第一章[1]逻辑代数基础

1、（1-1）前言1.课程特点：数字电路是一门技术基础课程，它是学习各种高级数字电路分析、电子电路设计、微机原理、接口技术等专业课程的基础。既有丰富的理论体系，又有很强的实践性。2.数字电路内容：（1）逻辑代数基础；（2）组合逻辑电路；（3）时序逻辑电路；（4）其它电路和电子元器件（包括门电路、触发器、脉冲产生整形电路等）。3.学习重点：（1）在具体的数字电路与分析和设计方法之间，以分析和设计方法为主；（2）在具体的设计步骤与所依据的概念和原理之间，以概念和原理为主；（3）在集成电路的内部原理与外部特性之间，以外部特性为主。（1-2） 逻辑代数基础逻辑代数基础电子技术电子技术数字电路部分数字电路部

2、分第一章第一章（1-3）第一章第一章 数字电路的基础知识数字电路的基础知识1.1 数字电路的基础知识数字电路的基础知识1.2 逻辑代数及运算规则逻辑代数及运算规则 1.3 逻辑函数的表示法逻辑函数的表示法1.4 逻辑函数的化简逻辑函数的化简（1-4）1.1.1 数字信号和模拟信号数字信号和模拟信号电子电路中的信号电子电路中的信号模拟信号模拟信号数字信号数字信号 1.1 数字电路的基础知识数字电路的基础知识模拟信号：在时间上和模拟信号：在时间上和数值上连续的信号。数值上连续的信号。数字信号：在时间上和数字信号：在时间上和数值上不连续的（即离数值上不连续的（即离散的）信号。散的）信号。（1-5）模

3、拟信号：模拟信号：tu正弦波信号正弦波信号t锯齿波信号锯齿波信号u（1-6） 研究模拟信号时，我们注重电路研究模拟信号时，我们注重电路输入、输出信号间的大小、相位关系。输入、输出信号间的大小、相位关系。相应的电子电路就是模拟电路，包括相应的电子电路就是模拟电路，包括交直流放大器、滤波器、信号发生器交直流放大器、滤波器、信号发生器等。等。 在模拟电路中，晶体管一般工作在模拟电路中，晶体管一般工作在放大状态。在放大状态。（1-7）数字信号：数字信号：比如：比如： （1）产品数量的统计。）产品数量的统计。（2）数字表盘的读数。）数字表盘的读数。数字电路信号：数字电路信号：tu1123450（1-8）

4、研究数字电路时注重电路输出、输研究数字电路时注重电路输出、输入间的逻辑关系，因此不能采用模入间的逻辑关系，因此不能采用模拟电路的分析方法。主要的分析工拟电路的分析方法。主要的分析工具是逻辑代数，电路的功能用真值具是逻辑代数，电路的功能用真值表、逻辑表达式或波形图表示。表、逻辑表达式或波形图表示。在数字电路中，三极管工作在开关在数字电路中，三极管工作在开关状态下，即工作在饱和状态或截止状态下，即工作在饱和状态或截止状态。状态。（1-9） 有两种逻辑体制：有两种逻辑体制： 正逻辑体制规定：高电平为逻辑正逻辑体制规定：高电平为逻辑1，低电平为逻辑，低电平为逻辑0。 负逻辑体制规定：低电平为逻辑负逻辑

5、体制规定：低电平为逻辑1，高电平为逻辑，高电平为逻辑0。 如果采用正逻辑，图如果采用正逻辑，图1.1.1所示的数字电压信号就成为下图所示所示的数字电压信号就成为下图所示逻辑信号。逻辑信号。 数字信号是一种二值信号，用两个电平（高电平和数字信号是一种二值信号，用两个电平（高电平和低电平）分别来表示两个逻辑值（逻辑低电平）分别来表示两个逻辑值（逻辑1和逻辑和逻辑0）。）。逻辑0逻辑1逻辑0逻辑1逻辑0数字信号中的正逻辑与负逻辑数字信号中的正逻辑与负逻辑（1-10）%100(%)WTtqVt (ms)0VmwtT 数字信号的主要参数数字信号的主要参数 一个理想的周期性数字信号，可用以下几个参数来描绘

