山东省平邑实验中学2021--2022学年人教版九年级上学期期中数学测试题

1、 九年级上学期期中测试题2021-2022 学年人教（2012）考试范围：前三章；考试时间：90 分钟；命题人：李元芳第 I 卷（选择题）一、单选题（每小题 3 分，共计 30 分）1下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）xx2已知 =1 是关于 的一元二次方程的一个根，则 m 的值是（ ）D4x2+ mx -5 = 0A5B5C43已知抛物线A22的值是（）y = ax +12x -19的对称轴是直线 = ，则实数a3xB-2C4D-4y xxx yxx4如表给出了二次函数 +2 5 中 ， 的一些对应值，则可以估计一元二次方程 +2 50 的一个近似22解（精确到 0.1）为

2、（）x1.21.31.41.51.6y0.25 0.76 1.160.710.24A1.3B1.4C1.5D1.6ay5某单车公司第一个月投放 辆单车，计划第三个月投放单车 辆，该公司第二、三两个月投放单车数量的月平xy x均增长率为 ，那么 与 的函数关系是（）( )( )A11= ax22y = a - x2B y = a + x2C yD y = x + a）D第四象限( )(),b- +1,3 -56如果点 A a 在第三象限，点B ab关于原点的对称点在（A第一象限B第二象限C第三象限a b7若 ， 是方程2+ 2 - 2016 = 0的两根，则 +3 + = （a2）xxa b第

3、1 页 A2016B2017C2014D2019x 轴的一个交点为 ,0 ，且0 < <1，有( )8已知抛物线21y = ax + bx + c(a > 0)的对称轴为直线x = - ，该抛物线与xx11下列结论：abc > 09a-3b+c >0b a<3 + > 0 a c其中正确结论的个数是（）A1B2C3D49已知关于 x 的一元二次方程 x +2x+m2=0 有两个实数根，m 为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条2件的所有正整数 m 的和为（）A6B5C4D3边上一个动点(点 不与 , 重合)，将10如图所示，已知是等边三角形，点 是绕

4、点 顺时针AD BCDADCABCB C旋转一定角度后得到AFB ，过点 作的平行线交于点 ，连接 DF ，下列四个结论中：旋转角为60°；FBCACE ADF 为等边三角形；四边形BCEF为平行四边形；BF = AE 其中正确的结论有（ ）A1B2C3D4第 II 卷（非选择题）二、填空题（每小题 4 分，共计 16 分）11若方程 ，则的值为_2的两根 ,(1x x)x - 4x + 1 = 0x1x x1222( )12如图，抛物线 = 2+ +y ax bx c a> 0 的对称轴是过点且平行于 轴的直线，若点 (4,0) 在该抛物线上，则(1,0) yP4a -2b+

5、c的值为_第 2 页 ，BC = 以点 为中心，将矩形 ABCD旋转得到矩形4¢13如图，矩形ABCD中，AB¢¢边 AD 上，此时DB¢的长为_14如图，在矩形ABCD中， AB= 5， AD = 3矩形 ABCD绕点 逆时针旋转一定角度得到矩形AAB C D¢¢的对应点 ¢落在边CD 上，则 B C 的长为_¢B三、解答题（本题共计 74 分）15解方程：（1） 22( ) ( )22；( )( )16已知二次函数2xyxCAC BCBCPB中， 90°， 30cm， 21cm，动点 从点 出发，以

6、1cm/s 的速度沿 方QCCA向运动，动点 从点 出发，以同样的速度沿sPQ（1）求运动多少 时，点 与点 相距 15cm；P QPCQ的面积能否为 56cm²？请说明理由（2）在点 ， 运动的过程中， y x bx c xA B AByCx18如图，已知抛物线 + + 与 轴交于点 ， ， 2，与 轴交于点 ，对称轴为直线 22（1）求抛物线的函数表达式；DDA DB ABD的形状，并说明理由；、 ，试判断（2）设 为抛物线的顶点，连接PPC PB P的值最大，求出 点的坐标（3）设 为对称轴上一动点，要使19某工厂制作 , 两种手工艺品， 每天每件获利比 多 105 元，获利

7、30 元的 与获利 240 元的 数量相等A BAABB（1）制作一件 和一件 分别获利多少元？AB（2）工厂安排 65 人制作 ， 两种手工艺品，每人每天制作2 件 或 1 件 现在在不增加工人的情况下，增加AABB制作C 已知每人每天可制作 1 件C （每人每天只能制作一种手工艺品），要求每天制作 ，C 两种手工艺品的数A量相等设每天安排 人制作 ， y 人制作 ，写出 y 与 之间的函数关系式xAxB（3）在（1）（2）的条件下，每天制作 不少于 5 件当每天制作 5 件时，每件获利不变若每增加 1 件，则当B天平均每件获利减少 2 元已知C 每件获利 30 元，求每天制作三种手工艺品可

