岩体力学06-岩体力学在硐室工程中的应用

1、第六章 岩体力学在硐室工程中的应用一、概述二、围岩重分布应力计算三、围岩的变形与破坏四、围岩压力计算五、围岩抗力与极限承载力地下洞室地下洞室是指人工开挖或天然存在于岩土体中作为是指人工开挖或天然存在于岩土体中作为各种用途的构筑物各种用途的构筑物。地下洞室的分类地下洞室的分类按用途：矿山巷道（井）、交通隧道、水工隧按用途：矿山巷道（井）、交通隧道、水工隧道、地下厂房（仓库）、地下军事工程道、地下厂房（仓库）、地下军事工程按洞壁受压情况：有压洞室、无压洞室按洞壁受压情况：有压洞室、无压洞室按断面形状：圆形、矩形、城门洞形、椭圆形按断面形状：圆形、矩形、城门洞形、椭圆形按与水平面关系：水平洞室、斜洞

2、、垂直洞室按与水平面关系：水平洞室、斜洞、垂直洞室（井）（井）按介质类型：岩石洞室、土洞按介质类型：岩石洞室、土洞按应力情况：单式洞室、群洞按应力情况：单式洞室、群洞在岩体中开挖地下洞室，必然会破坏原来岩体内在岩体中开挖地下洞室，必然会破坏原来岩体内相对平衡的应力状态，并在一定范围内引起岩体相对平衡的应力状态，并在一定范围内引起岩体天然天然应力状态的重分布应力状态的重分布。岩体的强度和变形特性。岩体的强度和变形特性是否适应重分布以后的应力状态，将直接影响地是否适应重分布以后的应力状态，将直接影响地下建筑物的安全。下建筑物的安全。为了正确评价地下建筑的稳定性，除进行必要的为了正确评价地下建筑的稳

3、定性，除进行必要的地质分析外，对围岩应力分布特征的分析和计算，地质分析外，对围岩应力分布特征的分析和计算，也是评价围岩稳定性所必须的环节。也是评价围岩稳定性所必须的环节。在地下工程（井巷、隧道、洞室等）工作期内，在地下工程（井巷、隧道、洞室等）工作期内，安全和所需最小断面得以保证，称为安全和所需最小断面得以保证，称为稳定稳定。地下工程稳定性可分为两类：地下工程稳定性可分为两类：1 1）自稳）自稳能长期自行稳定的情况，如天然石能长期自行稳定的情况，如天然石灰岩溶洞、某些金属采矿场等。通常不需要进灰岩溶洞、某些金属采矿场等。通常不需要进行支护。行支护。2 2）人工稳定）人工稳定需要依靠支护才能达到

4、稳定的需要依靠支护才能达到稳定的情况，如煤矿中的软岩巷道、表土洞室等，由情况，如煤矿中的软岩巷道、表土洞室等，由于次生应力场的作用形成破碎带。于次生应力场的作用形成破碎带。地下工程自身影响范围达不到地面的，称为地下工程自身影响范围达不到地面的，称为深埋深埋，否则称为浅埋。否则称为浅埋。深埋地下工程存在如下力学特点：深埋地下工程存在如下力学特点：1 1）可视为无限体中的孔洞问题，孔洞各方向的）可视为无限体中的孔洞问题，孔洞各方向的无穷远处仍为原岩体；无穷远处仍为原岩体；2 2）当埋深）当埋深Z Z达到巷道半径或宽高之半的达到巷道半径或宽高之半的2020倍及以倍及以上时，巷道影响范围内的岩体自重可

5、忽略不计；上时，巷道影响范围内的岩体自重可忽略不计；原岩水平应力可以简化为均匀分布，通常误差不原岩水平应力可以简化为均匀分布，通常误差不大（在大（在10%10%以下）；以下）；3 3）深埋的水平巷道长度较大时，可作为平面应）深埋的水平巷道长度较大时，可作为平面应变问题处理。其他类型巷道或作为空间问题，或变问题处理。其他类型巷道或作为空间问题，或作为全平面应变问题处理。作为全平面应变问题处理。地下工程稳定性问题地下工程稳定性问题研究过程：研究过程：（1 1）要分析研究岩体在工程开挖后的应力、位要分析研究岩体在工程开挖后的应力、位移的分布特征及其规律，并作出稳定性评价移的分布特征及其规律，并作出稳

6、定性评价（2 2）根据评价结果，决定是否采取支护加固措根据评价结果，决定是否采取支护加固措施以及如何支护加固和加固的形式施以及如何支护加固和加固的形式地下工程的稳定性问题分析解决途径地下工程的稳定性问题分析解决途径：解析分析方法解析分析方法数值分析方法数值分析方法实验方法实验方法解析方法是指用一般数学力学方法通过计算可以解析方法是指用一般数学力学方法通过计算可以取得闭合解的方法取得闭合解的方法：当地下工程围岩能自稳时，围岩处于全应力当地下工程围岩能自稳时，围岩处于全应力- -应应变的峰前曲线段，岩体属于变形体范畴，可以变的峰前曲线段，岩体属于变形体范畴，可以使用任何变形体力学方法研究。对于应力

7、应变使用任何变形体力学方法研究。对于应力应变不超过弹性范畴时，适宜用弹性力学方法研究不超过弹性范畴时，适宜用弹性力学方法研究；否则采用弹塑性力学或损伤力学方法研究。；否则采用弹塑性力学或损伤力学方法研究。一旦岩体的应力应变超过峰值应力和极限应变一旦岩体的应力应变超过峰值应力和极限应变，围岩进入全应力应变的峰后曲线段，岩体处，围岩进入全应力应变的峰后曲线段，岩体处于刚性滑移和张裂状态，此时适宜采用刚性块于刚性滑移和张裂状态，此时适宜采用刚性块体力学的方法，或实验力学的方法，有时甚至体力学的方法，或实验力学的方法，有时甚至可采用初等力学的方法研究。可采用初等力学的方法研究。能自稳的岩体，当然不需要

