(最终版)港航2011级：桩基工程：第六章、第七章.ppt

1、一、斜桩、叉桩、竖桩在水平力作用下的工作特点一、斜桩、叉桩、竖桩在水平力作用下的工作特点 当竖直桩有一定入土深度，保证地基土对桩产生一定的弹性当竖直桩有一定入土深度，保证地基土对桩产生一定的弹性抗力和嵌固作用，直桩也能承受一定的水平力。抗力和嵌固作用，直桩也能承受一定的水平力。 斜桩分为正斜桩与反斜桩。斜桩分为正斜桩与反斜桩。正斜桩承受的水平力最大，直桩正斜桩承受的水平力最大，直桩次之，反斜桩最小。次之，反斜桩最小。 当桩轴线与铅垂线的夹角从当桩轴线与铅垂线的夹角从0增加到增加到45时，叉桩中时，叉桩中的桩从的桩从受弯作用受弯作用逐步过渡到逐步过渡到轴向拉、压作用轴向拉、压作用(指同时作用指同

2、时作用)。一般。一般情况下，叉桩所受的水平力大部分由情况下，叉桩所受的水平力大部分由承承担，确定桩的水平承载力时一般只考虑担，确定桩的水平承载力时一般只考虑。 二、桩的相对刚度、相对桩长及分类二、桩的相对刚度、相对桩长及分类 桩径较大、桩的入土深度较小、土质较差时，桩的抗弯刚度桩径较大、桩的入土深度较小、土质较差时，桩的抗弯刚度大大超过地基刚度，桩的相对刚度较大。大大超过地基刚度，桩的相对刚度较大。在水平作用下桩身如在水平作用下桩身如刚体转动刚体转动。 桩径较小、桩的入土深度较大、土质较密实时，桩的抗弯刚桩径较小、桩的入土深度较大、土质较密实时，桩的抗弯刚度与地基刚度相比，桩的相对刚度较小。度

3、与地基刚度相比，桩的相对刚度较小。在水平作用下桩身如在水平作用下桩身如竖放在地基中的弹性地基梁，桩的变形呈波状曲线，竖放在地基中的弹性地基梁，桩的变形呈波状曲线，并沿桩长并沿桩长向深处逐渐消失。向深处逐渐消失。弹性桩又分为。弹性桩又分为与与。 二、桩的相对刚度、相对桩长及分类二、桩的相对刚度、相对桩长及分类（1）基本概念：）基本概念： 水平地基反力水平地基反力 （或称抗力）（或称抗力） 当桩身产生侧向位移当桩身产生侧向位移 其其单位面积单位面积受到地基土的反力作用，称为受到地基土的反力作用，称为地基反力或地基抗力地基反力或地基抗力 (单位：单位：kN/m2) 即：即： 水平地基反力系数水平地基

4、反力系数 （或称抗力系数）（或称抗力系数）（或用（或用 表示）表示） 地基土某铅垂面上地基土某铅垂面上单位面积单位面积产生产生单位水平位移单位水平位移 所需施加的所需施加的力力。 (单位：单位：kN/m3) 即即 二、桩的相对刚度、相对桩长及分类二、桩的相对刚度、相对桩长及分类 水平地基反力系数水平地基反力系数kh （或（或 k ） kh (或或k) = p/y 当水平地基反力系数当水平地基反力系数kh 即即 kh为某一常数时为某一常数时 即即 当水平地基反力系数当水平地基反力系数 时，有时，有 其中：其中： 为地基反力系数随深度增加的比例系数为地基反力系数随深度增加的比例系数 （） 则则 4

5、41BkEITh 二、桩的相对刚度、相对桩长及分类二、桩的相对刚度、相对桩长及分类 (2) ：水平地基反力系数水平地基反力系数的地的地 基基 T = 1/ (称为相对柔度系数，单位为称为相对柔度系数，单位为1/m)为为: (3)：水平地基反力系数水平地基反力系数的的地基，地基，T = 1/a ( a 称为相对柔度系数，单位为称为相对柔度系数，单位为1/m) 为为:501mbEIT 式中：式中：EI 桩身抗弯刚度，对于钢筋砼桩，取桩身抗弯刚度，对于钢筋砼桩，取 EI 0.85Ec I0 (建工建工) 或或 0.80Ec I0 (路桥路桥)，其中，其中Ec为砼的弹模，为砼的弹模，I0为桩身截面惯性

6、矩；为桩身截面惯性矩； B 桩受力面宽度或桩径；桩受力面宽度或桩径；b0 考虑桩空间受力计算宽度，确定方法见后。考虑桩空间受力计算宽度，确定方法见后。 二、桩的相对刚度、相对桩长及分类二、桩的相对刚度、相对桩长及分类 （为无量纲数为无量纲数） 桩打入土中的深度桩打入土中的深度 与相对刚度与相对刚度 的比值的比值 称为相对桩长称为相对桩长 ( x为无量纲数，为无量纲数，)即：即： ：根据桩的相对刚度系数：根据桩的相对刚度系数T 与入土深度与入土深度 Lt 的关的关系划分；也可根据桩的系划分；也可根据桩的相对桩长相对桩长来来划分划分 。 弹性长桩弹性长桩 弹性桩（中长桩）弹性桩（中长桩） 刚性桩刚

7、性桩 反力计算用反力计算用m 法：法： Lt 4T 4T Lt 2.5T Lt 2.5 T （p = mxy ） 反力计算用反力计算用常数法：常数法： Lt 3 T 3T Lt 1.4 T Lt 1.4T （p = cy ） 波浪荷载属于循环荷载，桩的波浪荷载属于循环荷载，桩的水平位移加大水平位移加大，土的，土的地基反地基反力系数降低力系数降低，水平承载力降低。水平承载力降低。 研究表明：在循环荷载作用下研究表明：在循环荷载作用下 1. 浅层土的土抗力降低较多，深层土的土抗力降低较少；浅层土的土抗力降低较多，深层土的土抗力降低较少； 2. 粘性土的土抗力降低较多，砂性土的土抗力降低较少；粘性土

