北师大版九年级数学下册第三章圆同步能力提升练习题(共11套)

1、圆1圆能力提升1圆心为O的两个同心圆,半径分别为r1,r2(r1<r2),若点P在大圆内小圆外,则()Ar1<OP<r2BOP<r1COA>r2DOP=r22在矩形ABCD中,AB=8,BC=3,点P在边AB上,且BP=3AP,如果P是以点P为圆心,PD为半径的圆,那么下列判断正确的是()A点B,C均在P外B点B在P外、点C在P内C点B在P内、点C在P外D点B,C均在P内3如图,AB是半圆O的直径,点P从点O出发,沿OABO的路径运动一周设OP的长为s,运动时间为t,则下列图形能大致地刻画s与t之间关系的是()4已知平面上一点到O的最长距离为8 c,最短距离为2

2、c,则O的半径是 5(2015浙江义乌中考)如图,已知点A(0,1),B(0,-1),以点A为圆心,AB为半径作A,交x轴于点C则BAC的度数是 6如图,在RtABC中,ACB=90°,CDAB,AB=13,AC=5,以点C为圆心,为半径的圆与点A,B,D的位置关系是怎样的?7如图,ABC1,ABC2,ABC3,ABCn是n个以AB为斜边的直角三角形,试判断点C1,C2,C3,Cn是否在同一个圆上?并说明理由创新应用8著名画家达·芬奇不仅画艺超群,同时还是一个数家、发明家他曾经设计过一种圆规(如图),有两个互相垂直的滑槽(滑槽宽度忽略不计),一根没有弹性

3、的木棒的两端A,B能在滑槽内自由滑动,将笔插入位于木棒中点P处的小孔中,随着木棒的滑动就可以画出一个圆来若AB=20 c,则画出的圆的半径为 c 参考答案1A点P在大圆内小圆外,r1<OP<r2,故选A2C如图,由BP=3AP,得AP=AB=2,BP=AB=6在RtAPD中,PD=7,在RtBPC中,PC=9,DP>BP,DP<PC,点B在P内,点C在P外3C由题意可以得出s与t应满足三种函数关系:(1)点P在线段OA上运动时,s随着运动时间t的增大而增大,s与t是正比例函数关系;(2)点P在弧AB上运动时,因为圆上各点到圆心的距离都等于半径,所以这时s不随着

4、运动时间t的改变而改变,而应一直等于运动到点A时的路线长,也就是OA的长度;(3)点P在线段OB上运动时,s随着运动时间t的增大而减小,和(1)正好是相反的过程,综合以上三点,能大致地刻画s与t之间关系的是选项C43 c或5 c本题分两种情况:(1)点P在O内部时,如图,PA=8 c,PB=2 c,直径AB=8+2=10(c),半径r=AB=×10=5(c);(2)点P在O外部时,如图,直径AB=PA-PB=8-2=6(c),半径r=×6=3(c)560°由题意,得AC=AB=2,OA=1在RtAOC中,cosBAC=,故BAC=60°6解:在RtABC

5、中,AC=5>,点A在圆外ACB=90°,AB=13,AC=5,CB=12>,点B在圆外SABC=AB·CD=AC·CB,CD=,点D在圆上7解:点C1,C2,C3,Cn在以AB为直径的圆上理由如下:取AB的中点D,分别连接C1D,C2D,C3D,CnD,则C1D,C2D,C3D,CnD分别表示对应的直角三角形斜边上的中线根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,可知:C1D=C2D=C3D=CnD=AB所以点C1,C2,C3,Cn在同一个圆上,并且在以AB为直径的圆上810设两个互相垂直的滑槽的交点为O,则所画的圆为O,半径为OPAOB是直角三角形,

6、P为斜边AB的中点,OP=ABAB=20 c,OP=10 c【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载。】 圆的对称性能力提升1已知是同圆的两段弧,且=2,则弦AB与CD之间的关系为()AAB=2CDBAB<2CDCAB>2CDD不能确定2如图,AB是O的直径,C是O上的一点,ODAC,那么的大小关系是()AB=2C2D不能确定3同圆中,弧长分别为,n的两段劣弧所对弦的弦长分别为a,b,如果a>b,那么()A>nB=nC<nDn4如图,D,E分别是O的半径OA,OB上的点,CDOA,CEOB,CD=CE,则弧长的大小关系是 5