8、支护。岩体处于峰后能自稳的岩体，当然不需要支护。岩体处于峰后破坏状态时，不可能自稳，要依靠支护才能达到破坏状态时，不可能自稳，要依靠支护才能达到人工稳定。因此，凡有支护的场合，支护背靠的人工稳定。因此，凡有支护的场合，支护背靠的或紧邻的岩体一定是破碎的，而不会是弹性状态或紧邻的岩体一定是破碎的，而不会是弹性状态或弹塑性状态没有破裂的岩体。或弹塑性状态没有破裂的岩体。解析方法可以解决的实际工程问题是很有限的，解析方法可以解决的实际工程问题是很有限的，但通过对解析方法及其结果的分析，可以获得一但通过对解析方法及其结果的分析，可以获得一些规律性的认识。些规律性的认识。围岩应力重分布问题围岩应力重分布

9、问题计算计算重分布应力重分布应力围岩变形与破坏问题围岩变形与破坏问题计算计算位移位移、确定、确定破坏范围破坏范围围岩压力问题围岩压力问题计算计算围岩压力围岩压力有压洞室围岩抗力问题有压洞室围岩抗力问题计算计算围岩抗力围岩抗力hV第七章 岩体力学在硐室工程中的应用一、概述二、围岩重分布应力计算三、围岩的变形与破坏四、围岩压力计算五、围岩抗力与极限承载力几个概念：几个概念：应力重分布应力重分布洞室开挖后，周围的岩石在一般情况下（侧洞室开挖后，周围的岩石在一般情况下（侧压力系数压力系数31.05p0或或 r0.95p0为巷道影响圈边为巷道影响圈边界界（围岩的范围）（围岩的范围），则影响，则影响圈半径

10、约为圈半径约为5R0；工程上有；工程上有时以时以10%作为影响边界，则作为影响边界，则影响半径约为影响半径约为3 R0。原原岩岩应应力力次次生生应应力力开开挖挖前前的的应应力力开开挖挖后后的的应应力力 k2 2、一般、一般天然应力场天然应力场一般情况下，由于各种原因一般情况下，由于各种原因，原岩应力并不是静水压力，原岩应力并不是静水压力状态。此时，在前述假设条状态。此时，在前述假设条件下，并且竖向原岩应力为件下，并且竖向原岩应力为p0，横向应力为，横向应力为K0p0，与静，与静水压力问题相比，本问题主水压力问题相比，本问题主要是原岩应力水平方向和铅要是原岩应力水平方向和铅直方向不相等。直方向不

11、相等。对于圆形巷道，就构成结构对于圆形巷道，就构成结构对称，荷载仅对称于竖轴和对称，荷载仅对称于竖轴和横轴，但不是轴对称问题。横轴，但不是轴对称问题。 对于这样的问题，一般运用已有的解答采用分解对于这样的问题，一般运用已有的解答采用分解（将原岩应力进行分解）和叠加的办法来解决。（将原岩应力进行分解）和叠加的办法来解决。通常将原问题分解为两个问题：通常将原问题分解为两个问题：问题问题I是静水压力式问题，即结构和荷载均为轴对称的是静水压力式问题，即结构和荷载均为轴对称的问题。垂向和水平应力均为压应力，其大小为问题。垂向和水平应力均为压应力，其大小为p1=(1+K0)p0/2。问题问题II是水平、垂

12、向应力值相等但方向不同（当是水平、垂向应力值相等但方向不同（当K01时时，垂向为压应力，水平为拉应力）的问题。垂直方向应，垂向为压应力，水平为拉应力）的问题。垂直方向应力为力为 p2=(1-K0)p0/2，水平方向应力为，水平方向应力为- p2。原问题的解原问题的解=问题问题I的解的解+问题问题II的解。的解。叠加原理叠加原理问题问题I的解前面已经知道了。问题的解前面已经知道了。问题II可以再分解为可以再分解为两个柯西课题（参见弹性力学）两个柯西课题（参见弹性力学）。求解得求解得原问题的解为：原问题的解为： 2sin3211212cos3112111212cos3411211121440220

13、0044000220004402200022000 rRrRpKrRpKrRpKrRrRpKrRpKrr公式讨论：公式讨论：（1 1）当当K K0 0=1=1时，问题转变为静水压力问题。轴对称问题是特例。时，问题转变为静水压力问题。轴对称问题是特例。（2 2）围岩内应力分布规律：）围岩内应力分布规律：洞壁上的洞壁上的r0，r0，为，为单向应力状态，而单向应力状态，而随随变化，变化，大小与与洞室尺寸大小与与洞室尺寸R0无关。无关。当当=0、180o，=3p0-K0p0=(3-K0)p0；当；当=90、270o，=3K0p0-p0=(3K0-1) p0。当当K0=0时，时， =p0+2p0cos2

14、 。则。则 =0 （横轴），（横轴）， =3p0； =45 ， =p0； =90 （竖轴），（竖轴）， =-p0（为拉应力）。（为拉应力）。当当K01/3时，洞顶底（时，洞顶底（=90、270o）处）处0，即出现拉，即出现拉应力，而洞壁两侧帮出现较高的压应力集中。应力，而洞壁两侧帮出现较高的压应力集中。 02cos)1(210000 rKKpr（3 3）洞壁上的重分布应力的分布规律洞壁上的重分布应力的分布规律洞壁处，即洞壁处，即r=Rr=R0 0，上述公式简化为，上述公式简化为当当K0=1/3时，时， =0 、180 （横轴）（横轴）处处， =8p0/3； =45 ， =4p0/3； =90

15、、270 （竖轴）（竖轴）处处， =0。即即测压力系数测压力系数K0=1/3时，洞顶时，洞顶底正好不出现拉应力底正好不出现拉应力。当当1/3K03时，洞壁周边时，洞壁周边均为压应力且分布较均匀均为压应力且分布较均匀；K0=1时即为静水压力式。时即为静水压力式。当当K0=3时，时， =90 、270 （竖轴）（竖轴）处处， =8p0/3； =0 、180 （横横轴）轴）处处， =0。即即测压力系数测压力系数K0=3时，时，洞两帮正好不出现拉应力洞两帮正好不出现拉应力。当当K03时，洞壁两侧帮时，洞壁两侧帮（=0、180o）处）处K01/3时，巷道周边不出现拉应时，巷道周边不出现拉应力；力；K03

