子动理论气体分子动理论1-4 1-4 真实气体真实气体第一章第一章 气体气体2022-4-182022-4-182 21.1.1 理想气体状态方程理想气体状态方程1.1.2 理想气体状态方程的应用理想气体状态方程的应用1-1 1-1 气体气体2022-4-182022-4-183 3 理想气体理想气体： 分子之间没有相互吸引和排斥，分子本身分子之间没有相互吸引和排斥，分子本身的体积相对于气体所占体积可以忽略（具有的体积相对于气体所占体积可以忽略（具

2、有质量的几何点）。质量的几何点）。 实际气体在低压实际气体在低压( (101.325101.325kPakPa) )和高温和高温( (0)0)的条件下，接近理想气体。的条件下，接近理想气体。2022-4-182022-4-184 4等压变化等压变化( (盖盖吕萨克定律）吕萨克定律）: : 恒压条件下，气体的体积与其温度成正比。恒压条件下，气体的体积与其温度成正比。VTVT等温变化等温变化（玻意耳定律）：（玻意耳定律）： 恒温条件下，气体的体积与压强成反比。恒温条件下，气体的体积与压强成反比。 PV = CPV = C由此：一定量气体由此：一定量气体P P，V V，T T之间有如下关系之间有如下

3、关系PV/T = CPV/T = C1.1.1.11.1理想气体状态方程理想气体状态方程2022-4-182022-4-185 5阿佛加得罗定律：阿佛加得罗定律： 相同温度和压力下，相同体积的不同气体均相同温度和压力下，相同体积的不同气体均含有相同数目的分子。含有相同数目的分子。标准条件标准条件( (standard condition,standard condition,或标准状况）或标准状况）101.325101.325kPakPa和和273.15273.15K K（即即00）-STPSTP 标准条件下标准条件下1 1molmol气体气体: : 粒子数粒子数N NA A=6.02=6.0

4、210102323molmol-1-1 体积体积 V Vm m=22.4141=22.41411010-3-3m m3 31.1.1.11.1理想气体状态方程理想气体状态方程2022-4-182022-4-186 6理想气体状态方程理想气体状态方程 PV=PV=nRTnRT 在在STPSTP下，下，P=101325Pa, T=273.15KP=101325Pa, T=273.15K n=1.0mol n=1.0mol时时, , V Vm m=22.414=22.4141010-3-3m m3 3 R=8.314Pa R=8.314Pa m m3 3 K K-1-1 molmol-1 -1 另一

5、单位制：另一单位制：atm,L,mol,Katm,L,mol,K R=0.08206 atm R=0.08206 atmL L K K-1-1 molmol-1-1单位换算单位换算1 1atmatm=101.325kPa=760mmHg=101.325kPa=760mmHg 1ml=1cm 1ml=1cm3 3=10=10-3-3L=10L=10-3-3dmdm3 3=10=10-6-6m m3 3 1m=101m=102 2cm=10cm=103 3mm=10mm=106 6um=10um=109 9nm=10nm=101212pmpm n=m/M =m/V C=n/V n=m/M =m/V

6、 C=n/V2022-4-182022-4-187 71.1.2 理想气体状态方程的应用理想气体状态方程的应用 推导出气体密度推导出气体密度与与P P，V V，T T之间的关系。之间的关系。( (设气体设气体质量为质量为m,m,摩尔质量为摩尔质量为M M）=m/V, n=m/M =m/V, n=m/M 代入代入PV=PV=nRTnRT注意单位的使用注意单位的使用,R,R用用8.3148.314时时, ,P,V,T,nP,V,T,n均为国际单位均为国际单位, ,也可以也可以P P以以kPa,VkPa,V以以L L做单位做单位, ,此时考虑此时考虑n=m/Mn=m/M PV PV= =mRTmRT

7、/M/M PM= PM= RTRT( (密度的单位是密度的单位是 g/L)g/L) 2022-4-182022-4-188 81.1.解：依据解：依据 PV=PV=nRTnRT, ,由题意知，由题意知，P P、V V恒定，恒定，容器内物质的量减小为原来的四分之三容器内物质的量减小为原来的四分之三. . n n1 1RTRT1 1 =n=n2 2RTRT2 2 n n1 1/n/n2 2=T=T2 2/T/T1 1 4/3= T 4/3= T2 2/288 T/288 T2 2=384K=384K例例1.1.一敞口烧瓶中盛有空气，欲使其量减一敞口烧瓶中盛有空气，欲使其量减少四分之一，需把温度从少

