空间计量经济学方法应用

1、内容1.空间计量经济学概述2.空间自相关的检验3.线性空间模型的估计4.应用概述地理学第一定律世界上万千事物的状态都可以由一个三维的空间坐标系与一个一维的时间坐标系来唯一刻画。时间或空间上距离相近的两个事物的状态是相互关联的，即不能被认为是相互的，且两事物越是接近，它们状态的相关性越强。当两点距离为零(实则是同一)，它们将完全相关。越是相距遥远的事物相关性越弱，当两事物之间距离为无穷远，可近似地认为两者完全不相关。概述空间计量经济学(spatial econometrics)作为现代微观计量经济学(micro econometrics)的一个分支，旨在为处理截面数据或面板数据中的空间效应(sp

2、atial effect， 空间相关性(spatial dependence)与空间异质性(spatial heterogeneity)发展专门的建模，估计与统计检验方法。概述在时间序列分析中，时间自回归模型将时刻t的反应变量与过去时刻的变量相，表示一时刻所发生的结果的影响。受过去时间发生概述空间相关性是指一地所发生的，行为与现象，会直接或间接影响到另一地发生的行为和现象。因此某一处的观测与其他各地观测之间存在着函数关系。其一般表达为空间相关性的根源(i) 观测数据地理位置接近(geographical proximity)：由于地理位置的接近而导致的空间相关性是空间相关性最初始的定义, 与地

3、理学第一定律吻合。这种相关(ii)截面上间互相竞争(competition)和合作：最典型的例子是在一个伯川德(Bertrand)寡头竞争的市场中, 厂商对自己定价时将同时对市场上其他厂商的价格作出反应, 最后决定的价格将是博弈的均(iii) 模仿行为(copy cat)： 在一群体中，个体会重复或模仿一个或几个特定的行为。 例如在班级中中游成绩的学生会以成绩优秀的学生为榜样, 竞争性体育比赛中, 选手会以领先选手为心中目标, 在以上这些情况下, 如果不考虑空间相关性, 所建立的(iv)溢出效应(spillover effect)：溢出效应是指经济活动和过程中的外部性对未参与经济活动和过程其中

4、的周围个体的影响。 散发气体的植物会对周围的植物产生有害的影响, 屋主拥有一座漂亮花园也显然对周围邻居有正效应。 同样不断加强的贸易往来所带来的经济利益对地区性地区性多边的形成具有正的溢出效应，或可能对的R&D产生正的溢出效应；当然，每个工业行业之间的研发活动也会有空间溢出效应。(v)测量误差：A，B，C三处的观测本来是相的，但是研究者由于无法准确识别A，互B和B，C相邻的边界，而将整个区域分成两个部分I和II，在图中用两中颜色表示。显然， 由于I和II共享B，所以有理由相信，I和II上的观测是空间相关的。测量误差假设随量，和互相，当时，可以证明不为零。我们把这种空间相关性的来源称为测

5、量性误差。这一来源说明，当我们处理带有空间特性的数据 时，无论经济理论是否明确显示空间相关性， 我们都应该在设定模型形式时候对空间相关性给予足够重视和相应考虑。概述首先，空间统计学的理论是空间计量经济学发展的基础。正如计量经济学其他分支的发展都广泛借助统计学的理论，利用的现存有关空间统计的理论。概述其次，统计学的应用范围不仅限于经济学一门学科。生物，环境，地理，农业，物理化学等众多自然科学与科学均广泛采用统计学理论。而空间计量经济学中所发展的一切模型和统计方法均为经济学问题而考虑。确实存在这样的实例：某一空间统计学理论最可能被应用到除经济学外的其他学科。概述许多空间统计学中的经典理论并不直接适

6、合于经济学问题。在后面将看到，经典空间统计学中对空间权重矩阵的定义具有很大的限制性。而目前计量经济学中广泛采用的权重矩阵早已了最初的定义，而具有相当高的灵活性以包含并刻画众多不同性质的经济学中的相关关系。这不能不说是空间计量经济学对空间统计学的补充和扩展。概述最后，正如Anselin (1988)所认为，空间统计学是以数据为出发点的(data-driven)，而空间计量经济学是以模型为出发点的(model-driven)。这说明，由经济学问题建立合适的刻画相关性的计量模型，并发展相关的估计，假设检验，主要任务。方法才是空间计量经济学的空间自相关空间计量经济学经常用线性模型来近似非线性模型，即可