16、时，将出现拉应力；时，将出现拉应力；K0=1/3或或K0=3时，恰好不出现拉应力。时，恰好不出现拉应力。K0=0时，时， =90 处拉应力最大。所以，处拉应力最大。所以，K0=0为最不利的情况，为最不利的情况，K0=1为最稳定的情况为最稳定的情况。（4）主应力状况）主应力状况 由上面的解答中由上面的解答中 r =0即即sin2 =0，得主应，得主应力平面（该面上剪应力为零）角度为力平面（该面上剪应力为零）角度为0 、90 、180 、270 。即水平和铅直平面为主。即水平和铅直平面为主应力平面。其余截面上均有剪应力应力平面。其余截面上均有剪应力。（二二）弹性岩体中非圆形洞室的围岩应力计算）弹性

17、岩体中非圆形洞室的围岩应力计算及应力分布特征及应力分布特征地下工程地下工程常用的断面常用的断面一般为：一般为：立井立井圆形；巷道（隧道）圆形；巷道（隧道）梯形、拱梯形、拱顶直墙。顶直墙。较少使用的断面较少使用的断面为：为：立井立井矩形；巷道（隧道）矩形；巷道（隧道）矩形、圆矩形、圆形、椭圆形、拱顶直墙反拱。形、椭圆形、拱顶直墙反拱。非圆洞室围岩应力的计算一般很复杂。非圆洞室围岩应力的计算一般很复杂。1 1椭圆洞室椭圆洞室 椭圆形洞室在工程实际中不常见，但椭圆形洞室在工程实际中不常见，但通过对椭圆洞室周边弹性应力分析，通过对椭圆洞室周边弹性应力分析，对于如何维护好洞室，从定性上很有对于如何维护好

18、洞室，从定性上很有启发意义。启发意义。 在一般原岩应力状态（在一般原岩应力状态（p p0 0、K K0 0p p0 0、K K0 0111）下，深埋椭圆巷道周边）下，深埋椭圆巷道周边切向应力公式为：切向应力公式为： 22222220022222220sincoscoscos2sinsincoscossin2sinmmmpKmmmp 其中，其中，m m椭圆轴比（竖轴与横轴之比）；椭圆轴比（竖轴与横轴之比）； 自竖轴起算的自竖轴起算的角度。角度。公式讨论：公式讨论：（1 1）等应力轴比）等应力轴比当切向应力处处相等时的椭圆巷道当切向应力处处相等时的椭圆巷道竖轴与横竖轴与横轴轴之之比称为比称为等应力

19、轴等应力轴比比。等应力轴比对地下工程是最稳定的，又称为。等应力轴比对地下工程是最稳定的，又称为最优轴比最优轴比。令令d d /d/d =0=0，得，得m=1/Km=1/K0 0，代入代入 公式，有公式，有 =(1+K=(1+K0 0)p)p0 0。可见，。可见， 与与 无关，即巷道周壁各点切向应力相等。无关，即巷道周壁各点切向应力相等。因此，因此，等应力轴比为等应力轴比为m=1/Km=1/K0 0。等应力轴比等应力轴比m m与原岩应力的绝对值无关，只与与原岩应力的绝对值无关，只与K K0 0有关。有关。可由可由K K0 0确定最优轴比确定最优轴比：当当K K0 0=1=1时，时，m=1m=1，

20、最佳断面是圆形；，最佳断面是圆形；当当K K0 0=0.5=0.5时，时，m=2m=2，最佳断面为竖轴是横轴两倍，最佳断面为竖轴是横轴两倍的的竖的椭圆；竖的椭圆；当当K K0 0=2=2时，时，m=0.5m=0.5，最佳断面为横轴是竖轴两倍，最佳断面为横轴是竖轴两倍的的横的椭圆。横的椭圆。可见，椭圆的长轴平行于原岩最大主应力方向，且轴比满足可见，椭圆的长轴平行于原岩最大主应力方向，且轴比满足m=1/Km=1/K0 0时为最佳。实际工程中，只要条件许可，巷道断面应尽量时为最佳。实际工程中，只要条件许可，巷道断面应尽量满足或接近最佳轴比。否则就需要采取加强支护或其他措施。满足或接近最佳轴比。否则就

21、需要采取加强支护或其他措施。（2 2）零应力轴比）零应力轴比当不能满足最佳轴比时，则考虑到岩体的抗拉强度最弱，可找出并当不能满足最佳轴比时，则考虑到岩体的抗拉强度最弱，可找出并满足一个不出现拉应力的轴比，即满足一个不出现拉应力的轴比，即零应力轴比零应力轴比。周边各点要求的零应力轴比不同，通常优先照顾顶点和两帮中点这周边各点要求的零应力轴比不同，通常优先照顾顶点和两帮中点这两处关键部位的零应力轴比。两处关键部位的零应力轴比。顶点顶点处处： =0=0 ， =-p=-p0 0+K+K0 0(1+2m)p(1+2m)p0 0。当当K K0 011时，时， 00，不会出现拉应力，不会出现拉应力；当当K

22、K0 011时，不出现拉应力的条件是时，不出现拉应力的条件是 0 0，即，即K K0 0(1+2m)p(1+2m)p0 0 p p0 0，无，无拉应力轴比为拉应力轴比为m m (1-K(1-K0 0)/2K)/2K0 0。因此，。因此，零应力轴比为零应力轴比为m=m=(1-K(1-K0 0)/2K)/2K0 0。两帮中点两帮中点处处： =90=90 ， =(1+2/m)p=(1+2/m)p0 0-K-K0 0p p0 0。K K0 0111时不出现拉应力的条件是时不出现拉应力的条件是 0 0，即，即(1+2/m)p(1+2/m)p0 0 p p0 0，无拉应力，无拉应力轴比为轴比为m m 2/