8、四分之一，需把温度从288288K K提高到多少？提高到多少？2022-4-182022-4-189 9(1)(1)解：依据解：依据 PV=PV=nRTnRT, ,15.215.210106 650501010-3-3=n=n8.3148.314298298n=307 mol m=307n=307 mol m=30728= 8589 g28= 8589 g(2)(2)解解: :置换置换5 5次后次后, ,钢瓶压力降低为钢瓶压力降低为13.8MPa,13.8MPa,此时钢瓶内的气体物质的量此时钢瓶内的气体物质的量 n= 278.5 mol n= 278.5 mol 即排出的即排出的N N2 2=

9、28.5 mol=28.5 mol每次排出的气体体积由每次排出的气体体积由PV=PV=nRTnRT得到得到. .例例2.Page42.Page42022-4-182022-4-181010例例3.Page5 3.Page5 气体或易蒸发液体的密度与摩尔质量之间的关气体或易蒸发液体的密度与摩尔质量之间的关系系. .2022-4-182022-4-181111组分气体：理想气体混合物中每一种气体组分气体：理想气体混合物中每一种气体叫做组分气体。叫做组分气体。各组分气体的相对含量可用分体积各组分气体的相对含量可用分体积V Vi i、分分压压P Pi i或摩尔分数或摩尔分数x xi i等表示。等表示。

10、1.2.11.2.1分压定律分压定律气体的最基本特征：气体的最基本特征：可压缩性和扩散性可压缩性和扩散性1-2 1-2 气体混合物气体混合物2022-4-182022-4-181212 分体积、体积分数、摩尔分数（补充）分体积、体积分数、摩尔分数（补充）分体积：指分体积：指相同温度相同温度下，组分气体具有和混下，组分气体具有和混合气体合气体相同压力相同压力时所占体积。时所占体积。O O2 2N N2 2O O2 2+N+N2 2+ +V V1 1、P P、T TV V2 2、P P、T TV V1 1+V+V2 2、P P、T T混合气体总体积混合气体总体积V V总总= =各组分气体的分体积各

11、组分气体的分体积V Vi i之和之和 V V总总= =V V1 1+V+V2 2+V+V3 3+V+V4 4V Vi i2022-4-182022-4-181313总总总总摩摩尔尔分分数数：体体积积分分数数：nnVViiii 总总总总总总总总总总证证明明：VVRTPVRTPVnnVVnniiiiiii |2022-4-182022-4-181414分压定律：分压定律： 分压：一定温度下，混合气体中的某种气分压：一定温度下，混合气体中的某种气体单独占有混合气体的体积时所呈现的压强。体单独占有混合气体的体积时所呈现的压强。O O2 2N N2 2O O2 2+N+N2 2+ +T T、 V V、P

12、 P总总= =P P1 1+P+P2 2混合气体的总压等于混合气体中各组分气体分压之和。混合气体的总压等于混合气体中各组分气体分压之和。P = PP = P1 1 + P+ P2 2 + + 或或 P = P = P Pi i T T、V V、P P1 1T T、 V V、P P2 22022-4-182022-4-181515,2211VRTnpVRTnpVRTnnVRTnVRTnp2121P Pi iV V= =n ni iRTRT P P总总V=nV=n总总RTRT总总总总总总PPnnPPiiiii 分压定律分压定律注意：在注意：在PV=PV=nRTnRT公式中，不能同时代入分体积和公式

13、中，不能同时代入分体积和分压。分压。2022-4-182022-4-181616例：有一例：有一3.03.0dmdm3 3的容器，内盛的容器，内盛1616gOgO2 2，28gN28gN2 2，求求300300K K时时N N2 2，O O2 2的分压及混合气体的总压。的分压及混合气体的总压。解：解：n(On(O2 2)=16/32=0.5mol)=16/32=0.5mol P(O P(O2 2)V=n(O)V=n(O2 2)RT)RT P(O P(O2 2) )3.03.01010-3-3=0.5=0.58.3148.314300300 P(O P(O2 2)=4.16)=4.1610105

14、 5(Pa)(Pa)同理：同理：P(NP(N2 2)=8.314)=8.31410105 5(Pa)(Pa) P P总总= =P(OP(O2 2)+ P(N)+ P(N2 2)=12.48)=12.4810105 5(Pa)(Pa)2022-4-182022-4-181717例：例：Page 6Page 6同温同压不同体积的两种气体混合同温同压不同体积的两种气体混合, ,可以假想成可以假想成如下过程如下过程: :同温同压下同温同压下, ,将将46 L O46 L O2 2与与12 L He12 L He混混合合, ,先得到先得到58 L58 L混合气体混合气体, ,再于该温度下压缩成再于该温度

15、下压缩成5 5 L.L.等温变化过程中等温变化过程中PV= CPV= C58580.1=5.0P0.1=5.0PP=1.16 P=1.16 MPaMPa2022-4-182022-4-181818温度一定，水的分压（饱和蒸气压）为定值。温度一定，水的分压（饱和蒸气压）为定值。气液两相平衡时蒸气的分压即为该液体的饱和气液两相平衡时蒸气的分压即为该液体的饱和蒸气压。蒸气压。2022-4-182022-4-181919例例. .Page 7Page 7室内气压计指示空气的压强室内气压计指示空气的压强, ,也是干燥氢也是干燥氢气的压强气的压强P P1 1; ;排水收集的为湿润氢气排水收集的为湿润氢气,