7、将近似写成记矩阵的元素为，它的对角元素都为零。空间自相关一般我们无法利用容量为的样本去估计个参数。为了确保模型参数可识别，我们需要对的形式加以限制。最常用的限制方式之一就是假设(spatial weighting其中称为matrix)，它刻画的是截面上之间空间相关的结构，是一个无量纲的矩阵。称为是空间自回归系数，表示了空间相关性在给定空间结构下的方向和强弱。空间自相关二元相关(0-1相关)例1.1.1. 在地图上的(boundary)，则定义个子区域中，如果 和 具有相邻的边界，否则。æ 00 ö101010000010001000100010100010101010001

8、010001000100010000010101çç 1÷0 ÷ç 00 ÷çç 1÷0 ÷ç 00 ÷çç 0÷1 ÷ç 00 ÷ç÷ç 01 ÷ç0÷0èø: (1) 按以上定义，空间权以上定义的有如下两大缺点重矩阵总是一个对称阵，这显然是不符合有些情况的，例如现实中存在作用是单向或非对称双向的情形(模仿效应)， (2)0-1元素的设

9、置克服以上两个缺点的办法之一是，定义其中可以理解成是和的边界相同部分的长度，是与其他相邻接的边界的总长。根据这一定义所得的权重矩阵如以上定义的权重矩阵的合理性在于，如果j和i同时和k相邻，则由于j与k和i与k相邻的边界长度不同，j和k对i的空间作用分别不同，正比于它们与i相接的边界的长度。空间滞后算子空间滞后算子的空间滞后为定义。的第i行是平均, 赋予邻居的权为，这正是i所有邻居的。 有时为了更加突出平均的含义，我们可以令的每一行之和为1。行和化的好处行和化将原来空间矩阵的每一个元素分别除以所在行的元有量纲。由于和，这使得变得不再具具有相同的量将变得与纲，空间自回归系数因此具有更加清晰准确的含

10、义，它可以被解释成空间相关的方向与大小，且不同模型之间还可以进行直接的比较。实例1例1地方财政外溢Tao (2005)建立了一个动态博弈(dynamic game)的模型框架，以美国俄亥俄州(Ohio State)地方学校数据为例，说明了当地如何决定地方学校的财政。决定地方学校的财政的主要因素有二，其一是当间的策略博弈,这在模型设定上表现为空的跨期财政约束,这在模型设定上表现地与截面上其他地区间相关性；其二是地方为时间动态性。在设定截面上612个学校分区的空间相关矩阵时，他考虑了三种可能的权重关系：首先是各分区在地理上的相邻关系，容易理解当地学校会将与其边界相邻的学校视作竞争对手。 如果分区与

11、分区共享边界， 定义，其中表示所有与分区有共同边界的分区个数。Case et al. 1993除地理因外，各州会把在经济和人口特征上水平接近的州也视作竞争对手。(ii)地区发展水平相似接近而导致的空间相关性， 即表示对于给定的i，当j取遍所属分区内除i外(iii)由即的总和。人口比例接近引起的空间相关性，表示对于给定的i，当j取遍所属分区内除i外所有的总和。Case et al. 1993虽然在模型中被看成是常数矩阵，但是运用空间模型进行时，它的选择却具有较大的随意性，这是因为空间相关机制依赖于模型背后的经济学理论，而对于一个实际问题，不同研究者看问题的角度和采用的理论未必相同。减少空间权重选

12、择一个途径是，采用以下嵌套的空间权重：性的实例2例2公共经济学的问题考虑住在各地的居民是否愿意为公共设施的使用支付一定的费用这一问题。由公共经济学的理论可知，公共设施一般具有外部性，即一地的设施不但可以方便地由当地的居民享用，也可以由附近的居民享用。可以预期，如果A，B两地相距较 近，两地的居民的支付意愿将呈现相似的特点。这里的“距离”可以定义为两地间交通往返的经济成本，例如机票的价格或者所用时间。如果公v共物品是干净的空气（当为净化空气采取措施，例如加强绿化，控制污染而付出成本时，干气可以看成是公共物品）。实例2再次考虑住在各地的居民是否愿意为享有干净的空气而支付一定的费用，则两地间的距离可

13、以认为是地理上的距离，因为地理上接近的两地往往具有类似的天气和气候特征v。天气和气候特征是一地空气质量的决定性因一。再如考虑不同选区选民的投票偏好，如果选取的样本为某一地区投票的加总性数据，则两地的距离应当考虑类似定义相接边界的相对长度。如果选取的样本为大量不同职业v,收入水平的选民，则地区间的距离可以定，种族，义成不同地区人口素质特点的近似程度， 而间的距群体(离可以定义为不同，农民，白人，女性，教师，等)之间的相关程度。 如果两个之间具有一项相同或类似的属性，则认为他们的相关程度较高，例如男白人教师和一个女白人教师的相关程度应该远远大于一个男白人教师和一个女农民的相关程度。的扩展在上世纪7

