七年级数学专题训练07整式的加减(附答案)

1、七年级数学专题训练07整式的加减阅读与思考整式的加减涉及许多概念，准确地把握这些概念并注意它们的区别与联系是解决有关问 题的基础，概括起来就是要掌握好以下两点：i.透彻理解“三式”和“四数”的概念“三式”指的是单项式、多项式、整式：''四数”指的是单项式的系数、次数和多项式 的系数、次数.2.熟练掌握“两种排列”和“三个法则”“两种排列”指的是把一个多项式按某一字母的升案或降事排列，“三个法则”指的是 去括号法则、添括号法则及合并同类项法则.物以类聚，人以群分.我们把整式中那些所含字母相同、并且相同字母的次数也相同的 单项式作为一类称为同类项，一个多项式中的同类项可以合聚在一起

2、称为合并同类 项.这样，使得整式大为简化，整式的加减实质就是合并同类项.例题与求解例1如果代数式ax5+bx3 + cx-5,当x=-2时的值是7,那么当x=7时，该式的 值是.（江苏省竞赛试题）解题思路：解题的困难在于变元个数多，将x两个值代入，从寻找两个多项式的联系入 手.例2已知一l<b<0,那么在代数式Qb, a + b,。+ ，M + b中，对于任意a, b对应的代数式的值最大的是（）A. a+b B. ab C. a+b2 D. a2 + b（“希望杯"初赛试题）解题思路：采用赋值法，令a=；, b=一；,计算四个式子的值，从中找出值最大的 式子.例 3已知

3、x=2, y=-4 时，代数式 ax2+；by+5 = 1997,求当 x=-4, y=一 ;时, 代数式3ax-24b/4-4986的值.（北京市“迎春杯”竞赛试题）解题思路：一般的想法是先求出a，b的值，这是不可能的.解本例的关键是：将给定 的x, y值分别代入对应的代数式，寻找已知与待求式子之间的联系，整体代入求值.例4已知关于x的二次多项式a（x3乂2+3*） + 6（2/+*）+/-5.当x=2时的值为一 17,求当x=-2时，该多项式的值.（北京市“迎春杯”竞赛试题）解题思路：解题的突破口是根据多项式降基排列、多项式次数等概念挖掘隐含的关于a， b的等式.例5 一条公交线路上起点到

4、终点有8个站.一辆公交车从起点站出发，前6站上车 100人，前7站下车80人.问从前6站上车而在终点下车的乘客有多少人？（“希望杯”初赛试题）解题思路：前7站上车总人数等于第2站到第8站下车总人数.本例目的是求第8站下车人数比第7站上车人数多出的数量.例6能否找到7个整数，使得这7个整数沿圆周排列成一圈后，任3个相邻数的和 等于29?如果，请举出一例；如果不能，请简述理由.（“华罗庚金杯”少年邀请赛试题）解题思路：假设存在7个整数6，az,。3,as,如，力排成一圈后，满足题意，由 此展开推理，若推出矛盾，则假设不成立.能力训练A级1 .若一4/ 2/与2n 是同类项，m2 + 2n=.（“希

5、望杯"初赛试题）2 .当 x=l, y=-1 时，ax+by3=0,那么当 x= -1, y=l 时，ax+by3=.（北京市“迎春杯”竞赛试题）3 .若a+b<0,则化简|a + b 1 13 a b的结果是.4 .已知x2+x-i=o,那么整式乂3+2+2002的值为.5.2x+ y + 3z = 32, x + 4y+ 5z = 36,则 3x-2y+z=（2013年全国初中数学联赛试题）6 .已知 A = q2+-C?, 8=402 + 2+3/，若 4 + 8 + C=0,则 C=（）.A. 5o24-3b2+2c2 B. 5a2-3b2+4c2A. 3a2 3b22

6、c2A. 3a24-b24-4c27 .同时都有字母a, b, c,且系数为1的7次单项式共有（）.A. 4 个 B. 12 个 C. 15 个 D. 25 个（北京市竞赛题）8 .有理数a, b, c在数轴上的位置如图所示：1 11.ba0c第8题图则代数式lal-la+b +c-a + Ib-c|化简后的结果是为（）.A. a B. 2a -2b C. 2c-a D. a9.己知 a + b=0, aNb,则化筒 2 （a + l）+； （6 + 1）得（）.abA. 2a B. 2b C. +2 D. -210 .已知单项式0. 25xY与单项式-0. 125Km Tc i的和为0. 6

7、25axn/n,求abc的值.11 .若a，b均为整数，且a+9b能被5整除，求证：8a+7b也能被5整除.（天津市竞赛试题）B级1 .设 a<-bVcVO,那么 a+b + b+c| ca + a |+6 + c =.（祖冲之杯”邀请赛试题）2 .当x的取值范围为 时，式子-4x+ 4 7x l-3x +4的值恒为一个常数,这个值是.（北京市“迎春杯”竞赛试题）3 .当x=2时，代数式次3 一队+1的值等于一 17,那么当x=-1时，代数式12qx3b乂3 -5的值等于.4 .已知（x+5）2+ r+y-6 =0,则 p-lxy+xZ+xSn.（“希望杯”邀请赛试题）5 .已知 a -

