一元二次方程的实际应用问题

1、一元二次方程的实际应用问题 解题步骤可归纳为：解题步骤可归纳为：“审、找、设、列、解、审、找、设、列、解、验、答验、答”七个步骤。七个步骤。 （1）审：审清题意，弄清已知量与未知量；）审：审清题意，弄清已知量与未知量； （2）找：找出等量关系；）找：找出等量关系； （3）设：设未知数，有直接和间接两种设法，）设：设未知数，有直接和间接两种设法，因题而异；因题而异； （4）列：列出一元二次方程；）列：列出一元二次方程； （5）解：求出所列方程的解；）解：求出所列方程的解； （6）验：检验方程的解是否正确，是否符合）验：检验方程的解是否正确，是否符合题意；题意； （7）答：作答。）答：作答。一-增

2、长率问题 二-类似传染病问题有一人患了流感有一人患了流感,经过两轮传染后共有经过两轮传染后共有121人患了流人患了流感感,每轮传染中平均一个人传染了几个人每轮传染中平均一个人传染了几个人? （1）本题中的数量关系是什么？（2）每一轮的传染源和传染之后的患流感人数是多少?（3）如何理解经过两轮传染后共有121人患了流感？传染源数、第一轮被传染数和第二轮被传染数的总传染源数、第一轮被传染数和第二轮被传染数的总和是和是121人人.被被传传染染人人被被传传染染人人被被传传染染人人被被传传染染人人xx开始传染源开始传染源1被传染人被传染人被传染人被传染人则第一轮的传染源有则第一轮的传染源有 人，有人，有

3、 人被传染，人被传染，x设每轮传染中平均一个人传染了设每轮传染中平均一个人传染了x个人，个人，开始传染源开始传染源被被传传染染人人被被传传染染人人x第二轮的传染源有第二轮的传染源有 人，有人，有 人被传染人被传染. 1xx+1x(x+1) x1=10 X2=-12(不符合题意，舍去） 答:平均一个人传染了10个人了了x个个人人. 1+x+x(1+x)=121 1.某种植物的主干长出若干数目的支干某种植物的主干长出若干数目的支干,每每个支干又长出同样数目的小分支个支干又长出同样数目的小分支,主干主干,支干支干和小分支的总数是和小分支的总数是91,每个支干长出多少小每个支干长出多少小分支分支? 解

4、:设每个支干长出x个小分支,则 1+x+xx=91 x1=9, x2=10 (不合题意,舍去) 答:每个支干长出9个小分支.三-循环问题 参加一次聚会的每两人都握了一次手,所有人共握手10 次,有多少人参加聚会? 解:设有X个人参加了聚会，则 第一个人需要握(X-1)次手, 第二个人需要握(X-2)次手,第三个人需要握（X-3）次手，则有 (X-1)+(X-2)+.+2+1=X(X-1)/2=10 解得X=5 答：有6人参加聚会。 要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式,即每两队之间都赛一场,计划安排15场比赛,应邀请多少个球队参加比赛? 解：设有X个球队参加比赛，第一个球队需要比赛（X-1）场

5、，第二个需要比赛（X-2）场，依次类推，则有： (X-1)+(X-2)+.+2+1=X(X-1)/2=15，X=6 答：应邀请6个球队参加比赛。初三毕业晚会时每人互相送照片一张,一共要66张照片,有多少人 解：设毕业晚会上有X个人，第一个人需要赠送（X-1）张照片，第二个需要赠送（X-2）张，依次类推，则有： (X-1)+(X-2)+.+2+1=X(X-1)/2=66，X=12 答：应邀请6个球队参加比赛。 生物兴趣小组的同学，将自己收集的标本向本组其他同学各赠送1件，全组共互赠了182件，设全组有x个同学，则根据题意列出的方程是（） A ： X（X+1）=182 B：X（X-1）=182 C

6、 ：2X（X+1）=182 D：X（X-1）=182*2 答案：D四-数字问题 解一元二次方程的应用题的步骤与解一元解一元二次方程的应用题的步骤与解一元一次方程应用题的步骤一样。一次方程应用题的步骤一样。 1.在三位数在三位数325中，中，3，2，5是这个三个数是这个三个数字各表示什么意义？字各表示什么意义？ 2.如果如果a ,b ,c 分别表示百位数字、十位数字、分别表示百位数字、十位数字、个位数字，这个三位数能不能写成个位数字，这个三位数能不能写成abc形式？形式？为什么？为什么？ 3.三个连续自然数怎么表示？三个连续自然数怎么表示？三个连续奇三个连续奇数怎么表示？数怎么表示？三个连续偶数

7、怎么表示？三个连续偶数怎么表示？四-数字问题（1）十位数字为a，个位数字为b的两位数是10ab;（2）百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c的三位数是100a10bc.奇数个连续偶数（或奇数，自然数），一般可设中间一个为x.如三个连续偶数，可设中间一个偶数为x，则其余两个偶数分别为(x2)和(x+2)又如三个连续自然数，可设中间一个自然数为x，则其余两个自然数分别为(x1)和(x 1).若三个连续奇数，中间数x,其余两个为（X-2）和（X+2) 例例1、两个连续奇数的积是、两个连续奇数的积是323，求这两个数，求这两个数 解：设较小的一个奇数为解：设较小的一个奇数为x，则另一个为，则另一个为

