统计_2015_3（相关分析）教学课件

1、相关相关分析分析线性相关线性相关 双变量正态分布双变量正态分布 (bivariate normal distribution) (bivariate normal distribution) 说明具有直线关系的两变量间相关的密切程说明具有直线关系的两变量间相关的密切程度和相关的方向度和相关的方向 完全相关、正相关、负相关、完全相关、正相关、负相关、0 0相关相关 相关关系并不一定是因果关系相关关系并不一定是因果关系相关系数的意义与计算相关系数的意义与计算22()()()()XYXX YYXX YYlrllXXYY说明具有直线关系的两变量间相关的密切程度与相关方向说明具有直线关系的两变量间相关的

2、密切程度与相关方向 r r表示样本相关系数表示样本相关系数 表示其总体相关系数表示其总体相关系数 相关系数没有单位，其值为相关系数没有单位，其值为-1 -1 r r 1 1相关系数的统计推断相关系数的统计推断2012rrrtSrn2n1tanhzr1(1)ln2(1)rzr/23zun相关系数的假设检验相关系数的假设检验总体相关系数的可信区间总体相关系数的可信区间tanh( )rz1122zzeer决定系数决定系数(coefficient of determination)取值在取值在0 0到到1 1之间且无单位，数值大小反映了回归贡之间且无单位，数值大小反映了回归贡献的相对程度，也就是在献的

3、相对程度，也就是在Y Y的总变异中回归关系所的总变异中回归关系所能解释的百分比。回归平方和越接近总平方和，则能解释的百分比。回归平方和越接近总平方和，则r r绝对值越接近绝对值越接近1 1，说明相关的实际效果越好，说明相关的实际效果越好222XYXXXYYYXX YYSSlllRSSlll回总双变量关联分析小结双变量关联分析小结 两个连续型变量的关联分析：两个连续型变量的关联分析： 满足双变量正态分布：直线相关分析满足双变量正态分布：直线相关分析 不满足双变量正态分布：秩相关分析不满足双变量正态分布：秩相关分析 两个分类变量的关联分析：两个分类变量的关联分析： 两个有序分类变量：两个有序分类变

4、量： 秩相关分析秩相关分析 线性趋势检验线性趋势检验 两个无序分类变量：两个无序分类变量： 检验，列联系数检验，列联系数 一个连续变量与一个有序分类变量的关联分析一个连续变量与一个有序分类变量的关联分析 秩相关分析秩相关分析2直线回归与相关应用的注意事项直线回归与相关应用的注意事项-1 -1根据分析目的和变量选择统计分析方法根据分析目的和变量选择统计分析方法 直线回归：直线回归：X X为可测可控的变量为可测可控的变量 Y Y为正态随机变量为正态随机变量 反映反映Y Y对对X X的依赖程度的依赖程度 取值范围（取值范围（- -，+ +） 直线回归用于定量刻画应变量直线回归用于定量刻画应变量Y Y

5、对自变量对自变量X X在数值上的依存关系，哪一在数值上的依存关系，哪一个作为应变量主要根据专业上的要求而定，把易于精确测量的变量作个作为应变量主要根据专业上的要求而定，把易于精确测量的变量作为为X X，另一个随机变量作，另一个随机变量作Y Y。 直线相关：直线相关：X X、Y Y均为正态随机变量均为正态随机变量 反映反映X X与与Y Y的相互关系的相互关系 取值范围（取值范围（-1-1，+1+1） 直线相关用于说明两变量之间直线关系的方向和密切程度，直线相关用于说明两变量之间直线关系的方向和密切程度，X X与与Y Y没有没有主次之分；主次之分； 相同点：同一资料的相关系数与回归系数的符号相同，

6、假相同点：同一资料的相关系数与回归系数的符号相同，假设检验结果等价，回归可解释相关。设检验结果等价，回归可解释相关。直线回归与相关应用的注意事项直线回归与相关应用的注意事项-2-2 两变量间应有内在联系，不能把毫无关联的两种现象勉强两变量间应有内在联系，不能把毫无关联的两种现象勉强作回归或相关分析。作回归或相关分析。 进行相关、回归分析前应绘制散点图（注意异常点的处理）进行相关、回归分析前应绘制散点图（注意异常点的处理） 用残差图考察数据是否符合模型假设条件用残差图考察数据是否符合模型假设条件 直线回归方程的应用不能轻易直线回归方程的应用不能轻易“外延外延” 结果的解释及正确应用结果的解释及正

7、确应用 反应两变量关系密切程度或数量反应两变量关系密切程度或数量上影响大小的统计量应该是回归系数或相关系数的绝对值，上影响大小的统计量应该是回归系数或相关系数的绝对值，而不是假设检验的而不是假设检验的P P值。值。P P值越小只能说越有理由认为变量值越小只能说越有理由认为变量间的直线关系存在，而不能说关系越密切或越间的直线关系存在，而不能说关系越密切或越“显著显著”。双变量直线相关回归分析的步骤双变量直线相关回归分析的步骤 检查数据特点及分析目的检查数据特点及分析目的 散点图散点图- -看点的密集程度及趋势看点的密集程度及趋势 样本回归方程或相关系数样本回归方程或相关系数 统计推断统计推断 假设检验假设检验：回归系数的假设检验（：回归系数的假设检验（t t检验、方差分析）检验、方差分析） 相关系数相关系数的假设检验（的假设检验（t t检验）检验） 参数估计参数估计：总体回归系数的可信区间：总