8、的土抗力降低较多，砂性土的土抗力降低较少； 3. 土抗力随着循环次数的增加而降低，但循环次数达一定数土抗力随着循环次数的增加而降低，但循环次数达一定数值以后（值以后（4050次）后，次）后，P （）曲线趋于稳定。）曲线趋于稳定。 4. 在双向荷载作用下桩的承载力比单向循环荷载作用下的承在双向荷载作用下桩的承载力比单向循环荷载作用下的承载力载力低。但在加载方向的桩列上，循环荷载作用下的前、后桩低。但在加载方向的桩列上，循环荷载作用下的前、后桩可按单桩考虑。可按单桩考虑。三、波浪荷载作用下桩的工作特点三、波浪荷载作用下桩的工作特点 ：水平荷载水平荷载( (力和弯矩）作用下，桩身产生横向位移力和弯矩

9、）作用下，桩身产生横向位移或挠曲变形，并挤压桩侧土体，同时桩侧土反作用于桩，产生或挠曲变形，并挤压桩侧土体，同时桩侧土反作用于桩，产生侧向土抗力，桩土共同作用。侧向土抗力，桩土共同作用。 ( )：桩身刚体转桩身刚体转 动破坏，承载力主要由桩的水平位动破坏，承载力主要由桩的水平位 移和倾斜控制。移和倾斜控制。 ( )：桩身发生扰曲桩身发生扰曲 变形，破坏时桩身某点弯矩超过截变形，破坏时桩身某点弯矩超过截 面抵抗矩或土体屈服失稳，面抵抗矩或土体屈服失稳，。 6.2 在水平荷载作用下在水平荷载作用下（一）在横向荷载作用下，桩的破坏机理和特点（一）在横向荷载作用下，桩的破坏机理和特点 桩在横向荷载作用

10、下，桩身产生横向位移或挠曲，并与桩在横向荷载作用下，桩身产生横向位移或挠曲，并与桩侧土协调变形。桩身对土产生侧向压应力，同时桩侧土反桩侧土协调变形。桩身对土产生侧向压应力，同时桩侧土反作用于桩，产生侧向土抗力。桩土共同作用，互相影响。作用于桩，产生侧向土抗力。桩土共同作用，互相影响。 为了确定桩的横轴向承载力，应对桩在横向荷载作用下为了确定桩的横轴向承载力，应对桩在横向荷载作用下的工作性状和破坏机理作一分析。通常有下列两种情况：的工作性状和破坏机理作一分析。通常有下列两种情况：6.2 在水平荷载作用下在水平荷载作用下 第一种情况，第一种情况，当桩的刚当桩的刚度远大于土层刚度，桩的相度远大于土层

11、刚度，桩的相对刚度较大时，受横向力作对刚度较大时，受横向力作用时桩身挠曲变形不明显，用时桩身挠曲变形不明显，如同刚体一样围绕桩轴某一如同刚体一样围绕桩轴某一点转动，如图点转动，如图示示 a) )所示。所示。 基桩的水平向承载力容基桩的水平向承载力容许值可由桩侧土的强度及稳许值可由桩侧土的强度及稳定性决定。定性决定。图图示示 桩在横向力作用下变形示意图桩在横向力作用下变形示意图 a) )刚性桩刚性桩；（一）在横向荷载作用下，桩的破坏机理和特点（一）在横向荷载作用下，桩的破坏机理和特点6.2 在水平荷载作用下在水平荷载作用下 第二种情况，第二种情况，桩的相对刚度桩的相对刚度较小时，较小时， 由于桩

12、侧土有足够大由于桩侧土有足够大的抗力，桩身发生挠曲变形，其的抗力，桩身发生挠曲变形，其侧向位移随着入土深度增大而逐侧向位移随着入土深度增大而逐渐减小，以至达到一定深度后，渐减小，以至达到一定深度后，几乎不受荷载影响。形成一端嵌几乎不受荷载影响。形成一端嵌固的地基梁，桩的变形呈如图固的地基梁，桩的变形呈如图b所示的波状曲线。所示的波状曲线。 基桩的水平承载力容许值将基桩的水平承载力容许值将由桩身材料的抗剪强度及抗弯强由桩身材料的抗剪强度及抗弯强度或侧向变形条件决定度或侧向变形条件决定。图图示示 桩在横向力作用下变形示意图桩在横向力作用下变形示意图b) )弹性桩弹性桩6.2 在水平荷载作用下在水平

13、荷载作用下（一）在横向荷载作用下，桩的破坏机理和特点（一）在横向荷载作用下，桩的破坏机理和特点（二）单桩横向承载力容许值的确定方法（二）单桩横向承载力容许值的确定方法 桩的水平静载试验是确定桩的横轴向承载力的较可靠桩的水平静载试验是确定桩的横轴向承载力的较可靠的方法，也是常用的研究分析试验方法。试验是在现场进的方法，也是常用的研究分析试验方法。试验是在现场进行，所确定的单桩横轴向承载力和地基土的水平抗力系数行，所确定的单桩横轴向承载力和地基土的水平抗力系数最符合实际情况。最符合实际情况。如果预先已在桩身埋有量测元件，则可如果预先已在桩身埋有量测元件，则可测定出桩身应力变化，并由此求得桩身弯矩分

14、布。测定出桩身应力变化，并由此求得桩身弯矩分布。6.2 在水平荷载作用下在水平荷载作用下1 1）加荷系统：）加荷系统： 2 2）位移观测）位移观测：15 A) 每级荷载大小每级荷载大小 每级荷载每级荷载约为约为水平极限承载力的（水平极限承载力的（1/10-1/15）；）； B) 读数方法读数方法 每级加荷后恒载每级加荷后恒载 4min 测读桩顶水平位移，然后卸载测读桩顶水平位移，然后卸载 至零，停至零，停 2min 测读残余水平位移，如此循环测读残余水平位移，如此循环 5 次，次， 再施加下一级荷载。再施加下一级荷载。 C) 终止加载条件终止加载条件 （1）桩）桩身折断；身折断； （2）桩顶水

