折射与反射定律的光子学诠释

1、MMPH-13征文 折射与反射定律的光子学诠释“物理学与高新技术”栏目 耿 琦(秦牛集团科研部. 渭南714000)摘要 多种实验证明各色光子均带微量负电荷。依据原子核荷与光子电荷之间的库仑引力作用，推导出了各色光子在光学玻璃中的绝对折射率n0,在光强不大温度不高时，均随着玻璃的组成元素之核荷Z及光子的荷质比q/m的增大而增大，与入射角大小无关。而反射定律则是核外电子对入射光子的库仑散射问题。从而，以单纯的光子概念，解释清楚了各向同性与各向异性介质中的折射定律及反射定律的微观机理。关键词: 量子光学；折射与反射原理；库仑散射；光子1耿琦（1940年-），男，陕西省秦牛集团高级工程师，研究核物理

2、、引力物理及光学。通信地址：陕西省西安市永乐路201号，丹尼尔小区3号楼2单元六楼东户 邮编：710032 邮箱：gxp_gdp_1975 1 引 言 在20世纪物理学所取得的重大成果中，有两项与光学关系最密切。一是凝聚态物质的微观结构，二是受激原子的发光机理。即所有的宏观介质体的微观结构，都是由原子核与核外电子组成。电子在不同能级上围绕着原子核高速运动。在微观上呈现为分立态的各种光子，就是这些电子在原子内由高能级向低能级跃迁时，从自身内发射出来的、分别具有各种能量的小客体。从远红外线经可见光到硬X射线在内的各种宏观光束，均无例外的由这种光子组成。上世纪60年代以后，国外一些实验物理学家，又观

3、测到了光子带微量负电荷之效应。如G. L. Grodins在1961年，发表于V6.上的论文，就宣称他观测到了14400eV的光子带电约10-15e ，G. B. West在1967年，发表于Phyc .Rev. V162中的论文又宣称，他已经测量出了2eV这样小能量的光子带电约10-16e1。中文期刊科学60卷1期又报导：2005年美国科学家K.M.Birnhaum等人在光学微腔中观测到了光子与光子之间的有效排斥相互作用。现代物理知识2007年1期也报导：2006年初PVLAS实验组观测到，光束在缓慢旋转的磁场中传播能够产生与磁场旋转频率成正比的微小频移。均需要用光子带微量负电荷这种理念来解

4、释。10各色光子既然都来自带负电荷之电子，原本就是其自身物质的极其微小部分，实验观测到光子带微量负电荷，顺其自然。而当今之物理学界，也已经以1969年、1998年两度诺贝尔物理学奖之形式，公认了分数电荷的存在2。于是，光子所带之电荷，只不过是分数值极其微小的分数电荷而已。此外，光之电磁波动理论也赋予光波之振幅以电矢量E。而实验又证明使摄影胶卷感光的是电场不是磁场，对人眼视网膜起作用的也是电场不是磁场3。这说明即使当前在物理光学中占主流地位的光本性观电磁波动理论，也承认光束具有电荷之属性。于是我们用光子学探讨光束的折射、反射、衍射、干涉及偏振等现象。2 理论分析及实验证据2.1 普通折射现象的微

5、观物质机理首先，利用普朗克公式与爱因斯坦公式： 与 和Grodins实验及West实验数据，分别计算出能量为2eV之光子的质量m与“波长”以及电量q的具体数值。又因为：及。故：， （橙红色可见光），同法可以计算出，14400eV之光子的质量、“波长”及电量分别为： =0.0861nm (X射线) , 。显然，从橙红色可见光到X射线，各色光子的质量增大了4个数量级之遥，而实测的电量却仅仅只增大了1 个数量级。这就是说，各色光子质量的变化率与其电量的变化率成正关联，但不是同比例。 凝聚态物理学的理论与实验研究成果告诉我们：所有宏观介质体的微观结构，都是由各种原子连接而成。由于原子核的体积仅占原子体