6、：一个理想的周期性数字信号，可用以下几个参数来描绘： Vm信号幅度。信号幅度。 T信号的重复周期。信号的重复周期。 tW脉冲宽度。脉冲宽度。 q占空比。其定义为：占空比。其定义为： （1-11）数字电路的特点 1、在数字电路中，只有高、低两种电平，用0、1表示; 2、在数字电路中，研究的主要问题是电路的逻辑功能，即输入信号的状态和输出信号的状态之间的关系； 3、抗干扰能力强、可靠性和准确性高，对元件精度要求不高; （1-12）数字电路的分类数字电路的分类（2）按所用器件制作工艺的不同：数字电路可分为双极型（TTL型）和单极型（MOS型）两类。（3）按照电路的结构和工作原理的不同：数字电路可分为

7、组合逻辑电路和时序逻辑电路两类。组合逻辑电路没有记忆功能，其输出信号只与当时的输入信号有关，而与电路以前的状态无关。时序逻辑电路具有记忆功能，其输出信号不仅和当时的输入信号有关，而且与电路以前的状态有关。（1）按集成度分类：数字电路可分为小规模（SSI，每片数十器件）、中规模（MSI，每片数百器件）、大规模（LSI，每片数千器件）和超大规模（VLSI，每片器件数目大于1万）数字集成电路。集成电路从应用的角度又可分为通用型和专用型两大类型。（1-13）（1）进位制：表示数时，仅用一位数码往往不够用，必须用进位计数的方法组成多位数码。多位数码每一位的构成以及从低位到高位的进位规则称为进位计数制，简

8、称进位制。（2）基 数：进位制的基数，就是在该进位制中可能用到的数码个数。比如：2，8，10，16进制。（3） 位 权（位的权数）：在某一进位制的数中，每一位的大小都对应着该位上的数码乘上一个固定的数，这个固定的数就是这一位的权数。权数是一个幂。 数制与编码数制与编码 1.1.2 数制数制（1-14）（1）十进制十进制： 以十为基数的记数体制以十为基数的记数体制表示数的十个数码：表示数的十个数码：1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0遵循遵循逢十进一逢十进一的规律的规律157=012107105101 102、101、100称为十进制的权。各数位的权是10的幂。（1-15）一

9、个十进制数数一个十进制数数 N可以表示成：可以表示成：iiiDKN10)( 若在数字电路中采用十进制，必须若在数字电路中采用十进制，必须要有十个电路状态与十个记数码相对应。要有十个电路状态与十个记数码相对应。这样将在技术上带来许多困难，而且很这样将在技术上带来许多困难，而且很不经济。不经济。（1-16）（2）二进制二进制： 以二为基数的记数体制以二为基数的记数体制表示数的两个数码：表示数的两个数码：0, 1遵循遵循逢二进一逢二进一的规律的规律iiiBKN2）（1001) B =012321202021 = ( 9 ) D（1-17）用电路的两个状态用电路的两个状态-开关来表示开关来表示二进制数

10、，数码的存储和传输简二进制数，数码的存储和传输简单、可靠。单、可靠。位数较多，使用不便；不合人们位数较多，使用不便；不合人们的习惯，输入时将十进制转换成的习惯，输入时将十进制转换成二进制，运算结果输出时再转换二进制，运算结果输出时再转换成十进制数。成十进制数。（1-18）（3）十六进制和八进制：十六进制和八进制：十六进制记数码：十六进制记数码：1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A(10), B(11), C(12), D(13), E(14), F(15)(4E6)H =4 162+14 161+6 160= ( 1254 ) D（1-19）十六进制与二进制之间的转换：十六

11、进制与二进制之间的转换：(0101 1001)B=0 27+1 26+0 25+1 24+1 23+0 22+0 21+1 20B=(0 23+1 22+0 21+1 20) 161+(1 23+0 22+0 21+1 20) 160B= ( 59 ) H每四位每四位2进进制数对应制数对应一位一位16进进制数制数（1-20）十六进制与二进制之间的转换：十六进制与二进制之间的转换：(10011100101101001000)B=从末位开始从末位开始 四位一组四位一组(1001 1100 1011 0100 1000)B =()H84BC9=( 9CB48 ) H（1-21）八进制与二进制之间的转

