固体物理晶格部分复习

1、固体物理晶格部分复习固体物理晶格部分复习二、晶格的周期性二、晶格的周期性晶格晶格 等同点系等同点系 数学抽象数学抽象格点（或阵点）格点（或阵点）基元：一个格点所代表的物理实体基元：一个格点所代表的物理实体格矢：格矢：基矢：基矢： ， ， 原胞：原胞： 空间点阵原胞：空间点阵中最小的重复单元，只含空间点阵原胞：空间点阵中最小的重复单元，只含有一个格点，对于同一空间点阵，原胞的体积相等有一个格点，对于同一空间点阵，原胞的体积相等123av aaa123123Raaa1a2a3a 晶格原胞：晶格最小的重复单元晶格原胞：晶格最小的重复单元 WignerSeitz原胞：由各格矢的垂直平分面所围成原胞：由

2、各格矢的垂直平分面所围成 的包含原点在内的最小封闭体积的包含原点在内的最小封闭体积晶格的分类：晶格的分类：简单晶格：每个晶格原胞中只含有一个原子，即晶格中简单晶格：每个晶格原胞中只含有一个原子，即晶格中 所有原子在化学、物理和几何环境完全等同所有原子在化学、物理和几何环境完全等同 （如：（如：Na、Cu、Al等晶格）等晶格） 复式晶格：每个晶格原胞中含有两个或两个以上的原子，复式晶格：每个晶格原胞中含有两个或两个以上的原子， 即晶格中有两种或两种以上的等同原子（或即晶格中有两种或两种以上的等同原子（或 离子）。如：离子）。如：Zn、Mg、金刚石、金刚石、NaCl等晶格等晶格倒格矢：倒格矢： ,

3、 n1, n2, n3整数整数倒格子原胞体积：倒格子原胞体积：38abv和和2nlhRGh整数整数面心立方（晶格常数为面心立方（晶格常数为a）的倒格子是体心立方（格常数）的倒格子是体心立方（格常数为为4 /a）；体心立方（晶格常数为）；体心立方（晶格常数为a ）的倒格子是面心立）的倒格子是面心立方（格常数为方（格常数为4 /a ）三、倒格子三、倒格子倒格子基矢的定义：倒格子基矢的定义： ，i, j=1, 2, 32ijijab123123nnnnGbbb123b bbb四、晶体的宏观对称性，点群四、晶体的宏观对称性，点群 32个点群，只要求一般了解即可个点群，只要求一般了解即可五、晶系和五、晶

4、系和Bravais格子格子晶胞：既能反映晶格的周期性又能体现晶体宏观对称晶胞：既能反映晶格的周期性又能体现晶体宏观对称 性特征的最小重复单元。注意与原胞的区别性特征的最小重复单元。注意与原胞的区别晶胞的坐标系：晶胞的坐标系： ， ， 晶胞参量：晶胞参量：a，b，c， ， ， 线指数线指数lmn和面指数和面指数(hkl)七个晶系：根据晶体的对称性特征分类七个晶系：根据晶体的对称性特征分类abc14种种Bravais格子格子立方晶系的基矢：立方晶系的基矢：fcc：123122122122aaaabcjkacakiaabijbcc：1231+221221+22aaaaa+ bcijkaabcijka

5、a+ bcijk本章要求：本章要求：v 几种简单的晶体结构几种简单的晶体结构v 掌握关于晶体的基本概念（晶格、空间点阵、基矢、掌握关于晶体的基本概念（晶格、空间点阵、基矢、 原胞、格点、基元、简单晶格和复式晶格等）原胞、格点、基元、简单晶格和复式晶格等）v 倒易空间的概念，倒格子基矢的定义，倒格子与正格倒易空间的概念，倒格子基矢的定义，倒格子与正格 子的关系，要求给定一组正格子基矢，会求出相应的子的关系，要求给定一组正格子基矢，会求出相应的 倒格子基矢倒格子基矢v 晶胞的概念，晶胞的坐标系，晶胞参量晶胞的概念，晶胞的坐标系，晶胞参量v 晶系和晶系和Bravais格子格子v 格常数为格常数为a的

6、面心立方的倒格子是格常数为的面心立方的倒格子是格常数为4 /a的体心的体心 立方；反之亦然立方；反之亦然v 立方晶系的基矢立方晶系的基矢第二章第二章 晶体的结合晶体的结合一、晶体结合的基本类型及主要特征一、晶体结合的基本类型及主要特征二、晶体中粒子的相互作用二、晶体中粒子的相互作用双粒子模型：双粒子模型： mnabu rrr 晶体的互作用能：晶体的互作用能： mnABU rrr 由平衡条件由平衡条件00rdUdr求出求出r0和和U0结合能：结合能：结合能的物理意义：把晶体拆分成彼此没有相互作用的原结合能的物理意义：把晶体拆分成彼此没有相互作用的原 子、离子或分子时，外界所做的功子、离子或分子时

