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1、华侨大学信息科学与工程学院电子科学与技术系Email:林志立电磁学电磁学第二章第二章 静电场中的导体和静电场中的导体和电介质(电介质(8学时)学时)QQ群:200310752第第1 1页页2022-4-182022-4-18华侨大学华侨大学电磁学电磁学课程研究组课程研究组内容概要内容概要 2.1 静电场中的导体(2学时) 2.2 电容和电容器(2学时) 2.3 电介质(2学时) 2.4 电场的能量和能量密度(1学时) 2.5 静电场边值问题的唯一性定理(1学时)第第2 2页页2022-4-182022-4-18华侨大学华侨大学电磁学电磁学课程研究组课程研究组2.1静电场中的导体静电场中的导体2
2、.1.1 导体的静电平衡条件导体的静电平衡条件静电平衡静电平衡(1)特点:电荷静止不动;电场分布不随时间变化)特点:电荷静止不动;电场分布不随时间变化(2)条件:对于质料、温度均匀的导体,要求其内部场强处处为)条件:对于质料、温度均匀的导体,要求其内部场强处处为0。可用反证法反证法证明。0内E0E 假设导体内E不处处为0体内自由电子受力运动电荷分布随时间变化还没达到静电平衡。F第第3 3页页2022-4-182022-4-18华侨大学华侨大学电磁学电磁学课程研究组课程研究组0E2.1静电场中的导体静电场中的导体2.1.1 导体的静电平衡条件导体的静电平衡条件静电平衡的建立过程静电平衡的建立过程
3、0EEEEE00E第第4 4页页2022-4-182022-4-18华侨大学华侨大学电磁学电磁学课程研究组课程研究组2.1静电场中的导体静电场中的导体2.1.1 导体的静电平衡条件导体的静电平衡条件静电平衡的特点静电平衡的特点导体是个等势体,导体表面是个等势面。导体是个等势体,导体表面是个等势面。(2) 导体以外靠近其表面地方的场强处处与表面垂直导体以外靠近其表面地方的场强处处与表面垂直。0QPQPUEdl内电场线处处与等势面正交不规则形状导体的等势面和电场线第第5 5页页2022-4-182022-4-18华侨大学华侨大学电磁学电磁学课程研究组课程研究组2.1静电场中的导体静电场中的导体2.
4、1.1 导体的静电平衡条件导体的静电平衡条件静电透镜第第6 6页页2022-4-182022-4-18华侨大学华侨大学电磁学电磁学课程研究组课程研究组2.1静电场中的导体静电场中的导体2.1.2 导体的电荷分布导体的电荷分布 由导体的静电平衡条件和静电场的基本性质,可以得出导体表面上的电荷密度分布。(1 1)导体内部无电荷)导体内部无电荷VS证明: 在导体内任意取一任意大小区域,体积为V,表面为S:0010ineSVQEdSdVE 0e 导体内部处处没有未抵消的净电荷;导体内部处处没有未抵消的净电荷;导体所带电荷只能分布于导体表面上。导体所带电荷只能分布于导体表面上。第第7 7页页2022-4
5、-182022-4-18华侨大学华侨大学电磁学电磁学课程研究组课程研究组2.1静电场中的导体静电场中的导体2.1.2 导体的电荷分布导体的电荷分布(2 2)导体表面电荷面密度与外部场强的关系)导体表面电荷面密度与外部场强的关系导体导体neS上表面导体表面导体表面E0E内0SSSSeEdSEdSEdSEdSSES侧 面上 底 面下 底 面侧 面上 底 面下 底 面由高斯定理:0eE导体表面电荷面密度大的地方场强大;导体表面电荷面密度大的地方场强大;电荷面密度小的地方场强小。电荷面密度小的地方场强小。方向:垂直于表面。方向:垂直于表面。大小:大小:0ennEEee表第第8 8页页2022-4-18
6、2022-4-18华侨大学华侨大学电磁学电磁学课程研究组课程研究组2.1静电场中的导体静电场中的导体2.1.2 导体的电荷分布导体的电荷分布 尖端附近的场强大,平坦的地尖端附近的场强大,平坦的地方次之,凹的地方最弱。方次之,凹的地方最弱。http:/ 9页页2022-4-182022-4-18华侨大学华侨大学电磁学电磁学课程研究组课程研究组2.1静电场中的导体静电场中的导体2.1.2 导体的电荷分布导体的电荷分布避雷针原理电晕现象气体击穿放电气体击穿放电AA+A*孤立导体孤立导体E电离电离 hAA* 发光发光第第1010页页2022-4-182022-4-18华侨大学华侨大学电磁学电磁学课程研
