2016九年级数学上册《一元二次方程根与系数的关系》导学案

1、一元二次方程根与系数的关系主备：主核：执教教师：课型：新授课使用日期：学习目标1.掌握一元二次方程两根的和、两根的积与系数的关系。2.能根据根与系数的关系和已知一根的条件下，求出方程的另一根，以及方程中的 未知系数。3.会利用根与系数的关系求关于两根的代数式的值。重占八、难占八、 、重占八、 、难占八、元二次方程根与系数的关系及应用探索一元二次方程根与系数的关系学生活动过程一、自主学习(独学)任务 1:探索一元二次方程根与系数的关系思考：1 .解方程 并观察xi+X2,xiX2与系数的关系方程x1X2X1+X2X1X2x2 5x+ 6=02x+ 3x 4=0 x2x 2=0 x2+ 3x+ 2

2、=0、t.r. / rz2. 问题：3. 猜一猜：请根据以上的观察猜想：方程ax2+bx + c = 0(a式0)的两根为,冷与系数a,b,c 之间的关系： _ -_.结论：设 件x1x2：为方程ax2bx 0(a = 0)的两个实数根，证明上述结论：当满足条, 方程的两根是 =_,x2=_, 两根之和,两根之积x2=_.练习：不解方程，求下列 各方程的两根之和与两 根之积：2 2 23x1=0； (2)3x -2x1 = 0(3)-2x 3=0；(4)2x 5x = 0根与系数的关系的应用(1) x2任务 2:典型例题11.已知方程2x2-3x -m = 0的一个根是，求它的另一个根和m的值

3、.22.写出以-2 与 1 为根的一元二次方程3.利用根与系数的关系，求一元二次方程2x2+ 3x-1 = 0 的两个根的平方和与倒数和。练习：1.已知方程5x+ kx-6 = 0 的一个根为 2，求它的另一个根及 k 的值;22.设 xi, X2是方程 2x+4x-3=0 的两个根，禾U用根与系数的关系，求下列各式的值(1)(Xi+ 1 )( X2+1)(2)x2x1x-1x2二、合作探究1.对学：一对一检查自学、检测情况，交流问题，及时更正，疑难问题，小组交流。任务 1:探索一元二次方程根与系数的关系任务 2 :根与系数的关系的应用(对学、群学)教师导学过程2.群学：已知两个数的和等于 8

4、,积等于 9，求这两个数。对学中不能解决的问题。小组讨论交流解决。三、拓展提升问题 1 已知实数 a、b 满足等式a2_ 2a -1 = 0,b2- 2b -1 = 0，求ba的值。a b问题 2 已知x,X2是关于 X 的一元二次方程X2 (2k +3)x + k2=0的两个实数根，并求 k 的值。(1 )求k的值；(2 )求X12x|8的值.反思: 亮点: 不足: 改进XiX2四、当堂检测1.已知方程2X2-2X，3=0的两根为x1和屜，贝Ux1x2=,X1X2 =_2. 已知方程3x23. 若方程x2-(m2-4)x - m =u的两根互为相反数，则m=4. 两个不相等的实数m,n满足n 6n=4,n2-6n=4,则mn的值为()A . 6 B . -6 C . 4 D. -45. 若一元二次方程x2-x，m=0有两个不相等的 实数根X1、1 11- -2，则 m 的值是()A.-2 B .x1x2-9x m = 0的一个根是 1,则m的值是-m=0的两根互为相反数，则，另一根为X2, 且满足6.已知X1、X2是方程x23x+ 1 = 0 的两个实数根,11的值是(X-Ix2A.3 B. 37.已知 a、3是方程C.132X -3x 0的两根，求 aD.13 -3 a 的值.五、 小结反思1.收获