14、0年代末 Paelinck & Klaassen 提出“空间计量经济学”一词之初，人们研究它的目的仅仅是为地理经济，区域科学，城市经济学等与空间、地理概念密切相关的经济学分支提供实证分析工具。这体现在，当时的模型均从地理相邻(geographical proximity)角度出发来定义截面上之间的相关性。近年来，空间计量经济学理论经历了一个快速发展的阶段，其应用范围已由传统的地理经济及区域科学领域拓展到了劳动经济学，公共财政、金融学领域等其他经济学分支。从模型构建的变化过程来看，之所以目前空间计量经济学应用领域能够在传统基础上不断拓展，原因之一在于现代空间模型中对“空间自相关”的理解已

15、了狭义的地理空间范畴，能够根据实际问题采取灵活的形式，以更有效地说明问题与解释问题。这些从更为广义的视角来定义并型被称为广义空间计量模型。截面上相关的计量模空间自相关检验空间自相关检验时间序列中，我们可以用来检验序列中可能存在的自相关。由于时间序列的一阶自回归可以写成正是次对角线为1，其余元素为零的T的形式，其中阶矩阵，这使得我们可以将进一步写成空间自相关检验其中假定现在已得截面上的一组观测。，和他们之间可能存在的空间相关结构，在中，则检验这组样本分量间空间相关的Moran I统计量的一般形式为:。可以看出，Moran I统其中计量只是对应的时间序列中对一阶自回归检验在空间情形的自然推广。Mo

16、ran I 统计量一般地，我们可以检验以下线性回归模型中的扰动项是否存在空间相关性，此时的Moran I统计量将是其中Moran I统计量MoranI统计量的布在一定的正则性假定下，当空间自相关不存在时，。证明：利用，可得Moran I统计量MoranI统计量的等价形式的另一等价表示注意到称为DW检验。它们之间的关系大致是Gearys C统计量：Moran I 统计量可以证明，总是取正值，取值范围一般介于0-4之间。当GearysC的值接近2时，表示不存在空间自相关，观测值或扰动项在空间上呈现随机分布；当GearysC的值接近0时，表示存在正的空间自相关，相似的观测值或扰动项在空间上呈现集聚；

17、当GearysC的值接近4时，表示存在负的空间自相关，相异的观测值或扰动项在空间上呈现集聚。空间计量模型空间计量模型𝒚 = 𝑿𝜷 + 𝝁, 𝝁 = 𝝀𝑾𝝁 + 𝜺SEM:SMA: SEC: SLX:FAR:(1)(2)(3)(4)(5)𝒚 = 𝑿𝜷 + 𝝁, 𝝁 = 𝜺 + 𝝀𝑾𝜺𝒚 =

18、19935;𝜷 + 𝝁, 𝝁 = 𝑾𝜼 + 𝜺𝒚 = 𝑿𝜷𝟏 + 𝑾𝑿𝜷𝟐 + 𝜺𝒚 = 𝝆𝑾𝒚 + 𝜺空间计量模型空间计量模型𝒚 = 𝝆𝑾𝒚 + 𝑿𝜷 + 𝜺SAR:

19、(6)(7)(8)(9)SARMA:𝒚 = 𝝆𝑾𝟏𝒚 + 𝑿𝜷 + 𝝁, 𝝁 = 𝜺 + 𝝀𝑾𝟐𝜺SAC:SDM: SDEM:𝒚 = 𝝆𝑾𝟏𝒚 + 𝑿𝜷 + 𝝁, 𝝁 = 𝝀𝑾𝟐

20、20641; + 𝜺𝒚 = 𝝆𝑾𝒚 + 𝑿𝜷 + 𝑾𝑿𝜽 + 𝜺𝒚 = 𝝆𝑾𝒚 + 𝑿𝜷 + 𝑾𝑿𝜽 + 𝝁, 𝝁 = 𝝀𝑾𝝁 + 𝜺(10)空间计量模型其中模型（1）至（3）仅在误差

21、项中存在空间相关性，模型（4）仅在解释变量中存在空间相关性， 模型（5）至（6）仅在被解释变量中存在空间相关性，模型（7）至（10）存在混合的空间相关性。模型（1）、（6）、（9）是三种最常见的空间计量模型，分别称为空间误差模型（SEM）,空间自回归模型（SAR）,空间杜宾模型（SDM）。一阶空间自回归模型（FAR）,空间误差成分模型（SEC）,空间杜宾误差模型（SDEM）并不常见。空间计量模型FAR类似于时间序列分析中的一阶自回归模型，主要用于研究相邻地区的被解释变量的变动如何影响被研究地区的被解释变量。SEC由Kelejian和Robinson分别在1993、1995年提出，与SEM、SM