7、究组课程研究组2.1静电场中的导体静电场中的导体2.1.3 导体壳(腔内无带电体的情形)导体壳(腔内无带电体的情形) 当导体壳内没有其他带电体时,在静电平衡下:当导体壳内没有其他带电体时,在静电平衡下:导体壳的内表面上处导体壳的内表面上处处没有电荷,电荷只能分布在外表面;空腔内没有电场,或者说,空腔内处没有电荷,电荷只能分布在外表面;空腔内没有电场,或者说,空腔内的电势处处相等的电势处处相等。在导体壳内紧贴内表面作高斯面S,由高斯定理证明:证明:0=0inSQE ds0inQ 不等电势不等电势矛盾矛盾可能情况可能情况第第11 11页页2022-4-182022-4-18华侨大学华侨大学电磁学电
8、磁学课程研究组课程研究组2.1静电场中的导体静电场中的导体2.1.3 导体壳(腔内无带电体的情形)导体壳(腔内无带电体的情形)从实验上证明了:静电平衡下导体壳的内表面处处没有电荷。第第1212页页2022-4-182022-4-18华侨大学华侨大学电磁学电磁学课程研究组课程研究组2.1静电场中的导体静电场中的导体2.1.3 导体壳(腔内无带电体的情形)导体壳(腔内无带电体的情形) 腔内无电荷时,导体壳的内表面上处处没有电荷这个性质可以用来验证库仑定律。库仑平方反比率定律库仑平方反比率定律高斯定理高斯定理已证明导体壳内表面无电荷已证明导体壳内表面无电荷高斯定理不成立高斯定理不成立库仑定律不成立库
9、仑定律不成立富兰克林的实验卡文迪许的实验麦克斯韦的实验第第1313页页2022-4-182022-4-18华侨大学华侨大学电磁学电磁学课程研究组课程研究组实验装置结构:实验步骤:(1)用导线连接内球和球壳,给导线加电。(2)移出导线,移去外球壳。(3)测量内球上的电量实验结论:内球上没有电荷16101 . 37 . 21971)(年的结果210.02Fr,实验测量精度: 实验测量精度: 第第1414页页2022-4-182022-4-18华侨大学华侨大学电磁学电磁学课程研究组课程研究组2.1静电场中的导体静电场中的导体2.1.3 导体壳(腔内有带电体的情形)导体壳(腔内有带电体的情形) 当导体
10、壳腔内有其他带电体时,在静电平衡状态下,导体壳的内表面所当导体壳腔内有其他带电体时,在静电平衡状态下,导体壳的内表面所带电荷与腔内电荷的代数和为带电荷与腔内电荷的代数和为0。q000inSQqQE ds腔内表面由高斯定理可以证明: 即:内表面电荷量与壳是否带电、腔外是否有带电体没有关系。Qq 腔内表面腔内的电场?腔内的电场?Q腔内表面可以计算,但一般情况下比较复杂。 腔内的电场只与腔内带电体电量及腔内的几何尺寸、介质材料有关,与外表面电荷,外部电荷(电场)无关。第第1515页页2022-4-182022-4-18华侨大学华侨大学电磁学电磁学课程研究组课程研究组2.1静电场中的导体静电场中的导体
11、2.1.3 导体壳(腔内有带电体的情形)导体壳(腔内有带电体的情形)q0腔内E,金属内0E导体壳导体壳能屏蔽外部电场能屏蔽外部电场金属均压服第第1616页页2022-4-182022-4-18华侨大学华侨大学电磁学电磁学课程研究组课程研究组2.1静电场中的导体静电场中的导体2.1.3 导体壳(腔内有带电体的情形)导体壳(腔内有带电体的情形)导体壳导体壳能否屏蔽腔内电荷电场?能否屏蔽腔内电荷电场?如何使如何使E腔外腔外=0=0?0 腔腔外外E第第1717页页2022-4-182022-4-18华侨大学华侨大学电磁学电磁学课程研究组课程研究组2.1静电场中的导体静电场中的导体2.1.3 导体壳(腔
12、内有带电体的情形)导体壳(腔内有带电体的情形)qQ外外=0Q内内=-q静电屏蔽的装置静电屏蔽的装置-接地导体壳接地导体壳Q外表面外表面=0E腔外腔外=0内部电荷对腔外的影内部电荷对腔外的影响被屏蔽响被屏蔽导体壳接地,腔外表面电荷跑到了地面导体壳接地,腔外表面电荷跑到了地面第第1818页页2022-4-182022-4-18华侨大学华侨大学电磁学电磁学课程研究组课程研究组2.1静电场中的导体静电场中的导体2.1.3 导体壳(腔内有带电体的情形)导体壳(腔内有带电体的情形)腔内场:腔内场:只与内部带电体电量及腔内表面电荷有关。只与内部带电体电量及腔内表面电荷有关。腔外场:腔外场:只与外部电荷、及外
