正弦电流电路中的功率ppt课件

1、6 62 2 正弦电流电路中的功率正弦电流电路中的功率 主要内容：主要内容： 正弦电路的瞬时功率正弦电路的瞬时功率平均功率、视在功率、功率因数平均功率、视在功率、功率因数无功功率无功功率复功率复功率各功率间的关系各功率间的关系实际电路的主要目的之一实际电路的主要目的之一实现电能的传输与分配，功率计算意义重实现电能的传输与分配，功率计算意义重大。大。正弦电路中功率情况复杂正弦电路中功率情况复杂因为储能元件的存在，使得能量在电源与因为储能元件的存在，使得能量在电源与电路间出现往返交换现象。电路间出现往返交换现象。引入新的概念引入新的概念功率因数、视在功率、无功功率、复功率功率因数、视在功率、无功功

2、率、复功率等以方便分析。等以方便分析。引言：引言：6-2-1 6-2-1 瞬时功率与平均功率瞬时功率与平均功率 一、瞬时功率一、瞬时功率 1 1、定义：、定义：其中，其中，u(t)u(t)和和i(t)i(t)分别为该二端子网络的端分别为该二端子网络的端电压和电流。电压和电流。)()()(titutp 二端二端网络网络i(t)u(t)对任一二端子网络，瞬时对任一二端子网络，瞬时功率为瞬时电压与瞬时电功率为瞬时电压与瞬时电流之乘积，即：流之乘积，即：2 2、正弦电路瞬时功率、正弦电路瞬时功率 电压、电流可表示为：电压、电流可表示为： )sin()()sin()(imumtItitUtu )2cos

3、(21)cos(21)(iummiummtIUIUtp ZIUIUIUZiuiu)2cos()cos(iuiutUIUI )22cos(cositUIUI 其中，其中， iu u(t)超前超前i(t)的相位角的相位角等效阻抗等效阻抗Z Z的辐角的辐角Z 结果与初相无关，可设结果与初相无关，可设i = 0，那，那么么)2cos(cos)( tUIUItp 0= 0 0uu2tuu2tiuu,i2tiupu,i,p2tiupu,i,p2t电压、电流、瞬时功率的波形图电压、电流、瞬时功率的波形图二、平均功率二、平均功率( (有功功率有功功率) ) （用大写（用大写P P表示）表示） cos)cos(

4、)(10UIUIdttpTPiuT 1 1、记忆元件的平均功率、记忆元件的平均功率 CLP对对对对220 2 2、电阻元件：、电阻元件： 瞬时功率：瞬时功率：UIUIP )0cos()22cos(1 )(itUItp 平均功率：平均功率：3 3、单端口无源网络的平均功率、单端口无源网络的平均功率（1 1用端口电流和电压表示用端口电流和电压表示 cosUIP 端口电压超前电流的相位端口电压超前电流的相位（2 2用端口电流或电压与网络等效阻抗或导纳表示用端口电流或电压与网络等效阻抗或导纳表示 极坐标极坐标直角坐标直角坐标ZZIRIZIP cosRe222二端二端网络网络i(t)u(t) 极极坐坐标

5、标直直角角坐坐标标或或：YUGUYUP cosYRe222ZYZY coscos YUI 类似地：类似地：推导：推导： cos2ZIP ZZRecos 而而)sincos( ZjZeZZj IZU cos2YUP YZZZZZYReRecoscoscos22 i(t)u(t)RCL(a)时域电路时域电路RIUIL-jXCjXL(b)相量域电路相量域电路求：图求：图(a)电路功率电路功率注意：注意：a、 ReZ 1/ ReY P I2/ ReY U2/ ReZ b、 ReZ 和和ReY 不只与电阻元件有关，不只与电阻元件有关， 而是与网络中所有元件有关而是与网络中所有元件有关（3 3当电路中的电

6、阻元件情况已知时，可用当电路中的电阻元件情况已知时，可用 iiiRiRiRIUPP ( ( 只有电阻消耗功率只有电阻消耗功率) )1lI2120V40V4PPPR和和别为别为电源发出的平均功率分电源发出的平均功率分电源和电源和，电阻所吸收的功率为电阻所吸收的功率为记记 40VO-j4j4020OV0IR.40VO-j4j4020OV0I1.IR.l40VO-j4j4020OV0I1.I2.IR.ll2lI 0404)44(:211llIIjlVIjIlll 020)44(4:212列回路方程列回路方程)(100)450cos(07. 720(22020吸吸收收）WIUPlU 解出：解出：AjI

