第3章扩频系统的伪随机序列ppt课件

1、第第3 3章章 扩频系统的伪随机序列扩频系统的伪随机序列 在数学上是用自相关函数来表示信号与它自身相移以后的相似性的。随机信号的自相关函数的定义为 f(t)为信号的时间函数，为时间延迟。上式的物理概念是f(t)与其相对延迟的 的f( t - )来比较: 如二者不完全重叠，即 0，则乘积的积分 a()为0； 如二者完全重叠，即0；则相乘积分后a(0)为一常数。因而，a()的大小可用来表征 f(t)与自身延迟后的f( t )的相关性，故称为自相关函数。 第第3 3章章 扩频系统的伪随机序列扩频系统的伪随机序列 3.1 3.1 伪随机码的概念伪随机码的概念5050年代，哈尔凯维奇理论上证明了，要克年

2、代，哈尔凯维奇理论上证明了，要克服多径和窄带干扰，信道中传输的信号形服多径和窄带干扰，信道中传输的信号形式应该具有白噪声统计特性的信号形式。式应该具有白噪声统计特性的信号形式。)(2)(0nRa(3 - 1) 2)(0nGn(3 - 2) 相关函数相关函数: :功率谱功率谱: :第第3 3章章 扩频系统的伪随机序列扩频系统的伪随机序列 但是，真正的白噪声不能重复再现和产生，至今还无法实现但是，真正的白噪声不能重复再现和产生，至今还无法实现对白噪声的放大、调制、检测、同步及控制等，因而，只能对白噪声的放大、调制、检测、同步及控制等，因而，只能用具有类似于带限白噪声统计特性的伪随机码用具有类似于带

3、限白噪声统计特性的伪随机码PNPN码来逼码来逼近它，并作为扩频系统的扩频码。近它，并作为扩频系统的扩频码。为什么要选用随机信号或噪声性能的信号来传输信息呢？许为什么要选用随机信号或噪声性能的信号来传输信息呢？许多理论研究表明，在信息传输中各种信号之间的差别性能越多理论研究表明，在信息传输中各种信号之间的差别性能越大越好。这样任意两个信号不容易混淆，也就是说，相互之大越好。这样任意两个信号不容易混淆，也就是说，相互之间不易发生干扰，不会发生误判。理想的传输信息的信号形间不易发生干扰，不会发生误判。理想的传输信息的信号形式应是类似噪声的随机信号，因为取任何时间上不同的两段式应是类似噪声的随机信号，

4、因为取任何时间上不同的两段噪声来比较都不会完全相似。用它们代表两种信号，其差别噪声来比较都不会完全相似。用它们代表两种信号，其差别性就最大。性就最大。 第第3 3章章 扩频系统的伪随机序列扩频系统的伪随机序列 伪随机码的具有良好的随机性周期函数，伪随机码的具有良好的随机性周期函数，确定信号，可重复），其相关函数和功率谱确定信号，可重复），其相关函数和功率谱接近白噪声。接近白噪声。伪随机码的理论及应用研究大致分三阶段伪随机码的理论及应用研究大致分三阶段纯粹理论阶段纯粹理论阶段19481948年以前）年以前）m m 序列研究的黄金阶段序列研究的黄金阶段1948-19691948-1969）非线性序

5、列的研究阶段非线性序列的研究阶段1969-1969-至今）至今）3.1.13.1.1移位寄存器序列移位寄存器序列简单型移位寄存器简单型移位寄存器SSRGSSRG）图图 3 - 2 3 - 2 移位寄存器序列产生器移位寄存器序列产生器 123456输出3.1.13.1.1移位寄存器序列移位寄存器序列图图3 - 23 - 2所示所示SSRGSSRG产生的序列为产生的序列为: : 10 00 00 10 00 01 10 00 10 10 01 10 00 00 10 00 01 10 00 10 10 01 11 10 10 00 11 10 01 00 10 11 01 11 10 10 00

6、11 10 01 00 10 11 01 11 01 10 01 1010 10 11 11 1 11 01 10 01 1010 10 11 11 1 共共6363位位, , 即其周期为即其周期为6363。 3.1.13.1.1移位寄存器序列移位寄存器序列模件抽头码序列发生器模件抽头码序列发生器MSRG) MSRG) 12345图图 3 - 3 MSRG 3 - 3 MSRG的例子的例子 3.1.23.1.2序列序列的相关特性序列序列的相关特性设有两条长为设有两条长为N N的序列的序列aa和和b, b, 序列中的序列中的元素分别为元素分别为aiai和和bi, ibi, i0, 1, 2, 3

7、, 40, 1, 2, 3, 4， , N-1, N-1 10)(NijiiaaajR(3 - 3) 自相关函数自相关函数: :3.1.23.1.2序列序列的相关特性序列序列的相关特性自相关系数自相关系数: :101)(NijiiaaaNj(3 - 4)10101)()(NijiiabNijiiabbaNjbajR互相关函数互相关函数: :互相关系数互相关系数: :(3 - 5) (3 - 6) 3.1.23.1.2序列序列的相关特性序列序列的相关特性互相关系数互相关系数: :(3 - 7) NDAjab)(A A为为aa和和bb的对应码元相同数目；的对应码元相同数目； D D为为aa和和bb