7、如图,AB,CD,EF都是O的直径,且1=2=3,则O的弦AC,BE,DF的大小关系是 (第4题图)(第5题图)6如图,AB,DE是O的直径,C是O上的一点,且(1)求证:BE=CE;(2)若B=50°,求AOC的度数7如图,已知AB是O的直径,M,N分别是OA,OB的中点,CMAB,DNAB,垂足分别为M,N求证:创新应用8如图,P是O外一点,PA,PC分别与O相交于点A,B和C,D,OFAB,OECD,已知BPO=DPO,求证:参考答案1B如图,设的中点为E,连接AE,BE=2,AE=BE=CD在ABE中,AE+BE>AB,2CD>AB,故选B2A如图,连接

8、OCOA=OC,A=ACOODAC,A=DOB,ACO=COD,DOB=COD,3A4相等5AC=BE=DF6(1)证明:AOD=BOE,BE=CE(2)解:OB=OE,OEB=B=50°,BOE=80°,AOE=100°,COE=BOE=80°,AOC=100°-80°=20°7证明:如图,连接OC,OD,则OC=ODOA=OB,且OM=OA,ON=OB,OM=ONRtCMORtDNO1=28证明:BPO=DPO,PEO=PFO=90°,OP=OP,PFOPEOOF=OE如图,连接OB,OD,在RtBOF和RtD

9、OE中OF=OE,OB=OD,RtBOFRtDOEB=D连接OA,OC,则OAB=OCD=B=D又OB=OD,OABOCD,AB=CD,【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载。】 垂径定理能力提升1如图,在5×5正方形格中,一条圆弧经过A,B,C三点,那么这条圆弧所在圆的圆心是()A点PB点QC点RD点M2如图,圆心在y轴的负半轴上,半径为5的B与y轴的正半轴交于点A(0,1),过点P(0,-7)的直线与B相交于C,D两点,则弦CD的长所有可能的整数值有()A1个B2个C3个D4个(第1题图)(第2题图)3(2015山东东营中考)如图,水平放置的圆柱形

10、排水管道的截面直径是1 ,其中水面的宽AB为08 ,则排水管内水的深度为  4如图,若O的半径为13 c,点P是弦AB上一动点,且到圆心的最短距离为5 c,则弦AB的长为 5如图,在O中,AB,AC是互相垂直且相等的两条弦,ODAB,OEAC,垂足分别为D,E,若AC=2 c,则O的半径为 (第4题图)(第5题图)6在半径为5 c的圆内有两条平行弦,一条弦长为8 c,另一条弦长为6 c,则两弦距离为 7(2014江苏南通中考)如图,AB是O的直径,弦CDAB于点E点M在O上,MD恰好经过圆心O,连接MB(1)若CD=16,BE=4,求O的直径;(2)若M

11、=D,求D的度数创新应用8某地有一圆弧形拱桥,桥下水面宽为72 ,拱顶高出水面24 现有一艘宽3 、船舱顶部为长方形并高出水面2 的货船要经过这里,此货船能顺利通过这座拱桥吗?参考答案1B连接BC,分别作AB,BC的垂直平分线(图略),两条垂直平分线相交于点Q,所以这条圆弧所在圆的圆心是点Q,故选B2C半径为5的B与y轴的正半轴交于点A(0,1),可知OB=4,所以点B(0,-4)由P(0,-7),得BP=3当弦CDAB时,弦CD最短连接BC,由勾股定理,得CP=4,由垂径定理,得CD=2CP=8当弦CD是B的直径时,CD=10所以8CD10,所以CD的整数值为8,9,10共三个308设圆心为