8、获得的总利润 （元）的最大值及W相应 的值x第 4 页 20已知：在ABC中， ，动点 绕BC ACDABC的顶点 逆时针旋转，且AAD BC DC过 AB DC ，连接 、 的E F中点 、 作直线，直线EFAD BCM N分别相交于点 、 与直线BC、DNFAC H HE HF的中点 ，连接 、 ，根据三（1）如图 1，当点 旋转到的延长线上时，点 恰好与点 重合，取角形中位线定理和平行线的性质，可得结论AMFBNE（不需证明）；DAMF与BNE有何数量关系？请分别写出猜想，并任选一种情况证（2）当点 旋转到图 2 或图 3 中的位置时，明第 5 页 答案与提示一、单选题（每小题 3 分，

9、共计 30 分）B1 D2 D 3 B4 B 5 B 6 7 C8B 9B.10C115120131141三、解答题（本题共计 74 分）15解方程：解：（1） 1 (2x - 5)2 2 0()2- =2x -5 = 42x -5 = ±2237解得：x = ， x = ；12 22( ) ( )（2）4 x - 2 = x +522( ) ( )2 x -2 = ± x +5 ，1解得：= 9 ；x = - ， x132( )3x x -1 = 2-2x（3）( ) ( )3x x -1 = 2 1- x ，( ) ( )3x x -1 + 2 x -1 = 0即( )

10、( )x -1 3x + 2 = 02解得：=1x = - ， x13216解：（1）列表：x150113213y5描点、连线，( )二次函数2y = -2 x -1 + 3的图象如上图所示；（2）由（1）中的函数图象可知：当 > 时， 随 的增大而减小，1xyx抛物线的顶点坐标为（1，3），并且开口向下，该二次函数有最大值，最大值为 3xPQ17解：（1）设 秒后满足点 与点 相距 15cm，BP x CQ x则由题意， = ， = ，第 6 页 PC BC BPx = - =21- ，Rt PCQ在 中，PC21- x + x =152+ CQ2= PQ2( )2，22= 9=12，

11、解得： x或xPQ运动 9 秒或 12 秒时，点 与点 相距 15cm；（2）不能满足，理由如下：yPCQ的面积为 56cm²，假设 秒后满足11 (2)则由（1）可得：S2156- y = ，= PC CQ = y2PCQ整理得： 2y - 21y +112 = 0，( )D = -21- 4´112 = -7 < 0，2原方程无解，不能满足PCQ的面积为 56cm²18【解】ABx（1）如图， 2，对称轴为直线 2AB点 的坐标是（1，0），点 的坐标是（3，0）y x bx c x A B抛物线 + + 与 轴交于点 ， ，2xx bx c1、3 是关

12、于 的一元二次方程 + + 0 的两根2由韦达定理，bc1+3 ，1×3 ，bc 4， 3，y xx抛物线的函数表达式为 4 +3；2y xxx（2） 4 +3（ 2） 1，22D （2，1），AD BD+（21） +（1） +（23） +（1） 4，222222AB2 4，2 2AD BD AB2，+22ADB是直角三角形，AD BD由对称性有 ，ADB是等腰直角三角形；CA，延长 CA与直线 2 交于点 ，连接xPBP，如图 2，（3）连接第 7 页 A Bx 、 两点关于直线 2 对称，PB PA ，PC PB PC PA AC PP C P B P C P A AC其值最大（

13、另取一点 ，有 ），xy xx令 0，得 4 +33，2C （0，3），A （1，0），ACy x的解析式为： 3 +3，易求直线xyx当 2 时， 3 +33，P （2，3）105+ x19【解】（1）设制作一件 获利 元，则制作一件 获利（）元，由题意得：AxB30240，解得： x =15，=xx +105经检验， x =15是原方程的根，当时， +105 =120，xx =15答：制作一件 获利 15 元，制作一件 获利 120 元AB（2）设每天安排 人制作 ， y 人制作 ，则2 人制作C ，于是有：xAyBy + x + 2y = 65，1y = - x +365313653答：

14、 y 与 之间的函数关系式为x= -+yx（3）由题意得：W =15´ 2´ y +120- 2(x - 5)x + 2y´30 = -2x2+130 + 90，yx1y = - x +3653又13653æö÷ø = -2 +130 + 90 = -2 +130 + 90 -+= -2 +100 +1950，x2 xWx2xyx2xxçèW = -2x= 25，而 x = 25时， y 的值不是整数，2+100 +1950 ，对称轴为 xx根据抛物线的对称性可得：当= -2´26 +100´26+1950 = 2198元= 26时，W2x最大此时制作 产品的 13 人， 产品的