12、换：八进制与二进制之间的转换：(10011100101101001000)B=从末位开从末位开始三位一始三位一组组(10 011 100 101 101 001 000)B =()O01554=(2345510)O32（1-22）十进制与二进制之十进制与二进制之间的转换，可以用是：间的转换，可以用是： 整数部分除整数部分除2 2取余，取余，由低位至高位由低位至高位小数部分乘小数部分乘2 2取整，取整，由高位至低位由高位至低位（4 4）十进制与二进制之间的转换：十进制与二进制之间的转换：（1-23） 2 44 余数 低位 2 22 0=K0 2 11 0=K1 2 5 1=K2 2 2 1=K3

13、 2 1 0=K4 0 1=K5 高位 0.375 2 整数 高位 0.750 0=K1 0.750 2 1.500 1=K2 0.500 2 1.000 1=K3 低位所以：(44.375)10(101100.011)2采用基数连除、连乘法，可将十进制数转换为任意的N进制数。（1-24） 1.1.31.1.3码制码制信息的编码信息的编码 用不同的符号表达不同的事物名称 例如：用数字为班级同学编号 1位二进制数:0 1 2个状态 2位二进制数 00 01 10 11 4个状态 N位二进制数 可以表达2n个状态（1-25）常用编码 BCD码 :对十进制数字的编码 8421码 余3码 格雷码等 A

14、SCII码:对常用字母和符号的编码 GB2312: 中文简体编码 BIG5: 中文繁体编码（1-26） 用四位二进制数表示用四位二进制数表示09十个数码，十个数码，即为即为BCD码码 。四位二进制数最多可以有。四位二进制数最多可以有16种不同组合，不同的组合便形成了一种不同组合，不同的组合便形成了一种编码。主要有：种编码。主要有： 8421码、码、 5421码、码、2421码、余码、余3码等。码等。数字电路中编码的方式很多，常用的主数字电路中编码的方式很多，常用的主要是二要是二 十进制码（十进制码（BCD码）。码）。BCD-Binary-Coded-DecimalBCD码码（1-27）常常用用

15、B BC CD D码码十进制数 8421码 余3码 格雷码 2421码5421码012345678900000001001000110100010101100111100010010011010001010110011110001001101010111100000000010011001001100111010101001100110100000001001000110100101111001101111011110000000100100011010010001001101010111100权842124215421（1-28）0 0=0 1=1 0=01 1=10+0=0 0+1=1+0

16、=1二进制的算术运算在计算机中，减法通过加法运算来实现，需在计算机中，减法通过加法运算来实现，需要将减号变成负号，引入符号位及其他数码要将减号变成负号，引入符号位及其他数码的表示方法的表示方法逢二进一逢二进一（1-29）原码、反码、补码转换原码、反码、补码转换原码：若机器数长度原码：若机器数长度N N则最高位为符号位；正数用则最高位为符号位；正数用0 0，负数用，负数用1 1表示。表示。其余其余N-1N-1位为数值位，为二进制数，位数不足时高位补位为数值位，为二进制数，位数不足时高位补0 0反码：正数时，与原码相同；负数时，符号位不变，反码：正数时，与原码相同；负数时，符号位不变，数值位按位求

17、反数值位按位求反补码：正数时，与原码相同；负数时，在反码的基础补码：正数时，与原码相同；负数时，在反码的基础上加上加1 1，或者从原码直接求：符号位不变，最低数值，或者从原码直接求：符号位不变，最低数值位开始，出现第一个位开始，出现第一个1 1之前，不变！其余数值位按位之前，不变！其余数值位按位求反求反正数：原码正数：原码= =反码反码= =补码补码负数：符号位不变，数值位变换规则：负数：符号位不变，数值位变换规则：原码数值原码数值 反码反码 按位取反按位取反原码数值原码数值 补码数值补码数值 按位取反再加按位取反再加1（1-30） 见书中P8例题8就是显示如何利用补码将减法运算转换为加法运算