22、A的最大不同是误差项中不含有空间相关系数，且误差项由两个误差成分构成。SDEM是Lesage和Pace提出的空间杜宾误差模型，只是对SEM模型中增加了解释变量的滞后项。空间计量模型SAR模型和SMA模型的最大区别在于，由SAR模型决定的空间效应传递机制是全局(global)的，而由SMA 模型决定的传递机制是局部(local) 的。将SAR(1)模型展开：这在形式上非常象SMA()模型。在SAR模型中，i处受到的冲击会通过的一阶，二阶，甚至任意阶滞后算子传递到其他任意一处。但是在SMA模型中，处受到的冲击会只通过前有限空间滞后算子传递。空间计量模型空间误差成分模型（SEC）空间误差成分模型(s

23、patial error component)，类似于面板数据中的随机效应模型设定，任一处的冲击分解成两部分(之和)，其中一部分()不对邻居造成影响。 另一部分()具备空间效应，即则具备空间溢出效应, 对邻居产生空间作用。空间计量模型v 空间杜宾模型（SDM）空间杜宾模型中的外部冲击对所研究的邻居没有影响。但所研究的邻居的特征却对其产生空间效应。比如一个工业部门中某个行业的R&D产出不仅与其自身、同样也受到其他行业R&D资本、人力等）的R&D等要素的空间溢出影响。如上游某行业（如材料、工艺、人力等要素会对下业（汽车、飞机、机械设备、日用品等）的发明专利产生很大影响；同样

24、，下游产业R&D活动会对上业提出的技术需求。yn = l0Wyn + Xn b +Wn Xnq + un空间计量模型的矩估计当没有可供利用的外生解释变量来构造线性矩条件时，Kelejian&Prucha(1999)提出广义矩估计可基于以下三个二次型矩条件进行：其中。空间计量模型我们可以用以上三个总体矩条件对应的样本矩条件来估计和这两个未知参数。空间计量模型利用广义矩估计的框架，我们可以通过求解下列最小化问题来得到参数的一致估计最优广义矩估计量可以通过设置得到。空间计量模型的系统矩估计无论是否有外生解释变量构成工具变量的来源，Lee(2007)提出以下的系统广义矩估计方法。其中，

25、是维的工具变量矩阵。在真值处，空间计量模型最优广义矩估计量要求按照标准的广义矩估计理论，此时广义矩估计量具有渐近方差，其中空间计量模型其中空间计量模型我们还可以讨论如何选择最佳的，使得是半正定矩阵。Lee(2007)证明，最佳的矩条件选择应为且其中由于最优矩条件中还包含未知参数，在实际估计中应采用二步法。模型选择方法基于统计检验的空间计量模型选择方法1.Moran指数检验1948年Moran提出了全局Moran指数（ Morans I ）𝑰 = 𝒆𝑾 𝒆 𝑺𝒆 𝒆 𝑵

26、其中e表示使用OLS估计模型得到的估计残差，S表示的全部元和。当W为行标准化的矩阵时，S=N，从而上市可简化为：𝑰 = 𝒆𝑾𝒆𝒆𝒆模型选择方法Moran指数反映的是空间邻接或邻近的区域单元属性值的相似程度，通过Moran指数可以检验模型是否存在空间相关性。该检验的原假设是模型不存在空间相关性， 当原假设成立时，𝐸𝛾 = 𝐸𝐼 = 0当拒绝原假设时，并不能够确定存在空间相关性的具体模型形式，从而无法利用Moran指数检验确定空间效应是空间

27、自回归还是空间残差相关。即Moran指数只能检验空间自相关性是否存在，对空间模型的选择起不到作用。模型选择方法2.基于LM检验的空间计量模型选择方法Burridge(1980)提出LM-error检验，Bera和Yoon(1992)对LM-error检验进行改进，提出稳健LM-error检验(Robust LM-error)。Anselin(1998)提出了LM-lag检验， Bera和Yoon进一步改进了LM-lag检验，提出了稳健LM-lag检验(Robust LM-lag)。模型选择方法𝟐𝒆𝑾 𝒆 𝒔

