参数方程与普通方程的互化（课堂PPT）

1、1参数方程与普通方程的互化参数方程与普通方程的互化2 。参数方程和普通方程的等价互化参数方程和普通方程的等价互化 教学目标：教学目标：3参数方程的概念：参数方程的概念： 一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标点的坐标 x，y 都是某个变数都是某个变数t的函数的函数( ),( ).xf tyg t并且对于并且对于 t 的每一个允许值，由方程组所确定的点的每一个允许值，由方程组所确定的点 M(x,y) 都在这条曲线上，都在这条曲线上，那么方程组就叫做这条曲线的那么方程组就叫做这条曲线的参数方程参数方程，联系变数联系变数 x,y 的变数的变数

2、 t 叫做叫做参变数参变数，简称，简称参数参数。 相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做程叫做普通方程普通方程。 参数参数是联系变数是联系变数x,y的桥梁，可以是一个的桥梁，可以是一个有物理有物理意义意义或或几何意义几何意义的变数，也可以是的变数，也可以是没有明显实际意没有明显实际意义义的变数。的变数。4圆心在原点圆心在原点O O，半径为，半径为r r 的圆的参数方程：的圆的参数方程：)(sincos为参数ryrx其中其中参数参数的几何意义的几何意义是是OM0绕点绕点O逆时针旋转到逆时针旋转到OM的位置时，的位置时， OM0转过的角度

3、。转过的角度。222ryx圆的参数方程的一般形式圆的参数方程的一般形式cos( :)sinxarybr为参数222()()xaybr圆心在圆心在( )( )，半径为，半径为r r 的圆的参数方程：的圆的参数方程：, a b5复习回顾复习回顾同学们，请回答下面的方程各表示什么样的曲线：同学们，请回答下面的方程各表示什么样的曲线：)(sin3cos)3(149)2(123) 1 (222为参数yxyxxxy例例：2x+y+1=0 直线直线 抛物线抛物线椭圆椭圆6)(sin3cos为参数yx2222sincos)3(yx2222sincos)3(yx1)3(22yx.1),0 , 3(的圆半径为表示

4、圆心7(1) (1) ( ( 为参数）为参数） 112xtyt t(2) (2) ( ( 为参数）为参数） 2cossinxy预习自测：预习自测：把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线？表示什么曲线？1、通过什么样的途径，能从参数方程得、通过什么样的途径，能从参数方程得到普通方程？到普通方程？2、在参数方程与普通方程互化中，要注、在参数方程与普通方程互化中，要注意哪些方面？意哪些方面？8(1) (1) ( ( 为参数）为参数） 112xtyt t(2) (2) ( ( 为参数）为参数） 2cossinxy参数方程化为普通方程最常用的消参方法

5、参数方程化为普通方程最常用的消参方法1. 代入消参法代入消参法2. 三角变换消参法三角变换消参法预习自测：预习自测：把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线？表示什么曲线？y=-2x+32214xy91、通过什么样的途径，能从参数方程、通过什么样的途径，能从参数方程得到普通方程？得到普通方程？2、在参数方程与普通方程互化中，要、在参数方程与普通方程互化中，要注意哪些方面？注意哪些方面？消去参数消去参数1011()1 2xttyt 例1、把下列方程化普通方程，并明各表示什么曲？（）参数为说线为参数)(2sin1cossin2为参数）（yx考向一

6、、参数方程化为普通方程考向一、参数方程化为普通方程展示、点评组：展示、点评组：3 3组组展示、点评组：展示、点评组：4 4组组11)() 1 , 1 () 1( 32,211111包括端点为端点的一条射线这是以得到代入有）由解：（xxytyxttxyxo(1,1)代入消参法代入消参法12这是抛物线的一部分。得到平方后减去把所以.2,2,2sin1cossin,2,2),4sin(2cossin)2(2xyxyxxxoy22三角变换三角变换消参法消参法13步骤：步骤：1、写出定义域写出定义域（x的范围的范围）2、消去参数消去参数(代入消元代入消元，三角变换消元三角变换消元)参数方程化为普通方程的