15、平位移超过）桩顶水平位移超过3040mm ； （3）桩侧地表出现明显裂缝或隆起。）桩侧地表出现明显裂缝或隆起。n 6.2 在水平荷载作用下在水平荷载作用下 此法是根据某些假定而建立的理论（如弹性地基梁理此法是根据某些假定而建立的理论（如弹性地基梁理论），计算桩在横向荷载作用下，论），计算桩在横向荷载作用下，桩身内力桩身内力与与位移位移及及桩对桩对土的作用力土的作用力，验算桩身材料和桩侧土的强度与稳定以及桩，验算桩身材料和桩侧土的强度与稳定以及桩顶或墩台顶位移等，从而可评定桩的横轴向承载力容许值。顶或墩台顶位移等，从而可评定桩的横轴向承载力容许值。 6.2 在水平荷载作用下在水平荷载作用下分析计

16、算法具体内容见后几节分析计算法具体内容见后几节 文克尔地基模型是由文克尔（文克尔地基模型是由文克尔（E.Winkler）于）于1867年提出年提出的。该模型假定地基土表面上任一点处的变形的。该模型假定地基土表面上任一点处的变形 与该点所承与该点所承受的压力强度受的压力强度 成正比，而与其他点上的压力无关，即成正比，而与其他点上的压力无关，即（略）（略） 也称极限平衡法。该法认为地基反力也称极限平衡法。该法认为地基反力 p 只是桩入土深只是桩入土深度的函数，与桩的挠度度的函数，与桩的挠度 y 没有直接的关系没有直接的关系。 文克尔地基模型是把地基视为在刚性基座上由一系列侧文克尔地基模型是把地基视

17、为在刚性基座上由一系列侧面无摩擦的土柱组成，并用一系列独立的弹簧来模拟，如后面无摩擦的土柱组成，并用一系列独立的弹簧来模拟，如后图所示：图所示： 其特征是地基仅在荷载作用区域下发生与压力成正比例其特征是地基仅在荷载作用区域下发生与压力成正比例的变形，在区域外的变形为零。的变形，在区域外的变形为零。显然当基础的刚度很大，受力后不显然当基础的刚度很大，受力后不发生挠曲，则按照文克尔地基的假定，基底反力成直线分布，发生挠曲，则按照文克尔地基的假定，基底反力成直线分布，如后图所示。受中心荷载时，则为均匀分布。如后图所示。受中心荷载时，则为均匀分布。 侧面无摩阻力的侧面无摩阻力的土柱弹簧体系土柱弹簧体系

18、柔性基础下的柔性基础下的弹簧地基模型弹簧地基模型刚性基础下刚性基础下的弹簧地基的弹簧地基 桩顶在受到轴向力、横轴向力和弯矩作用时，如果略去轴桩顶在受到轴向力、横轴向力和弯矩作用时，如果略去轴向力影响，桩就可以看作一个设置在弹性地基中的向力影响，桩就可以看作一个设置在弹性地基中的（若作（若作用于杆的力或弯矩均与杆轴线垂直，并使该杆发生弯曲，这杆用于杆的力或弯矩均与杆轴线垂直，并使该杆发生弯曲，这杆就称为梁）。根据文克尔模型则桩可视为就称为梁）。根据文克尔模型则桩可视为。图图4-25 桩身受力图示桩身受力图示yxH0 xxxxxyy0 x1pxy如图如图 桩身变形及受力桩身变形及受力如图在桩上取出

19、微段如图在桩上取出微段，并规定图示并规定图示内力方向为内力方向为M、Q的正方向，根据材的正方向，根据材料力学建立桩轴线的弯曲微分方程：料力学建立桩轴线的弯曲微分方程：0)(044 y,xpbdxydEInn)()()(yxkymxy,xpi MM + dMQQ + dQdxxpdxqd式中：式中：p (x,y) 单位面积上桩侧土抗力，是单位面积上桩侧土抗力，是 的函数；的函数； 桩侧土抗力的桩侧土抗力的； y 桩的水平变位；桩的水平变位； x 地面以下深度；地面以下深度； 、m、i、n 待定常数或指数。待定常数或指数。其中荷载其中荷载 一般为一般为0的取值与桩身侧向位移的大小有关。根据的取值与

20、桩身侧向位移的大小有关。根据的的 取值将弹性取值将弹性 地基反力法分为两类：地基反力法分为两类：与与地基反力法。地基反力法。 (2) 地基反力地基反力采用采用“法确定时，法确定时，地基反力地基反力采用采用“法确定时，法确定时，b0 桩截面宽度桩截面宽度B 或桩径或桩径 D(1)当地基反当地基反力系数力系数 采采用常数时，用常数时，取取 如图在桩上取出微段如图在桩上取出微段，桩侧土抗力计桩侧土抗力计算宽度为算宽度为并规定图示内力方向为并规定图示内力方向为 M、Q 的正方向，根据微元体静力平衡条件：的正方向，根据微元体静力平衡条件：MdxydEIxMQ 22dd、MM + dMQQ + dQdxx

21、pdxqd0dd)d(00 xbqxbpQQQ0)()(-0044 y,xqby,xpbdxydEI若令若令0)( y,xq可得可得0)(044 y,xpbdxydEI可建立桩轴线的弯曲（或挠曲）微分方程：可建立桩轴线的弯曲（或挠曲）微分方程：4422dddddxydEIxMxQ 由材料力学公式：由材料力学公式： 当桩身侧向位移较大时，当桩身侧向位移较大时，桩身任一点的土抗力与桩身侧向桩身任一点的土抗力与桩身侧向位移之间按非线性关系考虑。位移之间按非线性关系考虑。即即 此时为此时为 由于工程中桩在地面处的允许水平位移一般为由于工程中桩在地面处的允许水平位移一般为0.6 1.0cm，这样桩身任一

22、点的土抗力与桩身侧向位移之间可视为线性关系，这样桩身任一点的土抗力与桩身侧向位移之间可视为线性关系，取取 此时为此时为 “ ” 、“ ” 、“ K ”法法 、“ ”。nn)()()(yxkymxy,xpi 求解桩内力求解桩内力( )的方法有的方法有：是直接用是直接用数学方法数学方法解桩在受荷后的解桩在受荷后的，再从力的平衡条件求出桩，再从力的平衡条件求出桩各部分的内力和位移（这是当前广泛采用的一种）；各部分的内力和位移（这是当前广泛采用的一种）；是是将桩分成有限段，用差分式近似代替桩的弹性挠曲微分方程中将桩分成有限段，用差分式近似代替桩的弹性挠曲微分方程中的各阶导数式而求解的的各阶导数式而求解

