第五章-假设检验

1、 SPSS 软件应用实验 推荐参考书qSPSS统计分析方法及应用（第4版）薛薇著，电子工业出版社。qSPSS22.0统计分析应用教程，冯岩松著，清华大学出版社。qSPSS统计分析基础教程（第二版），张文彤、邝春伟 著，高等教育出版社。qSPSS统计分析方法及应用实验教程，徐秋艳著，中国水利水电出版社。www.islide.cc 3 了解参数检验与非参数检验的区别1 掌握假设检验的基本思想与步骤2 掌握单样本t检验34理解两配对样本t检验5课程内容 掌握两独立样本t检验SPSS的参数检验 统计推断与参数检验 假设检验 单样本 t 检验 两独立样本 t 检验 两配对样本 t 检验1. 统计推断与参

2、数检验通过样本数据推断总体的原因（1）总体数据无法全部收集到，如产品质量的检测问题、评估某种灯泡的使用寿命等。这种情况下只能采取抽样的技术从总体抽取部分样本，进而推断总体特征。（2）某些情况下虽然能够收集到总体数据，但是实施过程会耗费大量的人力、物力、财力等。如研究“五一”小长假全部居民的度假旅游消费情况等。这样情况为节约开销，往往也会采取抽样技术获取部分样本，进而推断总体特征。1. 统计推断与参数检验通过样本数据推断总体的两类方法（1）当总体分布已知（如正态分布）时，根据样本数据对总体分布的统计参数（均值、方差等）进行推断。-参数检验分布形式（或分布函数）是给定的，但是其中的某些参数是未知的

3、。这时推断的目的是估计参数的取值或对其进行某种统计检验。主要包括: 单样本T检验：检验单个变量的均值与假设检验值之间是否存在差异； 两独立样本T检验：检验两组来自独立总体的样本，其独立总体的均值或中心位置是否一样； 两配对样本T检验：检验两个相关的样本是否来自具有相同均值的总体。 1. 统计推断与参数检验通过样本数据推断总体的两类方法（2）当总体分布未知时，根据样本数据对总体的分布形式或特征进行推断。-非参数检验实际情况下，人们事前很难对总体的分布做出较为准确的假设，或者由于数据受限其不符合假定分布的要求。 与参数检验的原理相同，非参数检验过程也是先根据问题提出原假设，然后利用统计学原理构造出

4、适当的统计量，最后利用样本数据计算统计量的概率P值，与显著性水平进行比较，得出拒绝或者接受原假设的结论。 非参数检验包括单样本（O）、独立样本（I）、相关样本（R）的非参数检验1. 统计推断与参数检验通过样本数据推断总体的两类方法参数检验和非参数检验的区别 参数检验和非参数检验最本质的区别是：参数检验需要事先确定或假定总体的分布，非参数检验则不需要假定总体的分布，而是直接用样本来推断总体的分布。 1. 统计推断与参数检验参数检验中用到的估计方法基本概念 点估计用样本统计量的值直接作为总体参数的估计值。如用样本均值直接作为总体均值的估计值，用样本方差直接作为总体方差的估计值等。常用的点估计方法（

5、1）矩估计法（2）极大似然估计法（3）稳健估计法点估计1. 统计推断与参数检验参数检验中用到的估计方法区间估计 因为点估计直接用样本估计值作为总体参数的估计值，没有提供关于估计精度的任何信息，存在抽样标准误差，故提出了未知参数的区间估计法。 给出两个数，指出总体参数以一定概率位于两数所确定的区间内，这种估计叫做参数的区间估计。区间估计是在点估计的基础上，给出总体参数估计的一个范围，所以区间估计相对于点估计更加精确，要优于点估计。【例5-15-1】 从一个正态总体中随机抽取容量为8的样本，各样本值分别为10，8，12，15，6，13，5，11；求总体均值在95%的置信区间。2. 假设检验 基本概

