2012年07月全国自考概率论与数理统计试题答案

1、2012年7月高等教育自学考试全国统一命题考试概率论与数理统计(经管类)试题课程代码：04183本试卷满分100分，考试时间150分钟。考生答题注意事项：1 .本卷所有试卷必须在答题卡上作答。答在试卷上无效，试卷空白处和背面均可作草稿纸。2 .第一部分为选择题。必须对应试卷上的题号使用2B铅笔将“答题卡”的相应代码涂黑。3 .第二部分为非选择题。必须注明大、小题号，使用 0.5毫米黑色字迹签字笔作答。4,合理安排答题空间，超出答题区域无效。第一部分选择题一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题卡”的相应代码

2、涂黑。未涂、错涂或多涂均无分。1 .设事件A表示“甲种产品畅销且乙种产品滞销” ，其对立事件为A .“甲种产品滞销，乙种产品畅销”B . “甲、乙两种产品均畅销”C .“甲种产品滞销”D .“甲种产品滞销或乙种产品畅销”2 .一盒零件有5个正品2个次品，不放回地任取 3个，其中至少有2个正品的概率为A . 2/7B. 4/7C . 5/7D. 6/73 .如果P(A)+P(B)>1 ,则事件A与日必定A 相容B .不相容C .独立D .不独立4 .设随机变量 x的分布律为 P(X=k尸k/15, k=1, 2, 3, 4, 5,则P(0. 5Vx<2. 5)的 值是A . O.2B

3、, 0.4C. 0.6D, 0.85 .下列各函数可作为随机变量分布函数的是A.>0 W 式 ( 1,其他.T ,# < - 1,B. F式乂)=、*-1 WK < 1H £ LiC, F式文)=.R>0 W < 114三1.1°，尤之0,D. F4(i)=/2#,0M* <2,#自L6.设二维随机变量(XI)的分布律为7.已知离散型随机变量 XB( 10,0.1),则离散型随机变量Y = -3X的数学期望与方差分别为A. E(Y) =3, D(Y) -8.1B. E(Y)=-3, D(Y)=8.1C. E(Y) =3, D(Y) =2.

4、7D. E(Y)=-3, D(Y)=2.7,0.01n一 I8 .设总体XN(N,。2), N,。2均未知，则一£ (XX)2是 n y 2D.。2的极大似然估计A.卜的无偏估计B .灯 的无偏估计C. N的矩估计9 .在假设检验中，原假设与备择假设A.都有可能成立B.都有可能不成立C.只有一个成立而且必有一个成立D.原假设一定成立，备择假设不一定成立10 .在假设检验中，第二类错误 P是指B.当原假设错误时未拒绝原假设D.当备择假设不正确时拒绝备择假设非选择题A.当原假设正确时拒绝原假设C.当备择假设正确时未拒绝备择假设第二部分二、填空题(本大题共15小题，每小题2分，共30分)请

5、在答题卡上作答。11 .某人射击中靶的概率为0.75 .若射击直到中靶为止，则射击次数为3的概率为12 .设P(Ai)=P(A2)=P(A3)= 1 ,且三事件 A, A2, A3相互独立，则这三个事件中至少3发生一个的概率为 。13 .设 P(A)=0.8 , P(B | A)=0.25,则 P(AB)=。14 .设随机变量 XN(2, 22),又=0.8413 ,则P(X > 4)= 。15 .设连续型随机变量 X的概率密度为*>0,/=Lo, #<0.则X的分布函数F (x) =。16,设二维随机变量吗的联合概率密度为门3)=产，OS"1，"*露则

6、b, 其他一k =。17,设二维随机变量(万,门川(0,0,0),则，打关于随机变童F的边缘概率密度fY ( y) -°18已知X.Y的联合概率分布如下表所示电 设随机变量占F相互独立，其概率密度各为、屋*, *>0*y > 0,= /r(y) = Lof X 0.Io, y 0,则 P(0 <X <1,0 <Y <1) =。20 .设随机变量X服从参数九为2的泊松分布，随机变量Y = 4X-3,则D(Y)。21 .设随机变量 XB(n,p),其数学期望E(X)与方差D(X)之比为4/3,则参数P等 于。22 .设Xi, X2, ”6是来自标准正态

