第3章 误差与数据处理

1、2022-4-161）理论真值：）理论真值：化合物的理论组成化合物的理论组成 2）计量学约定真值：）计量学约定真值： 如国际计量大会上确定的长度、质量、如国际计量大会上确定的长度、质量、 物质的量单位等物质的量单位等3）相对真值：）相对真值： 认定精确度高一个数量级的测量值作为低一认定精确度高一个数量级的测量值作为低一级测量值的真值级测量值的真值 误差（误差（ Ea ，Er ）有正负）有正负: 正表示结果偏高，负表示结果偏低正表示结果偏高，负表示结果偏低=aExr100%100%=aExE 误差的分类误差的分类(1) 绝对误差绝对误差Ea(2) 相对误差相对误差Er相对误差表示误差在真实值中所

2、占的百分率相对误差表示误差在真实值中所占的百分率0.0001100% = 0.1%0.11rE 0.0001=100%=0.01% 12rE精密度：几次平行测定结果相一致的程度（重现性）精密度：几次平行测定结果相一致的程度（重现性） 精密度的精密度的好坏好坏用偏差来衡量用偏差来衡量 dxxii%100100i rdx -xd = = xx 偏差也有正负之分偏差也有正负之分相对偏差相对偏差dr 偏差是指个别测定值与平均值之间的差值偏差是指个别测定值与平均值之间的差值绝对偏差绝对偏差dinixx1nxxxn.21精密度精密度好好准确度准确度低低精密度好精密度好准确度高准确度高精密度差精密度差准确度

3、低准确度低 3）准确度和精密度之间的关系准确度和精密度之间的关系精密度好精密度好, ,准确度高准确度高精密度差精密度差, ,准确度低准确度低精密度差精密度差, ,准确度低准确度低精密度好精密度好, ,准确度低准确度低准确度和精密度的关系：准确度和精密度的关系： 精密度是保证准确度的先决条件精密度是保证准确度的先决条件 精密度差所得结果不可靠精密度差所得结果不可靠 精密度好不一定准确度高精密度好不一定准确度高 两者的差别主要是由于系统误差的存在两者的差别主要是由于系统误差的存在 系统误差：系统误差： 由于测量过程中某种由于测量过程中某种固定原因固定原因而经常性的、重复而经常性的、重复出现的误差出

4、现的误差 根据性质分为：系统误差（可测误差）根据性质分为：系统误差（可测误差） 偶然误差（随机误差）偶然误差（随机误差）改善操作改善操作 对照试验是检查有无系统误差的最有效方法对照试验是检查有无系统误差的最有效方法标准方法对照标准方法对照对设备、仪器进行校准对设备、仪器进行校准不加试样，扣除空白值不加试样，扣除空白值对照试验对照试验仪器校准仪器校准空白试验空白试验标准样品对照标准样品对照对照试验：用已知含量的标准对照试验：用已知含量的标准试样按所选用的测定方法，以试样按所选用的测定方法，以同样条件、同样试剂进行分析，同样条件、同样试剂进行分析，找出校正值或直接在试验结果找出校正值或直接在试验结

5、果中纠正可能引起的误差。中纠正可能引起的误差。空白试验：在不加试样的情况下，空白试验：在不加试样的情况下，按照试样分析步骤和条件进行分按照试样分析步骤和条件进行分析试验，所得结果称为空白值，析试验，所得结果称为空白值，从试样分析结果中扣除此空白值，从试样分析结果中扣除此空白值，就可以消除试剂误差。就可以消除试剂误差。在同一条件下，重复测定，重复出现在同一条件下，重复测定，重复出现测定结果系统的偏高或偏低测定结果系统的偏高或偏低可以消除（可测）可以消除（可测）对分析结果的影响比较恒定对分析结果的影响比较恒定 偶然误差的正态分布曲线偶然误差的正态分布曲线 99.7%2022-4-163.3 有效数

6、字及其运算规则有效数字及其运算规则3.3.1 有效数字有效数字有效数字的有效数字的3.3 有效数字及其运算规则有效数字及其运算规则例：例：50mL滴定管，最小刻度滴定管，最小刻度0.1mL3.3.1 有效数字（有效数字（Significant figures) 即实际能测到的数字（即实际能测到的数字（包括估读数包括估读数）1. 有效数字的含义有效数字的含义 2 0 . 8 7 mL准确准确估读估读四位有效数字四位有效数字0.00mL0mL例：万分之一天平，例：万分之一天平，1.5180g, 五位有效数字五位有效数字1.0g 1.0000g 实验过程中常遇到两类数字：实验过程中常遇到两类数字：（

7、1）数目：）数目： 如测定次数；倍数；系数；分数如测定次数；倍数；系数；分数（2）测量值或计算值：）测量值或计算值： 数据的位数与测定准确度有关。数据的位数与测定准确度有关。例：例：50mL滴定管滴定管0mL万分之一天平万分之一天平1.0g 1.0000g0.00mL 0.51800 0.51800.5185 4 3测定值测定值有效数字位数有效数字位数绝对误差绝对误差相对误差相对误差0.000010.00010.0010.002%0.02%0.2%例：将下列数字分别修约成四位：例：将下列数字分别修约成四位： 3.1424 3.2156 5.6235 4.6245 20.44501 注：当注：当

8、5后面有大于后面有大于0的任何数字时，无论的任何数字时，无论5前面的数字是偶数前面的数字是偶数还是奇数，还是奇数，5都入；一个数字只能修约一次。都入；一个数字只能修约一次。18.2318.235 18.24 结果的位数取决于结果的位数取决于 小数点后位数最少小数点后位数最少的一个的一个例：例： 0.0121 + 25.64 + 1.05782 0.01 + 25.64 + 1.06 = 26.71 例：例：(0.0325 5.103 60.06)/ 139.8 = 0.071250363 有效数字的位数有效数字的位数 取决于取决于有效数字位数最少有效数字位数最少的一个。的一个。0.0713 (1) 分数；比例系数；实验次数等不记位数分数；比例系数；实验次数等不记位数 (2) 第一位数字大于第一位数字大于8时，多取一位，如：时，多取一位，如：8.46，按，按4位算位算 (3) 计算过程中多保留一位，最后结果四舍六入五留双计算过程中多保留一位，最后结果四舍六入五留双 (4) 注意注意pH计算，计算，H = 5.02 103 pH = 2.299 有效数字按小数