23、(K2/(K0 0-1)-1)。因此，因此，零应力轴比为零应力轴比为m m=2/(K=2/(K0 0-1)-1)。由上面的分析可见，顶点和中点是不矛盾的。当由上面的分析可见，顶点和中点是不矛盾的。当K K0 0111时应照顾两帮中点。时应照顾两帮中点。2 2矩形和其他形状断面洞室矩形和其他形状断面洞室 矩形和其他形状断面洞室周边应力的计矩形和其他形状断面洞室周边应力的计算很复杂，不同断面的计算公式不同，算很复杂，不同断面的计算公式不同，没有通式。一般采用光弹试验和有限元没有通式。一般采用光弹试验和有限元方法来解决。方法来解决。 矩形和其他断面围岩应力分布很复杂。矩形和其他断面围岩应力分布很复杂

24、。周边切向应力也是大的应力，应力大小周边切向应力也是大的应力，应力大小与弹性参数无关，而与原岩应力的状态、与弹性参数无关，而与原岩应力的状态、巷道形状参数有关。巷道形状参数有关。应力在有拐角的地应力在有拐角的地方往往有较大的集中，直边往往有拉应方往往有较大的集中，直边往往有拉应力力。结论：椭圆形洞室长轴两端点应力集中最大，易引起压碎破椭圆形洞室长轴两端点应力集中最大，易引起压碎破坏；短轴两端易拉应力集中，不利于围岩稳定。坏；短轴两端易拉应力集中，不利于围岩稳定。各种形状洞室的角点或急拐弯处应力集中最大各种形状洞室的角点或急拐弯处应力集中最大，如正，如正方形或矩形洞室角点等。方形或矩形洞室角点等

25、。长方形短边中点应力集中大于长边中点，而角点处应长方形短边中点应力集中大于长边中点，而角点处应力集中最大，围岩最易失稳。力集中最大，围岩最易失稳。当岩体中天然应力水平分量和铅直分量相差不大时，当岩体中天然应力水平分量和铅直分量相差不大时，以圆形洞室围岩应力分布最均匀，围岩稳定性最好。以圆形洞室围岩应力分布最均匀，围岩稳定性最好。当岩体中天然应力水平分量和铅直分量相差较大时，当岩体中天然应力水平分量和铅直分量相差较大时，则应尽量使洞室长轴平行于最大天然应力的作用方向。则应尽量使洞室长轴平行于最大天然应力的作用方向。在天然应力很大的岩体中，洞室断面应尽量采用曲线在天然应力很大的岩体中，洞室断面应尽

26、量采用曲线形，以避免角点上过大的应力集中。形，以避免角点上过大的应力集中。(二）塑性岩体中圆形水平洞室的围岩应力计算及应力岩体中圆形水平洞室的围岩应力计算及应力分布特征分布特征弹塑性力学分析方法在岩体内开挖洞室后，周围的应力将发生明显的在岩体内开挖洞室后，周围的应力将发生明显的变化，形成围岩变化，形成围岩应应力。其中切向应力较原岩应力力。其中切向应力较原岩应力大。由于岩体的弹性极限是有限的，因此一部分大。由于岩体的弹性极限是有限的，因此一部分围岩中的应力可能超过岩体的弹性极限，则可进围岩中的应力可能超过岩体的弹性极限，则可进入塑性变形阶段，而围岩应力没有超过弹性极限入塑性变形阶段，而围岩应力没

27、有超过弹性极限的区域仍处于弹性变形阶段。因此，在围岩中可的区域仍处于弹性变形阶段。因此，在围岩中可形成塑性区和弹性区。位于塑性区的围岩在强大形成塑性区和弹性区。位于塑性区的围岩在强大的围岩应力作用下，可发生塑性变形甚至达到破的围岩应力作用下，可发生塑性变形甚至达到破裂而松动。裂而松动。因此，因此，通常将围岩中围岩应力超过岩体的弹性极通常将围岩中围岩应力超过岩体的弹性极限而出现塑性变形和破裂的部分称为限而出现塑性变形和破裂的部分称为塑性松动圈塑性松动圈（塑性区）。（塑性区）。塑性松动圈塑性松动圈的出现，使圈的出现，使圈内一定范围内的应力因释内一定范围内的应力因释放而明显降低，而放而明显降低，而最

28、大最大应应力集中由原来的洞壁移至力集中由原来的洞壁移至塑性圈与弹性圈交界处，塑性圈与弹性圈交界处，使弹性区的应力明显升高。使弹性区的应力明显升高。弹性区以外则是应力基本弹性区以外则是应力基本未产生变化的天然应力区未产生变化的天然应力区( (或称原岩应力区或称原岩应力区) )。塑性区的形状和范围，是塑性区的形状和范围，是确定加固方案、锚杆的布确定加固方案、锚杆的布置和松散地压的主要依据。置和松散地压的主要依据。弹塑性理论求解塑性圈内的围岩重分布应力弹塑性理论求解塑性圈内的围岩重分布应力1基本假设基本假设（1）深埋圆形水平巷道，无限长；）深埋圆形水平巷道，无限长；（2）原岩应力各向等压；）原岩应力

29、各向等压；（3）围岩为理想弹塑性体。）围岩为理想弹塑性体。2基本方程基本方程在上述假设条件下，为轴对称问题在上述假设条件下，为轴对称问题。对弹性区和塑性区应分别考察。对弹性区和塑性区应分别考察。在弹性区，应力满足的方程与前面在弹性区，应力满足的方程与前面相同（平衡方程、物理方程、几何相同（平衡方程、物理方程、几何方程）。方程）。在塑性区，平衡方程为：在塑性区，平衡方程为：0 rdrdrr 强度准则方程（因为塑性区岩体往往处于极限强度准则方程（因为塑性区岩体往往处于极限平衡状态，各应力间满足强度方程平衡状态，各应力间满足强度方程极限平极限平衡问题）为：衡问题）为：可见，塑性区内有两个未知应力两个

30、方程，可可见，塑性区内有两个未知应力两个方程，可以求解而不需要几何方程和物理方程（实际上以求解而不需要几何方程和物理方程（实际上塑性区的物理方程塑性区的物理方程即即应力应力应变关系是很应变关系是很复杂的非线性关系）。复杂的非线性关系）。sin1cos2sin1sin1cr（C-MC-M准则）准则）3边界条件边界条件分别列出弹性区和塑性区边界满足的条件。对于分别列出弹性区和塑性区边界满足的条件。对于弹性区，其外边界为很远处的原岩应力区，内边弹性区，其外边界为很远处的原岩应力区，内边界为弹性区与塑性区的交界面（上述假设条件下界为弹性区与塑性区的交界面（上述假设条件下该交界面为圆形）。塑形区的外边界