6、念及统计原理(1)(1). .统计假设原假设：被检验的假设，通过检验可能被接受，也可能被否定；在很多情况下，我们给出一个统计假设仅仅是为了拒绝它。例如，如果我们要判断给定的一枚硬币是否均匀，则假设硬币是均匀的（即p=0.5，其中p是正面出现的概率）；类似地，如果我们要判断一种方法是否优于其他的方法，则假设两种方法之间没有差异。这样的假设通常称为零假设或原假设，记为 。备择假设：与原假设对应的假设，只有在原假设被否定后才可接受的假设；例如，如果零假设是 ，则备择假设是 。备择假设记为 。拒绝域、临界点：当检验统计量取某个区域中的值时，拒绝原假设，则称该取值区域为拒绝域，称拒绝域的边界点为临界点。

7、0H0.5p 0.5p 1H2. 假设检验 基本概念及统计原理(3).(3).假设检验的两类错误第一类错误：在假设检验中拒绝了本来是正确的原假设。第二类错误：在假设检验中没有拒绝错误的原假设。( (4 4) )概率P P值 P值是当原假设正确时，观测到的样本信息出现的概率。通常用P值与预先设定的显著性水平值比较，若P值小于显著性水平，则认为该概率值足够小，应拒绝原假设。( (5 5) )单侧检验与双侧检验双侧检验：只强调差异而不强调方向性的检验叫双侧检验。单侧检验：强调某一方向的检验叫单侧检验。2. 假设检验 小概率事件原理 在概率论中我们把发生概率小到接近于0的事件称为小概率事件（即在大量重

8、复试验中出现的频率非常低）。 在统计学上，把小概率事件看成在一次特定的抽样中不可能发生的事件，称为“小概率事件实际不可能原理”。这是统计学上进行假设检验（显著性检验）的基本依据。根据这一原理，若某事件在理论上被认为在原假设成立的情况下是个小概率事件，它不会出现，而在实际中出现了，我们就推翻原来的假设，认为原假设不成立，从而接受备择假设。2. 假设检验 假设检验的一般步骤第1 1步 给出检验问题的原假设； 根据检验问题的要求，将需要检验的最终结果作为零假设。例如，需要检验某学校的高考数学平均成绩是否同往年的平均成绩一样，都为75,由此可做出零假设，第2 2步 选择检验统计量； 在统计推断中，总是

9、通过构造样本的统计量并计算统计量的概率值进行推断，一般构造的统计量应服从或近似服从常用的已知分布，例如均值检验中最常用的t分布和F分布等。第3 3步 规定显著性水平; ;第4 4步 计算检验统计量的观测值及其发生的概率值； 在给定零假设前提下，计算统计量的观测值和相应概率p值。概率p值就是在零假设 成立时检验统计量的观测值发生的概率，该概率值间接地给出了样本值在零假设成立的前提下的概率，对此可以依据一定的标准来判断其发生的概率是否为小概率.2. 假设检验 2. 假设检验 3. 单样本 t 检验独立样本 t 检验的概念 单样本 t 检验利用来自某总体的样本数据，推断该总体的均值与指定的检验值之间

10、是否存在显著性差异，它是对总体均值的假设检验。 003. 单样本 t 检验单样本 t 检验的检验统计量 单样本 t 检验的前提是总体服从正态分布 ，其中 为总体均值， 为总体方差。如果样本容量为n,样本均值为 ，则 仍服从正态分布，即： 。 在零假设成立的条件下，均值检验使用 t 统计量，构造的t统计量为： 其中， 用 代入，t 统计量服从自由度为n-1的 t 分布，S 为样本标准差。 在给定原假设的前提下，SPSS将检验值代入t统计量，得到检验统计量观测值，以及根据T分布的分布函数计算出的概率P值。 2( ,)N XX2( ,)XNn/XtSn03. 单样本 t 检验3. 单样本 t 检验单

11、样本 t 检验的SPSS实例分析 【例5-1】 某生产食盐的生产线，其生产的袋装食盐的标准质量为500 g，现随机抽取10袋，其质量分别为495 g，502 g，510 g，497 g，506 g，498 g，503 g，492 g，504 g，501 g。假设数据呈正态分布，请检验生产线的工作情况。分析: :这是一个典型的比较样本均值和总体均值的T检验问题 ;第1步 数据组织：首先建立SPSS数据文件，只需建立一个变量“Weight”，录入相应的数据即可，建立的数据文件存入文件data5-1.sav中。第2步 单样本T检验分析设置选择菜单【分析比较均值单样本T检验（S）】，打开 【单样本T检