12、O,作OCAB于点C,由垂径定理,得BC=AB=04连接OB,则OB=05在RtOBC中,由勾股定理,得OC=03,则排水管内水的深度为03+05=08()424 c点P到圆心的最短距离是5 c,即OPAB时,OP=5 c,根据垂径定理,得AB=2=24(c)5 c由垂径定理,得AE=CE=AD=BD=1 c,从而可推得四边形ADOE为正方形,OD=AD=1 c再由勾股定理,得半径OA= c61 c或7 c(1)当两弦在圆心的同侧时,如图,我们可以作OMAB于点M,交CD于点N在RtOBM中,OM=4(c),在RtODN中,ON=3(c),所以MN=OM-ON=1(c),即当两弦在圆心的同侧时

13、,两弦距离为1 c(2)当两弦在圆心的两侧时,如图,这时两弦距离为7 c7解:(1)AB是O的直径,弦CDAB,CD=16,DE=CD=8BE=4,OE=OB-BE=OD-4在RtOED中,OE2+ED2=OD2,(OD-4)2+82=OD2,解得OD=10O的直径是20(2)弦CDAB,OED=90°,EOD+D=90°M=D,EOD=2M,EOD+D=2M+D=90°,D=30°8解:如图,用表示桥拱,所在圆的圆心为O,半径为R ,经过圆心O作弦AB的垂线OD,D为垂足,与相交于点C根据垂径定理,D是AB的中点,C是的中点,CD就是拱高由题设得AB=

14、72 ,CD=24 ,HN=MN=15 AD=AB=×72=36(),OD=OC-DC=(R-24)()在RtOAD中,由勾股定理,得OA2=AD2+OD2,即R2=362+(R-24)2解得R=39,OD=R-24=39-24=15()在RtONH中,由勾股定理,得OH=,即OH=36()DH=OH-OD=36-15=21()21>2,此货船能顺利通过这座拱桥【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载。】 圆周角和圆心角的关系第1课时能力提升1如图,正方形ABCD的四个顶点都在O上,点P在劣弧上,是不同于点C的任意一点,则BPC的度数是()A45&

15、#176;B60°C75°D90°2如图,在O中,AOB的度数为,C是优弧上一点,D,E是上不同的两点(不与A,B两点重合),则D+E的度数为()AB180°-C90°+D(第1题图)(第2题图)3(2015四川巴中中考)如图,在O中,弦AC半径OB,BOC=50°,则OAB的度数为()A25°B50°C60°D30°4如图,在O中,弦AB,DC的延长线相交于点P,如果AED=60°,BDC=25°,那么P= (第3题图)(第4题图)5如图,A,B,C三点都在O上,

16、点D是AB延长线上一点,AOC=140°,则CBD= 6如图,已知点E是O上的点,B,C分别是劣弧的三等分点,BOC=46°,则AED的度数为 (第5题图)(第6题图)7如图,在O中,AOC=150°,求ABC,ADC,EBC的度数,并判断ABC与ADC,EBC与ADC的度数关系创新应用8如图,ABC的三个顶点都在O上,并且点C是优弧上一点(点C不与点A,B重合)设OAB=,C=(1)当=35°时,求的度数;(2)猜想与之间的关系,并给予证明参考答案1A如图,连接OB,OC,易知BOC=90°,BPC=BOC=45°

17、;,故选A2B如图,连接OC,易知D=AOC,E=BOC,D+E=(AOC+BOC)=(360°-)=180°-3ABOC=50°,BAC=BOC=25°ACOB,B=BAC=25°OA=OB,OAB=B=25°435°易知DBA=AED=60°DBA=BDC+P,P=DBA-BDC=60°-25°=35°570°AOC=140°,优弧所对的圆心角为220°,由圆周角定理,得CBA=110°,故CBD=70°669°7解:AO

18、C=150°,ABC=AOC=75°=360°-AOC=360°-150°=210°,ADC=105°EBC=180°-ABC=180°-75°=105°ABC+ADC=75°+105°=180°,EBC=ADC=105°,ABC和ADC互补,EBC和ADC相等8解:(1)连接OB,则OA=OB,OBA=OAB=35°,AOB=180°-OAB-OBA=110°=C=AOB=55°(2)与之间的关系是+=9

