物理学教学-6-2 平面简谐波的运动方程ppt课件

1、一、波长一、波长 波的周期和频率波的周期和频率 波速波速OyA A -ux 波传播方向上相邻两振动形状完全一样波传播方向上相邻两振动形状完全一样的质点间的间隔一完好波的长度的质点间的间隔一完好波的长度. 1 波长波长6-2 6-2 平面简谐波的运动方程平面简谐波的运动方程-波函数波函数横波：相邻横波：相邻 波峰波峰波峰波峰 波谷波谷 波谷波谷 纵波：相邻纵波：相邻 波疏波疏波疏波疏 波密波密波密波密 2 周期周期 T 波传过一波长所需的时间，或一完好波传过一波长所需的时间，或一完好波经过波线上某点所需的时间波经过波线上某点所需的时间.uT3 频率频率 单位时间内波向前传播的完好波的单位时间内波

2、向前传播的完好波的数目数目. 1 内向前传播了几个波长内向前传播了几个波长s决议于介质的弹性弹性模量和惯决议于介质的弹性弹性模量和惯性密度性密度波在介质中传播的速度波在介质中传播的速度 4 波速波速 u钢铁中钢铁中 水水 中中例如，声波在空气中例如，声波在空气中1sm340-1sm5001-1sm0005-四个物理量的联络四个物理量的联络T1TuTuu留意留意0cosOyAt 设有一平面简谐波沿设有一平面简谐波沿 轴正方向传播，轴正方向传播， 波速为波速为 ，坐标原点，坐标原点 处质点的振动方程为处质点的振动方程为xuOyxuAA-OPx二、波方程的建立 表示质点表示质点 在在 时辰分开平衡位

3、置的间隔时辰分开平衡位置的间隔.OyyxuAA-OPx0cosOyAttO 调查波线上调查波线上 点点( (坐标坐标 ), ), Px P P点比点比O O点的振动落后点的振动落后 , P, P点在点在t t 时时辰辰 的位移是的位移是O O点在点在 时辰的位移，由时辰的位移，由此得此得xtuxtu-( )()POytytt-()Oxytu-( )( )()POOxytyttytu-0( )()Poxxyty tAtuu-cos 由于由于 为波传播方向上任一点，因此上为波传播方向上任一点，因此上述方程能描画波传播方向上任一点的振动，述方程能描画波传播方向上任一点的振动，具有普通意义，即为沿具有

4、普通意义，即为沿 轴正方向传播的平轴正方向传播的平面简谐波的波函数，又称动摇方程面简谐波的波函数，又称动摇方程.Px0( )cos()OytAtyxuAA-OPx换一种思绪！换一种思绪！ 由于沿波的传播方向每添加一个波长由于沿波的传播方向每添加一个波长 ，位相滞后位相滞后 ，所以，所以， 点处振动质点的位相点处振动质点的位相滞后原点处质点滞后原点处质点2P2xkx由原点处质点的振动方程由原点处质点的振动方程0( )cos()OytAt得得P P点处质点的振动方程为点处质点的振动方程为0()cos()y x tAtkx-,可得动摇方程的几种不同方式：可得动摇方程的几种不同方式：利用利用000co

5、scos2 2 cosxyAtutxATAtkxk-T22uT和和三、波方程的几种常见方式三、波方程的几种常见方式波函数波函数0cos()xyAtu-质点的振动速度，加速度质点的振动速度，加速度0vsin()yxAttu -2202cos()yxaAttu -四四 、 波函数的物理含义波函数的物理含义波具有时间的周期性波具有时间的周期性),(),(TtxytxytAycos 那么那么002x -令令002cosxyAt-Oyt 1 一定，一定， 变化变化 xt表示表示 点处质点的振动方程点处质点的振动方程 的关系的关系ty 0 x波线上各点的简谐运动图波线上各点的简谐运动图00tC 令令定值定

6、值22coscosxxyAA-那么那么 y o x002cosxyAt- 2 一定一定 变化变化xt 该方程表示该方程表示 时辰波传播方向上各质点时辰波传播方向上各质点的位移的位移, 即即 时辰的波形时辰的波形 的关系的关系ttxy 方程表示在不同时辰各质点的位移，方程表示在不同时辰各质点的位移，即不同时辰的波形，表达了波的传播即不同时辰的波形，表达了波的传播.yxuO3 、 都变都变xt0cosOyAtyxuAA-OPx如图，设如图，设 点振动方程为点振动方程为Ouxt 点振动比点振动比 点超前了点超前了PO4 沿沿 轴方向传播的动摇方程轴方向传播的动摇方程 x-从方式上看：动摇是波形的传播