8、b = 2, b-c=-3, c-d=S,则（a力（6d）：（a d）=.6 .如果对于某一特定范围内x的任意允许值，P= l-2x + l-3x + l-9x + 11-10x1的值恒为一个常数，则此值为（）.A. 2 B. 3 C. 4 D. 5（安徽省竞赛试题）7 .如果（2x-l/uao+aix+azxZ+asxS + aa+asxS + aeX6,那么 ao+ai+s+s + cu+as +。6等于： % +。2 +久+。6等于.A. 1, 365 B. 0, 729 C. 1, 729 D. 1, 0（“希望杯"邀请赛试题）8 .设b, c是整数，当x依次取1, 3, 6

9、, 11时，某学生算得多项式X+bx+c的值分 别为3, 5, 21, 93.经验证，只有一个结果是错误的，这个错误的结果是（）.A.当 x=l 时，x2+bx+c=3 B.当 x=3 时，W+bx+c=5C.当 x=6 时，x2 + bx+c=21D.当 x=ll 时，x2 + bx+c=93（武汉市选拔赛试题）9 .已知 yuQX,+br+cf + dx+e,其中 a, b, c, d, e 为常数，当 x=2 时，y=23； 当*=-2时，y=-35,那么e的值是（）.A. -6 B. 6 C. -12 D. 12（吉林省竞赛试题）10 .已知a, b, c三个数中有两个奇数，一个偶数，

10、是整数，如果s=（a+n + l）-（b + 2c + 2）（c+3/?+3）,那么（）.A. s是偶数B. s是奇数C. $的奇偶性与。的奇偶性相同D. s的奇偶性不能确定（江苏省竞赛试题）11 . （1）如图1,用字母a表示阴暗部分的而积：（2）如图2,用字母a, b表示阴暗部分的而积：（3）如图3,把一个长方体礼品盒用丝带打上包装（图中虚线为丝带），打蝴蝶结的部分需 丝带（x-y）cm,打好整个包装需用丝带总长度为多少？12 .将一个三位数次中间数码去掉，成为一个两位数%,且满足加=9%+ 口, 如155=9X15+4X5.试求出所有这样的三位数.专题07答案 整式的加减例 1 -17例

11、2 B例3 1998提示：由己知得4一b=996,待求式=-3x (4“一/2+4986.例4原多项式整理得：(”+1) V+ (3-)如+ (3+。)x-5.又由题意知，该多项式为 二次多项式，故 “+1=0,得。=-1.把 4=-1, 4=2 代入得：4 (2 +1) +2x (h -3) -5 = -17.解得=一1，故原多项式为一小一4人一5.当工=一2 时，一/一4%一5=-4+8 5 = 1.例5设前7站上车的乘客数量依次为2, “3, "4, "5, “6,，”人，从第2站到第8站下 车的乘客数量依次为历,3，4，%，6，岳,人，则4+。2+的+出+。5+6+

12、。7 =/72 + +。4 + 5 + 56 + 岳 + 8,又;41 +42 + 43+44 + 45+46= 100, 岳 +。3 + 人4 + 35 + d+»=80,即100+“7=80+ 8，前6站上车而在终点下车的人数为加一。7=100 80=20 (人).例6如图，由题意得1+s+“3=29,"2+43+44=29,(o+s+a 1 =29,“7+m+a2=29,将上述 7 式相加得，3 (41+42+43+44+45+46+47)=29x7.2/. 4 + S + 43 + 44 + 46 + 47 = 67 一 3这与41+42+43+44+45+46+4

13、7为整数矛盾.故不存在满足题设要求的7个整数.A级1. 29 2. -6 3. -2 4.20035. 10 提示:3x-2y+z=2x (2x+y+3z) 一 (x+4y+5z) =2x23-36=46-36= 10.6. C7. C提示:设满足条件的单项式为4%H的形式，其中】，为自然数，且/+ =7.8. C 9.D10 . 1.2 提示：由题意得人=加- 1=，c=2- 1=0, 0.625 t/=0.25+ (-0.125).11 .提示：8a+7b=8 (+9b) -65 b.B级1. -n+c42. >- 1提示：x的系数之和为零，须使4一7烂0且1一3烂0.3. 224.

14、 94 提示：由(x+5) 2+ly2+,61=0 得x=-5, y24-y=6.y2 x>,+a-2+x3=y2+y+(-5) 2+ (-5) 3=6+25-125 = -94.6. 8提示：利用绝对值的几何意义解此题的取值范围在，与L之间8 77. A 提示：令 x= 1,可得 ao+ai +42+a3+4+45+a6=2xl - 1 Ji令 x= -1,可得 a。-4i+g一/+四a5+"6=2x ( 1) 1 6=3 6=729+，得 2 (ao+az+w+ds) =730,即 ao+a2+a4+a6=365.8. C 9.A10 . A提示：原式=a+b+c+6/?+6是偶数.11 .提不：(1) 4.5乃2 S 阴影=(a+a) 2=4.52 2(2) ab- b2- - nb1 S 阴影=，(”+a) h (b2 22424= a b h2 nb1224(3) 3x+3y+2z