清华大学高等代数经典课件01

1、1 配套印刷教材配套印刷教材：23(一一) 课程概况课程概况 名称名称: 高等代数高等代数I 高等代数高等代数II 学时：两学期，学时：两学期， 课内周学时课内周学时 共计共计128学时学时 课外另有讨论课课外另有讨论课 高等代数代数目录和教案:4( (二二) ) 使用教材：使用教材： 1.1.高等代数学高等代数学( (第一、二版第一、二版) ) 张贤科，许甫华张贤科，许甫华 编著，编著， 清华大学出版社清华大学出版社( (主教材主教材) ) 2.2.高等代数解题方法高等代数解题方法，许甫华、张贤科编著，许甫华、张贤科编著， 清华大学出版社清华大学出版社( (辅导教材辅导教材) ) 3.3.T

2、heory and Problems of Linear AlgebraTheory and Problems of Linear Algebra， S. LipschutzS. Lipschutz著，著， McGraw-HillMcGraw-Hill出版出版. . 4.4.Linear AlgebraLinear Algebra，S.BerberianS.Berberian著，著， Oxford Univ. Oxford Univ. 出版出版 5. 5. Advanced Linear AlgebraAdvanced Linear Algebra， S. RomanS. Roman著，著，

3、SpringerSpringer出版社。出版社。 ( (以上以上3 3本为参考书本为参考书) )5 ( ( 内容进度安排内容进度安排 ( (带星号带星号* *的是简单介绍性内容的是简单介绍性内容) ) 第一部分第一部分 基基 础础 内内 容容 ( (第一学期上课第一学期上课) )第第1 1章章 数与多项式数与多项式1.1 1.1 数的进化与代数系统数的进化与代数系统 ( (第第1 1大节上课大节上课) ) * *1.2 1.2 整数的同余与同余类整数的同余与同余类 ( (第第2 2大节上课大节上课) )1.3 1.3 多项式形式环多项式形式环 ( (第第3 3大节上课大节上课) )1.4 1.

4、4 带余除法与整除性带余除法与整除性 61.5 1.5 最大公因子与辗转相除法最大公因子与辗转相除法( (第第4 4大节上课大节上课) )1.6 1.6 唯一析因定理唯一析因定理 1.7 1.7 根与重根根与重根 ( (第第5 5大节上课大节上课) )1.8 1.8 RXRX与与CX ( (第第6 6大节上课大节上课) )1.9 1.9 QXQX与与ZX1.10 1.10 多元多项式多元多项式 ( (第第7 7大节上课大节上课) )1.11 1.11 对称多项式对称多项式习题习题1 (4 1 (4 次讨论课次讨论课) )7 第第2 2章章 行列式行列式2.1 2.1 排列排列 ( (第第8 8

5、大节上课大节上课) )2.2 2.2 行列式的定义行列式的定义2.3 2.3 行列式的性质行列式的性质2.4 2.4 Laplace Laplace 展开展开 ( (第第9 9大节上课大节上课) )2.5 2.5 Cramer Cramer 法则与矩阵乘法法则与矩阵乘法( (第第1010大节上课大节上课) )2.6 2.6 矩阵的乘积与行列式矩阵的乘积与行列式 ( (第第1111大节上课大节上课) )2.7 2.7 行列式的计算行列式的计算习题习题2 2 8第第3 3章章 线性方程组线性方程组3.1 3.1 GaussGauss消元法消元法 ( (第第1212大节上课大节上课) )3.2 3.

6、2 方程组与矩阵的秩方程组与矩阵的秩 3.3 3.3 行向量空间和列向量空间行向量空间和列向量空间 ( (第第1313大节上课大节上课) )3.4 3.4 矩阵的行秩和列秩矩阵的行秩和列秩3.5 3.5 线性方程组解的结构线性方程组解的结构 ( (第第1414大节上课大节上课) )3.6 3.6 例题例题 * *3.7 3.7 结式与消去法结式与消去法习题习题3 (23 (2次讨论课次讨论课) )9第第4 4章章 矩阵的运算与相抵矩阵的运算与相抵4.1 4.1 矩阵的运算矩阵的运算 ( (第第1515大节上课大节上课) )4.2 4.2 矩阵的分块运算矩阵的分块运算 4.3 4.3 矩阵的相抵

7、矩阵的相抵 ( (第第1616大节上课大节上课) )4.4 4.4 矩阵运算举例矩阵运算举例 ( (第第1717大节上课大节上课) )4.5 4.5 矩阵与映射矩阵与映射 ( (第第1818大节上课大节上课) ) * *4.6 4.6 矩阵的广义逆矩阵的广义逆 * *4.7 4.7 最小二乘法最小二乘法 习题题习题题4 (2 4 (2 次讨论课次讨论课) ) -复习复习, , 期中考试期中考试 ( (第第1919大节大节) )10第第5 5章章 线性线性( (向量向量) )空间空间5.1 5.1 线性线性( (向量向量) )空间空间 ( (第第2020大节上课大节上课) )5.2 5.2 线性

8、映射与同构线性映射与同构 (21 (21大节上课大节上课) )5.3 5.3 基变换与坐标变换基变换与坐标变换 ( (第第2222大节上课大节上课) )5.4 5.4 子空间的和与直和子空间的和与直和 ( (第第2323大节上课大节上课) ) * *5.5 5.5 商空间商空间习题习题5 (5 (两次讨论课两次讨论课) )11 第第6 6章章 线性变换线性变换6.1 6.1 线性映射及其矩阵表示线性映射及其矩阵表示 ( (第第2424大节上课大节上课) )6.2 6.2 线性映射的运算线性映射的运算 ( (第第2525大节上课大节上课) )6.3 6.3 线性变换线性变换 ( (第第2626大