12、验】对话框，将变量“weight”移入”检验变量”列表框,并输入检验值500;打开“单样本T检验：选项”对话框 ,设置置信区间为95%(缺省为95%);3. 单样本 t 检验单样本 t 检验的SPSS实例分析 第3步 主要结果及分析:单样本统计量表 单样本T检验结果表 N均值标准差均值的标准误weight10500.80005.391351.70489检验值 = 500tdfSig（双侧）均值差值差分的 95% 置信区间下限上限weight.4699.650.800003.05674.6567本例置信水平为95%，显著性水平为0.05，从上表中可以看出，双尾检测概率P值为0.650，大于0.0

13、5，故原假设成立，也就是说，抽样袋装食盐的质量与500克无显著性差异，有理由相信生产线工作状态正常 下表给出了单样本T检验的描述性统计量，包括样本数（N）、均值、标准差、均值的标准误。 4. 两独立样本 t 检验两独立样本T检验的目的是利用来自某两个总体的独立样本，推断两个总体的均值是否存在显著差异。其原假设H0为 ，即假设两总体均值相等，备择假设为 ，即假设两总体均值不等。 例如，为比较两种牧草对奶牛的饲养效果，随机从奶牛群中选取喂养不同牧草的奶牛各10头记录每日平均产奶的量，根据记录的数据推断两种牧草对奶牛饲养的效果有无显著性差异。12124. 两独立样本 t 检验两独立样本T检验的检验统

14、计量 两独立样本T检验的前提是两个独立的总体分别服从 和 和 。在零假设成立的条件下，独立样本 t 检验使用t统计量。构造独立样本 t 检验的 t 统计量分为两种情况。1）当样本方差相等时，t 统计量定义为：其中 和 分别为两样本容量， , 和 分别为两样本标准差。该统计量服从自由度为 的t分布。 2(,)xxN2(,)yyN 121212()11XXtSnn1n2n1S2S122nn222112212(1)(1)2nSnSSnn4. 两独立样本 t 检验 2）当样本方差不等时，t统计量定义为： 可见，独立样本T检验的结论在很大程度上取决于两个总体的方差是否相等。这就要求在检验两总体均值是否相

15、等之前，首先应对两总体方差是否相等进行检验，也称之为方差齐性检验。 1212221212()XXtSSnn方差齐性检验方法 利用Levene F 方差齐性检验方法检验两总体方差是否存在显著差异；首先提出原假设；执行检验过程中，若概率p 值小于给定的显著性水平（一般为0.05），则拒绝原假设，认为两个总体的方差不等；否则认为两个总体的方差无显著性差异。4. 两独立样本 t 检验独立样本T检验SPSS实例分析 【例5-2】为比较两种不同品种的玉米的产量，分别统计了8个地区的单位面积产量，具体数据见表5.8。假定样本服从正态分布，且两组样本相互独立，试比较在置信度为95%的情况下，两种玉米产量是否有

16、显著性差异。 4. 两独立样本 t 检验独立样本T检验SPSS实例分析 第1步 数据组织: 在SPSS数据文件中建立两个变量，分别为“品种”、“产量”，度量标准分别为“名义”、“度量”，变量“品种”的值标签为：a品种A，b品种B，录入数据后，保存名为data5-2.sav的SPSS数据文件;第2步 独立样本T检验设置:选择菜单 【选择比较均值独立样本T检验】，打开【独立样本T检验】 对话框，将“产量” 作为要进行T检验的变量，将“品种”字段作为分组变量，定义分组变量的两个分组分别为“a”和“b”。 打开【独立样本T检验】：选项对话框，具体选项内容及设置与单样本T检验相同。 4. 两独立样本 t