7、步骤参数方程化为普通方程的步骤:在参数方程与普通方程的互化中，在参数方程与普通方程的互化中，必须使必须使x,y前后的取值范围保持一致前后的取值范围保持一致。注意：注意：思考思考：在参数方程与普通方程互化中，要注意哪些方面？：在参数方程与普通方程互化中，要注意哪些方面？14练习：将下列参数方程化为普通方程。练习：将下列参数方程化为普通方程。3 21 4xtyt (1)2cossinyx(2)(3)步骤：步骤：（1 1）求定义域求定义域； （2 2）消参。）消参。(1)27yx221(0)1x tttytt ) 11(21)2(2xxy2(3)2(2)xyx展示组展示组5 5组组展示组展示组6 6

8、组组展示组展示组7 7组组整体代入法整体代入法152219413cos ,22 ,xyxyt t 例2、求的方程（ ）（ ）椭圆参数设为参数设为参数考向二、普通方程化为参数方程考向二、普通方程化为参数方程1.1.如果没有明确如果没有明确x x、y y与参数的关系，则参数方程是有与参数的关系，则参数方程是有限个还是无限个？限个还是无限个？2.2.为什么（为什么（1 1）的正负取一个，而（）的正负取一个，而（2 2）却要取两个？）却要取两个？如何区分？如何区分？无限个无限个16)(sin2cos3149,sin2sin2sin4)cos1 (4, 149cos9cos312222222为参数的参数

9、方程是所以椭圆的任意性，可取由参数即所以代入椭圆方程，得到）把解：（yxyxyyyyx2siny2siny 2,2 2,2 17)(213)(21314913),1 (9144922222222222为参数和为参数的参数方程是所以，椭圆于是代入椭圆方程，得）把（ttytxttytxyxtxtxtxty18为参数）设（为参数。）设（的参数方程、求椭圆例ttyxyx,22,cos311494223、普通方程化为参数方程、普通方程化为参数方程1.如果没有明确如果没有明确x、y与参数的关系，则参数方程是有与参数的关系，则参数方程是有限个还是无限个？限个还是无限个？2.为什么（为什么（1）的正负取一个，

10、而（）的正负取一个，而（2）却要取两个？）却要取两个？如何区分？如何区分？两个解的范围一样只取一个；不一样时，两个都要取两个解的范围一样只取一个；不一样时，两个都要取. .无限个无限个19知识归纳知识归纳椭圆的标准方程椭圆的标准方程: :22y194x3cos()y 2sinx为为参参数数cos()ysinxab为为参参数数椭圆的参数方程椭圆的参数方程: :2222y1xab椭圆的标准方程椭圆的标准方程: :椭圆的参数方程椭圆的参数方程: :练习：练习：动点动点P(x,y)在曲线在曲线 上变化上变化 ，求，求3x+4y的的最大值和最小值最大值和最小值22y1169x2,12 2.最大值12最小

11、值20一、知识点总结：一、知识点总结：1.1.参数方程化为普通方程的方法参数方程化为普通方程的方法消去参数消去参数（代入消参法，三角变换消参法、整体代入法）；（代入消参法，三角变换消参法、整体代入法）；2.2.普通方程化为参数方程的方法普通方程化为参数方程的方法引入参数引入参数。二、学习方法总结：二、学习方法总结：2.2.对问题的结论学会用数形结合的思想进行验证。对问题的结论学会用数形结合的思想进行验证。1.1.对问题的转化需要注意互化前后的等价性；对问题的转化需要注意互化前后的等价性； 课堂小结课堂小结212221cos21(),( , )()sin220,(2,0)(1)1,(2,0)(0,1)xx yyAxyBCxyD 、若曲的是、直、以端的射、以和端的段线线为为参参数数 则则点点轨轨迹迹线线为为点点线线圆圆为为点点线线课堂练习：课堂练习：D2.2.设设 , ,则将直线则将直线x+y-1=0用参数用参数 t 表示的一个参数方程是表示的一个参数方程是_._.ty22 21222xtyt(09()1 2()41_2 3x