理论力学Byc学习教案

1、会计学1理论理论(lln)力学力学Byc第一页，共25页。21 课堂(ktng)思考题1 ：ABO1DCO26030答案(d n)：DOCO21,为定轴转动BDCBCD,为平移AB为一般平面运动lABDBCBDOCO21aCDOO21ABDBCBCDDOCO,21判断:6根杆各为何种类型的运动？图示系统在平面内运动,已知:第1页/共25页第二页，共25页。31.矢量(shling)法:OMr点的运动方程: (1.1)(trr选定参考(cnko)空间及一参考(cnko)点O点的速度、加速度（1.2）rtrvdd速度大小 ： ，速度方向：沿轨迹切线， 指向运动方向trvvdd1v2v3v1.4 点

2、的一般运动及其描述方法 （1.3）rtva dd加速度大小: 加速度方向：速度矢端 图的切线方向rva 1a3a2a第2页/共25页第三页，共25页。4注意：1) 都与参考空间有关,若无特别指明，则参考空间约定为与大地固连。)(),(),(tatvtr2.点的运动的分析法之一直角坐标(zh jio zu bio)描述法选定参考(cnko)空间，建立直角坐标系运动方程(运动轨迹的参数方程)x = x(t)y = y(t) (1.4)z = z(t)2) 都是矢量，应以矢量符号(带箭头)表示avr,xzyOrM平面运动的运动方程x = x(t)y = y(t)第3页/共25页第四页，共25页。5矢

3、量法与分析法的关系以固定(gdng)的直角坐标系为例，若原点重合：位置： (1.5)ktzjtyitxtr)()()()(速度：kvjvivktzjtyitxtrtvzyxdddddddd)(1.6)加速度：kajaiakzj yi xtvtazyx dd)(1.7)xzyOrM第4页/共25页第五页，共25页。6例1.2 已知杆AB的速度(sd)为常数v,求滑块C的速度(sd),加速度(sd)。xyl解：建立(jinl)图示固定直角坐标系，1个自由度,取 为广义坐标：(1) 222lxyBC又tanvxyxyBCBC, vxvvBBxB0BBxBxaa 已知B点：022BBBCCCxxxyy

4、y (2)式求导：22vyyyCCC cos/ )tan1 (/ )tan1 (2222lvyvyCC 求导：022BBCCxxyy（2）tan 0vvvCyCxcos/ )tan1 ( 022lvaaCyCx由滑块C的约束条件可知(k zh)：vCx=0, aCx=0第5页/共25页第六页，共25页。7例1.3 图示系统,已知 ，求点B的运动方程、速度、加速度。txy解：建立图示固定(gdng)直角坐标系,1个自由度， 以为广义坐标，2几何关系：sincos2)cos1 (sin2rryrrxBB)cos2(sin)sin2(costtryttrxBB)sin2cos21()cos2sin2

5、1(22ttryttrxBB 求导，注意： 22取为中间(zhngjin)变量：第6页/共25页第七页，共25页。8建立点的运动(yndng)方程并求点的速度加速度的方法(1)建立坐标系,明确研究(ynji)对象,系统自由度,选定广义坐标(常选题中已给定随时间变化规律的参数或相关参数)。(2)将点的坐标表示为广义坐标的函数，并将广义坐标随时间(shjin)变化的规律代入得到点的运动方程。(4)进一步，由运动方程求导可求速度、加速度。 建好坐标系,将已知的运动学量与待求的运动学量建立起关系！(3)建立运动方程的要点:第7页/共25页第八页，共25页。9解：研究(ynji)对象为小环M(质点)M自

6、由度为1, 可选广义坐标为OB杆的转角(zhunjio) (1)将参考(cnko)空间与大圆环固连，建立坐标系Oxy(定系)运动方程xM=OMcos =2Rcoscos =R(1+cos 2t ) yM=OMsin =2Rcossin =Rsin2t tRyvtRxvMMyMMx2cos22sin2OO1xyBM例1.4小环M同时套在直杆OB和大圆环(半径为R)上,大圆环固定不动,直杆绕O轴定轴转动, t ,分别求小环相对于大圆环和直杆的速度、加速度。第8页/共25页第九页，共25页。10tRvatRvaMyMyMxMx2sin42cos422小环相对于大圆环速度、加速度的矢量表达式：)2si

7、n2(cos4)2cos2(sin22j ti tRaj ti tRvMMtRyvtRxvMMyMMx2cos22sin222,2tan1tan222ttvvRvvvvMxMyvMyMxMttaaRaaaaMxMyaMyMxM2,2tantan4222若分别求速度、加速度的大小和方向，有：第9页/共25页第十页，共25页。110cos211112MyMyMxMxvatRva小环相对于直杆的速度、加速度矢量表达式：12111cos2sin2i tRai tRvMM0sin21111MMyMMxyvtRxv(2)将参考(cnko)空间与直杆固连，建立坐标系Ox1y1(动系)运动方程0cos211M