23、的（）；）；则是将桩划分为有限单元的离散体，然后根据力的平衡和则是将桩划分为有限单元的离散体，然后根据力的平衡和位移协调条件，解得桩的各部分内力和位移的位移协调条件，解得桩的各部分内力和位移的（）。）。0)(044 y,xpbdxydEIyxky,xp)()(h 大小与地基土的类别、物理力学性质有关。大小与地基土的类别、物理力学性质有关。 值是通过值是通过对对在不同类别土质及不同深度进行实测在不同类别土质及不同深度进行实测 及及 后反算后反算得到。得到。 图示图示 目前国内采用的地基系数分布规律的几种不同图式目前国内采用的地基系数分布规律的几种不同图式xxxpxykh= xkh= kh= x0

24、.5kh=t 如图如图 a）所示，即）所示，即 kh = m x式中：式中： 非岩石地基水平抗力系数的比例系数非岩石地基水平抗力系数的比例系数（kN/m4）。其值可根据试桩实测决定，无试桩资）。其值可根据试桩实测决定，无试桩资料时，可参考教材表料时，可参考教材表6-3-3或见或见中的数值选用。中的数值选用。对于岩石地基抗力系数对于岩石地基抗力系数k0，认为不随岩层面的埋藏，认为不随岩层面的埋藏深度而变深度而变，可参考见后，可参考见后。 按此图式来计算桩在外荷载作用下，桩各截面按此图式来计算桩在外荷载作用下，桩各截面内力的方法通常简称为内力的方法通常简称为“ ”。kh= xkh = m x a）

25、由于桩的水平荷载与位移关系是非线性的，即）由于桩的水平荷载与位移关系是非线性的，即 m 值随荷值随荷载与位移增大而有所减少，载与位移增大而有所减少，m 值的确定要与桩的实际荷载相适应。值的确定要与桩的实际荷载相适应。一般结构在地面处最大位移不超过一般结构在地面处最大位移不超过 10 mm，对位移敏感的结构，对位移敏感的结构及桥梁结构为及桥梁结构为6 mm。位移较大时，应适当降低表列。位移较大时，应适当降低表列 m 值。值。 b）当基础侧面为数种不同土层时，将地面以下）当基础侧面为数种不同土层时，将地面以下hm 深度内各深度内各土层的土层的，根据换算前后根据换算前后在深度在深度hm 内相等的内相

26、等的原则原则，换算为一个当量换算为一个当量 m 值值，作为整个深度的作为整个深度的 m 值。值。 c）桩底面地基土）桩底面地基土 为：为：C0 = m0 h 如图如图b）所示）所示,当深度达到桩挠曲曲线第一个零点当深度达到桩挠曲曲线第一个零点,后，地基系数不再增加而为常数。在深度后，地基系数不再增加而为常数。在深度 t 以下以下时：时： kh= K 式中：式中：K（kN/m3）值可按实测确定。按此假定计）值可按实测确定。按此假定计算桩在外荷载作用下各截面内力的方法，通常简算桩在外荷载作用下各截面内力的方法，通常简称为称为“ K ”法。法。kh= 如图如图c c）所示）所示, ,当入土深度当入土

27、深度 x 达达 4 T ( 即即4 /)后为常数，在入土深度后为常数，在入土深度 x 在在4 T 之前桩段，之前桩段， 则则 式中：式中：c 地基系数的比例系数（地基系数的比例系数（kN/m） 其值可根据试验实测确定。其值可根据试验实测确定。 按此假定计算桩在外荷载作用下各截面内按此假定计算桩在外荷载作用下各截面内力的方法，通常简称为力的方法，通常简称为“”法。法。kh= x 0.5 如图如图d）所示，即：）所示，即： 式中：式中： K0 （kN/m3）为常数。）为常数。 按此假定计算桩在外荷载作用下各截按此假定计算桩在外荷载作用下各截面内力的方法，通常简称为面内力的方法，通常简称为“ 常数常

28、数”法。法。kh= 上述四种方法各自假定的地基系数随深度分布规律不同，上述四种方法各自假定的地基系数随深度分布规律不同，其计算结果有所差异。实测资料分析表明，其计算结果有所差异。实测资料分析表明，对桩的变位和内对桩的变位和内力主要影响的为上部土层，故宜根据土质特性来选择恰当的力主要影响的为上部土层，故宜根据土质特性来选择恰当的计算方法。计算方法。 对于超固结黏土和地面为硬壳层的情况，可考虑选用对于超固结黏土和地面为硬壳层的情况，可考虑选用“常数常数”法；法；当桩径大、容许位移小时宜选用当桩径大、容许位移小时宜选用“ C ”法。由于法。由于“ K ”法误法误差较大，现较少采用。差较大，现较少采用

29、。对于以上对于以上 4 阶阶，可取，可取 ，求解方程得其通解：求解方程得其通解：对于超固结黏土和地面为硬壳层的情况，可选用对于超固结黏土和地面为硬壳层的情况，可选用“常数常数”法；法；将将 p(x,y) = Kh y 代入前式，有代入前式，有0044 ykbdxydEIh)sinco()sincos(4321xcxscexcxceyxxx 式中：式中：c1、c2、c3、c4 由边界条件确定的待定常数；由边界条件确定的待定常数； 相对柔度系数，单位为相对柔度系数，单位为 1/m。44EIBkh 根据以上桩轴线弯曲微分方程的通解根据以上桩轴线弯曲微分方程的通解 ，可求桩身任意，可求桩身任意截面（截

30、面（）的）的 转角或内力：转角或内力：)sinco()sincos(4321xcxscexcxceyxxx xhxxxxxxykp,dxydEIQxyEIMxy 3322xdddd， 代入边界条件得：代入边界条件得：c1 = c2= 0204300322 EIMcEIMHc ，令令 M0/H0 = h0（即（即M0 = h0 H0 ）为假设高度，则位移曲线为：）为假设高度，则位移曲线为：)sin)cos(120030 xhxheEIHyxx 由此得地面位移由此得地面位移 y0 、土中最大弯矩、土中最大弯矩 Mm 及其深度位置及其深度位置 lm030021HEIhy )exp(1)21(2200