9、节上课大节上课) ) * *6.4 6.4 线性表示介绍线性表示介绍 6.5 6.5 不变子空间不变子空间 ( (第第2727大节上课大节上课) )6.6 6.6 特征值与特征向量特征值与特征向量 ( (第第2828大节上课大节上课) )6.7 6.7 方阵的相似方阵的相似 ( (第第2929大节上课大节上课) )习题习题6 (6 (两次讨论课两次讨论课) )-复习复习, , 期末考试期末考试 ( (第第30-3230-32大节大节) )12 第二部分第二部分 深深 入入 内内 容容 ( (第二学期上课第二学期上课) )第第7 7章章 方阵相似标准形与空间分解方阵相似标准形与空间分解7.1 7

10、.1 引言引言: : 孙子定理孙子定理 ( (第第1 1大节上课大节上课) )7.2 7.2 零化多项式与最小多项式零化多项式与最小多项式 ( (第第2 2大节上课大节上课) )7.3 7.3 准素分解与根子空间准素分解与根子空间 ( (第第3 3大节上课大节上课) )7.4 7.4 循环子空间循环子空间 ( (第第4 4大节上课大节上课) )7.5 7.5 循环分解与有理标准形循环分解与有理标准形 ( (第第5 5大节上课大节上课) )7.6 7.6 Jordan Jordan 标准形标准形 ( (第第6-76-7大节上课大节上课) )137.7 7.7 矩阵与空间分解矩阵与空间分解 ( (

11、第第8 8大节上课大节上课) )7.8 7.8 矩阵的相抵与矩阵的相抵与SmithSmith标准形标准形 ( (第第9 9大节上课大节上课) )7.9 7.9 三种因子与方阵相似标准形三种因子与方阵相似标准形 ( (第第1010大节上课大节上课) )* *7.10 7.10 方阵函数方阵函数 ( (第第1111大节上课大节上课) )* *7.11 7.11 与可交换的方阵与可交换的方阵* *7.12 7.12 模分解基本定理模分解基本定理7.13 7.13 若干例题若干例题习题习题7 (7 (讨论课讨论课4 4次次) )14 第第8 8章章 双线性型、二次型与方阵相合双线性型、二次型与方阵相合

12、8.1 8.1 二次型与对称方阵二次型与对称方阵 ( (第第1212大节上课大节上课) )8.2 8.2 对称方阵的相合对称方阵的相合 ( (第第1313大节上课大节上课) )8.3 8.3 正定实对称方阵正定实对称方阵 ( (第第1414大节上课大节上课) )8.4 8.4 交错方阵的相合及例题交错方阵的相合及例题 ( (第第1515大节上课大节上课) )8.5 8.5 线性函数与对偶空间线性函数与对偶空间 ( (第第1616大节上课大节上课) )8.6 8.6 双线性函数双线性函数 ( (第第1717大节上课大节上课) )8.7 8.7 对称双线性型与二次型对称双线性型与二次型 ( (第第

13、1818大节上课大节上课) ) * *8.8 8.8 二次超曲面的仿射分类二次超曲面的仿射分类 * *8.9 8.9 无限维线性空间无限维线性空间 习题习题8 (8 (讨论课讨论课 3 3次次) )-复习复习, , 期中考试期中考试 ( (第第1919大节上课大节上课) )15 第第9 9章章 欧几里得空间与酉空间欧几里得空间与酉空间9.1 9.1 标准正交基标准正交基 ( (第第2020大节上课大节上课) )9.2 9.2 方阵的正交相似方阵的正交相似 ( (第第2121大节上课大节上课) )9.3 9.3 欧几里得空间的线性变换欧几里得空间的线性变换 ( (第第2222大节上课大节上课)

14、)9.4 9.4 正定性与极分解正定性与极分解 ( (第第2323大节上课大节上课) ) * *9.5 9.5 二次超曲面的正交分类二次超曲面的正交分类 ( (第第2424大节上课大节上课) )9.6 9.6 杂例杂例 ( (第第2525大节上课大节上课) ) 169.7 9.7 HermiteHermite型型 ( (第第2626大节上课大节上课) )9.8 9.8 酉空间和标准正交基酉空间和标准正交基 ( (第第2727大节上课大节上课) )9.9 9.9 方阵的酉相似与线性变换方阵的酉相似与线性变换 第第2828大节上课大节上课) )* *9.10 9.10 变换族与群表示变换族与群表示

15、9.11 9.11 型与线性变换型与线性变换 ( (第第2929大节上课大节上课) ) 习题习题9 (9 (讨论课讨论课 4 4次次) )-复习复习, , 期末考试期末考试 ( (第第30-3230-32大节大节) )17第三部分第三部分 选选 学学 内内 容容 ( (课外阅读材料课外阅读材料, , 不在课内讲课不在课内讲课, , 或稍作介绍或稍作介绍) )第第1010章章 正交几何与辛几何正交几何与辛几何10.1 10.1 根与正交补根与正交补10.2 10.2 正交几何与辛几何的结构正交几何与辛几何的结构10.3 10.3 等距变换与反射等距变换与反射10.4 10.4 WittWitt定理定理10.5 10.5 极大双曲子空间极大双曲子空间习题习题101018第第1111章章 HilbertHilbert空间空间11.1 11.1 内积与度量空间内积与度量空间11.2 11.2 内积空间与完备内积空间与完备11.3 11.3 逼近与正交直和逼近与正交直和11.4 11.4 FourierFourier展开展开11.5 11.5 等距同构于等距同构于11.6