【精品课件】42一次函数与正比例函数

1、2022-4-181数学源于生活，现实生活数学源于生活，现实生活中有许多问题都可以归结为中有许多问题都可以归结为函数问题。函数问题。2022-4-182学习目标：学习目标：1.1.理解一次函数和正比例函数的概念，以理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系。及它们之间的关系。2.2.能根据所给条件写出简单的一次函数表能根据所给条件写出简单的一次函数表达式。达式。2022-4-183 在某个变化过程中在某个变化过程中, ,有两个变量有两个变量x x和和y,y,如果给定如果给定一个一个x x值值, ,变量变量y y都有唯一的值与它对应，那么我们都有唯一的值与它对应，那么我们称称y y是是x

2、 x的函数的函数, ,其中其中x x是自变量是自变量,y,y是因变量是因变量. .1.什么叫函数什么叫函数? 回顾与思考回顾与思考2. 函数的三种表示方法函数的三种表示方法?1.图像法图像法 2.列表法列表法 3.关系式法关系式法2022-4-184 问题情境11某弹簧的自然长度为某弹簧的自然长度为3 3厘米，在弹性限度内，厘米，在弹性限度内，所挂物体的质量所挂物体的质量x x每增加每增加1 1千克、弹簧长度千克、弹簧长度y y增增加加0.50.5厘米。（厘米。（1 1）计算所挂物体的质量分别为）计算所挂物体的质量分别为1 1千克、千克、2 2千克、千克、3 3千克、千克、4 4千克、千克、5

3、 5千克时弹簧千克时弹簧的长度，并填入下表：的长度，并填入下表：（2 2）你能写出）你能写出x x与与y y之间的关系式吗之间的关系式吗？x/x/千克千克0 01 12 23 34 45 5y/y/厘米厘米 y=0.5x+3 y=0.5x+33 33.53.54 44.54.55 55.55.52022-4-185 2.某辆汽车油箱中原有汽油某辆汽车油箱中原有汽油60L，汽车每行驶，汽车每行驶50km耗油耗油6L.（1）完成下表：）完成下表：汽车行驶路程汽车行驶路程x千米千米 050100150200300 耗油量耗油量yL油箱剩余油量油箱剩余油量z升升（2）你能写出耗油量）你能写出耗油量y(

4、L)与汽车行驶路程与汽车行驶路程x(km)之间之间的关系式吗？的关系式吗？054484236240612182436（3）你能写出邮箱剩余油量）你能写出邮箱剩余油量z(L)与汽车行驶路程与汽车行驶路程x(km)之间的关系式吗？之间的关系式吗？2022-4-186(1)(1) 议一议议一议1 1是含有两个变量是含有两个变量x x，y y的等式的等式; ;2 2自变量自变量x x和因变量和因变量y y的指数都是一次的指数都是一次; ;3 3自变量自变量x x的系数不为的系数不为 。 2022-4-187一次函数：一次函数：当当b=0时，称时，称y kx是是x的的正比例函数正比例函数y是是x一次函数

5、一次函数关系式为：关系式为：y=kx+b(k,b为常数，为常数，k0）y是是x正比例函数正比例函数关系式为：关系式为：y=kx (k0） 若两个变量若两个变量 x、y之间的关系可以表示成之间的关系可以表示成y=kx+b(k,b为常数为常数，k0）的形式，则称的形式，则称 y是是x的的一一次函数。（次函数。（x为自变量，为自变量，y为因变量）为因变量）2022-4-188练习练习1 1：下列函数中，：下列函数中，y y是是x x的一次函数的有的一次函数的有（ ） y=x-6y=x-6； y= y= 2 2x x2 2+3+3； y= y= ； y= y= y=5 y=5 y=y=x x2 2 8

6、xx2 活学活用活学活用2 2：下列一次函数中，：下列一次函数中，k k和和b b的值分别是多少的值分别是多少 y=-3x-6 y=-3x-6 ，k=k= ，b=b= . . k= ，b= y=-5xy=-5x， k= k= ，b=b= . . -3-3-6-6，3-5x2y 52-3-502022-4-1893：若：若y=(m-2)x+ m2 -4是关于是关于x的正比例函的正比例函数，则数，则m ；若是关于；若是关于x的一次函数，则的一次函数，则m . =-2=-22 2022-4-1810例例4: 写出下列各题中写出下列各题中y与与 x之间的关系式，并判断：之间的关系式，并判断：y是否为是

7、否为x的一次函数？是否为正比例函数？的一次函数？是否为正比例函数？ (1)汽车以汽车以60千米千米/时的速度匀速行驶时的速度匀速行驶,行驶路程为行驶路程为y(千米千米)与行驶时间与行驶时间x(时时)之间的关系之间的关系; (2)圆的面积圆的面积y (c m2)与它的半径与它的半径x ( cm)之间的关系之间的关系; (3)一棵树现在高一棵树现在高5 0 厘米，每个月长高厘米，每个月长高2 厘米，厘米，x 月后月后这棵树的高度为这棵树的高度为y 厘米。厘米。解：解：(1) y=60 x , y是是x的的 一次函数一次函数,也是也是x的正比例函数。的正比例函数。(2) y= x2, y不是不是x的

8、正比例函数，也不是的正比例函数，也不是x的一次函数。的一次函数。(3) y=2x + 50, y是是x的一次函数，但不是的一次函数，但不是x的正比例函数。的正比例函数。 2022-4-1811例例: :我国自我国自20112011年年9 9月月1 1日起，个人工资、薪金所得税日起，个人工资、薪金所得税征收法规定，月收入低于征收法规定，月收入低于35003500元的部分不收税；月元的部分不收税；月收入超过收入超过35003500元但低于元但低于50005000元的部分征收元的部分征收3%3%的个人的个人所得税所得税如某人月收入如某人月收入38603860元元, ,他应缴个人工资、他应缴个人工资、

9、薪金所得税为薪金所得税为: :（3860-35003860-3500）3%=10.83%=10.8（元）。（元）。(1)(1)当月收入大于当月收入大于35003500元而又小于元而又小于50005000元时元时, ,写出写出应缴所得税应缴所得税y(y(元元) )与收入与收入x(x(元元) )之间的关系式之间的关系式. . 算一算算一算y=(x-3500)y=(x-3500)3%3%，即，即y=0.03x-105y=0.03x-1052022-4-1812(2)某人月收入为某人月收入为4160元，他应缴个人工资、元，他应缴个人工资、薪金所得税多少元？薪金所得税多少元？解：当解：当x=4160时，时， y=0.03x-105 =0.034160-105 =19.8(元）元） 解：因为（解：因为（50000-3500） 3%=45（元），（元），19.220时合算时合算. 请你决策请你决策2022-4-18151 1、一次函数、正比例函数的概念及关系。、一次函数、正比例函数的概念及关系。2 2、能根据已知简单信息，写出一次函数的、能根据已知简单信息，写出一次函数的表达式。表达式。 归纳总结归纳总结2022-4-181