28、0784;𝑻𝝌𝟐(𝟏)𝑳𝑴 𝒆𝒓𝒓𝒐𝒓 =𝟐𝒆𝑾 𝒚 ( 𝒆 𝒆 𝑵)𝟐𝑳𝑴 𝑳𝑨𝑮 =𝝌 (𝟏)𝑹𝑹𝒐𝒃⻛

29、8;𝒔𝒕𝑳𝑴 𝒆𝒓𝒓𝒐𝒓=𝒆𝑾 𝒚 𝒔𝟐 𝑻𝑹𝟏𝒆𝑾 𝒆 𝒔𝟐𝟐 𝑻 𝑻𝟐𝑹𝟏)𝝌𝟐(𝟏)⻘

30、9;𝒐𝒃𝒖𝒔𝒕𝑳𝑴 𝑳𝑨𝑮=𝒆𝑾 𝒚 𝒔𝟐 𝒆𝑾 𝒆 𝒔𝟐 𝟐 ( 𝑹 𝑻)𝝌𝟐(𝟏)其中 𝒔𝟐𝑻 = 𝒕⻛

31、5;(𝑾𝟐 + 𝑾𝑾 = 𝒆 𝒆 𝑵𝑹 = (𝑾𝑿𝜷 )𝑴(𝑾𝑿𝜷 )(𝒆 𝒆 𝑵) + 𝒕𝒓(𝑾𝟐 + 𝑾𝑾)𝜷 为原假设中模型参数的OLS估计。以上4个检验统计都渐近服从自由度为1的卡方分布。这4

32、个检验统计量分别对应着空间计量经济学模型LM检验的四种情况。模型选择方法（1）LM-error统计量不存在空间自回归时空间残差相关的LM检验。原假设时模型残差不存在空间相关。备择假设表示残差存在空间效应，残差的空间效应又包括空间残差自相关和空间残差移动平均两种情况。𝑯𝟎: 𝒀 = 𝑿𝜷 + 𝜺, 𝜺𝑵 𝟎, 𝝈𝟐𝑰𝑯𝟏: 𝜺 = 𝝀w

33、934;𝜺 + 𝝁 或𝜺 = 𝝀𝑾𝝁 + 𝝁模型选择方法（2）LM-Lag统计量不存在空间残差相关时空间自回归效应的LM检验。 检验的原假设和备择假设分别为：𝑯𝟎: 𝒀 = 𝑿𝜷 + 𝜺𝟎, 𝝈𝟐𝑰𝑯𝟏: 𝐘 = 𝝆𝑾𝐘 +

34、19935;𝛃 + 𝜺, 𝜺𝑵模型选择方法（3）Robust LM-error统计量存在空间自回归时空间残差相关的LM检验。原假设仍然是模型残差不存在空间相关。备择假设情况同上：𝑯𝟎: 𝐘 = 𝝆𝑾𝐘 + 𝑿𝛃 + 𝜺, 𝜺𝑵 𝟎, 𝝈𝟐𝑰𝑯𝟏: 𝜺

35、; = 𝝀𝑾𝜺 + 𝝁 或𝜺 = 𝝀𝑾𝝁 + 𝝁模型选择方法（4）Robust LM-Lag统计量存在空间残差相关时空间自回归效应的LM 检验。检验的原假设和备择假设分别为：𝑯𝟎: 𝒀 = 𝑿𝜷 + 𝝀𝑾𝜺+𝝁，𝝁𝑵 𝟎, 𝝈𝟐&#

36、119920;𝑯𝟏: 𝐘 = 𝝆𝑾𝐘 + 𝑿𝜷 + 𝝀𝑾𝜺 + 𝝁实例3例3一个地方环境的实例公共经济学观点认为，由于公共乃至一般v跨区域公共物品具有的外部效应，辖区的居民在享受到相邻辖区提供的公共服务的同时, 也承担着相邻辖区公共服务的额外成本, 由此导致辖区之间在制定预算政策时产生相互影外溢效应的研究中，Case等响。在对地方人(1993)最早引入空间计量经济模型于相关实证中。在国内，运用空间计量模型

37、对地方间竞争关系的主要包含付勇和张晏(2006)，沈坤荣和付文林(2006)，卢洪友和龚锋(2007)等。我们试图以2006年国内地级城市环境治理投资额数据为例，估计地方上的截面外溢效应。在环境实例3所用的数据来自中国城市统计年鉴。原始数据包含31个省与v直辖市300多个地级市的多项经济指标。根据研究目的，将人均城市污染治理投资额(污染治理投资额/城市总人口)这一指标设成被解释变量。选取各城市人均GDP及其平方项代替难以估算的存量作为解释变量。这样选取的另一理由是，注意到在对揭示环境与经济增长倒U型关系的著名库兹涅茨曲线的实证文献中，也大多只采用人均GDP及其平方项作为解释变量。在这300多个

38、城市中，属于以下三类情形的城市未包含在选取的样本中：(1)该城市所在省其他城市的环境支的；(2)属于直辖市的四个城市。除去这四个城市中出数据大范围由于本身数据导致的原因，其他几个因地位特殊，人均环境远远高于其他各城市几倍以上，从统计学上而言属于样本分布中的奇异点(outlier)。包含它们后的估计将可能影响对大部分城市平均外。(3)未考虑观测城市总数小于等于3的省份。在样本中，溢效应的浙江省内的观测城市只有4个，为最少。最多的是，有20个。包含城市数量过少的省份将影响单个城市权重的设定。最后我们选取的是2002年至2007来自山西，江西，湖南，黑龙江，吉林，辽宁，广西，江苏，浙江，云南，内，福