8、MytROMxOO1xyBMx1y1第10页/共25页第十一页，共25页。12O O1xyx1 y1 MB小环相对于直杆速度、加速度的矢量表达式：12111cos2sin2i tRai tRvMMMvMa2 =2tMv1Ma1小环相对于大圆环速度、加速度的矢量表达式：)2sin2(cos4)2cos2(sin22j ti tRaj ti tRvMM)2sin2cos(1j ti tRMO第11页/共25页第十二页，共25页。13介绍(jisho)一个重要的微分公式若有一大小不变，仅方向改变的矢量)(taa)(taad若 为运动的刚体上的一条线段，则 l 为刚体该瞬时的转轴， 为刚体该瞬时的转角

9、)(tad即矢量绕某 l 轴转动(zhun dng)一个小角度)(tta矢量含义:其大小为 转过的角度,方向为转轴方向d)(ta ldd则 = 当 常量aadda(1-8) ddle由 绕某轴 l 转动一个小角度d得到 ,则)(ta)(ttallel(1-9)(1-10)第12页/共25页第十三页，共25页。143.自然(zrn)坐标法(弧坐标法)描述点的运动当点M在一条已知曲线(qxin)上运动时，常选择该曲线(qxin)作为自然坐标轴描述M的运动。(1)自然轴系的建立(jinl)，运动方程，运动轨迹设已知点M的运动轨迹为空间曲线:选择曲线上的弧长s为广义坐标：任选曲线上一点，。点的运动方程

10、: s=s( t ) (1.11)O1s(+)s(-)Ms)(srr(1.12)则有O)(sr第13页/共25页第十四页，共25页。15(2)自然(zrn)轴系的活动标架和基矢量1)切线PT: 单位矢 ，正向为s正向tesretdd(1.13)2) 法平面：过P点垂直于切线(qixin)的平面3) 密切(mqi)面：过P点的切线PT，且与法平面垂直4) 主法线PN：密切面与法平 面的交线，单位矢 ，正 向为指向曲线曲率中心ne6)5)副法线PB：垂直于PT与PN，单位矢为 ， bentbeee(1.14)设空间曲线上任意一点P ：)(srr(1.12)benete构成P点的自然轴系基矢bnte

11、ee,第14页/共25页第十五页，共25页。16注意：自然轴系基矢量 ，但bnteee,sO自然轴系及局部标架Mbenete已知点M的 运动(yndng)轨迹:tebene第15页/共25页第十六页，共25页。17sO 可视为副法线 绕切线 的转角bete 可视为切线 绕副法线 的转角tebe7) 曲率(ql)、挠率曲率半径dd1sk(1.16)tebenesPbenete ssksddlim0(1.15)sssddlim0(1.17)第16页/共25页第十七页，共25页。18tbeedddnbtbbbbtntbnnnttbtteeeeeeeeeeeeeeeeeeed)dd(dddd)dd(d

12、dd)dd(dd(1.18)有aadd已知:对大小不变仅方向变化的矢量 ：a对自然(zrn)轴系的活动标架(刚体),有：sOtebenesPbenete 第17页/共25页第十八页，共25页。19(3)点的速度、加速度在自然(zrn)轴系中的投影点的运动(yndng)方程 s=s(t)点的速度在自然轴系中的投影：00bntvvsv(1.20)tebenebenetesO点的速度te stssrtrvdddddd(1.19)vtebenebenetesO自然轴系中点的速度)(srsvvt第18页/共25页第十九页，共25页。20点的加速度：ntntnttttttaaesesse sestsses

13、estesese sttva 21dddddddd)(dddd(1.21)tebenebenetesO自然轴系中点的加速度tananbbbtnnntbtteeeeeeeeeeeeddddddddddd (1.18)曲率半径dd1sk(1.16)对自然轴系第19页/共25页第二十页，共25页。21点的加速度在自然 轴系中的投影：022bntavsavsa (1.22)沿该点的切线方向(即速度方向）沿该点主法线方向位于该点密切面内切向加速度全加速度ta法向加速度ana点的加速度：ntntaaesesa 2(1.21)tebenebenetesO自然轴系中点的加速度tana第20页/共25页第二十一页，共25页。224.其他(qt)坐标系 柱坐标、球坐标、极坐标等全加速度的大小222222tan)(ssaassaaantnt 方向为全加速度矢量与主法向的夹角22 tntaaasva 若已知速度的大小 v(t) = 及全加速度的大小 a(t) ,则可求出切向加速度及法向加速度的大小：)(ts 第21页/共25页第二十二页，共25页。23本节内容(nirng)自然轴系中点的运动方程 : s=