第11压杆的稳定问题

1、1返回总目录返回总目录2345678910111213返回总目录返回总目录14返回返回151617OFPFPcrFPFPcr18O19 FPFP202122压杆稳定的概念压杆稳定的概念l 前面各章节讨论了构件的前面各章节讨论了构件的强度强度和和刚度刚度问题。问题。本章讨论受压杆件的本章讨论受压杆件的稳定性稳定性问题。问题。l 稳定性问题的例子稳定性问题的例子平衡形式突然改变平衡形式突然改变丧失稳定性丧失稳定性失稳失稳粗短压杆粗短压杆FF细长拉杆细长拉杆细长压杆F23l 平衡的稳定性平衡的稳定性u 稳定平衡稳定平衡u 不稳定平衡不稳定平衡u 随遇平衡随遇平衡n 压杆的平衡压杆的平衡稳定性稳定性当

2、当 F Fcr 当当 F Fcr FFFFFcrcrFFFcrcr24n 压杆的平衡压杆的平衡稳定性稳定性l 临界压力临界压力 Fcru 当当 cr时，时， 压杆的直线平衡状态是压杆的直线平衡状态是稳定稳定的。的。 u 当当 cr时，时， 直线平衡状态转变为直线平衡状态转变为不稳定不稳定的，的， 受干扰后成为受干扰后成为微弯平衡微弯平衡状态。状态。使直线平衡状态是使直线平衡状态是稳定稳定平衡状态的最大压力，平衡状态的最大压力，也是在也是在微弯平衡微弯平衡状态下的最小压力。状态下的最小压力。当当 cr 当当 cr FFFF nst=1.8工作工作安全因数为安全因数为83411502276PPcr

3、wrcrw.FFn88在如图所示的结构中，梁在如图所示的结构中，梁AB为为No.l4普普通热轧工字钢，通热轧工字钢，CD为圆截面直杆，其直径为为圆截面直杆，其直径为 d20 mm，二者材料均为，二者材料均为 Q235钢。结构受力如图所钢。结构受力如图所示，示，A、C、D三处均为球铰约束。若已知三处均为球铰约束。若已知FP25 kN，l11.25 m，l20.55 m， s235 MPa。强。强度安全因数度安全因数n ns s1.451.45，稳定安全因数，稳定安全因数 n n stst1.81.8。此结构是否安全？此结构是否安全？ 89在给定的结构中共有两在给定的结构中共有两个构件：梁个构件：

4、梁AB，承受拉伸与，承受拉伸与弯曲的组合作用，属于强度弯曲的组合作用，属于强度问题；杆问题；杆CD承受压缩载荷，承受压缩载荷，属于稳定问题。属于稳定问题。 3max1( sin30 )25kN 1005125m 15.63kN m.MFl3NPcos3025kN 10cos3021 65kN.xFF 大梁大梁AB在截面在截面C处弯矩最大，该处横截面为处弯矩最大，该处横截面为危险截面，其上的弯矩和轴力分别为危险截面，其上的弯矩和轴力分别为 903max1( sin30 )25kN 100 51 25m15.63kN m.MFl3NPcos3025kN 10cos3021 65kN.xFF由型钢表

5、查得由型钢表查得No.14普通热轧工字钢的参数为普通热轧工字钢的参数为 Wz =102 cm3=102 103 mm3；A21.5 cm221.5 102 mm2由此得到由此得到梁内最大应力梁内最大应力42239333maxmax10mm1052110N652110mm1010210mN6315.AFWMNxz913max1( sin30 )25kN 100 51 25m15.63kN m.MFl3NPcos3025kN 10cos3021 65kN.xFF 由此得到由此得到梁内最大应力梁内最大应力42239333maxmax10mm1052110N652110mm1010210mN6315.