39、建，山东，这19大省的203个地级市作为样本。经计算表明，陕西，2006年这203个城市的人均污染治理投资额的均值为213.83元，标准差为306.31元，城市人均GDP的均值为17761元，标准差为13807元。实例3v 在设定时，我们综合考虑了经济和地理意义下的邻近和距离概念，决定采用Case等人(1993)中所采用的空间权重设定法则，即认为属于不同两省的城市不相关， 同一省内的各城市的相关性反比于它们经济水平的差异性， 即有表示的是城市i的人均GDP在2002年到2007年的v 其中年度样本平均数， 表示对于给定的i ，同省内除该城市外其他所有城市数值的总和。根据这一定义，1。容易知道所

40、设的每行之和等于实例3v 这样做的三大好处是：第一，由这样类似Case(1993)定义的将满足定理1中的条件；第二，行和化后，空间滞后项可以被解释成其邻居们的平均；第三，使空间自回归系数具有零量纲，即它的量纲将不随被解释变量的量纲变化变化，因此便于不同自回归系数之间的比较。估计的模型是vv 其中分别表示各城市的人均环境投资额，人均GDP(除以100)以及人均GDP(除以100)的平方。实例3v 我们分别计算了参数的极大似然估计量与最佳二阶段最小二乘估计量(Lee 2003)，以及各估计量的渐近t值，其中最佳二阶段估计量采用极大似然估计量作为初始估计量。从估计结果来看，MLE认为存在显著为正的同

41、期外溢效应，而B2SLSE未能支持这一论断。在除以此外的其他方面，两种不同估计量都呈现出较高的一致性。例如无论MLE和B2SLSE都不认为截距项与人均GDP的平方项显著地不为零。它们都一致地显示人均GDP对环境计数值也基本相同。具有正的支持作用且估实例4例4. R&D溢出空间计量方法的一个应用领域Coe和Helpman（1995）在其经典InternationalvR&D spillover 中介绍了用于处理这种“非空间”问题的空间计量方法。这篇的主题是回答一国是否可以从贸易伙伴国的v“知识”中获益，也就是说次的“知识”是否可以促进本国生产力的发展，例如说，是否存在知识的溢出效

42、应。一般来说，对一国的整个“知识”下定义需要高超的技巧，而要度量这个概念则更加复杂。Coe 和Helpman认为一国的“知识”包括创新和技术进步， 并使用该国的R&D存量进行度量。有关R&D溢出效应的问题如今已广为人知，然而这一问题仍然没有被人们很好的解释，而且还有很多人在讨论R&D溢出现象是否真的存在。实例4“非空间计量”的分析过程和结果Coe和Helpman（1995）发现对于一个与全球其他v各国有的经济体来说，其生产力的提高不仅依靠自身的知识存量，也依赖于贸易伙伴的知识存量。他们定量研究了一国生产力水平在多大程度上取决 于本国和外国的知识存量。他们使用本国累计R&

43、amp;D总额度量本国的知识存量；使用贸易伙伴的累计R&D总额度量外国的知识存量，并以进口额为权重对该变量进行调整；使用全要素生产力对R&D的重要性。存量的弹性来度量R&D存量实例4v 实证分析使用的数据集是一个面板数据，包括22个（21个OECD和以色列）20年（1971至1990年）的数据。模型的被解释变量是全要素生产率（TFP），解释变量国R&D存量（DRD）和外国R&D存量（FRD）。所有数据都以1985年为基期进行了调整（1985=1）。该数据集已经公布在Elhanan Helpman（Helpman，2003）的主页上。如下：vta.html

44、实例4v Coe和Helpman（1995）使用了一系列设定相似的模型来刻画DRD和FRD对TFP的效应。模型包括三 个变量：因变量TFP，自变量DRD和FRD。假定对来说，本国和外国的R&D于所有都具有相同的影响。该方程的形式如下，其中，i 指代区域，t 指代时间：log F = a+alog S +alog S f0ddfitititititit实例4dSTFP； 指代DRD；S表示FRD，其计算方法是利v 其中， 指代Ffititit边进口份额对贸易伙伴的DRD进行平均调整。S= åbfSdvitijtjti¹ jv 其中 bijt 表示第i 国与第 j 国在