31、mmlhHM 0-1m211tg1hl 对于正常固结粘性土和一般砂类土，可采用对于正常固结粘性土和一般砂类土，可采用m法、法、k法、法、C值法，但采用值法，但采用m法计算较简便，故多用法计算较简便，故多用m 法。法。将将 代入前式，有代入前式，有0044 yxmbdxydEI令令501EImbT ，则上式变为：，则上式变为：0544 yxdxyd （6 3 2a）式（式（6-3-2a6-3-2a）为四阶线性）为四阶线性齐次常微分方程齐次常微分方程，可用幂级数、，可用幂级数、差分法等求解，从而得到桩身截面内力差分法等求解，从而得到桩身截面内力M、Q 与位移与位移 y、。 式中式中为待定常数，对式

32、（为待定常数，对式（6-3-3）求）求 1 至至 4 阶导，并代入式阶导，并代入式（6-3-2a），经推导可得：），经推导可得：设方程设方程(6-3-2a)的解为幂级数：的解为幂级数： 0iiixay（6 3 - 3）)()()()(1301201010 xDEIQxCEIMxBxAyy )()()()(2302202020 xDEIQxCEIMxBxAy 0544 yxdxyd （6 3 2a） 式中式中为待定常数，对式（为待定常数，对式（6-3-3）求）求 1 至至 4 阶导，并代入式阶导，并代入式（6-3-2a），经推导可得：），经推导可得：)()()()(33032030302xDEI

33、QxCEIMxBxAyEIM )()()()(43042040403xDEIQxCEIMxBxAyEIQ 式中式中 等系数可查等系数可查桥梁桩基础的分析桥梁桩基础的分析与计算与计算附表二（可见该文献附表二（可见该文献 p 334 335） 。0544 yxdxyd （6 3 2a）式中：式中：501EImbT ，其中，其中 EIM2 EIQ3 y （6-3- 4）由以上诸解可导得桩顶仅作用于由以上诸解可导得桩顶仅作用于时时的水平位移的水平位移与转角与转角 ：)()()()(124423443244234433BABAKBABADBDBKDBDBEIhhQQ )()()()(1244234432

34、44234432BABAKBABADADAKDADAEIhhMQ 式中：式中： 含义及求法同前，查表得到。含义及求法同前，查表得到。IIECKh00 其中其中 为桩底土的竖向地基系数，为桩底土的竖向地基系数， 分别为桩分别为桩底全面积与桩身平均截面的惯性矩。底全面积与桩身平均截面的惯性矩。 EIM2 EIQ3 y （6-3 -4）由以上诸解可导得桩顶仅作用于由以上诸解可导得桩顶仅作用于时时的水平位移的水平位移与转角与转角 ：桩身埋置于非岩石地基中桩身埋置于非岩石地基中)()()()(124423443244234432BABAKBABACBCBKCBCBEIhhQM )()()()(12442

35、344324423443BABAKBABACACAKCACAEIhhMM 式中：式中： 等含义及求法同前。等含义及求法同前。 EIM2 EIQ3 y （6-3- 4）当实际当实际时，可求时，可求水平位移水平位移 与转角与转角：QMQQMHy 000 )（000MMMQMH 代入式（代入式（6-3-4），可求得桩身任意截面），可求得桩身任意截面处处 与与 Q:)()()()(33032030302xDEIQxCEIMxBxAyEIM )()()()(43042040403xDEIQxCEIMxBxAyEIQ 对于弹性长桩（对于弹性长桩（Lt 4T） 桩底处桩底处 均为零，桩顶或均为零，桩顶或泥面

36、的边界条件有以下三种情况：泥面的边界条件有以下三种情况： （1）桩顶可以自由转动、平动，在水平力）桩顶可以自由转动、平动，在水平力H0与力矩与力矩M0作用作用下，桩身某下，桩身某 x 处水平位移处水平位移 y 和弯矩和弯矩M :yyBEITMAEITHy2030 m0m0BMTAHM M0H0l式中：式中：Ay、 By 、Am 、Bm 分别为位移和弯矩分别为位移和弯矩的的，见表，见表6-3-2 （1）桩顶可以自由转动、平动，在水平力）桩顶可以自由转动、平动，在水平力H0与力矩与力矩M0作用作用下，桩身最大弯矩下，桩身最大弯矩 及其位置及其位置 按下式计算按下式计算Thx m20max20max

37、TDHMCMM 或或者者M0H0lh式中：式中： ，根据，根据 C1 = M0/H0T 或或 D1=H0T/M0 由表由表6-3-2 中查得。中查得。式中：式中： C2、D2 为无量纲系数，根据最大弯矩位置为无量纲系数，根据最大弯矩位置 换换算深度算深度 = 由表由表6-3-2中查得。中查得。h教材：表教材：表 6-3-2（2）桩顶固定不能转动，转角为）桩顶固定不能转动，转角为0（如地面上的刚性低桩台）（如地面上的刚性低桩台）M0H0l （3）桩顶受约束而不能完全自由转动）桩顶受约束而不能完全自由转动（如刚性高桩台）（如刚性高桩台）求桩身某求桩身某 x 处水平位移处水平位移 y 和和弯矩弯矩M

38、 见教材式（见教材式（6-3-10）求桩身某求桩身某 x 处水平位移处水平位移 y 和弯矩和弯矩M 见见教材：由式（教材：由式（6-3-11）反复迭代求得。）反复迭代求得。 a）由于桩的水平荷载与位移关系是非线性的，即）由于桩的水平荷载与位移关系是非线性的，即 m 值随荷值随荷载与位移增大而有所减少，载与位移增大而有所减少，m 值的确定要与桩的实际荷载相适应。值的确定要与桩的实际荷载相适应。一般结构在地面处最大位移不超过一般结构在地面处最大位移不超过 10 mm，对位移敏感的结构，对位移敏感的结构及桥梁结构为及桥梁结构为6 mm。位移较大时，应适当降低表列。位移较大时，应适当降低表列 m 值。