6、积的百万亿分之几，电子的体积更是小得微乎其微。所以，简如图1所示，当某个比电子还小很多倍的质量为m、电量为q的光子，从真空进入一种光学介质界面内时，恰巧撞到原子核或核外电子上的几率一定很小很小，绝大多数都是处于该原子的核荷Z与其各个壳层电子之间的电磁场内。因之，必将受到核荷Z的库仑电性吸引力 F(r)之作用，而获得偏向核荷处的加速度。按照经典物理学中的动力学定律，有： （ra） （1） ； （ra） （2） 式中的k为静电力恒量、n取0、2或10，以Z之大小而定。它们是K或L电子壳层以内的电子总数。是单位电荷，为Z与m之距离。a是该原子的半径。这样一来，入射光子的折射现象就可以借用理论力学中“

7、有心力场内的质点运动问题”Fig 1 Principle of refractionFig 2 Structure of calcite crystal(nu/cailiao/content/chap2/picture/260.gif)的解析方法来讨论。图1中的A 、B点分别是入射光子进、出界面原子时的位置。AB弧是入射光子在界面原子内的路径。该路径应该是双曲线一支上的极小片段。由于能量不同的各种入射光子的速度量值c都是非常之大的3×108 m/s，而且常用光学介质中的各种原子的直径又都在3×10-10m左右。因此，各种入射光子通过这些原子的时间t都是大致相等的极小量值。但

8、是，因为各种入射光子的质量m太小了(远小于10-31kg)，所以，各种入射光子通过介质原子所获得的向心加速度一定很大，其对时间t的积累c，亦即促使入射光子的速度方向往核荷一方偏转的最终量值ct就大大的可观了。它所产生的宏观物理现象，就是折射角的出现。在图1中，由于入射光子是在完全确定的反平方有心引力场内运动，所以，其机械能守恒，并且各个时刻所受之力对AB弧的中垂矢径r呈轴对称状态。因而，不但折射光子在B点之即时速度v的量值与入射光子在A点之即时速度c的量值相同，而且改变入射光子速度方向的累积速度增量c的方向，也还与AB弧的中垂矢径r的方向一致。这两点就完全保证了速度矢量c和c在B点的合成矢量v

9、的唯一性。图1显示的很清晰，c的量值愈大， v的方向愈靠近法线，折射角愈小，Sin随之愈小。亦即绝对折射率： （3）；（4） 此式告诉我们：在折射实验中，绝对折射率no将随着介质界面原子的核荷Z及入射光子的荷质比q / m的增大而增大。但是，与入射角的大小无关。这则是因为对于入射光线的方位而言，折射原子的方位是完全自由的，它使得入射光子在原子中与核的距离在任何入射角下都是R（10-14 m） R (10-10 m)区间内的某些数值，相互之差极小所致。公式（3）中的参量对各个入射光子分别具有极小之差，又会使入射的单色光线即使细得如同几何上的一条直线，折射光线也得轻微散开。这就是任何单色光的折射谱

10、线都存在着线宽问题的原因，无论其单色性是多么地好，均无例外。另外，理论力学中之“有心力场内的质点运动问题”的严格论证还告诉我们：在有心力场中运动的质点因为其角动量l守恒，就一定是在通过力心的平面内运动。因为有mrv = l (常矢量)，所以 r l = r (m r v ) = mv ( r r ) = 0，即质点的位矢r始终位于通过力心并且垂直于常矢量l的平面内4，具体到折射实验结果中，就是入射光子与折射光子同在通过力心核荷Z的同一个平面之内运动。其现象就是入射光线与折射光线处于同一个平面之内。上述公式（4）的实验证据见表1： 十分明显，各种牌号的光学玻璃的绝对折射率（其相对折射率与空气对真