7、l 4 .6318.111051AjIl 4507. 7552AjIIIllR 905521WRIPRR1004252)(200) )4 .630cos(18.1140()( ,cos14040发发出出WIUPiulU 6-2-26-2-2视在功率和功率因数视在功率和功率因数 一、视在功率一、视在功率S SmmIUUIS21 2 2、单位：伏安、单位：伏安VAVA或千伏安或千伏安KVAKVA） 3 3、意义：表示电路网络最大可得到的功率。、意义：表示电路网络最大可得到的功率。1 1、定义：电流、电压有效值的乘积，用、定义：电流、电压有效值的乘积，用S S表示表示二、功率因数二、功率因数 定义：

8、平均功率与视在功率之比定义：平均功率与视在功率之比 cos SP 功率因数角，也即端口等效阻抗的辐角，功率因数角，也即端口等效阻抗的辐角，它由电路的参数和电源的频率决定。它由电路的参数和电源的频率决定。.UM.ICI.IjC1M解：解：可知可知由由,cos UIP 又已知电动机的功率因数又已知电动机的功率因数)(8 . 0 cos滞后得得 = 36.87 = 36.87电动机中的电流电动机中的电流AIM 87.36682. 5AUPIM682. 58 . 02201000cos 有实部和虚部有实部和虚部VU 0220CjUIC 1 仅有虚部仅有虚部电容中的电流电容中的电流AjIIICM4 .1

9、674. 4355. 1546. 4并联负载的功率因数为并联负载的功率因数为=cos=cosiuAjj074. 21 .1060200 =cos0=cos0-(-16.4-(-16.4)=0.959(=0.959(电流滞后电流滞后) )2 2、额定视在功率、额定视在功率额定电压和额定电流的乘积。额定电压和额定电流的乘积。 3 3、额定平均功率不好标定、额定平均功率不好标定 因为电力设备在运行时其功率因数取决于外部因为电力设备在运行时其功率因数取决于外部电路，因此在未指定功率因数时，不能标明其电路，因此在未指定功率因数时，不能标明其额定平均功率，而常用额定视在功率作为该电额定平均功率，而常用额定

10、视在功率作为该电力设备的额定功率。力设备的额定功率。 三、视在功率的应用三、视在功率的应用 1 1、额定电压和额定电流、额定电压和额定电流发电机、变压器及其它用电设备的电压、电发电机、变压器及其它用电设备的电压、电流各具有在一定条件下安全运行的限额。流各具有在一定条件下安全运行的限额。 作业：作业： p229 6-2-3, p258 6-13、15、166 62 23 3无功功率与复功率无功功率与复功率一、无功功率一、无功功率 1 1、概念的引入、概念的引入)sin()()sin()(imumtItitUtu )22cos(cos)(itUIUItp 对于一无源电路网络，若对于一无源电路网络，

11、若端口电压、电流为：端口电压、电流为：则其瞬时功率为：则其瞬时功率为：i(t)u(t)Niu 其其中中：为计算简单，设为计算简单，设i = 0i = 0，那么，那么)2cos(cos)( tUIUItpi(t)u(t)ReqReqXeqXeq无源网络可等效为右图电路无源网络可等效为右图电路eqRRtitP)()(2 Req是等效电阻，而且不仅只是电路中真正是等效电阻，而且不仅只是电路中真正电阻的组合，可包含有电容电感项。电阻的组合，可包含有电容电感项。第一项：为电路等效电阻的瞬时功率。第一项：为电路等效电阻的瞬时功率。注意：注意：tQtP 2sin)2cos1( 其等效电阻其等效电阻ReqRe

12、q上的瞬时功率为：上的瞬时功率为：)2cos1(sin222tPtRIeq 性质：总是性质：总是0，围绕，围绕P按按2作余弦变化。作余弦变化。第二项：第二项：Q sin2t 为电路与电源的功率交换。为电路与电源的功率交换。瞬时有功分量瞬时有功分量pP-Pcos2ttPpP-Pcos2tt平均功率瞬时无功分量瞬时无功分量tpQsin2ttpQsin2t能量流入网络tpQsin2t能量流入网络能量流出网络tpQQsin2t能量流入网络能量流出网络tQtPtp 2sin)2cos1()( 2 2、定义：、定义： sin)sin(UIUIQiu 单位：乏单位：乏varvar）、千乏）、千乏KvarKv