6、AFWMNxzMPa2 .163Pa102 .163692由此得到由此得到梁内最大应力梁内最大应力maxmax163 2MPa.NxzMFWAQ235钢的许用应力钢的许用应力 MPa1621.45MPa235ssn max略大于略大于 ，但（，但（ max一一 ） 100/ 0.75，在工程上仍认为是安全的。，在工程上仍认为是安全的。 93 由平衡方程求得压杆由平衡方程求得压杆CD的轴向压力的轴向压力 因为是圆截面杆因为是圆截面杆,故惯性半径故惯性半径 kN2530sin2PPNFFFCD5 mm4IdiA94 又因为两端为球铰又因为两端为球铰约束，约束， 1.0，所，所以以 kN2530si

7、n2PPNFFFCD5 mm4IdiA101110m105m55001P3.il这表明，压杆这表明，压杆CD为细长杆，故需采用欧拉公式为细长杆，故需采用欧拉公式计算其临界应力计算其临界应力。95 kN2530sin2PPNFFFCD这表明，压杆这表明，压杆CD为细长杆，故需采用欧拉公式为细长杆，故需采用欧拉公式计算其临界应力计算其临界应力。410mm2011010GPa206423-292222crPcrdEAFkN825N108523.P110101 96 kN2530sin2PPNFFFCD5mm4IdiA这表明，压杆这表明，压杆CD为细长为细长杆，故需采用欧拉公式杆，故需采用欧拉公式计算

8、其临界应力计算其临界应力。22Pcrcr252 8 kN4.EdFA 于是，压杆的工作安全因数于是，压杆的工作安全因数 8111225kNkN852stNPcrwcrw.nFFnCD97 kN2530sin2PPNFFFCD22Pcrcr252 8 kN4.EdFA 这一结果说明，压杆的稳定性是安全的。这一结果说明，压杆的稳定性是安全的。 8111225kNkN852stNPcrwcrw.nFFnCD上述两项计算结果表明，整个结构的强度和稳定上述两项计算结果表明，整个结构的强度和稳定性都是安全的。性都是安全的。 98例例 3已知已知: 活塞直径活塞直径D= 65 mm，p= 求求： 活塞杆直径

9、活塞杆直径d 。解解：这是截面设计问题。这是截面设计问题。l 临界压力的最大值为临界压力的最大值为pDF241N3980l 先假设为大柔度杆先假设为大柔度杆P1.2MPa, l=1250mm, 45钢，钢，p = 220MPa, E= 210GPa, nst = 6。FnFstcrN23900l 活塞杆所受压力活塞杆所受压力用欧拉公式计算临界压力用欧拉公式计算临界压力99解解：这是截面设这是截面设计问题。计问题。l 临界压力的最大值为临界压力的最大值为pDF241N3980l 先假设为大柔度杆先假设为大柔度杆PFnFstcrN23900l 活塞杆所受压力活塞杆所受压力用欧拉公式计算临界压力用欧

10、拉公式计算临界压力u 活塞杆可简化为两端铰支杆活塞杆可简化为两端铰支杆122cr)( lEIF242)(64ldEmm6 .24d取取mm25d100u 活塞杆可简化为两端铰支杆活塞杆可简化为两端铰支杆122cr)( lEIF242)(64ldEmm6 .24d取取mm25du 根据求出的根据求出的d计算柔度计算柔度il4dl200u 计算计算 1 P2EP97因为因为P，是大柔度杆。，是大柔度杆。 以上计算正确。以上计算正确。101例例30L图示简单桁架图示简单桁架Q235钢材钢材,许用应力许用应力=160MPa,a=304MPa,b=1.12MPa,AC杆直杆直径径d1=30mm, BA杆

11、直径杆直径d2=50mm,L=1m,弹性弹性模量模量200GPa, P=200MPa, s=235MPa稳定安全系数稳定安全系数nst=5试求许可载荷。试求许可载荷。解：解： 由结点平衡得到：由结点平衡得到：;2FFACN;3FFABN由杆的强度条件：由杆的强度条件：2AFAFACNKNAF52.562410200103026621102;2FFACN;3FFABN由杆的强度条件：由杆的强度条件：KNF52.5630LAC杆稳定性计算：杆稳定性计算：80504100014dlil10010200102006922PPE6 .6112. 1235304basSS P中柔度杆中柔度杆MPabacr