11、空的折射率1.00028之积），均随着其组分元素中，具有较重核荷元素的加入及其所占百分比的增大而直线增大，在机械工业出版社该书编写组编著、1991年7月出版发行的功能材料及其应用手册一书的518页，就清晰地写道：“各种牌号的光学玻璃密度均随其折射率上升而直线上升，可以近似地用下列经验公式计算：对冕牌玻璃： ； 对火石玻璃： ” 上式显然可以极容易地改写为： 对冕牌玻璃： ； 对火石玻璃： 。而任何光学玻璃的密度d，基于其各种组分原子的半径差别并不大6，因此，完全可以认为d是随着其组分元素的原子量A的增大而增大，而各种元素的原子量又是随着其核荷Z的增大而增大，这些知识在原子物理学中都讲得很清楚。

12、所以，表1内各数值的变化状况，完全证明了决定各向同性介质的绝对折射率n0之大小的基本公式（4），与实验观测相符合。这是其一。其二，从前述2.1中可知，619.9nm的橙红色可见光光子的荷质比而0.0861nm的 X射线之光子的荷质比即X射线光子的荷质比，要小于橙红色可见光光子的荷质比约3个数量级之遥。于是，根据公式（4）的内涵：绝对折射率的大小还与入射光子的荷质比的大小成正关联。所以在棱镜摄谱仪中，可以观测到橙红色可见光的小角度偏折现象，而对X射线则观测不到偏折现象。这一点早在伦琴（W.K. Rontgen,1985年）的实验报告中就已经被指出来了。现代各类相关专著中都说X射线的折射率约为1，

13、其微观物理学机理就在于此。另外，众所周知，用棱镜摄谱仪观测可见光的折射现象时，入射光的“波长”愈短折射率愈大，实验数据见表2：表1 各种光学玻璃的组分元素之核荷Z与其绝对折射率n0的实验数据5Table 1 The tentative dates of the several's numbers of each kind of optical glass composition element and their absolutely refractive index. 主要化学成分（%） 绝对折射率玻璃牌号 SiO2 K2O Na2O BaO PbO (=589.3nm)冕牌玻璃 K

14、1 72.00 9.32 6.28 1.49967×1.00028 K5 71.53 11.22 7.64 1.51007×1.00028 钡冕玻璃K10 68.42 3.43 10.79 6.78 1.51818×1.00028 BK1 62.99 10.07 3.00 15.32 1.53028×1.00028 BK5 52.54 7.58 2.00 21.83 1.56069×1.00028 火石玻璃 BK9 50.60 4.50 4.00 27.30 0.40 1.57444×1.00028 F1 48.77 5.49 1.6

15、0 43.46 1.60324×1.00028 F3 46.49 6.72 46.29 1.61655×1.00028 F5 45.43 6.11 47.96 1.62435×1.00028核荷数值 Z0=8, Zsi=14, ZK=19, ZNa=11, ZBa=56, ZPb=82表2 可见光的各色谱线在几种光学玻璃内的相对折射率的实验数据7Table 2 The tentative dates of relative refractive index of each visible light assorted spectral line in some o

16、ptical glasses谱线代号 h g F e D C A光色 蓝 青 青绿 绿 黄 橙红 红波长/nm 404.7 435.8 486.1 546.1 589.3 656.3 766.5冕牌玻璃（K9）之n值 1.52982 1.52626 1.52195 1.51829 1.51630 1.51389 1.51104钡冕玻璃（BaK7）之n值 1.58620 1.58154 1.57597 1.57130 1.56880 1.56582 1.56238重冕玻璃（ZK6）之n值 1.63049 1.62573 1.61999 1.61519 1.61260 1.60949 1.6059

17、2轻火石玻璃（QF3）之n值 1.59968 1.59280 1.58481 1.57832 1.57490 1.57089 1.56638钡火石玻璃（BaF1 ）之n值 1.56553 1.56080 1.55518 1.55050 1.54800 1.54502 1.54160重火石玻璃（ZF1）之n值 1.68229 1.67245 1.66119 1.65218 1.64750 1.64207 1.6360但是，X射线的“波长”（0.001nm1nm）要比可见光的“波长”(404.7nm 766.5nm)短很多很多。按照光之电磁波动理论，X射线仅仅只是比可见光在“波长”这一点上短得多的