19、0°证法一:连接OB,则OA=OB,OBA=OAB=,AOB=180°-2=C=AOB=(180°-2)=90°-+=90°证法二:连接OB,则OA=OB,AOB=2C=2过点O作ODAB于点D,则OD平分AOB,AOD=AOB=在RtAOD中,OAD+AOD=90°,+=90°证法三:延长AO交O于点E,连接BE,则E=C=AE是O的直径,AOE=180°,ABE=90°,BAE+E=90°,+=90°【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载。】 圆周角

20、和圆心角的关系能力提升1如图,若AB是O的直径,CD是O的弦,ABD=58°,则BCD等于()A116°B32°C58°D64°2如图,ABC内接于O,C=60°,AB=6,则O的半径是()A2B2C6D8(第1题图)(第2题图)3(2014山东济南中考)如图,O的半径为1,ABC是O的内接等边三角形,四边形BCDE是O的内接矩形,则这个矩形的面积是()A2BCD4(2015江苏南京中考)如图,在O的内接五边形ABCDE中,CAD=35°,则B+E= 5如图,在O中,直径AB=10 c,弦AC=6 c,ACB的平分

21、线交O于点D,则BC=,AD=,BD= 6(2015山东威海中考)如图,在ABC中,AB=AC,以AC为直径的O交AB于点D,交BC于点E(1)求证:BE=CE;(2)若BD=2,BE=3,求AC的长7(2015贵州遵义中考)如图,在ABC中,AB=AC,以AB为直径作O,交BC于点D,交CA的延长线于点E,连接AD,DE(1)求证:D是BC的中点;(2)若DE=3,BD-AD=2,求O的半径;(3)在(2)的条件下,求弦AE的长创新应用图8阅读材料,解答问题:如图,在锐角三角形ABC中,BC=a,AC=b,AB=c,ABC的三个顶点都在O上,且O的半径为R,求证:=2R证明:连接C

22、O并延长交O于点D,连接BD,则A=D因为CD是O的直径,所以DBC=90°在RtDBC中,因为sin D=,所以sin A=,即=2R,同理可得=2R,=2R,所以=2R请你阅读前面所给的材料后,完成下面问题图直接用前面阅读材料中的结论解题:如图,锐角三角形ABC的三个顶点都在O上,BC=,AC=,A=60°,求O的半径R及C参考答案1BAB是直径,ADB=90°,DAB=90°-58°=32°,C=DAB=32°2B如图,连接BO并延长交O于点D,连接AD,则D=60°,DAB=90°BD=4O的半径

23、是23B连接BD四边形BCDE为矩形,BCD=90°,BD是直径ABC是O的内接等边三角形,BAC=60°BDC=60°,DBC=30°CD=BD=1,BC=CD=,面积为4215°在圆内接四边形ABCD中,B+ADC=180°,B=180°-ADC在圆内接四边形ACDE中,E+ACD=180°,E=180°-ACD,B+E=180°-ADC+180°-ACD=180°+(180°-ADC-ACD)=180°+CAD=180°+35°=

24、215°58 c5 c5 c由直径,得ACB=ADB=90°,由勾股定理,得BC=8 c,由CD是ACB的平分线,得AD=BD,ABD为等腰直角三角形AB=10 c,AD=BD=5 c6(1)证明:连接AEAC为O的直径,AEC=90°,AEBC又AB=AC,BE=CE(2)解:连接DE四边形ACED为O的内接四边形,A+DEC=180°BED+DEC=180°,A=BED又B=B,BEDBAC,即,AB=9,AC=97(1)证明:AB为O直径,ADB=90°又AB=AC,D是BC的中点(2)解:AB=AC,B=CE=B,E=C,DE

25、=DC=3由(1)得BD=DC,BD=3BD-AD=2,AD=3-2=1在RtABD中,AB=,O的半径为(3)解:E=B,C=C,ABCDEC,BC=BD+DC=6,AC=AB=,EC=,AE=EC-AC=8解:由=2R,得=2R,即=2R,解得R=1,sin B=,B=45°C=180°-60°-45°=75°O的半径为1,C的度数为75°【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载。】 确定圆的条件能力提升1等腰直角三角形的外接圆半径等于()A腰长B腰长的倍C底边的倍D腰上的高2在直角坐标系中,M经过点