45、第t期的双边进口份额的平b ¹ båijta0b= 1均值，ijt，。it 表示特定的截距。这意味着该jitj模型允许不同拥有不同的截距。做这个假设的原因有二：第一，模型中的解释变量可能难以刻画每个对该国生产力的独特影响；第二，所有变量的观测值都进行了指数化。TFP的度量是本国货币，DRD和FRD的度量单aaafd位是。 和d指代回归系数，其中 对应的是TFP对itititDRD的弹性，a度量的是TFP对FRD的弹性。fit实例4v Coe和Helpman（1995）使用OLS估计出的固定效应模型的回归结果如下：log F = a+ 0.097 log Sd + 0.092

46、4log S f0ititititv 由于这两个解释变量的回归系数都为正，所以Coe和Helpman（1995）就认为实证结果支持了一国的TFP依赖于本国和外国的R&D存量的观点，他们在中没有并计算估计量的t值或p值。他们又使用最小二乘虚拟变量法（LSDV）重新估计了该模型，并检验了估计参数。回归结果与Coe和Helpman的原始一样，a d的t值为10.6834，a f 的t值是5.8673。两个系数都在1%的水平下显著为正实例4分析R&D溢出的空间计量方法如果把每个当作一个区域，并可以找到合适的空间关v联矩阵（spatial link matrix），那么就可以使用空间计量

47、的方法对R&D溢出数据集中的数据进行回归。空间关联矩阵测量的是区域之间的关联性与距离。该方法本来是把地 理距离作为距离矩阵中的元素。但是，在国际经济活动中， 与R&D溢出效应相关的是两国间的贸易强度而不是两国间的地理距离。基于Coe和Helpman（1995）研究的经济背边进口份额（bilateral import景和理论分析，可以使shares）（1990年的数据）构造出一个对每一行都标准化的空间关联矩阵。定义经济距离需要运用一个对称相关的度量。因此，通过构造了一个测量两国贸易强度的变量，简单地说就是之间双边进口份额的平均值。实例4v 通过计算下式，得到对称空间关联矩阵的元素

48、：+ bji= bijvi ¹ jforij2bij 表示1990年第 i 国从第 j 国的进口额占第 i 国进口总额的比j ， 则viji =0。假定在所有时期内贸例。根据定义，如果易强度都相同，这意味着空间关联矩阵适用于每一年的数据。这样，两国间的经济距离就是两国贸易关联性的倒数：1d=ijvij实例4根据定义，dii = 0 。利用尺度方法（MultidimensionalvScaling method）将所有经济距离从21投影到2维平面，就得到了“贸易强度”图。通过最小化初始点与投影）之间距离的平方和，可以在2 之间的231个经济距离，隐藏点（这些点代表不同 维平面上近似得到

49、22个在数据之下的相关关系也就清晰的显示出来了。从图上看， 分布较为分散，不过还是能发现一些点较为集中的聚集在一起，例如，澳大利亚、新西兰和以色列三国就与其他存在一定距离，这表明它们相互之间的贸易强度相对较高，而与其他的贸易强度不太高。美国位于该图的正，可以解释为对于所有来说美国都是重要的贸易伙伴。实例4实例4从图上看，为集中的分布较为分散，不过还是能发现一些点较在一起，例如，澳大利亚、新西兰和以色列v三国就与其他存在一定距离，这表明它们相互之间的贸易强度相对较高，而与其他的贸易强度不太高。美国位于该图的正，可以解释为对于所有来说美国都是重要的贸易伙伴。通过计算贸易强度的逆矩阵，可以很容易的构

50、造一个 矩阵（neighborhood matrix），例如，设定一个特定半径v，把所有位于半径之内的都当作邻国。这个矩阵可以帮助发现不同的空间系数是如何影响之间的依赖程度的。在半径为0.25、=1的区域内，美国有17个邻国（在这个区域之外的有：澳大利亚、比利时、希腊和葡萄牙）。当=0.5时，美国只有8个邻国（包括、德国、英国、澳大利亚、爱尔兰、以色列和新西兰），而当=0.1时，美国只有唯一一个邻国，。实例4v 在Coe和Helpman的数据基础上可以构造出一个对每一行都标准化的双边进口份额矩阵V，并把矩阵V作为在空间计量回归中使用的。空间计量回归的第一步是估计一个不包括外国R&D应模

51、型：和任何空间结构的固定效log F = a+alog Sd0dititititad=0.1362（在1%的水平下显著）。分别v 回归结果显示，it对模型每一期的残差做Morans I检验。检验结果显示，几乎所有系数都显著（见下表），这意味着在误差项中不存在整体空间效应（global spatial effect）。PeriodMoran's Iz(I)PeriodMoran's Iz(I)19900.05321.38181980-0.03230.21011989-0.1777-1.78221979-0.086-0.52631988-0.-0.961978-0.0426-0.0