18、电磁波而已，其他本质属性并无差别。所以其折射状况，理应遵循同样的变化规律。具体到折射率这一个物理性质上，无论如何也得大于可见光中蓝色光线的折射率1.529821.68229。然而，实测数值不但不大反而小到了1，为什么？在各种文献上都看不见具体的理论解释，一概避而不谈，实乃无法解释矣！这是由于光的电磁波动理论与光子学不相容，它无法容纳光子的荷质比概念。但是没有这个概念，就无法解释X射线的折射率，与可见光的折射率的实验规律的相悖现象。其实，这种实验的科学价值，与光电效应、黑体辐射实验、以及迈克耳孙-莫雷实验一样，都是十九世纪末，才相继做成的能揭示光之电磁波动理论存在着本质性错误的系列实验！在谈论干

19、涉现象的微观机理时，再对迈克耳孙-莫雷实验结果作详细解释。此外，从这一小节的讨论中，还引伸出了另外一个重大问题的答案。它就是为什么唯独“波长”在770nm（红末端）390nm（紫末端）的这一小部分光子，能够产生出人类及各种动物的视觉效应呢？因为上述可见光的折射实验现象清晰的告诉我们，在能量互不相同的、“波长”从106nm的远红外线到10-3nm的硬X射线，这些全部由原子内环绕核的壳层电子的能级跃迁机制所发射出的光子中，唯独这一小部分光子的质量m与电量q不但是同步增大的，而且电量q的增大率还高于质量m的增大率。而一切生命的视觉神经的感知和传递过程，又都是一种电化学过程。而细胞电位差的显著变化，才

20、是可能引起细胞内和细胞间电子运动状态相应变化的唯一因素，从而也才是神经细胞对信息的传递速度和感观细胞对信息的响应速度，可以极快的唯一决定性因素。所以，正是这一“波段”光子的荷质比，都显著大于其他“波段”的光子的荷质比，从而更能引起细胞电位差发生较大的变化这个原因，才使得生命在进化过程中，通过变异-遗传机制，逐步的最终形成了对该“波段”光子的可见的视觉神经系统。所以，人类视觉上的颜色变化，其实反映的只是进入眼内之光子的电荷量值的变化，而不是其能量大小的变化。2.2 双折射现象的微观物质机理图2、3、4是三种光学实验上常用的Fig 3 Structure of quartz crystal(Fig

21、 4 Structure of chloride crystal (晶体：方解石（CaCO3）、石英（SiO2）、食盐（NaCl）的微观结构图。从图2中我们可以很清晰的看到，方解石晶体是由Ca原子和CO3 原子团分别组成的独立面网层叠而成，面网之间的间距有零点几个纳米之宽，其数量级在10-10m上，大大的超过了光子的估计尺度<<10-22m。所以，当一束单色的平行光子流照射到该晶体的、与上述面网平面法线非垂直的任意一个表面上时，必定是一分为二，其中约一半数量的光子分别穿过由Ca原子单独组成的面网上(虚线A所示)的各个Ca原子，受Ca原子的核荷量值(20-n)e所吸引而发生折射。这种

22、折射因为产生于同一种单一原子核荷的库仑引力作用，所以与入射光束对于晶体表面的方位变化无关。这就是波动光学中的寻常光o光，这是其一。其二是剩下的那约一半数量的入射光子，将分别穿过由CO3原子团单独组成的另外一种面网上(虚线B所示)的C和O原子，从而分别受到他们的核荷量值(6-n)e和(8-n)e的库仑引力作用而形成折射光e。又因为该晶体严格的原子规则排列特性，随着入射方位的不同，入射光子将会是有所区别的先通过C原子或先通过O原子。所以，所受到的核荷库仑引力会先后不同，从而其折射率先后不同。这就是e光的折射率ne ，随着入射光束方位的改变而周期性改变的物质机理。因此也把e光称为非常光；此外，由于在