26、A(-4,0),B(0,2),O(0,0),则点M的坐标是()A(-2,0)B(0,1)C(-2,1)D(2,1)3边长为8 c的等边三角形ABC的外接圆半径是 4(2014宁夏中考)如图,将ABC放在每个小正方形的边长为1的格中,点A,B,C均落在格点上,用一个圆面去覆盖ABC,能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是 5直角三角形的两边长分别为16和12,则此三角形的外接圆半径长为 6如图,已知四边形ABCD中,ABCD,AD=BC,对称轴l分别交CD,AB于点E,F,若AB=48,CD=30,EF=27,试求作一个圆经过A,B,C,D四点,写出作法并求出这个

27、圆的半径7如图,等腰三角形ABC内接于半径为5的O,AB=AC,且tan B=,求BC的长创新应用8如图,在RtABC中,ACB=90°,AC=5,BC=12,AD是ABC的角平分线,过A,C,D三点的圆与斜边AB交于点E,连接DE(1)求证:AC=AE;(2)求ACD的外接圆的半径参考答案1B等腰直角三角形的外接圆的直径就是其斜边,由勾股定理可知,斜边等于腰长的倍,所以等腰三角形的外接圆半径等于腰长的倍2CABO为直角三角形,经过A,B,O三点的圆的圆心M是斜边AB的中点3 c如图,连接CO并延长交O于点D,连接BD,则D=A=60°,DBC=90°在RtBCD

28、中,CD=(c),故O的半径是 c4显然该圆应为ABC的外接圆如图,作AB,AC的垂直平分线,交于点O,则点O为ABC外接圆圆心,AO为外接圆半径在RtAOD中,OA=,所以能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是58或10当直角三角形的斜边长为16时,这个三角形的外接圆半径为8当两条直角边长分别为16和12,则直角三角形的斜边长为20,因此这个三角形的外接圆半径为10综上可知,这个三角形的外接圆半径等于8或106解:作法:如图,作AD的中垂线,交直线l于点O,即得ADC的外接圆圆心以O为圆心,OA的长为半径作O直线l为四边形ABCD的对称轴,OB=OA,点B也在O上,O即为四边形ABCD的外

29、接圆设OE=x,则OF=27-xOD=OA,解得x=20OD=25,即圆的半径为257解:如图,连接OA交BC于点E,连接OBAB=AC,OABC,且E为垂足在RtAEB中,tan B=,设AE=x,则BE=3x,OE=5-x在RtBEO中,由勾股定理,得(3x)2+(5-x)2=52,即x2-x=0x1=1,x2=0(舍去)BE=3,BC=2BE=68(1)证明:ACB=90°,AD为直径AD是ABC的角平分线,AC=AE(2)解:AC=5,BC=12,AB=13AE=AC=5,BE=AB-AE=13-5=8AD为直径,AED=ACB=90°B=B,ABCDBE,DE=A

30、D=ACD外接圆的半径为【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载。】 直线和圆的位置关系能力提升1(2015广东广州中考)已知O的半径是5,直线l是O的切线,则点O到直线l的距离是()A25B3C5D102(2015山东潍坊中考)如图,AB是O的弦,AO的延长线交过点B的O的切线于点C,如果ABO=20°,则C的度数是()A70°B50°C45°D20°3如图,O的半径为2,点O到直线l的距离为3,点P是直线l上的一个动点,PB切O于点B,则PB的最小值是()ABC3D24(2014江苏常州中考)在平面直角坐标系x

31、Oy中,直线l经过点A(-3,0),点B(0,),点P的坐标为(1,0),P与y轴相切于点O,若将P沿x轴向左平移,平移后得到P'(点P的对应点为点P'),当P'与直线l相交时,横坐标为整数的点P'共有()A1个B2个C3个D4个5如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=4,O是以AB为直径的圆,则直线DC与O的位置关系是 6如图,M与x轴相交于点A(2,0),B(10,0),与y轴相切于点C,则圆心M的坐标是 (第5题图)(第6题图)7(2015山东东营中考)已知在ABC中,B=90°,以AB上的一点O为圆心,以OA为半径的圆交A