31、为弹形区和该交界面为圆形）。塑形区的外边界为弹形区和塑形区的交界面，内边界为巷道壁面。在弹性区塑形区的交界面，内边界为巷道壁面。在弹性区与塑性区交界面上，应满足应力连续条件。与塑性区交界面上，应满足应力连续条件。弹性区的外边界：弹性区的外边界：r， r= =p0；弹性区与塑性区的交界面处，弹性区与塑性区的交界面处，r=Rp， re= rp， e= p；巷道壁面处，巷道壁面处，r=R0， r=0(无支护无支护)或或 r=p(支护支护反力反力)。4解答解答上述方程联立求解并考虑边界条件，可得弹性上述方程联立求解并考虑边界条件，可得弹性区与塑性区的应力计算公式和塑性区区与塑性区的应力计算公式和塑性区

32、(塑性松动塑性松动圈圈)半径半径Rp的计算公式的计算公式。弹性区应力：弹性区应力：塑性区应力：塑性区应力： 20sin2sin1000sin1sincos rRctgcpctgcppcpr ctgcRrctgcpctgcRrctgcprsin1sin20sin1sin20sin1sin15公式讨论公式讨论（1）塑性区应力）塑性区应力（包括洞壁处）（包括洞壁处）与与c、 、p有关，有关，与原与原岩应力岩应力p0无关；无关；（2）塑、弹性圈交界面上的重分布应力取决于塑、弹性圈交界面上的重分布应力取决于p p0 0和和c c、 ，而与，而与p p无关；无关；（3）指数）指数(1-sin )/2sin

33、 可理解为拉压强度之比。由莫尔可理解为拉压强度之比。由莫尔圆与强度直线的几何关系可知，强度直线与横轴的交点圆与强度直线的几何关系可知，强度直线与横轴的交点可看作莫尔点圆，代表三轴等拉的抗拉强度，即可看作莫尔点圆，代表三轴等拉的抗拉强度，即c ctg ；而单轴抗压强度；而单轴抗压强度 c=2c cos /(1-sin )；二者之比为；二者之比为(1-sin )/2sin 。C C c 莫尔莫尔- -库伦强度直线库伦强度直线二、有压洞室围岩重分布应力计算二、有压洞室围岩重分布应力计算引水隧道属于有压洞室。由于洞室内壁上作引水隧道属于有压洞室。由于洞室内壁上作用有较高的用有较高的内水压力内水压力，使

34、围岩中的重分布应，使围岩中的重分布应力比较复杂。力比较复杂。应力变化过程：应力变化过程：1 1）围岩最初处于开挖后引起的重分布应）围岩最初处于开挖后引起的重分布应力之中；力之中；2 2）进行支护衬砌，使围岩重分布应力得）进行支护衬砌，使围岩重分布应力得到改善；到改善；3 3）洞室建成运行后洞内壁作用有）洞室建成运行后洞内壁作用有内水压内水压力力，使围岩中产生一个，使围岩中产生一个附加应力。附加应力。弹性厚壁筒理论弹性厚壁筒理论在一内半径为在一内半径为a a，外半径为，外半径为b b的厚壁筒内壁上作用的厚壁筒内壁上作用有均布内水压力有均布内水压力p pa a，外壁作用有均匀压力，外壁作用有均匀压

35、力p pb b。在。在内水压力作用下，内壁向外均匀膨胀，其膨胀位内水压力作用下，内壁向外均匀膨胀，其膨胀位移随距离增大而减小，最后到距内壁一定距离时移随距离增大而减小，最后到距内壁一定距离时达到零。附加径向和环向（切向）应力也是近洞达到零。附加径向和环向（切向）应力也是近洞壁大，远离洞壁小。壁大，远离洞壁小。 2222222222222222221)(1)(rabbappabpapbrabbappabpapbababababr 厚壁筒厚度很大时，即厚壁筒厚度很大时，即bb，且，且p pb bp p0 0时，则时，则b b2 2/(b/(b2 2- -a a2 2)1)1，a a2 2/(b/(

36、b2 2+a+a2 2)0)0，有，有若有压洞室半径为若有压洞室半径为R R0 0，内水压力为，内水压力为p pa a可见，有压洞室围岩重分布应力可见，有压洞室围岩重分布应力 r r和和 由开挖以后围岩由开挖以后围岩重重分布应力分布应力和内水压力引起的和内水压力引起的附加应力附加应力两项组成。前项为重两项组成。前项为重分布应力；后项为内水压力引起的附加应力值。分布应力；后项为内水压力引起的附加应力值。 222202222011raprapraprapaar 2202200220220011rRprRprRprRpaar 内水压力使围岩产生负的环向应力，即拉应力。内水压力使围岩产生负的环向应力，

37、即拉应力。当这个环向应力很大时，则常使围岩产生当这个环向应力很大时，则常使围岩产生放射放射状状裂隙。裂隙。内水压力使围岩产生附加应力的影响范围大致内水压力使围岩产生附加应力的影响范围大致也为也为5-65-6倍洞半径。倍洞半径。 220220rRprRpaar 由内水压力引起的附加应力值：由内水压力引起的附加应力值：第七章 岩体力学在硐室工程中的应用一、概述二、围岩重分布应力计算三、围岩的变形与破坏四、围岩压力计算五、围岩抗力与极限承载力地下开挖后，岩体中形地下开挖后，岩体中形成一个自由变形空间，成一个自由变形空间，使原来处于挤压状态的使原来处于挤压状态的围岩，由于失去了支撑围岩，由于失去了支撑

38、而发生向洞内而发生向洞内松胀变形松胀变形；如果这种变形超过了围如果这种变形超过了围岩本身所岩本身所能承受的能力能承受的能力，则围岩就要发生破坏，则围岩就要发生破坏，并从母岩中脱落形成并从母岩中脱落形成坍坍塌、滑动塌、滑动或或岩爆岩爆，即产，即产生生破坏破坏。围岩变形破坏形式取决于围岩应力状态、岩体结围岩变形破坏形式取决于围岩应力状态、岩体结构及洞室断面形状等因素构及洞室断面形状等因素一、各类结构围岩的变形破坏特点一、各类结构围岩的变形破坏特点1 1、整体状和块状岩体围岩、整体状和块状岩体围岩岩体具有很高的力学强度和抗变形能力，主要结岩体具有很高的力学强度和抗变形能力，主要结构面是节理，很少有断