18、 采用加法和移位两种操作可以实现乘法运算 采用减法和移位两种操作可以实现除法运算 这样加减乘除都可以用加法实现（1-31）1.2.1 逻辑代数与基本逻辑关系逻辑代数与基本逻辑关系在数字电路中，我们要研究的是电路在数字电路中，我们要研究的是电路的输入输出之间的逻辑关系，所以数字电的输入输出之间的逻辑关系，所以数字电路又称路又称逻辑电路逻辑电路，相应的研究工具是，相应的研究工具是逻辑逻辑代数（布尔代数）代数（布尔代数）。在逻辑代数中，逻辑函数的变量只能在逻辑代数中，逻辑函数的变量只能取两个值（取两个值（二值变量二值变量），即），即0和和1，中间值，中间值没有意义，这里的没有意义，这里的0和和1只表

19、示两个对立的只表示两个对立的逻辑状态，如电位的低高（逻辑状态，如电位的低高（0表示低电位，表示低电位，1表示高电位）、开关的开合等。表示高电位）、开关的开合等。 1.2 逻辑代数及运算规则逻辑代数及运算规则（1-32）一、一、 基本逻辑运算基本逻辑运算与逻辑电路图：与逻辑电路图：设设1 1表示开关闭合或灯亮；表示开关闭合或灯亮；0 0表示开关不闭合或灯不亮，表示开关不闭合或灯不亮，则得真值表。则得真值表。 1.3 1.3 基本逻辑运算基本逻辑运算与运算与运算只有当决定一件事情的条件全部具备之后，这件事情只有当决定一件事情的条件全部具备之后，这件事情才会发生。我们把这种因果关系称为才会发生。我们

20、把这种因果关系称为与逻辑与逻辑。1 1与运算与运算BAL若用逻辑表达式若用逻辑表达式来描述，则可写来描述，则可写为为（1-33）2 2或运算或运算当决定一件事情的几个条件中，只要有一个或一个以当决定一件事情的几个条件中，只要有一个或一个以上条件具备，这件事情就发生。我们把这种因果关系称为或逻辑。上条件具备，这件事情就发生。我们把这种因果关系称为或逻辑。 或逻辑电路图：或逻辑电路图： 若用逻辑表达式若用逻辑表达式来描述，则可写为：来描述，则可写为： L LA A+ +B B 逻辑符号逻辑符号:真值表真值表：逻辑状态表逻辑状态表：（1-34）（3）“非非”逻辑逻辑A条件具备时条件具备时 ，事件，事

21、件F不发生；不发生；A不具备不具备时，事件时，事件F发生。发生。AEFRAF0110真值表真值表（1-35）逻辑式逻辑式逻辑非逻辑非逻辑反逻辑反AF 逻辑符号逻辑符号AF（1-36）（4）几种常用的逻辑关系逻辑）几种常用的逻辑关系逻辑“与与”、“或或”、“非非”是三种基本的是三种基本的逻辑关系，任何其它的逻辑关系都可以逻辑关系，任何其它的逻辑关系都可以以它们为基础表示。以它们为基础表示。CBAF与非：与非：条件条件A、B、C都具都具备，则备，则F 不发不发生。生。&ABCF（1-37）CBAF或非：或非：条件条件A、B、C任一任一具备，则具备，则F不不 发生。发生。 1ABCFBABA

22、BAF异或：异或：条件条件A、B有一个具有一个具备，另一个不备，另一个不具备则具备则F 发生。发生。=1ABCF还有同或、与或非等逻辑关系还有同或、与或非等逻辑关系（1-38）（5）几种基本的逻辑运算）几种基本的逻辑运算 从三种基本的逻辑关系出发，我们可从三种基本的逻辑关系出发，我们可以得到以下逻辑运算结果：以得到以下逻辑运算结果：0 0=0 1=1 0=01 1=10+0=00+1=1+0=1+1=11001 （1-39）1.2.2 逻辑代数的基本定律逻辑代数的基本定律一、基本运算规则一、基本运算规则A+0=A A+1=1 A 0 =0 A=0 A 1=A1 AAAAA0 AAAAA AA（