7、，外界所做的功00WU体积压缩模量体积压缩模量2020VdPd UKVVdVdV 体积压缩模量的物理意义：产生单位相对体积压缩所需体积压缩模量的物理意义：产生单位相对体积压缩所需 的外加压强的外加压强 3VN r晶体体积：晶体体积： 为体积因子，只与结构有关为体积因子，只与结构有关三、离子晶体的互作用能三、离子晶体的互作用能 204nN qBU rrr j 0jj 为为Madelung const. ，只与结构有关，只与结构有关Madelung const.的求法：中性组合法的求法：中性组合法四、分子晶体的互作用能四、分子晶体的互作用能 1264u rrr LennardJones势势 126

8、1262U rNAArr晶体互作用能晶体互作用能只与晶体结构有关只与晶体结构有关在常压下，在常压下，He即使当即使当T0时，也不能凝结成晶体，时，也不能凝结成晶体，这是由于原子零点振动能的影响，是一个量子效应这是由于原子零点振动能的影响，是一个量子效应121201,jjA6601jjA五、共价结合的基本特征：方向性和饱和性五、共价结合的基本特征：方向性和饱和性六、共价键与离子键之间的混合键六、共价键与离子键之间的混合键 当形成共价键的两个原子不是同种原子时，这种结当形成共价键的两个原子不是同种原子时，这种结合不是纯粹的共价结合，而是含有离子结合的成分合不是纯粹的共价结合，而是含有离子结合的成分

9、 双粒子模型用于离子晶体和分子晶体上是相当成功双粒子模型用于离子晶体和分子晶体上是相当成功的，这是由于在这两类晶体中，电子云的分布基本上是的，这是由于在这两类晶体中，电子云的分布基本上是球对称的，因而可以用球与球之间的相互作用来模拟球对称的，因而可以用球与球之间的相互作用来模拟v 掌握各种晶体结合类型的基本特征掌握各种晶体结合类型的基本特征v 给定晶体相互作用能的形式，根据平衡条件、体积压缩给定晶体相互作用能的形式，根据平衡条件、体积压缩 模量的定义以及体积因子求出平衡时晶体中最近邻粒子模量的定义以及体积因子求出平衡时晶体中最近邻粒子 间的距离间的距离r0、相互作用能、相互作用能U0（或结合能

10、（或结合能W 0）和体积压）和体积压 缩模量缩模量K的表达式的表达式v 离子晶体和分子晶体的互作用能，离子晶体和分子晶体的互作用能，Lennard-Jones 势，势， Madelung常数的求法常数的求法v 共价键与混合键共价键与混合键本章要求：本章要求：第三章第三章 晶格振动和晶体的热学性质晶格振动和晶体的热学性质一、晶格振动的运动方程，格波方程和色散关系，一、晶格振动的运动方程，格波方程和色散关系， 格波的概念格波的概念二、光学波和声学波的物理图象二、光学波和声学波的物理图象光学波的物理图象：原胞内不同原子间基本上作相对振光学波的物理图象：原胞内不同原子间基本上作相对振 动，当动，当q0

11、时，原胞内不同原子完时，原胞内不同原子完 全作反位相振动全作反位相振动声学波的物理图象：原胞基本上作为一个整体振动，当声学波的物理图象：原胞基本上作为一个整体振动，当 q0时，原胞内各原子的振动（包时，原胞内各原子的振动（包 括振幅和位相）都完全相同括振幅和位相）都完全相同三、布里渊区三、布里渊区12nnn GqGG 布里渊区边界面方程布里渊区边界面方程在在q空间中，空间中， j(q)有如下性质：有如下性质： 简约区就是倒易空间中的简约区就是倒易空间中的WignerSeitz原胞，每个原胞，每个布里渊区的体积均相等，都等于倒格子原胞的体积布里渊区的体积均相等，都等于倒格子原胞的体积 jjnqq

12、G源于晶格的周期性源于晶格的周期性 jjqq源于时间反演对称性源于时间反演对称性立方晶系的简约区立方晶系的简约区简单立方晶格的简约区：由简单立方晶格的简约区：由6个个100*面围成的简单立方体面围成的简单立方体面心立方晶格的简约区：由面心立方晶格的简约区：由8个个111*面和面和6个个100*面围成面围成 的十四面体的十四面体体心立方晶格的简约区：由体心立方晶格的简约区：由12个个110*面围成的十二面体面围成的十二面体四、周期性边界条件四、周期性边界条件jjNRaR 123123123hhhNNNqbbb 3.8Vconstq（三维）（三维）简约区中波矢简约区中波矢q的取值总数的取值总数N晶

13、体的原胞数晶体的原胞数晶格振动的格波总数晶格振动的格波总数dsN晶体的自由度数晶体的自由度数声学波：声学波：d 支；支； 光学波：光学波： d (s-1)支支其中，其中，d：晶体的维数，：晶体的维数，s：每个原胞中的原子数：每个原胞中的原子数 1, 2, 3五、声子概念五、声子概念声子：晶格振动的能量量子声子：晶格振动的能量量子 ，是反映晶体中原子，是反映晶体中原子 集体运动状态的激发单元。声子只是一种准粒子，集体运动状态的激发单元。声子只是一种准粒子， 它不能脱离晶体而单独存在。声子与声子（或声它不能脱离晶体而单独存在。声子与声子（或声 子与其他粒子）的相互作用过程遵从能量守恒和子与其他粒子