8、的对应码元不相同数目的对应码元不相同数目 若若ab(j)=0, ab(j)=0, 则定义序列则定义序列aa与序列与序列bb正交。正交。 3.1.33.1.3伪噪声码的定义伪噪声码的定义1 1狭义伪随机码狭义伪随机码: :101021111)(NijiiNiiaNaaNaNjj=0 j0 (3 - 12) 3.1.33.1.3伪噪声码的定义伪噪声码的定义2 2第一类广义伪随机码伪随机码第一类广义伪随机码伪随机码: :101021111)(NijiiNiiacaaNaNjj=0 j0 (3 - 13) 3.1.33.1.3伪噪声码的定义伪噪声码的定义3 3第二类广义伪随机码伪随机码第二类广义伪随机

9、码伪随机码: : ab(j)0 (3 - 14)ab(j)0 (3 - 14)4 4满足上述上条之一的伪随机码满足上述上条之一的伪随机码: :统称为随机统称为随机 码码3.1.33.1.3伪噪声码的定义伪噪声码的定义尖锐的自相关函数，而互相关函数接近尖锐的自相关函数，而互相关函数接近于于0 0，以利于接收时的截获与跟踪。，以利于接收时的截获与跟踪。随机性要好。随机性要好。足够长的码周期，以抗侦破、抗干扰。足够长的码周期，以抗侦破、抗干扰。足够多的独立地址数，以实现码分多址足够多的独立地址数，以实现码分多址。工程上易于产生、加工、复制和控制。工程上易于产生、加工、复制和控制。扩频伪随机码的特点扩

10、频伪随机码的特点3.2 m3.2 m序列的产生方法序列的产生方法3.2.1 3.2.1 反馈移位寄存器反馈移位寄存器图图 3 - 5 3 - 5 反馈移位寄存器结构反馈移位寄存器结构 an1an2an3an( r1)an rc0c1c2c3cr1cr输出移位寄存器移位寄存器+ +反响反响3.2 m3.2 m序列的产生方法序列的产生方法3.2.23.2.2循环序列发生器循环序列发生器序列多项式序列多项式02210)(nnnnnxaxaxaxaaxGriinircrccnnacncncncaca1332211下一时刻状态：下一时刻状态：(3 - 16) 3.2 m3.2 m序列的产生方法序列的产生

11、方法riiniriininnacacac01(3 - 17) 把an移到等式的右边并考虑到c0=13.2 m3.2 m序列的产生方法序列的产生方法rnnnnnrnnnnnaaaaaaaaaa)1(3)1(2)1(1)1(1321(3 - 19) an+1=Aan (3 - 20)3.2 m3.2 m序列的产生方法序列的产生方法01000000100000111321rccccA(3 - 18) A A矩阵矩阵, , 称为状态转移矩阵称为状态转移矩阵3.2 m3.2 m序列的产生方法序列的产生方法A A的第一行元素正是移位寄存器的反的第一行元素正是移位寄存器的反馈逻辑。馈逻辑。 其中其中crcr

12、1 1。 除了第一行和第除了第一行和第r r列以外的子矩阵列以外的子矩阵为一为一(r-1)(r-1)(r-1)(r-1)的单位矩阵。的单位矩阵。 A A矩阵与移位寄存器的结构是一一矩阵与移位寄存器的结构是一一对应的。对应的。3.2 m3.2 m序列的产生方法序列的产生方法图图 3 - 6 3 - 6 反馈移位寄存器例子反馈移位寄存器例子 an1an2an3an 4输出3.2 m3.2 m序列的产生方法序列的产生方法图图3 - 63 - 6所示的反所示的反馈移位寄存器馈移位寄存器, , 其其A A矩阵为矩阵为0100001000011101A(3 - 21) 43214)1(3)1(2)1(1)

13、1(0100001000011101nnnnnnnnaaaaaaaa(3 - 22) 3.2 m3.2 m序列的产生方法序列的产生方法3. 特征多项式与序列多项式的关系设线性移位寄存器序列为 an=a0, a1, a2, , an 相应的序列多项式为0)(nnnxaxG(3 - 39) an的线性递归反馈函数为 1)(niniacxG(3 - 40) 3.2 m3.2 m序列的产生方法序列的产生方法交换求和次序并进行变量代换, 可得nnriinixacxG 01)(3 - 41) 1110110101)()(immmriiiimmmmmmriiiimmmriiiiininriiinrininiixaxGxcxaxaxcxaxcxaxcxaccxG3.2 m3.2 m序列的产生方法序列的产生方法经整理后, 并考虑c0=1, 有riiiimmmriiiriiiimmmriiixcxaxcxcxaxcxG0111111)(3 - 43) 3.2 m3.2 m序列的产生方法序列的产生方法 选择移位寄存器的初始状态为a-r=1, a-r+1=a-2=a-1=0, 则式(3 - 43)的分子rimmmrii