39、层，含有少量的裂隙水。构面是节理，很少有断层，含有少量的裂隙水。在力学属性上可视为均质、各向同性、连续的线在力学属性上可视为均质、各向同性、连续的线弹性介质，应力应变呈近似直线关系。弹性介质，应力应变呈近似直线关系。围岩具有很好的自稳能力，其变形破坏形式主要围岩具有很好的自稳能力，其变形破坏形式主要有有岩爆、脆性开裂岩爆、脆性开裂及及块体滑移块体滑移等。等。这类围岩的这类围岩的整体变形破坏可用弹性理论分析整体变形破坏可用弹性理论分析，局局部块体滑移可用块体极限平衡理论来分析部块体滑移可用块体极限平衡理论来分析。岩爆岩爆是高地应力地区，由于洞壁围岩中应力高度集中，是高地应力地区，由于洞壁围岩中应

40、力高度集中，使围岩产生突发性变形破坏的现象。使围岩产生突发性变形破坏的现象。脆性开裂脆性开裂出现在拉应力集中部位。出现在拉应力集中部位。块体滑移块体滑移是块状岩体常见的破坏形成。它是以结构面是块状岩体常见的破坏形成。它是以结构面切割而成的不稳定块体滑出的形式出现。其破坏规模切割而成的不稳定块体滑出的形式出现。其破坏规模与形态受结构面的分布、组合形式及其与开挖面的相与形态受结构面的分布、组合形式及其与开挖面的相对关系控制。对关系控制。坚硬块状岩体中的块体滑移形式示意图1.层面；2.断裂；3.裂隙2 2、层状岩体围岩、层状岩体围岩常呈软硬岩层相间的互层形式。常呈软硬岩层相间的互层形式。结构面以层理

41、面为主，并有层间错动及泥化夹层等软结构面以层理面为主，并有层间错动及泥化夹层等软弱结构面发育。弱结构面发育。变形破坏主要受岩层产状及岩层组合等控制，破坏形变形破坏主要受岩层产状及岩层组合等控制，破坏形式主要有：式主要有：沿层面张裂沿层面张裂、折断塌落折断塌落、弯曲内鼓弯曲内鼓等。等。变形破坏常变形破坏常可用弹性梁、弹性板或材料力学中的压杆可用弹性梁、弹性板或材料力学中的压杆平衡理论来分析平衡理论来分析。 在在水平层状水平层状围岩中，洞顶岩层可视为两端固定的板梁，在顶围岩中，洞顶岩层可视为两端固定的板梁，在顶板压力下，将产生下沉弯曲、开裂。板压力下，将产生下沉弯曲、开裂。在在倾斜层状倾斜层状围岩

42、中，沿倾斜方向一侧岩层弯曲塌落。另一侧围岩中，沿倾斜方向一侧岩层弯曲塌落。另一侧边墙岩块滑移，形成不对称的塌落拱。边墙岩块滑移，形成不对称的塌落拱。在在直立层状直立层状围岩中，当天然应力比值系数围岩中，当天然应力比值系数 1/31/3时，洞顶发时，洞顶发生沿层面纵向拉裂，被拉断塌落。侧墙因压力平行于层面，生沿层面纵向拉裂，被拉断塌落。侧墙因压力平行于层面，发生纵向弯折内鼓，危及洞顶安全。发生纵向弯折内鼓，危及洞顶安全。3 3、碎裂状岩体围岩、碎裂状岩体围岩碎裂岩体是指断层、褶曲、岩脉穿插挤压和风化破碎裂岩体是指断层、褶曲、岩脉穿插挤压和风化破碎加次生夹泥的岩体。碎加次生夹泥的岩体。变形破坏形式

43、常表现为变形破坏形式常表现为塌方塌方和和滑动滑动。用用松散介质极限平衡理论来分析松散介质极限平衡理论来分析。在夹泥少、以岩块刚性接触在夹泥少、以岩块刚性接触为主的碎裂围岩中，不易大为主的碎裂围岩中，不易大规模塌方。规模塌方。围岩中含泥量很高时，由于围岩中含泥量很高时，由于岩块间不是刚性接触，易产岩块间不是刚性接触，易产生大规模塌方或塑性挤入生大规模塌方或塑性挤入4 4、散体状岩体围岩、散体状岩体围岩散体状岩体是指散体状岩体是指强烈构造破碎强烈构造破碎、强烈风化强烈风化的岩体。的岩体。常表现为弹塑性、塑性或流变性。常表现为弹塑性、塑性或流变性。围岩结构均匀时，以围岩结构均匀时，以拱顶冒落拱顶冒落

44、为主。当围岩结构为主。当围岩结构不均匀或松动岩体仅构成局部围岩时，常表现为不均匀或松动岩体仅构成局部围岩时，常表现为局部塌方局部塌方、塑性挤入塑性挤入及及滑动滑动等变形破坏形式。等变形破坏形式。可用松散介质极限平衡理论配合流变理论来分析可用松散介质极限平衡理论配合流变理论来分析。围岩的变形破坏围岩的变形破坏是是渐进式逐次发渐进式逐次发展展的，其的，其变形破变形破坏过程：坏过程： 开挖开挖-应力调整应力调整- -变形、局部破变形、局部破坏坏-再次调整再次调整 -再次变形再次变形-较较大范围破坏大范围破坏n分析围岩变形破坏分析围岩变形破坏时，应抓住其变形时，应抓住其变形破坏的破坏的始发点始发点和发