39、值。 b）当基础侧面为数种不同土层时，将地面以下）当基础侧面为数种不同土层时，将地面以下hm 深度内各深度内各土层的土层的，根据换算前后地基系数图形面积在深度根据换算前后地基系数图形面积在深度hm 内相等的内相等的原则原则，换算为一个当量换算为一个当量 m 值（即加权平均）值（即加权平均），作为整个深度的作为整个深度的 m 值。见教材值。见教材p66：，如，如式（式（6-3-12）及图）及图6-3-5。 桩顶水平位移较小者（荷载与位移呈线性关系），采用桩顶水平位移较小者（荷载与位移呈线性关系），采用求解。如求解。如“m”法、法、“K” 法、法、“C值值”、“常数常数法法”等。等。 桩顶水平位移

40、较大者（荷载与位移呈非线性关系），采用桩顶水平位移较大者（荷载与位移呈非线性关系），采用求解，或者采用求解，或者采用 分为：长尚法、竹下法、斯奈特科法与目前应用较为广泛分为：长尚法、竹下法、斯奈特科法与目前应用较为广泛的的 一一、 群桩在水平力作用下桩与桩之间会相互影响。（无论何群桩在水平力作用下桩与桩之间会相互影响。（无论何种土），当桩距种土），当桩距8D时，可不考虑桩与桩的相互影响。时，可不考虑桩与桩的相互影响。- 单桩处理。单桩处理。（一）桩与桩的相互作用（一）桩与桩的相互作用 应力重叠，水平位移增大，承载力降低。应力重叠，水平位移增大，承载力降低。 影响因素：桩距、桩径、桩数、土质等。

41、影响因素：桩距、桩径、桩数、土质等。 应力重叠，水平位移增大，承载力降低。德国钻孔桩规应力重叠，水平位移增大，承载力降低。德国钻孔桩规范：桩距为范：桩距为3D时，水平地基系数（时，水平地基系数（kh ）只取单桩的）只取单桩的 25%。 桩入土深度为桩入土深度为10倍桩基范围内：相互影响。倍桩基范围内：相互影响。（一）桩与桩的相互作用（一）桩与桩的相互作用 土的内摩擦角较小时，土中应力扩散角相应较小。此时，土的内摩擦角较小时，土中应力扩散角相应较小。此时，土中应力在纵向上重叠加剧，而横向上的影响减弱。桩的排土中应力在纵向上重叠加剧，而横向上的影响减弱。桩的排列方式直接影响群桩效应。列方式直接影响

42、群桩效应。：与水平力方向一致；：与水平力方向一致；：与水平力方向垂直。：与水平力方向垂直。 试验表明：桩与桩之间的纵向影响远大于横向影响。试验表明：桩与桩之间的纵向影响远大于横向影响。 德美日德美日大口径钻孔灌浆桩规范大口径钻孔灌浆桩规范规定：当纵向桩距规定：当纵向桩距8 8D， 横向桩距横向桩距2.5 D 可按单桩考虑。可按单桩考虑。 研究表明：群桩中外缘分配到的水平力最大，中间分配到的水研究表明：群桩中外缘分配到的水平力最大，中间分配到的水 平力最小。平力最小。见图见图7-1-2、图、图7-1-3。黄河河务局现场试验表明：黄河河务局现场试验表明： 离推力最远的前排桩受到的土抗力最大，分配到

43、最大的水离推力最远的前排桩受到的土抗力最大，分配到最大的水平力；离推力最近的后排桩受到的土抗力最小，分配到的水平平力；离推力最近的后排桩受到的土抗力最小，分配到的水平力最小。力最小。见图见图7 - 1 4。（一）桩与桩的相互作用（一）桩与桩的相互作用（二）承台（二）承台 加荷方式等对群桩的影响加荷方式等对群桩的影响 群桩桩顶嵌固时，抗弯刚度提高，桩顶弯矩加大，桩身弯距群桩桩顶嵌固时，抗弯刚度提高，桩顶弯矩加大，桩身弯距减小，群桩平均每根桩的水平承载力仍高于单桩。见图减小，群桩平均每根桩的水平承载力仍高于单桩。见图7-5-57-5-5。 循环荷载及双向循环荷载作用下承载力比静荷载下水平承循环荷载

44、及双向循环荷载作用下承载力比静荷载下水平承载力低，后者更低。呆重（垂直荷载）可以提高水平承载力。载力低，后者更低。呆重（垂直荷载）可以提高水平承载力。 承台伏地（增加摩擦力）承台伏地（增加摩擦力） 承台入土承台入土（增加被动土压力）（增加被动土压力） 都使水平承载力提高。都使水平承载力提高。gsg0HmnH 若已知单桩承载力若已知单桩承载力，则群桩承载力，则群桩承载力为单桩承载力为单桩承载力桩桩数数。 式中：式中：Hg、Ho-分别为群桩与单桩水平承载力分别为群桩与单桩水平承载力 - 分别为纵向（荷载作用方向）横向与桩数分别为纵向（荷载作用方向）横向与桩数 mn、- 反映单群桩关系的群桩效率。反

45、映单群桩关系的群桩效率。 sg （一）由试验导出的经验公式：（一）由试验导出的经验公式： 式中：各值见书式中：各值见书P138。 K 桩顶嵌固程度影响系数，桩顶嵌固程度影响系数， K = M/Mf M -实际的桩顶约束弯矩实际的桩顶约束弯矩; Mf - 桩顶完全嵌固时的桩顶约束弯矩桩顶完全嵌固时的桩顶约束弯矩; m 、n - 群桩纵向一行的桩数和横向一列的桩数。群桩纵向一行的桩数和横向一列的桩数。 090220)2030(1)(25.0-6.0-15-1.k.nmdsK ）（ 2. 2. 宫本法宫本法 影响水平抗力群桩效应的主要因素：影响水平抗力群桩效应的主要因素： （a) a) 弹性应力传播