23、1-40）二、基本代数规律二、基本代数规律交换律交换律结合律结合律分配律分配律A+B=B+AA B=B AA+(B+C)=(A+B)+C=(A+C)+BA (B C)=(A B) CA(B+C)=A B+A CA+B C=(A+B)(A+C)普通代普通代数不适数不适用用!（1-41）三、吸收规则三、吸收规则1.原变量的吸收：原变量的吸收：A+AB=A证明：证明：A+AB=A(1+B)=A1=A利用运算规则可以对逻辑式进行化简。利用运算规则可以对逻辑式进行化简。例如：例如：CDABFEDABCDAB)(被吸收被吸收（1-42）2.反变量的吸收：反变量的吸收：BABAA证明：证明：BAABABAA

24、BAAABA)(例如：例如：DCBCADCBCAA 被吸收被吸收（1-43）3.消去冗余项：消去冗余项：CAABBCCAAB证明：证明：BCAACAABBCCAAB)(CAABBCAABCCAAB例如：例如：CAABBCCAABBCDBCCAABBCDCAAB1吸收吸收吸收吸收（1-44） 任何一个包含变量A的逻辑等式中，若以另外一个逻辑式代入式中所有A的位置，则等式仍然成立4. 代入定理：代入定理：5. 对偶定理：对偶定理： 对偶式：对于任何一个逻辑式Y，若将其中的“”换成“”，“”换成“”，1换成0，0换成1，则得到一个新的逻辑式Y/,这Y/就叫做Y的对偶式。 若两逻辑式相等，则它们的对偶

25、式也相等。（1-45）6. 反演定理反演定理(De.Morgan )：BABABABAABAB0001111010110110010111110000BAABBA可以用列真值表的方法证明：可以用列真值表的方法证明：与对偶定理比较与对偶定理比较对于任何一个逻辑式Y，若将其中所有的“”换成“”，“”换成“”，1换成0，0换成1，原变量换成反变量，反变量换成原变量，则得到的结果就是Y。（1-46）1. 真值表：将输入、输出的所有可能真值表：将输入、输出的所有可能 状状态一一对应地列出。态一一对应地列出。设设A、B、C为输入变量，为输入变量，F为输出变量。为输出变量。 1.3 逻辑函数的表示法逻辑函数

26、的表示法一个主裁一个主裁A A，两个副裁两个副裁B.CB.C，包括主裁两包括主裁两个及以上判个及以上判罚合格，则罚合格，则运动员成绩运动员成绩合格合格1 1表示合格：表示合格：0 0表示不合表示不合格格（1-47） n个变量可以有个变量可以有2n个组合，个组合，一般按二进制的顺序，输出与一般按二进制的顺序，输出与输入状态一一对应，列出所有输入状态一一对应，列出所有可能的状态。可能的状态。（1-48）把逻辑函数的输入、输出关系写成把逻辑函数的输入、输出关系写成与与、或或、非非等逻辑运算的组合式，即等逻辑运算的组合式，即逻辑代数逻辑代数式式，又称为，又称为逻辑函数式逻辑函数式，2. 逻辑函数式逻辑

27、函数式F=A(B+C)（1-49）3. 3. 逻辑图逻辑图 1ABC&FF=A(B+C)（1-50）1 1、最小项表达式（最小项表达式（“与或与或”表达式）表达式）1.4 逻辑函数的两种标准形式逻辑函数的两种标准形式imF2 2、最大项表达式（、最大项表达式（“或与或与”表达式）表达式）jMF（1-51） 最小项：最小项： 定义：对于任意定义：对于任意n n个变量的逻辑函数，而且只由个变量的逻辑函数，而且只由n n个个不同的逻辑变量（原变量或反变量）组成的与项。不同的逻辑变量（原变量或反变量）组成的与项。 性质性质 任一最小项对应输入变量的唯一一组取值，使该任一最小项对应输入变量的唯一