13、部几何条件及介质有关。只与外部电荷、及外部几何条件及介质有关。接地影响:接地影响: 腔腔外表面电荷流向地,外部电场为零。外表面电荷流向地,外部电场为零。qQ腔内、腔外电荷腔内、腔外电荷的电场的电场互不影响互不影响第第1919页页2022-4-182022-4-18华侨大学华侨大学电磁学电磁学课程研究组课程研究组实际应用中的静电屏蔽实际应用中的静电屏蔽两种不同形式的屏蔽两种不同形式的屏蔽(1 1)外部静电外部静电对测量仪器的影响对测量仪器的影响(2 2)静电干扰源静电干扰源对外部环境的的影响对外部环境的的影响测量仪器测量仪器外部静电干扰外部静电干扰金属屏蔽金属屏蔽静电干扰源静电干扰源金属屏蔽金属
14、屏蔽第第2020页页2022-4-182022-4-18华侨大学华侨大学电磁学电磁学课程研究组课程研究组静电屏蔽室静电屏蔽室第第2121页页2022-4-182022-4-18华侨大学华侨大学电磁学电磁学课程研究组课程研究组例例1 1:在无限大带电平面:在无限大带电平面产生产生的电场中,平行放置一无限大金属平板的电场中,平行放置一无限大金属平板, ,求:金求:金属板两表面的电荷面密度。属板两表面的电荷面密度。解解: :P21 x02 012 022 设金属板面电荷密度21,由对称性和电量守恒21导体体内任一点P场强为零022202010 211 212 联立方程组,可得:第第2222页页202
15、2-4-182022-4-18华侨大学华侨大学电磁学电磁学课程研究组课程研究组例例2 2:金属球:金属球A A与金属球壳与金属球壳B B同心放置同心放置,球,球A A半径为半径为R R0 0,带电为,带电为q q,金属壳,金属壳B B内外内外半径分别为半径分别为R R1 1,R R2 2,带电为,带电为Q Q,求:,求:1)1)表面电荷分布;表面电荷分布; 2)2)球球A A和壳和壳B B的电势。的电势。ABo0Rq12RRQ解:解:1)1)导体电荷只分布在表面上导体电荷只分布在表面上球球A A的电荷只可能在球的表面的电荷只可能在球的表面壳壳B B有两个表面有两个表面 电荷可能分布在内、外两个
16、表面电荷可能分布在内、外两个表面由于由于A A、B B同心放置同心放置 带电体系具有球对称性,电量在表面带电体系具有球对称性,电量在表面上均匀分布上均匀分布第第2323页页2022-4-182022-4-18华侨大学华侨大学电磁学电磁学课程研究组课程研究组ABo0Rq12RRQ由高斯定理和电量守恒,球壳B上的电量分布为:电量q在球A表面上均匀分布,面密度为: 204eAqRBQQ q 外BQq内21-4eBqR内22Q+q4eBR外例例2 2:金属球:金属球A A与金属球壳与金属球壳B B同心放置同心放置,球,球A A半径为半径为R R0 0,带电为,带电为q q,金属壳,金属壳B B内外内外
17、半径分别为半径分别为R R1 1,R R2 2,带电为,带电为Q Q,求:,求:1)1)表面电荷分布;表面电荷分布; 2)2)球球A A和壳和壳B B的电势。的电势。第第2424页页2022-4-182022-4-18华侨大学华侨大学电磁学电磁学课程研究组课程研究组ABo0Rq12RRQ(2)求带电球的电势由高斯定理,求解各区域的电场强度01201202200,44rR RrRqERrRrQqrRr ,势的120012000102444RRARRRRqqQqUE dlE drE drE drRRR 2200244BRRQqQqUE drrR 例例2 2:金属球:金属球A A与金属球壳与金属球壳B B同心放置同心放置,球,球A A半径为半径为R R0 0,带电为,带电为q q,金属壳,金属壳B B内外内外半径分别为半径分别为R R1 1,R R2 2,带电为,带电为Q Q,求:,求:1)1)表面电荷分布;表面电荷分布; 2)2)球球A A和壳和壳B B的电势。的电势。第第2525页页2022-4-182022-4-18华侨大学华侨大学电磁学电磁学课程研究组课程研究组例例3 3: 如图接地导体球附近有一点电
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