45、和发生连锁反应的生连锁反应的关键关键点点，预测变形破坏，预测变形破坏逐次发展及迁移的逐次发展及迁移的规律。在围岩变形规律。在围岩变形破坏的早期就加以破坏的早期就加以处理，这样才能有处理，这样才能有效地控制围岩变形，效地控制围岩变形，确保围岩的稳定性。确保围岩的稳定性。二、围岩位移计算1 1、弹性位移计算、弹性位移计算 围岩处于弹性状态围岩处于弹性状态, ,位移可用弹性理论进行计算。分两种情位移可用弹性理论进行计算。分两种情况况: :由重分布应力引起由重分布应力引起由重分布应力与天然应力之差引起由重分布应力与天然应力之差引起 rvrvurvrrururr 11(1)(1)由重分布应力引起的弹性位

46、移由重分布应力引起的弹性位移考察平面应变条件下洞壁围岩弹性位移。考察平面应变条件下洞壁围岩弹性位移。根据弹性理论，平面应变与位移间的关系为：根据弹性理论，平面应变与位移间的关系为： rmmerrmmememmremerEEE)1(2)1()1(1)1()1(122 rmmermmememmremeErvrvruErvruEru)1(2)1()1(1)1()1(122平面应变平面应变- -应力的物理方程应力的物理方程 2sin22)1( 2sin2212cos22)1( 2cos4221203402034023402020340202rRrRrppErRrRrppEvrRrpprRrppErRr

47、RrpprRrppEuVhmemmVhmemVhVhmemmVhVhmem求解得平面应变条件下的围求解得平面应变条件下的围岩位移公式：岩位移公式：在在p ph hp pv vp p0 0的天然应力状态中，洞壁仅产的天然应力状态中，洞壁仅产生径向位移，而无环向位移。生径向位移，而无环向位移。 0)1(2200vEpRumem 2sin)()1(22cos)(2)1(0202VhmemVhVhmemppERvppppERu洞壁处（洞壁处（r=Rr=R0 0）的弹性位移）的弹性位移静水压力式天然应力场（静水压力式天然应力场（p ph h=p=pv v=p=p0 0）时：）时：(2)(2)由重分布应力

48、与天然应力之差引起的弹性位移由重分布应力与天然应力之差引起的弹性位移n天然应力引起的位移在洞室开挖前就已经完成了，天然应力引起的位移在洞室开挖前就已经完成了，开挖后洞壁的位移仅是重分布应力与天然应力的开挖后洞壁的位移仅是重分布应力与天然应力的应力差引起的。应力差引起的。n假设岩体中天然应力为假设岩体中天然应力为p ph hp pv vp p0 0 ，开挖前洞壁，开挖前洞壁应力为应力为 r1r1 1 1 p p0 0，开挖后重分布应力为，开挖后重分布应力为 r2r20 0， 222p2p0 0。应力差为。应力差为 012012pprrr )1()1(12 mmremeEru 02111pEEru

49、memmmrmem 0000110RpEdrpEumemRmem 洞壁围岩的径向位移为洞壁围岩的径向位移为n支护力为支护力为p p，洞壁的径向位移，洞壁的径向位移00)(1RppEumem 2 2、塑性位移计算、塑性位移计算塑性位移采用塑性位移采用弹塑性理论弹塑性理论分析。分析。基本思路：基本思路：先求出弹、塑性圈交界面上的径向先求出弹、塑性圈交界面上的径向位移，然后根据塑性圈体积不变的条件求洞壁位移，然后根据塑性圈体积不变的条件求洞壁的径向位移。的径向位移。n弹性圈内的应力等于弹性圈内的应力等于p p0 0引起的应力，叠加上塑引起的应力，叠加上塑性圈作用于弹性圈的径性圈作用于弹性圈的径向应力

50、向应力 RpRp引起的附加应引起的附加应力之和。力之和。由由p p0 0引起的应力引起的应力 2201220111rRprRppepre 由由 RpRp引起的附加应力引起的附加应力 222222rRrRpRepRrepp 222202222011rRrRprRrRppRppepRppre 弹性圈内的重分布应力弹性圈内的重分布应力n开挖形成塑性圈后，弹、塑性圈交界面上的开挖形成塑性圈后，弹、塑性圈交界面上的径向应力增量径向应力增量(r r) )r rR Rp p和环向应力增量和环向应力增量( ) )r rR Rp p为：为： RppRppRprRppRppRprrpprRrRppprRrRp 0

51、02222000222201)(1)(弹、塑性圈交界面上的弹、塑性圈交界面上的径向应变径向应变 RpRp)(21)(1)(1)(1002pGpEEruRpRpRrRrrRpRppp 弹、塑性圈交界面的弹、塑性圈交界面的径向位移径向位移u uRpRppRpRppRRpRRpEpGRpGdrupp)(1)(2)(20000 cos)sin1(0 cprpeRpGctgcpRupRp2)(sin0 塑性圈作用于弹性圈的径向应力塑性圈作用于弹性圈的径向应力由于塑性圈变形前后体积不变，即由于塑性圈变形前后体积不变，即)()()(2022020RRpppuRuRRR 略去高阶微量后，可得洞壁的径向位移略去

52、高阶微量后，可得洞壁的径向位移002012)(sin0RGctgcpRuRRupRpR 三、围岩破坏区范围的确定方法对于对于整体状、块状岩体整体状、块状岩体可用弹性力学或弹塑性力可用弹性力学或弹塑性力学方法确定其围岩破坏区厚度。学方法确定其围岩破坏区厚度。松散岩体松散岩体常用松散介质极限平衡理论方法来确定。常用松散介质极限平衡理论方法来确定。1 1、弹性力学方法、弹性力学方法确定：确定：破坏范围、破坏范围、 破坏圈厚度破坏圈厚度破坏范围：破坏范围：当当K K0 01/31/3时，时，洞顶、底将出现拉应力。若拉应洞顶、底将出现拉应力。若拉应力大于围岩的抗拉强度力大于围岩的抗拉强度 t t，则围岩

53、就要发生破坏，则围岩就要发生破坏。当当K K0 01/31/3时，洞壁围岩均为压应力集中，当大时，洞壁围岩均为压应力集中，当大于围岩的抗压强度于围岩的抗压强度 c c时，洞壁围岩就要破坏。时，洞壁围岩就要破坏。破坏圈厚度：破坏圈厚度：当当rRrR0 0时，在时，在 0 0，/2/2， ，3/23/2四个方向上，四个方向上， r r=0=0， r r和和 为主应力。为主应力。而围岩的强度（而围岩的强度（CMCM破坏判据）：破坏判据）：利用上述条件即可确定破坏圈的厚度。利用上述条件即可确定破坏圈的厚度。)245(2)245(231 ootgctg)245(2)245(21 oortgctg不不破破