32、C于点D,交AB于点E(1)求证:AC·AD=AB·AE;(2)如果BD是O的切线,D是切点,E是OB的中点,当BC=2时,求AC的长创新应用8如图,PAQ是直角,半径为5的O与AP相切于点T,与AQ相交于两点B,C(1)BT是否平分OBA?证明你的结论(2)若已知AT=4,试求AB的长参考答案1C2B在O中,OA=OB,所以A=ABO=20°,所以COB=A+ABO=40°由CB为O的切线,知CBO=90°,故C=90°-COB=90°-40°=50°3B当OPl时,PB的值最小,在RtOBP中,根据勾

33、股定理,PB=4C当点P'在(-1,0)和(-5,0)时,P'与直线l相切因此,整数点有(-2,0),(-3,0),(-4,0)三个5相离由题意可知,O的半径是33<BC,直线DC与O的位置关系是相离6(6,2)如图,连接MC,则MCOC过点M作MEAB于点E,连接MA由垂径定理,得AE=BE=4,由四边形OCME为矩形,得MC=OE=6在RtMAE中,MA=6,AE=4,ME=2圆心M的坐标是(6,2)7(1)证明:连接DEAE是直径,ADE=90°,ADE=ABC在RtADE和RtABC中,A是公共角,故ADEABC,则,即AC·AD=AB

34、3;AE(2)解:连接ODBD是O的切线,ODBD在RtOBD中,OE=BE=OD,OB=2OD,OBD=30°同理BAC=30°在RtABC中,AC=2BC=2×2=48解:(1)BT平分OBA证明:连接OTAT是切线,OTAPPAB是直角,即AQAP,ABOT,TBA=BTOOT=OB,BTO=OBT,OBT=TBA,即BT平分OBA(2)过点B作BHOT于点H,则在RtOBH中,OB=5,BH=AT=4,OH=3,AB=HT=OT-OH=5-3=2【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载。】 直线和圆的位置关系能力提升1如图,O

35、内切于ABC,切点分别为D,E,F,已知B=50°,C=60°,连接OE,OF,DE,DF,那么EDF等于()A40°B55°C65°D70°2如图,点O是ABC的内心,过点O作EFAB,与AC,BC分别交于点E,F,则()AEF>AE+BFBEF<AE+BFCEF=AE+BFDEFAE+BF3已知等边三角形ABC的边长为2,那么这个三角形的内切圆半径的长为 4如图,ACB=60°,半径为1 c的O切BC于点C,若将O在CB上向右滚动,则当滚动到O与CA也相切时,圆心O移动的水平距离是 5(2

36、015湖北江汉油田中考改编)如图,AC是O的直径,OB是O的半径,PA切O于点A,PB与AC的延长线交于点M,COB=APB求证:PB是O的切线6如图,已知直线PA交O于A,B两点,AE是O的直径,点C为O上一点,且AC平分PAE,过点C作CDPA,垂足为D(1)求证:CD为O的切线;(2)若DC+DA=6,O的直径为10,求AB的长度7在RtABC中,C=90°,AC=5,BC=12O的半径为3(1)若圆心O与点C重合,则O与AB有怎样的位置关系?(2)若点O沿CA移动,当OC等于多少时,O与AB相切?创新应用8如图,已知D交y轴于点A,B,交x轴于点C,过点C的直线y=-2x-8

37、交y轴于点P(1)求证:PC是D的切线(2)判断在直线PC上是否存在点E,使得SEOC=4SCDO?若存在,求出点E的坐标;若不存在,请说明理由参考答案1B由B=50°,C=60°,得A=70°再根据切线的性质定理,得EOF=110°EDF=EOF=55°2C如图,连接OA,OBO是ABC的内心,OA,OB分别是CAB及ABC的平分线,EAO=OAB,ABO=FBOEFAB,AOE=OAB,BOF=ABO,EAO=AOE,FBO=BOF,AE=OE,OF=BFEF=AE+BF3如图,作ADBC于点D,设内切圆圆心为O,连接OB由ABC为等边三角