23、这个实验中，产生寻常光o光的核荷量值是(20-n)e，而产生非常光e光的核荷量值是(6-n)e和(8-n)e，后者都明显小于前者。所以，o光的折射率no的实验值，也一定明显的大于e光的折射率ne的实验值。其测量数据如表（3）所示：表3。 方解石（CaCO3）的折射率7Table 3 Refractive index of calcite元素谱线波长(nm)noneHg404.656546.0721.681341.661681.496941.48792Na589.2901.658361.48641表4。 石英（Si O2）的折射率7Table 4 Refractive index of quar

24、tz元素谱线波长(nm)noneHg404.656546.0721.557161.546171.566711.55535Na589.2901.544251.55336另外，当入射的单色平行光束沿着与Ca原子面网平面，和CO3原子团面网平面的共同法线，照射由人工打磨成的表面（无天然解理面）时，实验证明并不出现双折射现象，为什么？因为人工打磨技术无论如何样的高超，打磨出的表面平面度都不会达到高低仅仅只相差零点几个纳米，亦即不可能打磨出一个单纯的Ca原子面网表面，或者是一个单纯的CO3原子团面网表面，必定是在这个人造表面上，既有Ca原子又有CO3原子团。也就是说，从原子排列层面上讲，这是由Ca、C、

25、O三种原子短程与长程都无序排列成的“粗糙”表面。这种情况就和各向同性介质表面上的正入射情况一样，是不会发生折射的，更不会出现双折射现象。所以说，方解石晶体内彼此相互层叠着的Ca原子面网和CO3原子团面网的共同法线方向，就是波动光学中所谓的“光轴”。换句话说，这就是“光轴”这个物理概念在微观物理学中的具体内涵。现在，再看图3所示的石英(Si O2)晶体的微观结构图。从图中我们可以十分清晰地看到，石英晶体是由单纯的O原子(虚线A所示)和单纯的Si O原子团(虚线B所示)各自分别构成的面网，相互间隔着层叠而成。与上述方解石的情况相同的是，这两种面网平面的共同法线方向，就是石英晶体的光轴。在石英和方解

26、石晶体中，只存在一个具备这样特性的方向。所以，他们都是所谓 的“单轴晶体”。而在云母、蓝宝石、硫磺等另一类晶体中，组成他们的单原子面网和原子团面网的平面，基于原子和原子团的微观排列的具体状况，上述这两种面网的层叠形式，从两个不同方位上看完全相同。所以，存在着两个彼此方位不同、但是都与上述面网平面的共同法线相同的方向。这就是所谓的“双轴晶体”。石英和方解石不同的地方，是组成它的两种面网的原子和原子团的元素不相同。方解石的单原子面网是由核荷量值大的Ca原子唯一组成，其原子团面网则是由核荷量值较小的C和O原子组成。而石英的单原子面网却是由核荷量值（8-n）e较小的O原子组成，其原子团面网反倒是由核荷

27、量值(14-n)e较大的Si和O原子共同组成。但是，这两个量值差别较小。所以,在石英晶体中寻常光o的折射率no ，就一定是略微小于非常光e的折射率ne。表4是实验数据，列出以资为证。最后，我们来看图4所示的食盐(NaCl)晶体的微观原子排列图。在这个图中,无论从那个方位看,都找不到单纯由一种元素的原子和由几种元素的原子，规则排列而组成的相异面网的层叠状况。而是由Na原子和Cl原子在各种方位上，均相间排列着的各向同性晶体。所以，一定不会出现双折射现象的。讨论至此，我们就以晶体学和光学的中的实验资料为依据，充分而清晰的阐述清楚了双折射现象的微观物质机理。显然。这是一种全新理念。2.3 反射与散射现

28、象的微观物质机理因为任何宏观发光体和玻璃界面，在微观上都是原子排列机制，加之发光过程还有一个激发跃迁的驰豫时间间隔（10-8s）。这些特性决定了入射光子的瞬时空间密度，与受光面内的原子排列密度之差别不可能较大。所以在任何一个瞬时刻，穿过一个界面原子的光子数最多也就是一、二个而已。这个入射光子，如果正好打在界面原子的核上或其壳层电子的某一个之上，则一定会被核或电子吸收，使界面原子的热运动加快或整体激发。如果只是靠近某个壳层电子而不能打入该电子内，则必定要在该电子的库仑电性斥力作用下散射出去。因为这种力是反平方有心斥力，所以这种库仑散射光子的径迹应该是双曲线的一支，本身就具有对称性。常言之反射光线