13、ar）3 3、意义：、意义：i(t)u(t)RX代表电路的等效电抗吸收的瞬时功率，代表电路的等效电抗吸收的瞬时功率，它反映了电源和电路之间能量往返交它反映了电源和电路之间能量往返交换的速率，是在平均意义上不能作功换的速率，是在平均意义上不能作功的无功分量。的无功分量。 二、复功率二、复功率 1 1、定义：、定义：电压有效值相量和电流有效值相电压有效值相量和电流有效值相量共轭相量的乘积。量共轭相量的乘积。jQPjUISeUIeIeUeIUSjjjjiu )sin(cos)( PQQPUIS tan22其中，其中，SQP 图：功率三角形图：功率三角形4 4、复功率守恒、复功率守恒000 kkkQP

14、S和和表表现现为为：3 3、目的：为了用电流、电压相量进行功率计算。、目的：为了用电流、电压相量进行功率计算。 2 2、说明：、说明： 复功率仅为一表示法，并无实际的物理复功率仅为一表示法，并无实际的物理意义，也没有单位。意义，也没有单位。可把有功功率、无功功率及功率因子统可把有功功率、无功功率及功率因子统一地表达出来一地表达出来R jX I U内容：对一个电路包括电源），有内容：对一个电路包括电源），有5 5、用电路等效参数表示、用电路等效参数表示 222)(jXIRIZIIIZIUS 222222BUXIQGURIPUYIZS Z XR (a) (a) 阻抗三角形阻抗三角形 Y B G(b

15、) 导纳三角形导纳三角形)()(222BUjGUYUUYU Z XR (a) 阻抗三角形阻抗三角形 Y B G(b) 导纳三角形导纳三角形UUXUR (a) 电压三角形电压三角形IIX IR(b)电流三角形电流三角形SQP (a) 功率三角形功率三角形SQ P(b)功率三角形功率三角形乘以乘以 I乘以乘以 I乘以乘以U乘以乘以U串联电路：串联电路：并联电路：并联电路：Z4Z4I1U1U1I3I3I2I2Z2Z2Z3Z3Z1Z1求：全电路吸收的复功率？求：全电路吸收的复功率？ 各支路吸收的复功率？各支路吸收的复功率？例例 6 62 21 1知：知：Z1Z1、Z2Z2、Z3Z3、Z4Z4、U1U1

16、解：（解：（1 1全电路吸收的复功率全电路吸收的复功率 222222jBUGUYUYUUYUUjXIRIZII IZIUS)()( Z1Z1、Z2Z2、Z3Z3、Z4Z4已知，可求出已知，可求出Z Z Y Y（2 2各支路吸收的复功率各支路吸收的复功率 22)()(kkkkkkkkkkkkkUYUYUIZIIZIUS需先求出需先求出Ik或或UkZ4Z4I1U1U1I3I3I2I2Z2Z2Z3Z3Z1Z1 22kkkkkkkkkkkkkUYUUYIZIIZIUSSRIUIL-jXCjXLSIU-jXCjXLRILS例：例例：例622知：知： 50Hz，U1 220VI 1 0.4A，P 40W求

17、：（求：（1吸收的吸收的Q1及及cos1 （2等效等效Z、R、L （3使使cos2 = 0.95，C=?解：（解：（1 1） Q1 = U1I1 sin 1而而 P = U1I1 cos 1 cos 1 P/ U1I1 SQ 1P功率三角形功率三角形（2等效等效Z、R、L jeIUZ （3 3并联后并联后 cos cos 2 2 0.950.95P 、QLR不变，（不变，（L、R元件支路电流电压没变）元件支路电流电压没变）但但Q发生变化，用发生变化，用Q2表示表示Q2 = U2I2 sin 2 Ptan2 ZRRe ZLZLXLImIm IU-jXCjXLRILSQ2 QLR QC BCU2

18、CU2C QC / U2注意：注意： QC 0|QC|P 1 2Q2QLR（不变）（不变）问题：问题： C C为什么并为什么并联而不串联？联而不串联？无功功率守恒：无功功率守恒： Q2 QC QLR作业：作业： p236 6-2-4, p258 6-14624 负载获得最大功率的条件负载获得最大功率的条件2、导出、导出 RIUIPR2cos ZiZL ISU U1、问题的提出、问题的提出对于一给定的线性含源单口阻抗网络，在什么条对于一给定的线性含源单口阻抗网络，在什么条件下，它给与其相联的阻抗负载可变提供最件下，它给与其相联的阻抗负载可变提供最大的功率平均功率）？大的功率平均功率）？（1线性含源单口阻抗网络有戴维南等效电路线性含源单口阻抗网络有戴维南等效电路jXRZjXRZLiii 设设（2ZL获得的功率为获得的功率为)