46、；弹性应力传播； （b) b) 桩周土塑性区的重叠引起地基的松弛。桩周土塑性区的重叠引起地基的松弛。 号号号、号、 号桩前只有号桩前只有hf 的高度滑移面重叠，土抗力（被动土压力）的高度滑移面重叠，土抗力（被动土压力） 损失最小。损失最小。 号桩前有号桩前有hf 与与 hr 两个高度的滑移面重叠（即有两处两个高度的滑移面重叠（即有两处 重叠）土抗力（被动土压力）重叠）土抗力（被动土压力） 损失最大；损失最大； 号桩前只有号桩前只有 hr 的高度滑移面重叠，桩前土抗力（被动的高度滑移面重叠，桩前土抗力（被动 土压力）损失比土压力）损失比 桩小，桩小， 比比 桩大。桩大。（二）根据弹性理论导得计算

47、式：（二）根据弹性理论导得计算式：略略。（三）作者建议方法（三）作者建议方法 群桩效率的两种理解：群桩效率的两种理解：（a a）群桩效率仅考虑桩与桩之间的相互影响（不考虑承台。）群桩效率仅考虑桩与桩之间的相互影响（不考虑承台。 呆重等影响），呆重等影响），1.0 1.0 ；（b b）将群桩中每根桩能承受的水平力与相应单桩所能承受水）将群桩中每根桩能承受的水平力与相应单桩所能承受水 平力之比作为群桩效率，平力之比作为群桩效率， 可能可能1.01.0。（因为其中考。（因为其中考 虑了承台、呆重的影响，是整体考虑。）虑了承台、呆重的影响，是整体考虑。） （三）作者建议方法（三）作者建议方法 基本假定

48、：土中应力按土的内摩擦角扩散，传布到垂直基本假定：土中应力按土的内摩擦角扩散，传布到垂直 于荷载平面的应力近似为抛物线分布于荷载平面的应力近似为抛物线分布-简化为三角形；简化为三角形； 考虑应力重叠影响时，群桩中的水平力均匀分配到每根考虑应力重叠影响时，群桩中的水平力均匀分配到每根 桩上，且每根桩具有相同的水平承载力。桩上，且每根桩具有相同的水平承载力。 在此基础上考虑桩与桩之间的相互影响，再根据群桩中在此基础上考虑桩与桩之间的相互影响，再根据群桩中水平力分配不均匀性，提出行列式桩基水平承载力的群桩效水平力分配不均匀性，提出行列式桩基水平承载力的群桩效率计算式率计算式（式中各值见第一版教材（式

49、中各值见第一版教材p142 143 ） 1201(lg)1mHgqskkm n Hqabd 2.2.群桩综合效率：群桩综合效率： 考虑考虑呆重呆重及及作用，引入桩顶嵌固增长系数作用，引入桩顶嵌固增长系数 K3、承台与、承台与土的摩擦作用增长系数土的摩擦作用增长系数 K4、侧土抗力增长系数、侧土抗力增长系数 K5、呆重作用、呆重作用增长系数增长系数 K6，于是可导得群桩综合效率，于是可导得群桩综合效率（三）作者建议方法（三）作者建议方法 0632546321sg)lg(11mnHHHKKDSbaqqKKKKKKggm 式中各值见教材式中各值见教材 p 87 90（一）工程中常用的简化方法（一）工

50、程中常用的简化方法 当桩材和截面尺寸相同时，则每根桩分配到相同的水平力当桩材和截面尺寸相同时，则每根桩分配到相同的水平力（属于近似计算）即：（属于近似计算）即： Hi = H / n式中：式中： H - 作用在群桩上的水平力作用在群桩上的水平力; n - 桩数。桩数。 （该法简单，但没有考虑承台与土的摩擦力和侧土抗力，也没（该法简单，但没有考虑承台与土的摩擦力和侧土抗力，也没有考虑水平力在群桩中分配的不均匀性，不够合理）。有考虑水平力在群桩中分配的不均匀性，不够合理）。 港口工程技术规范港口工程技术规范：采用等效嵌固概念来计算全部由直：采用等效嵌固概念来计算全部由直桩组成的高桩排架。计算步骤如

51、下：桩组成的高桩排架。计算步骤如下： （1 1）满足土弹性抗力作用和使结构上）满足土弹性抗力作用和使结构上部部结点内力（或变形）结点内力（或变形）等效的两个要求下，确定弹性长桩的受弯假想嵌固深度等效的两个要求下，确定弹性长桩的受弯假想嵌固深度 11t式中式中：1、2 - 分别为按常数法及分别为按常数法及m法计算时反映与桩台法计算时反映与桩台 嵌固程度和桩的自由长度大小的系数，嵌固程度和桩的自由长度大小的系数， 1 = 1.8 2.2， 2= 1.0 1.4。取值见书。取值见书。 2tT （1 1）满足土弹性抗力作用和使结构上）满足土弹性抗力作用和使结构上部部结点内力（或变形）结点内力（或变形）

52、等效的两个要求下，确定弹性长桩的受弯假想嵌固深度等效的两个要求下，确定弹性长桩的受弯假想嵌固深度 。 （2 2）按结构力学方法求解上述假想嵌固点的一般超静定框）按结构力学方法求解上述假想嵌固点的一般超静定框架，求得桩顶内力。架，求得桩顶内力。 （3 3）将桩顶内力作为作用在单桩桩顶上的荷载计算桩在泥）将桩顶内力作为作用在单桩桩顶上的荷载计算桩在泥面下的内力和变位。面下的内力和变位。 （该法适用于长桩，其嵌固深度的确定仍有一定近似，群桩（该法适用于长桩，其嵌固深度的确定仍有一定近似，群桩水平地基系数的确定也有困难）水平地基系数的确定也有困难）ggmgHHDSlgbaqqKmnHH )(1130g

53、gmbgHHbaqqmnHH 1122（三）（三） 根据单群关系计算根据单群关系计算 1. 群桩水平承载力计算公式群桩水平承载力计算公式 实际工程中，进行单桩原型试验实际工程中，进行单桩原型试验单桩水平承载力和由计算单桩水平承载力和由计算所得所得sg 来推算群桩水平承载力来推算群桩水平承载力HgsggHnmH 0 如进行了如进行了双桩原型双桩原型试验，同样可得：试验，同样可得： 将将 计算式（计算式（3-5-103-5-10）（）（第一版教材第一版教材）代入上式，得）代入上式，得 sg 2. 计算式的使用条件计算式的使用条件 利用单群关系计算时，仅适用于自由长度近似为零的利用单群关系计算时，仅