29、，仅仅只是诸多条散射光线中，处于入射光线和法线所决定的那个平面内、与入射光线呈对称分布的一些散射光线而已。所以，反射角一定等于入射角，并且反射光线与入射光线一定处于同一个平面之内。这些属性在理论力学中均有严格之数学论证4。其实，在本文上述。小节中，所论述到的有心力场内运动质点的角动量守恒性，也就是反射光线必须具备上述特性的物质机理。于是，对于壳层电子数只有十几个的硅酸盐玻璃来说，能形成反射的光子数随之就很少了。所以，其反射光束强度通常只有入射光束强度的34%。但是，如果在玻璃后界面上涂有一层银膜，它的47个对可见光吸收系数很小的壳层电子，就大大地提高了反射光束的强度，此即人们常用的镜子。这些就

30、反射定律的微观机理。这种机理告诉我们：反射是在界面近层区域内完成的动力学过程，简如图6所示Fig.6 Displacement of the reflection ray on theboundary surface of mediFig.7 The sketch map of photon in the medium which has the same nature in every direction因此，入射光子在界面近层区域内，平行于界面的方位上，必定有一个平滑的弯折路径作为向反射光子的过渡。这一过渡势必使反射光线相对于几何光学所给出的反射光线1，产生一个可观测之位移后才成为真实的反

31、射光线1，不是费马原理所给出的反射光线1。1947年，实验工作者作了特细光束的全反射实验，果然观测到了在玻璃-空气界面上全反射时，反射光线1的位移现象，命之曰：古斯-汉森（Goos-Hänchen）位移8。充分证明了上述反射定律之微观机理是正确的科学性认识。这种机理还指出了反射光子所受之动力，仅仅是一个电子的库仑电场斥力，它小于折射光子所受之动力核荷的库仑电场引力（Zn）倍（约1050倍），已经小到不足以使荷质比很小、并且彼此差别更小的各色入射光子，反射后的径迹能够散开到可以宏观地观测出来的程度。所以，各种自然光的反射光束，均不出现色散现象。这样的解释就是极坐标系中，电子对入射光子的

32、散射过程中，入射光子的荷质比q / m及瞄准距离s与散射光子的散射角之间的精确关系式： （5） 的数理内涵4。这个公式明确告诉我们：光子的荷质比越小，散射角越小。所以，荷质比更小的X射线，反射现象也就不存在了。另外，由于蓝色光子的荷质比大于其他各色光子。所以，空气原子中的电子对蓝色光子的散射角比其他光子都大。因此，当我们背着太阳看天空时，进入视网膜的都是散射角大的，从而经历了多次散射后，前进方向能够与初始方向相反的蓝色光子。所以，我们看到晴朗无云的天空是蓝色的。而我们早、晚正对着太阳看天空时，更多的进入我们视网膜的光子，则应当是从太阳发射出的、径直向我们飞来的、经过空气原子中的电子所散射的、荷

33、质比较小从而散射角也很小的红色光子。而散射角大的蓝色光子，大多数已经被散射得偏离了我们的视线。所以，我们看到的早、晚太阳及其周围天空是红色的。波动光学中，瑞利(Lord Rayleigh,1871年)对上述自然现象的解释，因囿于当时不知道散射原子的核式结构，以及各种光子的荷质比的差别，从而其解释是错误的。此外，从图6和公式(5)可知：入射角愈大，入射光子变成全反射光子所需要的散射角愈小，愈能位于一个电子e的散射力度之内，因此也就愈容易折回到光密介质中去。而光密介质的密度愈大，其核荷Z愈大，核外电子愈多。从而界面上的电子e愈多，被其散射的光子也就愈多，愈容易把全部入射光子都折回到光密介质中去。因