54、坏坏破破坏坏，11 1? 2 2、弹塑性力学方法、弹塑性力学方法在裂隙岩体中开挖地下洞室时，将在围岩中出在裂隙岩体中开挖地下洞室时，将在围岩中出现一个塑性松动圈。围岩的破坏圈厚度为现一个塑性松动圈。围岩的破坏圈厚度为R Rp pR R0 0。关键是确定关键是确定塑性松动圈半径塑性松动圈半径R Rp p设岩体中的天然应力为设岩体中的天然应力为p ph hp pv vp p0 0弹性圈内的应力弹性圈内的应力弹、塑性圈交界面上的弹性应力为弹、塑性圈交界面上的弹性应力为 222202222011rRrRprRrRppRpepRprepp RpeRprep 02交界面上的塑性应力交界面上的塑性应力界面上

55、弹性应力与塑性应力相等，即界面上弹性应力与塑性应力相等，即 ctgcRRctgcpprp sin1sin20)( ctgcRRctgcppp sin1sin20sin1sin1)( ctgcRRctgcppRp sin1sin20)( ctgcRRctgcpppRp sin1sin200sin1sin1)(2解出解出RpRp sin2sin100)sin1)( mpctgcpctgcpRR结论：结论：地下洞室开挖后，围岩塑性圈半径地下洞室开挖后，围岩塑性圈半径R Rp p与巷道半径与巷道半径R R0 0成正成正比，与比，与p p0 0成正比，与成正比，与c c、 、p p等成反比等成反比，即随

56、，即随天然应力天然应力p p0 0增加而增大增加而增大，随支护力随支护力p p、岩体强度、岩体强度c c增加而减小；增加而减小；支护力支护力p p不能改变交界面上的应力大小，但能控制塑性不能改变交界面上的应力大小，但能控制塑性松动圈半径松动圈半径(R(Rp p) )的大小。的大小。支护反力支护反力p=0p=0时，时，R Rp p最大最大。修正芬纳修正芬纳- -塔罗勃公式塔罗勃公式卡斯特纳卡斯特纳(Kastner)(Kastner)公式公式 sin1sin200sin1 ctgcpctgcpRRp第七章 岩体力学在硐室工程中的应用一、概述二、围岩重分布应力计算三、围岩的变形与破坏四、围岩压力计算

57、五、围岩抗力与极限承载力一、基本概念一、基本概念地下洞室围岩在重分布应力作用下产生过量的塑地下洞室围岩在重分布应力作用下产生过量的塑性变形或松动破坏，进而引起施加于支护衬砌上性变形或松动破坏，进而引起施加于支护衬砌上的压力，称为的压力，称为围岩压力围岩压力。围岩压力是围岩与支衬间的相互作用力，它与围围岩压力是围岩与支衬间的相互作用力，它与围岩应力不是同一个概念。围岩应力是岩体中的内岩应力不是同一个概念。围岩应力是岩体中的内力，而围岩压力则是针对支衬结构来说的，是作力，而围岩压力则是针对支衬结构来说的，是作用于支护衬砌上的外力。用于支护衬砌上的外力。按围岩压力的形成机理，可将其划分为按围岩压力的

58、形成机理，可将其划分为形变围岩形变围岩压力压力、松动围岩压力松动围岩压力和和冲击围岩压力冲击围岩压力。1 1、形变围岩压力、形变围岩压力形变围岩压力形变围岩压力是由于围岩塑性变形如塑性是由于围岩塑性变形如塑性挤入、膨胀内鼓、弯折内鼓等形成的挤压挤入、膨胀内鼓、弯折内鼓等形成的挤压力。力。产生形变围岩压力的条件：产生形变围岩压力的条件： 岩体较软弱或破碎，围岩应力超过岩体较软弱或破碎，围岩应力超过岩体的屈服极限而产生较大的塑性变形；岩体的屈服极限而产生较大的塑性变形； 深埋洞室，围岩受压力过大引起塑深埋洞室，围岩受压力过大引起塑性流动变形。性流动变形。一种特殊的形变围岩压力膨胀围岩压力膨胀围岩压

59、力：膨胀：膨胀围岩由于矿物吸水膨围岩由于矿物吸水膨胀产生的对支衬结构胀产生的对支衬结构的挤压力。的挤压力。形成的基本条件：形成的基本条件：一是岩体中要有膨一是岩体中要有膨胀性粘土矿物胀性粘土矿物( (如蒙如蒙脱石等脱石等) )；二是要有地下水的二是要有地下水的作用。作用。2 2、松动围岩压力、松动围岩压力松动围岩压力松动围岩压力是由于围岩拉裂塌落、块体滑移是由于围岩拉裂塌落、块体滑移及重力坍塌等破坏引起的压力，这是一种有限及重力坍塌等破坏引起的压力，这是一种有限范围内脱落岩体重力施加于支护衬砌上的压力。范围内脱落岩体重力施加于支护衬砌上的压力。大小取决于围岩性质、结构面交切组合关系及大小取决于

60、围岩性质、结构面交切组合关系及地下水活动和支护时间等因素。地下水活动和支护时间等因素。松动围岩压力可采用松散体极限平衡或块体极松动围岩压力可采用松散体极限平衡或块体极限平衡理论进行分析计算。限平衡理论进行分析计算。3 3、冲击围岩压力、冲击围岩压力冲击围岩压力冲击围岩压力是由是由岩爆岩爆形成的一种特殊围岩压形成的一种特殊围岩压力。它是强度较高且较完整的弹脆性岩体过度力。它是强度较高且较完整的弹脆性岩体过度受力后突然发生岩石弹射变形所引起的围岩压受力后突然发生岩石弹射变形所引起的围岩压力现象。力现象。冲击围岩压力的大小与天然应力状态、围岩力冲击围岩压力的大小与天然应力状态、围岩力学属性等密切相关