28、一组取值，使该最小项的值为最小项的值为1 1 该取值对应的数为该最小项的序号该取值对应的数为该最小项的序号m mi i 任意两个最小项的逻辑与为任意两个最小项的逻辑与为0 0 n n个变量的所有个变量的所有2 2n n个最小项的逻辑或为个最小项的逻辑或为1 13 3个变量个变量A A、B B、C C的的8 8个最小项可以分别表示为：个最小项可以分别表示为：（1-52）3 3个变量个变量A A、B B、C C、能够组成的最大项包括：、能够组成的最大项包括： 最大项：最大项： 定义：对于任意定义：对于任意n n个变量的逻辑函数，而且只由个变量的逻辑函数，而且只由n n个个不同的逻辑变量（原变量或反

29、变量）组成的或项。不同的逻辑变量（原变量或反变量）组成的或项。 性质性质 任一最大项对应输入变量的唯一一组取值，使任一最大项对应输入变量的唯一一组取值，使该最大项的值为该最大项的值为0 0，该取值对应的数为该最大项，该取值对应的数为该最大项的序号的序号M Mi i 任意两个最大项的逻辑或为任意两个最大项的逻辑或为1 1 n n个变量的所有个变量的所有2 2n n个最大项的逻辑与为个最大项的逻辑与为0 0 A+B+C, A+B+C, A+B+C, A+B+C, A+B+C, A+B+C, A+B+C, A+B+C最大项序号最大项序号M M7 7、M M6 6、M M5 5、M M4 4、M M3

30、 3、M M2 2、M M1 1、M M0 0（1-53）最大项积式与最小项和式的关系：编号互补imFjMji（1-54） A B C A B C 最小项表达式的求法例：例：F A B C A（B B ）B C （A A ）AB（ CC ）AB（ CC ）A B CA B CA B CA B C A B C m7 m6 m5 m4 m3 m（3，4，5，6， 7）利用利用A AA A（X XX X ）的关系，在缺少某一变量）的关系，在缺少某一变量X X 的乘积的乘积项中，乘上（项中，乘上（ X XX X ）项，然后按分配律展开即可。）项，然后按分配律展开即可。 M（0，1，2） AB AB A

31、 B C A B C （1-55）ABCCBACBACBACBAF逻辑相邻逻辑相邻CBCBACBA逻辑相邻的项可以逻辑相邻的项可以合并，消去一个因子合并，消去一个因子若两个最小项中只有一个变量以原、反状若两个最小项中只有一个变量以原、反状态相区别，则称它们为态相区别，则称它们为逻辑相邻项逻辑相邻项。 （1-56）1.5 各种表示方式间的相互转换1 真值表与逻辑函数式之间转换 逻辑式逻辑式真值表真值表 变量端：将全部变量取值顺序列出，视为二进制数，按递增顺序从上向下逐一列出 函数端：将每行变量取值代入逻辑式，计算出函数值，填入对应行中 真值表真值表逻辑式逻辑式 找出真值表中使逻辑函数F=1的那些

32、输入变量取值的组合。 每组输入变量取值的组合对应一个乘积项，其中取值为1的写入原变量，取值为0的写入反变量。 将这些乘积项相加，即可得F得逻辑函数式（1-57）F=ABC+ABC+ABC也可以写成也可以写成F=(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)可与可与F=A(B+C)相比较相比较（1-58）2 逻辑图与函数式之间转换 逻辑式逻辑图 从输出端开始，考虑运算优先顺序，从后向前将各运算用图形符号画出并连接即可 逻辑图逻辑式 从输入端开始，逐级向后写出每个图形符号对应的逻辑运算，即可得出对应逻辑式 （1-59）&AB&CD 1FF=AB+CD（1-60） 1.6