52、6941987-0.0607-0.178919770.06231.50641986-0.033-0.17891976-0.1337-1.17881985-0.02580.29931975-0.0584-0.1481984-0.0702-0.30881974-0.04730.00421983-0.01010.514419730.01980.92411982-0.05061.34511972-0.00530.579519810.0911.89891971-0.03280.2026931184实例4虽然没有整体空间效应，但允许存在局部空间效应（local spatial effects），例如，如果

53、数据中的本地效应既有正也有负，那么这些效应可以互相补偿，并且整体MoranI检验也无法检验出显著的局部空间效应。如果在误差项中存在空间效应，那么需要使用可以对SAR 模型进行回归的方法，例如Kelejian和Prucha（1999）使用的FGLS方法。回归后得到的结果与使用非空间计量方法vv得到的结果类似。如果在模型中加入外国R&D（其定义与Coe和Helpman的定义相同），并且使用固定效应SAR模型进行估计，那么可以得到新的回归结果。把这些结果与Coe和Helpman（1995）的结果进行比较后发现， DRD和FRD对TFP的效应都显著为正。实例4外国R&D国R&D

54、可以作的空间滞后变量（vspatially lagged domestic R&D spending）的替代变量。因为为了避免使用解释变量的对数形式，也因为所有it 的值dS都位于1附近，所以需要对解释变量进行泰勒展开并取近似值替代原始变量。一般来说，函数 f 在 x = a 附近泰勒展开的数学表达式为：f ¢(a)f ¢¢(a)f n (a)f (x) » f (a) +(x - a) +(x - a)+. +(x - a)2n1!2!n!-1这样，就由泰勒展开式的头两项代替log SdSdd itlog Svititlog(åblo

55、g(åb Sd )åb并且由代替-1Sd )Sdvijtjtijtjtijtjti¹ ji¹ ji¹ j变换后的固定效应模型如下，它带有一个空间滞后内生变量：vlog F = a+a S+a0ddf b Sditititititijtjt实例4a固定效应从变为a= a-a-a。假设误差项中不存在额000dfvititititit外的空间效应，那么就可以进行LSDV回归。回归结果显示，DRD和FRD的系数都显著为正。log F = a+ 0.0673log Sd + 01787blog Sd0itititijtjt假定数据符合SAR误差模型的假设

56、，那么误差项中应该存在空间效应。这样，使用FGLS方法进行估计，可以得到一个无偏估计量。回归结果显示，DRD显著为正，而FRD则显著为负。这个回归结果既与到目前为止的所有其他结v果都不一样，也与一般认知和经济理论存在。这个结果很可能是错的，因为对Coe和Helpman原始模型的所有批评必须在空间背景下成立才行。因此，需要引入动态随机效应面板模型。实例4这个动态随机效应模型中包含一个空间滞后内生变量，并且误差项中也存在空间效应，使用FGLS对该模型估计后v的结果：log F = a+ 0.0809Sd + 0.0161b0SditititijtjtDRD的系数为正，并且在10%的水平下显著，而F

57、RD的系数并不显著。不同寻常的高值（=0.72）表明存在过度补偿。这与非空间计量模型的结果一致，但还是不同于Coe和Helpman（1995）中的原始结论。这是因为模型中存在空间滞后解释变量，相当于在模型中引入了空间效应，而且误差项中的额外空间效应也导致过度补偿。这样，最好使用DOLS方法估计这个随机系数模型。随机系数模型中包括几个近似变量和一个空间滞后解释变量， 并且误差项中不存在额外的空间效应。回归结果如下：vvlog F = a+ 0.1252Sd + 0.1663b0Sditititijtjt这个模型的拟合优度是所有模型中最高的，而且结论也与Coe和Helpman（1995）的原始结论

58、一致。v实例4启示利用R&D溢出数据集中的双边贸易份额，可以构造出一个v不错的，虽然原始中没有使用这种方法。不管怎么说，已有的变量无法刻画额外的空间依赖性， 而加入空间因素则可以便捷的改进原始模型。分析R&D溢出数据集的目的是回答本国和外国R&D的全要素生产力产生影响。对于本国R&D是否会对一国，是相当明显的，无论使用何种估计方法，无论是非空间计量模型还是空间计量模型，都得到本国R&D生产率存在正效应的结论。对该国全要素但对于外国的R&D，则不太明确，因为不同估计v方法的结论不尽相同。一些回归结果支持Coe&Helpman的结论，外国R&D对全要素生产率具有正效应，而另外一些回归结果则不行。不过，如果在动态随机系数模型中加入一个空间滞后解释变量，那么外国R&D要素生产率存在正效应的结论似乎就成立了。对本国全实例5例5中国工业行业间R&D溢出效应研究本文研究的目标就是分析中国本土工业行业间特征，在以往宏观、微观层面研究基础上，研究行业部门之间这一中观层面的R&D溢出效应；并试图在方法运用上有所创新，利用空间计量经济学