12、4 .21412. 180304KNAFcrcr19.1321104 .2144105066222stNcrnFFABKNnFFstcr56.1525319.13213许可载荷：许可载荷：56.52KN103例例2qL1L2hbdABC图示结构图示结构,AB杆为矩形截杆为矩形截,h=2b=10cm,许许用应力用应力=160MPa,BC直径直径d=30mm,材材料为优质碳钢料为优质碳钢,a=461MPa,b=2.568MPa,E=200GPa, p=280MPa, s=306MPa,L1=1m, L2=2m,nst=5,试求许可载荷试求许可载荷q。解解此例为梁、杆组合静不定结构此例为梁、杆组合静

13、不定结构FNFNL2L1q取相当系统如图示取相当系统如图示变形协调关系为：变形协调关系为：NNFFqlwwEALFEILFEIqLNN1324238)3(8313242ILALAqLFNq75. 0104)3(8313242ILALAqLFNq75. 0qL1L2hbdABC(1)梁的强度计算，作弯矩图梁的强度计算，作弯矩图0.5q0.28q(弯矩图弯矩图)qM5 . 0max5 . 0maxWqWM2Wq mKN/67. 261011051016023326(2)压杆稳定计算（为两端铰支）压杆稳定计算（为两端铰支）33.133301000144dlil92.8310280102006922P

14、PE大柔度杆大柔度杆105;33.13392.83PqL1L2hbdABC大柔度杆大柔度杆MPaEcr93.11033.1331020029222KNAFcrcr37.78410301093.110.6265stNcrnFF;75. 0qFNmKNnFqstcr/90.2075. 0537.7875. 0由梁的强度条件得到的许可载荷为：由梁的强度条件得到的许可载荷为：mKNq/67. 2所以许可载荷是：所以许可载荷是：mKNq/67. 2106返回返回107108 由于受压杆的失稳而使整个结构发生坍塌，不仅会造由于受压杆的失稳而使整个结构发生坍塌，不仅会造成物质上的巨大损失，而且还危及人民的生

15、命安全。在成物质上的巨大损失，而且还危及人民的生命安全。在19世纪末，瑞士的一座铁桥，当一辆客车通过时，桥梁世纪末，瑞士的一座铁桥，当一辆客车通过时，桥梁桁架桁架中的压杆失稳，致使桥梁发生灾难性坍塌，大约有中的压杆失稳，致使桥梁发生灾难性坍塌，大约有200人遇人遇难。加拿大和俄国的一些铁路桥梁也曾经由于压杆失稳而难。加拿大和俄国的一些铁路桥梁也曾经由于压杆失稳而造成灾难性事故。造成灾难性事故。 虽然科学家和工程师早就针对这类灾害进行了大量的虽然科学家和工程师早就针对这类灾害进行了大量的研究，采取了很多预防措施，但直到现在还不能完全制止研究，采取了很多预防措施，但直到现在还不能完全制止这种灾害的

16、发生。这种灾害的发生。 109110 两端铰支的压杆，若两端铰支的压杆，若在某一截面处开一小孔，在某一截面处开一小孔，对强度和稳定性将会产生对强度和稳定性将会产生什么影响？什么影响？ 111112113114115116117 两端球铰约束的压杆，横截面有如下不同两端球铰约束的压杆，横截面有如下不同形式形式 ，请分析确定临界应力时，惯性矩，请分析确定临界应力时，惯性矩I I 应应该怎样确定？该怎样确定？118119120 对于细长杆，其临界载荷与杆长平方成反比。因此，对于细长杆，其临界载荷与杆长平方成反比。因此，减小压杆长度，可以显著地提高压杆的承载能力。在某些减小压杆长度，可以显著地提高压杆