33、1.6 逻辑函数的化简逻辑函数的化简1. 1. 与或式与或式n 表达式中与项个数最少表达式中与项个数最少n 在满足上述条件的情况下，要求每个与项在满足上述条件的情况下，要求每个与项中的变量的个数最少中的变量的个数最少（1-61）利用逻辑代数的基本公式进行化简：利用逻辑代数的基本公式进行化简：例：例：ABACBCABCBAABCBACCABCBAABCCABCBAF)()()(反变量吸收反变量吸收提出提出AB=1提出提出A（1-62）例：例：CBBCBAABF)(CBBCBAAB）（反演反演CBAABCCCBAAB)()(配项配项CBBCAABCCBACBAAB被吸收被吸收被吸收被吸收CBBBC

34、AAB)(CBCAAB（1-63）2 2、最简与非最简与非-与非表达式与非表达式非号最少、并且每个非号下面乘积项中的变量也最少的与非-与非表达式。CABACABACABAY在最简与或表达式的基础上两次取反用摩根定律去掉下面的非号3 3、最简或与表达式最简或与表达式括号最少、并且每个括号内相加的变量也最少的或与表达式。CABAYACBACBACBACABACABAY)()(CABAY求出反函数的最简与或表达式利用反演规则写出函数的最简或与表达式（1-64）4 4、最简或非最简或非-或非表达式或非表达式非号最少、并且每个非号下面相加的变量也最少的或非-或非表达式。CABACABACABACABAY

35、)()(求最简或非-或非表达式两次取反、最简与或非表达式最简与或非表达式非号下面相加的乘积项最少、并且每个乘积项中相乘的变量也最少的与或非表达式。ACBACABACABAY求最简或非-或非表达式用摩根定律去掉下面的非号用摩根定律去掉大非号下面的非号（1-65）将将n个输入变量的全部最小项用小方块个输入变量的全部最小项用小方块阵列图表示，并且将逻辑相临的最小项放阵列图表示，并且将逻辑相临的最小项放在相临的几何位置上，所得到的阵列图就在相临的几何位置上，所得到的阵列图就是是n变量的变量的卡诺图卡诺图。 卡诺图的每一个方块（最小项）代表卡诺图的每一个方块（最小项）代表一种输入组合，并且把对应的输入组

36、合注一种输入组合，并且把对应的输入组合注明在阵列图的上方和左方。明在阵列图的上方和左方。1.7 卡诺图：卡诺图：（1-66）1001AB0101ABC00011110011101101两变量卡诺图两变量卡诺图三变量卡诺图三变量卡诺图（1-67）ABCD000111100001110110100 01110 011110四变量卡诺图四变量卡诺图单元编号单元编号0010，对，对应于最应于最 小小项：项：DCBAABCD=0100时函时函数取值数取值函数取函数取0、1均可，均可，称为称为无关无关项项。只有只有一项一项不同不同（1-68）无关项 无关项定义 约束项 不会出现的变量组合 任意项 对输出没

37、有影响的变量组合 表达方式 0),(CBAFd真值表和卡诺图：对应最小项输出填 化简时，可根据需要将 任意当作1或0处理 （1-69）有时为了方便，用二进制对应的十进制有时为了方便，用二进制对应的十进制表示单元编号。表示单元编号。ABC00011110010132457 76F( A , B , C )= ( 1 , 2 , 4 , 7 )1,2,4,7单单元取元取1，其，其它取它取0（1-70）ABCD0001111000010132457 76121313151514891111101110（1-71）1.8 1.8 利用卡诺图化简利用卡诺图化简卡诺图（卡诺图（K K图）的特点：图）的特点

38、：1. n 1. n 个变量对应的个变量对应的K K图有图有 2 2n n 个小方格，每个小方格个小方格，每个小方格对应一个最小项。对应一个最小项。2. 2. 各个小方格各个小方格“逻辑相邻逻辑相邻”，即几何位置上相邻的小，即几何位置上相邻的小方格对应的最小项彼此只有一个变量不同。因此方格对应的最小项彼此只有一个变量不同。因此K K图边框处标记的变量取值应按格雷码顺序排列。图边框处标记的变量取值应按格雷码顺序排列。（1-72）ABC00011110010010001 11ABCBCABCBCAABC（1-73）ABC00011110010010001 11AB?（1-74）ABC00011110010010001 11ABBCF