38、形,可知点O在AD上在 RtBOD 中,BD=BC=1,OBD=ABC=30°,tanOBD=,OD=BD·tanOBD=1×tan 30°=4 c5证明:PA切O于点A,PAO=90°BOC+AOB=180°,且BOC=APB,APB+AOB=180°在四边形AOBP中,OBP=360°-90°-180°=90°,OBPBOB是O的半径,PB是O的切线6(1)证明:连接OC点C在O上,OA=OC,OCA=OACCDPA,CDA=90°CAD+DCA=90°AC平分

39、PAE,DAC=CAODCO=DCA+ACO=DCA+CAO=DCA+DAC=90°又点C在O上,OC为O的半径,CD为O的切线(2)解:过点O作OFAB,垂足为F,则OCD=CDA=OFD=90°,四边形OCDF为矩形,OC=FD,OF=CDDC+DA=6,设AD=x,则OF=CD=6-xO的直径为10,DF=OC=5,AF=5-x在RtAOF中,由勾股定理,得AF2+OF2=OA2即(5-x)2+(6-x)2=25化简得x2-11x+18=0,解得x=2或x=9由AD<DF,知0<x<5,故x=2从而AD=2,AF=5-2=3OFAB,由垂径定理知F为

40、AB的中点,AB=2AF=67解:(1)如图,作OEAB于点E在RtACB中,AB=13,SACB=AC·BC=CE·AB,CE=>3,即d>r,O与AB相离(2)如图,令O与AB相切于点D,连接DO,则ODAB,ODA=90°,ODA=BCA又A=A,ODABCA,AO=,CO=AC-AO=5-当OC等于时,O与AB相切8(1)证明:PC的直线方程为y=-2x-8,C(-2,0),P(0,-8)OC=2,OP=8,PC=6,CD=3,PD=OP+OD=8+1=9PD2=92=81,CD2+PC2=9+72=81,PD2=CD2+PC2,DCP为直角三

41、角形,DCP=90°,DCPC又CD为半径,PC为D的切线(2)解:设E(x,y)SOCE=4SCDO,OC·|y|=4×OC·OD,|y|=4OD=4y=±4E1(-3,4),E2(-,-4)故存在点E1(-3,4)和E2(-,-4)使得SEOC=4SCDO【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载。】 切线长定理能力提升1(2015四川南充中考)如图,PA和PB是O的切线,切点分别为A,B,AC是O的直径,已知P=40°,则ACB的大小是()A60°B65°C70°D75&

42、#176;2如图,AE切D于点E,AC=CD=DB=10,则线段AE的长为()A10B15C10D203如图,四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA和O分别相切于点L,M,N,P若四边形ABCD的周长为20,则AB+CD等于()A5B8C10D124如图,PA,PB是O的切线,切点分别为A,B,C是O上一点,若APB=40°,ACB= 5如图,P是O直径BC延长线上的一点,PA与O相切于点A,CDPB,且PC=CD,CD=3,则PB= (第4题图)(第5题图)6(2014云南曲靖中考)如图,PA,PB是O的切线,A,B为切点,AC是O的直径,AC,PB的延长线相

43、交于点D(1)若1=20°,求APB的度数;(2)当1为多少度时,OP=OD,并说明理由7如图,AB,BC,CD分别与O切于点E,F,G,且ABCD连接OB,OC,延长CO交O于点M,过点M作MNOB交CD于点N(1)求证:MN是O的切线;(2)当OB=6 c,OC=8 c时,求O的半径及MN的长创新应用8如图,BD是O的直径,AB与O相切于点B,过点D作OA的平行线交O于点C,AC与BD的延长线相交于点E(1)试探究AE与O的位置关系,并说明理由(2)已知EC=a,ED=b,AB=c,请你思考后,选用以上适当的数据,设计出计算O的半径r的一种方案:你选用的已知数是; 写出

44、求解过程(结果用字母表示)参考答案1C2C3C由切线长定理,得AL=AP,BL=BM,DN=PD,CN=CM,AL+BL+DN+CN=AP+DP+BM+CM,即AB+CD=AD+BC,2(AB+CD)=20,AB+CD=10470°如图,连接AO,BO,则PAO=PBO=90°AOB=360°-PAO-PBO-APB=360°-90°-90°-40°=140°,ACB=70°56+96解:(1)PA是O的切线,BAP=90°-1=70°PA,PB是O的切线,PA=PBBAP=ABP=7