17、的承载能力。在某些情况下，通过改变结构或增加支点可以达到情况下，通过改变结构或增加支点可以达到减小压杆长度、减小压杆长度、提高压杆承载能力的目的。提高压杆承载能力的目的。 图示的两种桁架，其中的、杆均为压杆，但是左图示的两种桁架，其中的、杆均为压杆，但是左图中、杆的长度大于右图中、杆的长度。所以，图中、杆的长度大于右图中、杆的长度。所以，右图中桁架的承载能力，要远远高于左图中的桁架。右图中桁架的承载能力，要远远高于左图中的桁架。 1211221231241 选择合理的截面形状选择合理的截面形状截面的惯性矩截面的惯性矩 I 越大，或惯性半径越大，或惯性半径 i 越大越大,就越不容易失稳，即稳定性

18、越好。就越不容易失稳，即稳定性越好。所以，应选择合理的截面形状，使得所以，应选择合理的截面形状，使得:,)(22crlEIF,22crEill 在截面积相等的情况下，使在截面积相等的情况下，使 I 或或 i 较大较大125l 各纵向平面内的约束情况各纵向平面内的约束情况相同相同时时应使对各形心轴的应使对各形心轴的 I 或或 i 接近相等。接近相等。l 两纵向对称平面内的约束情况两纵向对称平面内的约束情况不相同不相同时时应使在两个形心主惯性平面内的柔度接近相等应使在两个形心主惯性平面内的柔度接近相等.所以，应选择合理的截面形状，使得所以，应选择合理的截面形状，使得:l 在截面积相等的情况下，使在

19、截面积相等的情况下，使 I 或或 i 较大较大126l 两纵向对称平面内的约束情况两纵向对称平面内的约束情况不相同不相同时时应使在两个形心主惯性平面内的柔度接近相等应使在两个形心主惯性平面内的柔度接近相等.1272 改变压杆的约束条件改变压杆的约束条件l 约束越强，越不容易失稳约束越强，越不容易失稳128返回总目录返回总目录129130131返回总目录返回总目录132返回返回133134 起重机在开始吊起重物的瞬间，起重机在开始吊起重物的瞬间，重物具有向上的加速度重物具有向上的加速度a，重物上，重物上便有方向向下的惯性力。这时吊起便有方向向下的惯性力。这时吊起重物的钢丝绳，除了承受重物的重重物

20、的钢丝绳，除了承受重物的重量，还承受由此而产生的惯性力，量，还承受由此而产生的惯性力，这一惯性力就是钢丝绳所受的这一惯性力就是钢丝绳所受的动载动载荷荷(dynamics load)；而重物的重量；而重物的重量则是钢丝绳的则是钢丝绳的静载荷静载荷(statics load)。作用在钢丝绳上的总载荷是动载荷作用在钢丝绳上的总载荷是动载荷与静载荷之和：与静载荷之和：WagWWmaFFFstIT式中，式中，FT为总载荷；为总载荷；FI与与Fst分别为动载荷与静载荷。分别为动载荷与静载荷。 135单向拉伸时杆件横截面上的总正应力为单向拉伸时杆件横截面上的总正应力为 WagWWmaFFFstITNTTst

21、IFFAA其中其中 aAgWAWIst,分别称为分别称为静应力静应力(statics stress)和和动应力动应力(dynamics stress)。 136 动静法的应用动静法的应用1 匀加速平动构件中的动应力分析匀加速平动构件中的动应力分析l 例子例子设杆以匀加速度设杆以匀加速度a作平动，作平动，加上惯性力系。加上惯性力系。 a截面积为截面积为A，单位体积质量为，单位体积质量为。qFFlb分布载荷中，包括自重分布载荷中，包括自重和惯性力。和惯性力。 则：则：qaA)1 (gagAgA注意：这里与理论力学不注意：这里与理论力学不同，不能用等效力系！同，不能用等效力系！137aqFFlb分布载荷中，包括自重分布载荷中，包括自重和惯性力。和惯性力。 则：则：dqaA)1 (gagAAgu 加速度为零时：加速度为零时：gAqstu 加速度为加速度为a时：时：)1 (stdgaqq记：记：