7、总体中一个样本，当常数 b=时，有下式6P(Z Xi2 <b) =0.95成立。i 122（附表：x0.05（5） =1 1.071,x2.05（6） =12.592）23 .设总体X服从正态分布W（如M ） ,芯，总,X.是X的一个样本，则参数M及的矩 怙计值.涓各为.24 .设总体），且/已知，若检验的假设为“口平孑出，为*.则其对应的拒 绝域为.25,已知一元线性回归方程为S = Y + 瓦*且5=6,则 三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 请在答题卡上作答。26, 一道单项选择题中列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，任一考生如果会解此题，则他一定能选出正确

8、答案；如果他不会，则不妨任选一个答案。设考生会解此题的概率是0.8,求：（1）考生选出正确答案的概率；（2）已知某考生所选出答案是正确的，则他确实会解此题的概率.（计算结果近似到小数点后第二位数字）27.已知随机变量 X与Y分别服从正态分布N（1 , 32）和N（1 , 42）,且X与Y的相关系数（1）E（Z）；（2）COV（X , Z）。四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）请在答题卡上作答。28 .设随机变量 X服从参数 九=1的指数分布，即 XE（1）,现在对X进彳T 3次独立观测, 求：（1）X的观测值大于1的概率；（2）至少有2次观测值大于1的概率.29 .某手表厂生产

9、的手表，其日走时误差X N（R,o2）（单位：秒/日），检验员从装配线上随机地抽取9只进行检测，测得样本均值X =0.28,样本方差s2= 7.80,设置信度为 0.95,求该手表的日走时误差x的方差盯2的置信区间.（取到小数点三位）（附表：X0.025（8） =17.535,X2.025（9） = 19.023, x2.975（8） =2.180, x0975（9） = 2.700）五、应用题（本大题共l小题，共l0分）请在答题卡上作答。30 . 一个生产线生产的产品成箱包装，每箱的重量是随机的，假设每箱平均重50kg,标准差为5kg,若用最大载重量为 5吨的汽车承运，试用中心极限定理说明每

10、车最多可以装 多少箱，才能保障不超载的概率大于0.977.（附表：9（2）=0.977）编号，224绝密启用前概率论与数壬（课程代码04183）逋共10小题悠小题2分，共20分）（本大题共15小工每小值2分，共30分）3. A8.D2.D7.B1. 0.753 25尸或右9 12012年7月高等流自学考试全国统一命题考试（经管类）试题答笋及评分参考一、单项选打1.D6.4. A9.C13.0.6.0.15875.C10.】5.F(x) 乂/(,x>0, J16.810,x0.17.18.1/4】9.1一。7尸20.3221422.bE2.592E6分)26.解：（1）设A表示“为生选出0

11、,8 678523 2拈为一卞:7宗乂一到三、讦算题1本大题共2小题，每小27 .解除1)由数学期望的性质：PS/A）一啊米/B）则才:：有 由全P(B)P(A/B) + P(B)PU/B)0.8 X 1+0.2 X0. 25=0. 85所求为E(Z)=E4 十莞) (2)COV(X.Z) :COV(X§ + y)=4COV(X,X) +)COV(X,Y)24. uV - u.25. 4,P(B)=0.2, PU/B)=1>P(A/B)- 0.256案”,B表示考生会解此厩, B表示内生不会解此飘，（1分）（3分）（2分）概率论与数理统计（经管类案及评分参考第1页（共2页）/（

12、x）7X（= £d（X）+47） O4>1）=故所求虢率为p（y 之 2）= w "7），（ 一 ©T）十0； “T 尸= <Ty3-2eT）6（y）（2分）（2分）3X4=0.（5分）（5分）（4分）（2分）"3 X3，+四、综合通（本大题共2/28.（1）由题设知X彳X2分布表得X，S - 1）=播.。"（8） = 17, 535, x；3 s - D =Z，TS =2. 180于是，在置花度0. 95的情形ClDS） （ 一 DS' 八（- 1），片（一由中心极限定理得：P（匕<5000） * 叙幽> 0. 977 =取2）， 5G我的口走时快比X的方光丁的置伤区间为X 7.80 8 X 7.80117.53厂三正0h 3. 559,28. 624 .（6分）五、应用热（本大麻共130.解:设 X&=19宥独立分）为装运的第i箱的变址07位:kg） E是所求的瓶数.由题 随机变试序列乂，X. 令s 4- , 4- X. , E<XJ =50.D（X,） =5" 可得：E（Y.） =50，D（匕）二（2分）（3