8、x+2, 根据题意得：根据题意得：x(x+2)=323 整理后得：整理后得：x2+2x-323=0 解这个方程得：解这个方程得：x1=17 x2=-19 由由x1=17 得：得：x+2=19 由由 x2=-19 得：得：x+2=-17 答：这两个数奇数是答：这两个数奇数是17，19，或者，或者-19，-17 例例2、有一个两位数，它的两个数字之和是、有一个两位数，它的两个数字之和是8，把这个两位数的数字交换位置后所得的数乘把这个两位数的数字交换位置后所得的数乘以原来的数就得到以原来的数就得到1855，求原来的两位数。，求原来的两位数。 解：设原来的两位数的个位数为解：设原来的两位数的个位数为x

9、,则十位上则十位上的数为的数为8-x，根据题意得：根据题意得： 10（8-x）+x10 x+(8-x)=1855 整理后得：整理后得： x2-8x+15=0 解这个方程得：解这个方程得：x1=3 x2=5 答：原来的两位数为答：原来的两位数为35或或53. 例例3、有一个两位数，十位数字比个位数字大、有一个两位数，十位数字比个位数字大3，而此两位数比这两个数字之积的二倍多而此两位数比这两个数字之积的二倍多5，求，求这个两位数。这个两位数。 解：设个位上的数为x,则十位上的数为 x+3,根据题意得： 10(x+3)+x-2x(x+3)=5 解得： x1=5 x2=- 5/2（舍去） x+3=8

10、答：所求两位数为85.3. 3. 一个两位数一个两位数, ,它的十位数字比个位数字小它的十位数字比个位数字小3,3,而它而它的个位数字的平方恰好等于这个两位数的个位数字的平方恰好等于这个两位数. .求这个两位求这个两位数数. .得根据题意为设这两位数的个位数字解,:x.3102xxx.030112xx整理得.6,521xx解得. 3363, 2353xx或.36,25:或这个两位数为答五-利润问题 基本关系： 利润=售价 - 成本 销售额 =单价销售量 总利润=每件平均利润销售总量 利润率利润率=销售价销售价-进价进价 100% 进价进价1.进价：购进商品时的价格（有时也叫成本价）进价：购进商

11、品时的价格（有时也叫成本价）2.售价：在销售商品时的售出价（有时也叫成交价，卖出价）售价：在销售商品时的售出价（有时也叫成交价，卖出价）3.标价：在销售时标出的价（有时称原价，定价）标价：在销售时标出的价（有时称原价，定价）4.利润：在销售商品的过程式中的纯收入，在教材中，我们就利润：在销售商品的过程式中的纯收入，在教材中，我们就 规定规定 ： 利润利润 = 售价售价 - 进价进价5.利润率：利润占进价的百分率，即利润率利润率：利润占进价的百分率，即利润率 = 利润利润进价进价1006.打折：卖货时，按照标价乘以十分之几或百分之几十，则称打折：卖货时，按照标价乘以十分之几或百分之几十，则称 将

12、标价进行了几折将标价进行了几折.或理解为：销售价占标价的百分率或理解为：销售价占标价的百分率. 例如某种服装打例如某种服装打 8 折即按标价的百分之八十出售，或折即按标价的百分之八十出售，或 按标价的十分之八出售按标价的十分之八出售 例例1 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售出销售出20件，每件盈利件，每件盈利40元，经调查发现，元，经调查发现，如果每件衬衫每降价如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可元，商场平均每天可多售出多售出2件若商场平均每天要盈利件若商场平均每天要盈利1200元，元，每件衬衫应降价多少元？每件衬衫应降价多少元？分析：这类销售问题，涉

13、及的数量关系比分析：这类销售问题，涉及的数量关系比较多，我们可以通过列表的方式来分析其较多，我们可以通过列表的方式来分析其中的数量关系中的数量关系2040800202x 40 x 1200 某旅行社的一则广告如下：我社组团去龙某旅行社的一则广告如下：我社组团去龙湾风景区旅游，收费标准为：如果人数不湾风景区旅游，收费标准为：如果人数不超过超过3030人，人均旅游费用为人，人均旅游费用为800800元；如果人元；如果人数多于数多于3030人，那么每增加人，那么每增加1 1人，人均旅游费人，人均旅游费用降低用降低1010元，但人均旅游费用不得低于元，但人均旅游费用不得低于500500元。甲公司分批组织员工到龙湾风景区旅元。甲公司分批组织员工到龙湾风景区旅游，现计划用游，现计划用2800028000元组织第一批员工去旅元组织第一批员工去旅游，问这次旅游可以安排多少人参加？游，问这次旅游可以安排多少人参加？ 可设参加旅游人数为x人 (1)根据:“如果人数不超过30人，人均旅游费用为 800 元” 旅游费用为 800X 元 （2）如果人数为30人，则总费用 30*800=24000 ;而现用28000元,所以说明去旅游的人数应 超过30人 。(2)根据:“如果人数多于30人，那么每增加1人，人均旅游费用降低10元，但人均旅游费用不得低于500元”a.设旅游的x人,比30人多了多少人？b.人均