充要条件1-通中

1、判断下列命题的真假：（1 1）若若 ，则则 ； 22yx yx （2 2）若若 ，则则 ； 22yx yx 1.1.一般地，一般地，如果命题如果命题“若若p则则q”为真，则记作为真，则记作pq如果命题如果命题“若若p则则q”为假为假，则记作，则记作pq yx 22yx 22yx yx 学生活动学生活动pq建构教学建构教学充分条件充分条件 一般地，若一般地，若称称p是是q的的充分条件充分条件两个三角形全等两个三角形全等两个三角形面积相等两个三角形面积相等两个三角形全等是两个三角形面积相等的两个三角形全等是两个三角形面积相等的充分条件充分条件.例题例题1.1.下列下列“若若p，则则q”形式的命题中

2、，形式的命题中，p是是q的充的充分条件的命题有（分条件的命题有（ ） (1)若若x=1,则则x2-4x+3=0;(2)若若f(x)=x,则则f(x)在在(，)上为增函数上为增函数；(3)若若x为无理数为无理数，则则x2为无理数为无理数.数学运用数学运用()()pq建构教学建构教学充分条件充分条件 一般地，若一般地，若称称p是是q的的充分条件充分条件两个三角形全等两个三角形全等两个三角形面积相等两个三角形面积相等两个三角形全等是两个三角形面积相等的两个三角形全等是两个三角形面积相等的充分条件充分条件.两个三角形面积相等是两个三角形全等的两个三角形面积相等是两个三角形全等的必要条件必要条件.同时称

3、同时称q是是p的的必要条件必要条件、必要条件必要条件例题例题2.2.下列下列“若若p，则则q”形式的命题中，形式的命题中， q是是p的必要的必要条件的命题是（条件的命题是（ ）(1)若若x=y,则则x2=y2;(2)若两个三角形相似若两个三角形相似, ,则这两个三角形对应角相等则这两个三角形对应角相等; ;(3)若若ab，则则acbc.数学运用数学运用()()建构教学建构教学qp称称p 是是q 的的充分充分 条件条件；pq必要必要且一般地一般地, ,如果如果 那么那么简称为简称为p 是是q 的的充要条件充要条件, 记作：记作：qp 充要条件：充要条件：显然显然, ,如果如果p是是q的充要条件的

4、充要条件,那么那么q也是也是p的充要条件的充要条件. . 即：如果即：如果 ,那么那么p与与q互为充要条件互为充要条件.qp ba ba22 ba ba22 ba22 ba 是的充要条件的充要条件建构教学建构教学pqqpqppqpqqppqqp(4)(3)(2)(1)称称p 是是q 的的必要不充分条件；必要不充分条件；称为称为p 是是q 的的充分不必要条件充分不必要条件；称称p 是是q 的的既不充分也不必要条件；既不充分也不必要条件； 称称p 是是q 的的充要条件充要条件, 记作：记作：且且且且qp例例3 3：指出下列命题中，：指出下列命题中，p是是q的什么条件的什么条件. .（在（在 充分不

5、充分不必要条件必要条件 、 必要不充分条件必要不充分条件 、 充要条件充要条件 、 既不充既不充分也不必要条件分也不必要条件 中选出一种）中选出一种）（1 1）p：两直线平行两直线平行，q：内错角相等内错角相等（2 2）p： ，q：（3 3）p：四边形的四条边相等，四边形的四条边相等，q：四边形是正方形四边形是正方形（4 4）p： ，q：ab22ab1 0 x (1)(2)0 xx充要条件充要条件既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件必要不充分条件必要不充分条件充分不必要条件充分不必要条件数学运用：数学运用：例例4 4、请你构造满足下列条件的、请你构造满足下列条件的p与与q ：（1）p是是q

6、的充分不必要条件；的充分不必要条件；数学运用：数学运用：（2）p是是q的必要不充分条件；的必要不充分条件；（3）p是是q的充要条件；的充要条件；(4)，.若若即即则则称称 是是 的的 条条件件ABBAA= Bpq 且且从集合角度理解充分条件、必要条件、充要条件：从集合角度理解充分条件、必要条件、充要条件：q(1)件;若若 ，则则称称 是是 的的 条条pqAB必要不充分必要不充分充分不必要充分不必要既不充分也不必要既不充分也不必要充要充要pAB满足满足 的元素构成集合的元素构成集合 ，满足，满足 的元素构成集合的元素构成集合探究活动探究活动1：BA(1)AB(2)AB(3)A = B(4)(2);若若 ，则则称称 是是 的的 条条件件pqBA(3)若若 且且 ，则称则称 是是 的的 条件条件; ; pqBBAA已知已知p，q都是都是r的必要条件的必要条件，s是是r的充分条件的充分条件，q是是s的充分条件的充分条件，那么那么，探究活动探究活动2 2(1)s是是q成立的（成立的（ ）条件）条件；(2)r是是q成立的（成立的（ ）条件；）条件；(3)p是是q成立的（成立的（ ）条件）条件；充要充要充要充要必要必要1.掌握充分、必要、充要条件的概念掌握充分、必要、充要条件的概念;2.判断条件和结论间的逻辑关系时应注意判断条件和结论间的