17、 检验独立样本T检验SPSS实例分析 第3步 运行结果及分析：独立样本T检验的基本描述统计量 玉米品种N均值标准差均值的标准误单位面积产量品种A881.250011.804964.17368品种B875.750010.024973.54436 上表给出了本例独立样本T检验的基本描述统计量，包括两个样本的均值、标准差和均值的标准误。 4. 两独立样本 t 检验独立样本T检验SPSS实例分析 第3步 运行结果及分析：独立样本T检验结果表 独立样本检验独立样本检验方差方程方差方程的的 Levene Levene 检验检验均值方程的均值方程的 t t 检验检验F FSigSig. .t tdfdfSi

18、g.Sig.( (双双侧侧) )均值均值差值差值标准误标准误差值差值差分的差分的 95% 95% 置置信区间信区间下限下限上限上限单位面积单位面积产量产量假设方差相假设方差相等等.10.104 4.75.752 21.001.004 41414.332.3325.5005.50000005.475605.47560- -6.24396.24398 817.24317.2439898假设方差不假设方差不相等相等1.001.004 413.6413.642 2.333.3335.5005.50000005.475605.47560- -6.27296.27297 717.27217.2729797

19、 根据上表“方差方程的 Levene 检验”中的sig.为0.752，远大于设定的显著性水平0.05，故本例两组数据方差相等。在方差相等的情况下，独立样本T检验的结果应该看上表中的“假设方差相等”一行，第5列为相应的双尾检测概率（Sig.（双侧）为0.332，在显著性水平为0.05的情况下，T统计量的概率p值大于0.05，故不应拒绝零假设,，即认为两样本的均值是相等的，在本例中，不能认为两种玉米品种的产量有显著性差异。 5.两配对样本 t 检验配对样本T T 检验的概念 配对样本T检验用于检验两个相关样本是否来自相同均值的正态总体，即推断两个总体的均值是否存在显著差异。其零假设为 ，其中 和

20、分别为第一个总体和第二个总体的均值。 配对的概念是指两个样本的各样本值之间存在着对应关系； 配对样本的两个样本值之间的配对是一一对应的，并且两个样本的容量相同。 配对样本T检验与独立样本T检验的差别之一是要求样本是配对的。所谓配对样本可以是个案在“前”、“后”两种状态下某属性的两种状态，也可以是对某事物两个不同侧面或方面的描述。其差别在于抽样不是相互独立的，而是互相关联的。012:0H125.两配对样本 t 检验配对样本T检验的数学思想配对样本T检验须求出每对观测值之差，所有样本值的观测值之差形成一个新的单样本，显然，如果两个样本的均值没有显著差异，则样本值之差的均值应该接近零，这实际上转换成

21、了一个单样本的T检验。所以，配对样本T检验就是检验差值所来自的总体其均值是否为零，这就要求差值来自的总体服从正态分布。 5.两配对样本 t 检验配对样本T检验的检验统计量 在配对样本T检验中，设 、 分别为配对样本。其样本差值 ，此时检验统计量为：其中 为 的均值，S为 的标准差，n为样本数，当 时，t统计量服从自由度为n-1的t分布。 1ix2(1)ix in 12iiidxx12()/dtSndidid1205.两配对样本 t 检验配对样本T T检验SPSSSPSS实例分析【例5-3】以下是某大学跆拳道选手15人的平衡训练的数据，统计实验前、后平衡训练成绩是否有差异。训练前：86，77，5

22、9，79，90，68，85，94，66，72，75，72，69，85，88训练后：78，81，76，92，88，76，93，87，62，84，87，95，88，87，80第1步 数据组织：首先建立SPSS数据文件，建立两个变量：“训练前”、“训练后”，录入相应数据。第2步 配对样本T检验设置： 选择菜单“分析比较均值配对样本T检验”，弹出“配对样本T检验”对话框，同时选中“训练前”及“训练后”字段，将其加入“成对变量“列表框；打开“选项”对话框，指定置信水平和缺失值的处理方法；具体方法在前面已有讲述，可以参考前文5.两配对样本 t 检验配对样本T T检验SPSSSPSS实例分析 第3步 运行结果及分析：配对样本T检验的基本描述统计量配对样本相关性检验成对样本统计量成对样本统计量均值均值N N标准差标准差均值的标准误均值的标准误对对 1 1训练前训练前77.6777.67151510.10410.1042.6092.609训练后训练后83.6083.6015158.4338.4332.