16、 ,去掉去掉其中的水的饱和蒸汽其中的水的饱和蒸汽, ,才是氢气的真实体才是氢气的真实体积积V V1 1. .湿润氢气的压强湿润氢气的压强P P2 2应从气压计读数应从气压计读数中扣除此温度下水蒸汽的饱和蒸汽压中扣除此温度下水蒸汽的饱和蒸汽压. . P P1 1V V1 1=P=P2 2V V2 22022-4-182022-4-182020例例.0.326.0.326gXHgXH2 2 遇水生成遇水生成X X（OHOH）2 2 和和H H2 2，在在294294K K、1atm1atm下集得下集得0.3840.384dmdm3 3H H2 2，问问XHXH2 2是什么氢化物是什么氢化物？（已知

17、水的饱和蒸汽压为（已知水的饱和蒸汽压为2.352.35kPakPa) )根据水蒸气的饱和蒸汽压计算根据水蒸气的饱和蒸汽压计算H H2 2的物质的量为：的物质的量为：mol0155.0294314.8384.0)35.233.101(RTPVn 据反应：据反应：XHXH2 2+2H+2H2 2O=XO=X（OHOH）2 2+2H+2H2 2生成生成0.01550.0155molmol的的H H2 2需需XHXH2 2为为0.007750.00775molmolM M（XHXH2 2）=W/n=42=W/n=42，M M（X X）=40 CaH=40 CaH2 22022-4-182022-4-1

18、82121 PFu Fmv uv N/V Pmv2(N/V) 其中v是具有统计平均意义的方均根速度v rms,同时考虑碰撞的方向因素, PV=Nmv2/3与理想气体状态方程对比: Nmv2/3=nRT NAmv2/3=RT Mv2/3=RT1-3 1-3 气体分子动理论气体分子动理论2022-4-182022-4-182222ABBBAAvMvM方均根速度方均根速度: Mv2/3=RT vrms=(3RT/M)1/2有关气体分子运动速度还包括有关气体分子运动速度还包括最概然速度最概然速度 vmp,平均速度平均速度vav,三者数值不同但十分接近三者数值不同但十分接近,相对关相对关系如下系如下:V

19、rms:Vav:Vmp=1.000:0.921:0.816气体分子的速度分布气体分子的速度分布2022-4-182022-4-182323P PCOCO2 2O O2 2H H2 2理想气体理想气体 PVPVm m=RT=RT PVPVm m1-4 1-4 真实气体真实气体2022-4-182022-4-182424实际气体与理想气体产生偏差：实际气体与理想气体产生偏差：应考虑气体分子本身的体积，在方程应考虑气体分子本身的体积，在方程中扣除；中扣除；应考虑内层分子与外层分子间、外层应考虑内层分子与外层分子间、外层分子与器壁间的作用力。分子与器壁间的作用力。2022-4-182022-4-182

20、525nRT)nbV)(Vnap(22 实际气体状态方程实际气体状态方程- -范德华方程范德华方程a a、b b均为范德华常数，由实验确定。均为范德华常数，由实验确定。a a与分子间引力有关与分子间引力有关; ;b b与分子自身体积有关。与分子自身体积有关。2022-4-182022-4-182626对理想气体：对理想气体：PV=PV=nRTnRTP P：气体分子对容器壁产生的压力气体分子对容器壁产生的压力V V：气体分子自由活动的空间，即容器的体积。气体分子自由活动的空间，即容器的体积。实际气体需修正实际气体需修正P P、V VV=(V-V=(V-nbnb) ) nbnb是是n n摩尔气体自

21、身的体积摩尔气体自身的体积nRTnbVVanPVannbVnRTPnbVnRTPi )(2222内内压压力力）2022-4-182022-4-182727 例例8 8 分别按理想气体状态方程式和范德华方分别按理想气体状态方程式和范德华方程式计算程式计算1.501.50mol SOmol SO2 2在在303303K,K,占有占有20.020.0dmdm3 3体积体积时的压力，并比较两者的相对误差。如果体积时的压力，并比较两者的相对误差。如果体积减少为减少为2.002.00dmdm3 3，其相对误差又如何？其相对误差又如何？ 解：已知解：已知T=303KT=303K，V=20.0dmV=20.0dm3 3，n=1.50moln=1.50mol， a=a=0.6803Pa 0.6803Pa m m6 6 mol mol-2-2， b=0.5636 b=0.5636 1010-4-4m m3 3 mo