7、从方式上看：动摇是波形的传播.从本质上看：动摇是振动的传播从本质上看：动摇是振动的传播. 对动摇方程的各种方式，应着重从物理意义上去了解和把握. 故故 点的振动方程动摇方程为：点的振动方程动摇方程为：P0( )cos ()()oxy ty ttAtu0()cos()y x tAtkx,0cosxyAt如图，设如图，设 点振动方程为点振动方程为0 x0 xxtu- 点振动比点振动比 点滞后点滞后P0 x5 知点不在原点的动摇方程的建立知点不在原点的动摇方程的建立 00()()cosPxxyx ty x ttAtu- -,0()cosxxy x tAtu-,假设沿负方向传播假设沿负方向传播 00(

8、)()cosxxy x ty x ttAtu- ,0cosxyAt0()k xx- 点振动位相比点振动位相比 点滞后点滞后P0 x00()()cos()Pyx ty x ttAtk xx -,同样由同样由 得：得： 0()cos()y x tAtk xx-,因此平面简谐波波方程的普通方式为因此平面简谐波波方程的普通方式为0()cosxxy x tAtu-,m0()cos()y x tAtk xx-,m0( , )cos 2xxty x tAT-m0cosxyAt0()cosxy x tAtu,m0()cosy x tAtkx,m0( , )cos 2txy x tATm 例例1 一平面简谐波沿

9、一平面简谐波沿 轴正方向传播，轴正方向传播， 知振幅知振幅 ， ， . 在在 时时坐标原点处的质点在平衡位置沿坐标原点处的质点在平衡位置沿 轴正向运轴正向运动动. 求：求： 动摇方程；动摇方程；m0 . 1A0tm0 . 2s0 . 2TOxOy解解 (1) 写出原点处振动方程写出原点处振动方程(0 )(2),cosytt-m0 . 1AT22- ()2( , )cosxy x ttu-1uT)(2xtA-cos解解 (2) 写出原点处振动方程写出原点处振动方程(0 )(2),cosytt-m0 . 1AT22-(2)y x tAtkx-( , )cos2k(2)( , )cosy x tAt

10、x-2-0,0tyyv00 xtyAO解解 (3) 写出动摇方程的规范式写出动摇方程的规范式()2costx-()+ xy x tAtu-( , )cos2T1A1uT ()2y x ttx-( , )cos2-0,0tyyv00 xt)cos(-kxtAyyAO解解 (4) 写出动摇方程的规范式写出动摇方程的规范式)2(-xtycos22kT1A2-0,0tyyv00 xtyAO解解 (5) 写出动摇方程的规范式写出动摇方程的规范式()2costx-22T1A2 ()+ txy x tAT-( , )cos2 ()222txy x tA-( , )cos 例例2 一平面简谐波以速度一平面简谐

11、波以速度 沿直线传播，波线上点沿直线传播，波线上点 A 的简谐运动方的简谐运动方 程程-1sm20u)4cos(1032tyA-求求: :(1)(1)以以 A A 为坐标原点，写出动摇方程；为坐标原点，写出动摇方程；(2)(2)以以 B B 为坐标原点，写出动摇方程；为坐标原点，写出动摇方程；(3)(3)求传播方向上点求传播方向上点C C、D D 的简谐运动方程；的简谐运动方程；(4)(4)分别求出分别求出 BC BC ，CD CD 两点间的相位差两点间的相位差. .uABCD5 m9 mxo8 m单位分别为单位分别为m，s).yt, ,; (1) (1) 以以 A A 为坐标原点，写出动摇方

12、程为坐标原点，写出动摇方程)cos()(5t41032x-uABCD5 m9 mxo8 m)cos(),(ttyyA410302-)cos(),(kxttxy-4103252k102u)20(41032xt -cos2(3 10 )cos4t5x-(2) (2) 以以 B B 为坐标原点，写出动摇方程为坐标原点，写出动摇方程)cos()(),(ttyyA410352-uABCD5 m9 mxo8 m2( , )3 10 cos4(5)y x ttk x- -5k25(3 10 )cos4(t)20 x- (3) (3) 写出传播方向上点写出传播方向上点C C、D D的运动方程的运动方程213(

13、 13, )(3 10 )cos45Cyytt-m10uABCD5 m9 mxo8 m)cos()(tyA41032-(a) (a) 以以 A A 为坐标原点时动摇方程为坐标原点时动摇方程20( , )(3 10)cos(4t)5Axyx t-29(9, )(3 10 )cos45Dyytt- (3) (3) 写出传播方向上点写出传播方向上点C C、D D的运动方程的运动方程cos)(),(513410382-ttyyCm10uABCD5 m9 mxo8 mtyA)s4cos()m103(12- (b) (b) 以以 B B 为坐标原点时动摇方程为坐标原点时动摇方程5t410320-xtxyBcos)(),(cos)(),(594103142-ttyyD 另解另解(3) (3) 写出传播方向上点写出传播方向上点C C、D D的运动方程的运动方程点点C C 的相位比点的相位比点A A 超前超前cos)(ACtyC241032-cos)(51341032-tm10uABCD5 m9 mxo8 mtyA)s4cos()m103(12-23 10cos(4 )Ayt-2AC点点 D D 的相位落后于点的相位落