45、0°,APB=180°-70°×2=40°(2)当1=30°时,OP=OD理由如下:当1=30°时,由(1)知BAP=ABP=60°,APB=60°由切线长定理,得OPB=APB=30°又D=ABP-1=60°-30°=30°,OPB=D,OP=OD7(1)证明:AB,BC,CD分别与O切于点E,F,G,OBC=ABC,OCB=DCBABCD,ABC+DCB=180°OBC+OCB=(ABC+DCB)=×180°=90°,BO

46、C=180°-(OBC+OCB)=180°-90°=90°MNOB,NMC=MOB=90°MN是O的切线(2)解:如图,连接OF,则OFBC由(1)知,BOC是直角三角形,BC=10 (c)SBOC=·OB·OC=·BC·OF,6×8=10×OF,OF=48 (c)即O的半径为48 c由(1)知,NCM=BCO,NMC=BOC=90°,NMCBOC,即,MN=96 c8解:(1)AE与O相切理由:连接OCCDOA,AOC=OCD,ODC=AOBOD=OC,ODC=OCD,AO

47、B=AOC在AOC和AOB中,OA=OA,AOB=AOC,OB=OC,AOCAOB,ACO=ABOAB与O相切,ACO=ABO=90°AE与O相切(2)选择a,b,c,或其中2个解答举例:若选择a,b,c:方法一:由CDOA,得,则r=方法二:在RtABE中,由勾股定理,得(b+2r)2+c2=(a+c)2,得r=方法三:由RtOCERtABE,得r=若选择a,b:方法一:在RtOCE中,由勾股定理,得a2+r2=(b+r)2,得r=方法二:连接BC,由DCECBE,得r=若选择a,c:需综合运用以上多种方法,得r=【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下

48、载。】 圆内接正多边形能力提升1(2015湖北随州中考)如图,O是正五边形ABCDE的外接圆,这个正五边形的边长为a,半径为R,边心距为r,则下列关系式错误的是()AR2-r2=a2Ba=2Rsin 36°Ca=2rtan 36°Dr=Rcos 36°2如图,两正方形彼此相邻且内接于半圆,若小正方形的面积为16 c2,则该半圆的半径为()A(4+) cB9 cC4 cD6 c3(2015四川达州中考)已知正六边形ABCDEF的边心距为,则正六边形的半径为 4如图,正六边形内接于O,O的半径为10,则圆中阴影部分的面积为 5如图,点M,N分别是正

49、八边形相邻两边AB,BC上的点,且AM=BN,则MON= (第4题图)(第5题图)6如图,四边形ABCD内接于大圆O,且各边与小圆相切于点E,F,G,H求证:四边形ABCD是正方形7如图,已知边长为1的圆内接正方形ABCD中,P为边CD的中点,直线AP交圆于点E(1)求弦DE的长;(2)若Q是线段BC上一动点,当BQ长为何值时,三角形ADP与以Q,C,P为顶点的三角形相似创新应用8如图,正六边形的螺帽的边长a=12 ,用它来固定航天飞机的某个部位,现在宇航员要将其加固拧紧,选择的这个扳手的开口b最小应是多少?请结合下面右图算一算参考答案1A2C324100-150545°6

50、证明:如图,连接OE,OF,OG,OH,OB四边形ABCD的边AB,BC与小圆分别切于点E,F,OE=OF,且OEAB,OFBC在RtBOE和RtBOF中,OEB=OFB=90°,OE=OF,OB=OB,RtBOERtBOF,BE=BF由垂径定理,得BE=AB,BF=BC,AB=BC同理AB=BC=CD=DAA,B,C,D是大圆O的四等分点四边形ABCD是正方形7解:(1)如图,过点D作DFAE于点F在RtADP中,AP=又SADP=AD·DP=AP·DF,DF=的度数为90°,DEA=45°DE=DF=(2)如图,当RtADPRtQCP时,有,得QC=1即点Q与点B重合,BQ=0如图,当RtADPRtPCQ时,有,解得QC=,即BQ=BC-CQ