34、此，当这两个条件都存在时，全反射现象也就更容易出现。这就是全反射现象的实验规律：入射角要大，光密介质的密度要大的微观物质机理。2.4介质内的光速问题作为折射现象的微观机理之推论，折射光线中的光子，在各向同性介质内的微观径迹，应该如图7所示。为一甚长之微观波形线S，不是宏观直线AH，SAH.。所以，宏观上实验观测到的平均光速= AH /t ,一定小于折射光子的实际速率c (S /t)。这完全是将实际存在的微观波形线S，误认为是宏观直线AH的缘故。任何介质内的折射光子的真实速率都是不能变小的，否则，光速就不是常数了。于是，我们就更正了光学发展史上，著名的傅科实验（J.L.Foucault,1982

35、年）的科学价值，它并没有否定光之微粒论，这个历史错案必须平反！另外，光之电磁波动理论认为折射率n是真空中的光速c与介质中的实测光速之比，即： ,其之所以与实验符合，就是因为介质的组成元素之核荷Z愈大（介电常数愈大），微观波形线S随之弯曲度愈大使其总长度增大，从而宏观之时间间隔t愈大。所以，尽管宏观直线AH并未变化，宏观的平均光速=AH /t也随之就愈小。2.5 近代折射实验中的非线性问题折射实验观测还指出，当玻璃的温度升高或入射光是功率很大的强激光时，折射率都要随之变大，并出现种种非线性效应。这又是为什么呢？因为此时公式（3）中的核荷Z不能再看作是静止的了，它一定会在剧烈地热运动或是在很多个入

36、射光子的合电场之强引力作用下，大幅度地运动起来。这时作用力F（r）就不再只是矢径r的单值函数了。而变为时间、温度、光强等的多元函数。其光子矢径r积分值的复杂内涵，连同可能引发的受激辐射，就是种种非线性效应出现的微观机理，必须具体问题具体分析，另撰专文讲述。鸣谢：本文曾经过全国高师光学教学研究会第一副理事长孟振庭教授仔细审阅，并提出了颇为重要的修改意见，使作者受益匪浅，在此诚挚致谢。参 考 文 献 1 Zhang Duowen.The Nuclear Charge Equal Atom Order Number? (appendix) J.WuLi. 1976. 5(2).121(in Chin

37、ese) 张多文。.原子核的电荷恰等于原子序数吗？（附录）J. 物理。1976. 5 (2).1212 Gu yiling. Shen Huijun.Twenty Century World Famous Physicists M. Beijing: China Sinopec Press. 2002. 209,344(in Chinese)郭奕玲.沈慧君. 20世纪世界杰出物理学家M.北京：中国石化出版社2002.209，3443 Shi Shunxiang.Zhang Haixing. Liu Jinsong. Physical Optical And Applied Optical M.

38、 XiAn: XiAn Electron Technical University Press.2000. 8(in Chinese)石顺祥，张海兴，刘劲松. 物理光学与应用光学M. 西安：西安电子科技大学出版社,2000,84 Su Yunsun. Theory MechanicsM. Beijing: High Education Press, 1990.188,170,200(in Chinese)苏云荪.理论力学M.北京：高等教育出版社, 1990.188,170 , 200 5 Aplied. Handbook O MaterialsM. Beijing: Technical Ind

39、ustry, 1991.1620(in Chinese)编写组.功能材料及其应用手册M. 北京：机械工业出版社。1991.1620 6 Yang Fujia. Atom Phisical M. Beijing: High Education Press, 1997.50,615(in Chinese)杨福家。.原子物理学M.北京：高等教育出版社。1997，6157 Zhao Kaihua. Zhong Xihua. Topical M.Beijing: Peiking University Press, 1999.20(in Chinese)赵凯华.钟锡华.光学（上、下册）M. 北京：北京大学出版社.1999.20、1698 Zhao Jianlin. High TopicalM. Beijing:National Defense Industry Press, 2002.44(in Chinese)赵建林.高等光学M.北京：国防工业出版社.2002. 449 Wang Chu. Tang Junxiong.