54、适用于自由长度近似为零的群桩（即高桩不适合）。但以双群关系计算时，不受此限制。群桩（即高桩不适合）。但以双群关系计算时，不受此限制。 群距较小时，群桩可能发生整体破坏，此时对计算式应群距较小时，群桩可能发生整体破坏，此时对计算式应慎重使用。慎重使用。 地基分层时，取地面下影响桩侧土抗力的某一深度地基分层时，取地面下影响桩侧土抗力的某一深度hm内内的的角计算，角计算， hm是桩径是桩径 D 的函数，一般取的函数，一般取 hm = 2（D + 1）。）。 承台底摩擦作用并不十分可靠。国内外看法不一致。当承台底摩擦作用并不十分可靠。国内外看法不一致。当承台与土有可能会脱空，不应考虑桩间土的作用；当桩

55、基下承台与土有可能会脱空，不应考虑桩间土的作用；当桩基下沉量较大时，则应予考虑。但垂直荷载下桩土共同作用，土沉量较大时，则应予考虑。但垂直荷载下桩土共同作用，土体的分担系数体的分担系数的确定也还存在问题。因此考虑的确定也还存在问题。因此考虑 k4 应慎重。应慎重。如图，某预制混凝土方桩，桩宽如图，某预制混凝土方桩，桩宽B为为700 mm，入土深度，入土深度30m，粘性土地基，粘性土地基m = 4000kN/m4，混凝土方桩，混凝土方桩EI = 9.6105kNm2，当桩顶（地面处）受水平力，当桩顶（地面处）受水平力H0= 240 kN，和力矩，和力矩M0= 560 kNm时，试求桩身水平位移时

56、，试求桩身水平位移 y 曲线曲线 (画出示意图画出示意图) 、弯矩、弯矩M 图曲线图曲线(画出示意图画出示意图)和土中桩身最大弯矩和土中桩身最大弯矩Mmax。M0H0l0544 yxdxyd （四）单桩、单排桩与多排桩（四）单桩、单排桩与多排桩 计算基桩内力先应根据作计算基桩内力先应根据作用在承台底面的外力用在承台底面的外力N、H、M计算出作用在每根桩顶的荷计算出作用在每根桩顶的荷载载Pi、Qi、Mi值，然后才能计值，然后才能计算各桩在荷载作用下的各截面算各桩在荷载作用下的各截面的内力与位移。桩基础按其作的内力与位移。桩基础按其作用力用力H与基桩的布置方式之间与基桩的布置方式之间的关系可归纳为

57、单桩、单排桩的关系可归纳为单桩、单排桩与多排桩两类来计算各桩顶的与多排桩两类来计算各桩顶的受力，如图受力，如图4-19所示。所示。 4-2 单排桩基桩内力和位移计算 第四章 桩基础的设计计算图图4-19 单桩、单排桩及多排桩单桩、单排桩及多排桩 单桩、单排桩：指在与水平外力单桩、单排桩：指在与水平外力 H 作用面相垂直的平作用面相垂直的平面上，由单根或多根桩组成的单根（排）桩的桩基础，如面上，由单根或多根桩组成的单根（排）桩的桩基础，如图图4-19a）、）、b）所示，对于单桩来说，上部荷载全由它承）所示，对于单桩来说，上部荷载全由它承担。对于单排桩（如图担。对于单排桩（如图4-20所示桥墩作纵

58、向验算时），若所示桥墩作纵向验算时），若作用于承台底面中心的荷载为作用于承台底面中心的荷载为 N、H、My，当，当 N 在承台横在承台横桥向无偏心时，则可以假定它是平均分布在各桩上的，即桥向无偏心时，则可以假定它是平均分布在各桩上的，即4-2 单排桩基桩内力和位移计算 第四章 桩基础的设计计算yiii;MNHPQMnnn （4-34）式中：式中：n 桩的根数。桩的根数。4-2 单排桩基桩内力和位移计算 第四章 桩基础的设计计算 图图4-20 单排桩的计算单排桩的计算4-2 单排桩基桩内力和位移计算 第四章 桩基础的设计计算 当竖向力当竖向力 N 在承台横桥向有偏心距在承台横桥向有偏心距 e 时

59、，如图时，如图4-20b）所示即所示即 Mx = Ne，因此每根桩上的竖向作用力可按偏心受压计，因此每根桩上的竖向作用力可按偏心受压计算，即算，即xii2iMyNpny （4-35） 当按上述公式求得单排桩中每根桩桩顶作用力后，即可以当按上述公式求得单排桩中每根桩桩顶作用力后，即可以单桩形式计算桩的内力。单桩形式计算桩的内力。 多排桩如图多排桩如图4-19c），指在水平外力作用平面内有一根以），指在水平外力作用平面内有一根以上的桩的桩基础（对单排桩作横桥向验算时也属此情况），不上的桩的桩基础（对单排桩作横桥向验算时也属此情况），不能直接应用上述公式计算各桩顶作用力，须应用结构力学方法能直接应用

60、上述公式计算各桩顶作用力，须应用结构力学方法另行计算（见后述），所以另列一类。另行计算（见后述），所以另列一类。（五）（五） 桩的计算宽度桩的计算宽度 桩在水平外力作用下，除了桩身宽度范围内桩侧土受桩在水平外力作用下，除了桩身宽度范围内桩侧土受挤压外，在桩身宽度以外的一定范围内的土体都受到一定挤压外，在桩身宽度以外的一定范围内的土体都受到一定程度的影响（空间受力），且对不同截面形状的桩，土受程度的影响（空间受力），且对不同截面形状的桩，土受到的影响范围大小也不同。为了将空间受力简化为平面受到的影响范围大小也不同。为了将空间受力简化为平面受力，并综合考虑桩的截面形状及多排桩桩间的相互遮蔽作力，并