14、）的相互作用过程遵从能量守恒和 准动量守恒准动量守恒j j第第j种声子的能量本征值：种声子的能量本征值：jjj12En一个典型声子能量：一个典型声子能量：210 eV在一定温度下，第在一定温度下，第j种声子的统计平均能量为种声子的统计平均能量为jjjjjB11122exp1kEnT 声子是一种玻色子，在一定温度下，平均声子数声子是一种玻色子，在一定温度下，平均声子数按能量的分布遵从按能量的分布遵从BoseEinstein分布：分布：jj1exp1Bnk T六、确定晶格振动谱的实验方法六、确定晶格振动谱的实验方法 利用中子或光子受声子的非弹性散射来确定晶格振利用中子或光子受声子的非弹性散射来确定

15、晶格振动谱动谱v 中子的非弹性散射：是确定晶格振动谱最常见也是最中子的非弹性散射：是确定晶格振动谱最常见也是最 有效的实验方法有效的实验方法v 可见光的非弹性散射：可见光的非弹性散射： Raman散射：可见光光子受光学声子的非弹性散射散射：可见光光子受光学声子的非弹性散射 Brillouin散射：可见光光子受声学声子的非弹性散射散射：可见光光子受声学声子的非弹性散射 局限性：只能确定简约区中心附近很小一部分区域的局限性：只能确定简约区中心附近很小一部分区域的 振动谱振动谱v X光的非弹性散射：缺点：光的非弹性散射：缺点：X光光子的能量太高，很光光子的能量太高，很 难精确测定散射前后难精确测定散

16、射前后X光光子的能量变化光光子的能量变化七、晶格热容七、晶格热容 0012mgEd晶体的零点能：晶体的零点能：与温度有关的振动能：与温度有关的振动能： 0exp1mBE Tdk Tg 03mgdN（三维简单晶格）（三维简单晶格）g( ）：晶格振动模式密度；）：晶格振动模式密度； m：截止频率：截止频率晶格振动的总能量：晶格振动的总能量： 0EEE T 220expexp1mBVBBBk TCkdk Tk Tg晶格热容：晶格热容：v 实验：常温下，实验：常温下，DulongPetit定律：定律：CV 6 cal/mol K 低温下，低温下，T，C CV V；T0T0，CV T3 0Einstei

17、n温度：温度：0EBk 0gd N d:晶体维数，晶体维数，N:晶体原胞数晶体原胞数v Einstein模型：模型： 0const.高温下：高温下：T E ，CV 3R，与，与DulongPetit定律一致；定律一致；低温下：低温下： T D ， CV 3R，与，与DulongPetit定律一致；定律一致；34125BVDNkTC低温下：低温下： T D，声子的平均自由程主要取决于声子，声子的平均自由程主要取决于声子 与声子间的相互碰撞，声子的平均自由程与与声子间的相互碰撞，声子的平均自由程与T成反比成反比v在低温下，在低温下， T D，声子的平均自由程主要取决于声子，声子的平均自由程主要取决

18、于声子 与晶体中的杂质、缺陷及晶体边界等的碰撞与晶体中的杂质、缺陷及晶体边界等的碰撞v 会写出一维（简单晶格或复式晶格）晶体链晶格会写出一维（简单晶格或复式晶格）晶体链晶格 振动的动力学方程，格波方程，并导出色散关系振动的动力学方程，格波方程，并导出色散关系v 光学波与声学波的物理图象光学波与声学波的物理图象v 布里渊区概念，布里渊区边界面方程，要求会画出布里渊区概念，布里渊区边界面方程，要求会画出 二维晶体的前几个布里渊区图形二维晶体的前几个布里渊区图形v 周期性边界条件，简约区中波矢的总数等于晶体的周期性边界条件，简约区中波矢的总数等于晶体的 原胞数，晶格振动格波的总数等于晶体的自由度数原

19、胞数，晶格振动格波的总数等于晶体的自由度数v 声子的概念声子的概念v 确定晶格振动谱的实验方法、适用性及局限性确定晶格振动谱的实验方法、适用性及局限性本章要求：本章要求：v 晶格振动的总能量、零点能、晶格振动的模式密晶格振动的总能量、零点能、晶格振动的模式密 度、截止频率和晶格热容量度、截止频率和晶格热容量v 晶格热容的实验结果（高温下：晶格热容的实验结果（高温下：Dulong-Petit定律，低温定律，低温 下：下：T，C CV V ；T0,T0,CV T3）v 晶格热容的理论模型：晶格热容的理论模型：Einstein模型和模型和Debye模型模型 （基本假设及模式密度、截止频率、特征温度、

20、零点（基本假设及模式密度、截止频率、特征温度、零点 能和晶格热容及其高温或低温极限）能和晶格热容及其高温或低温极限）v 模式密度的一般表达式及特殊等频率面模式密度的求法模式密度的一般表达式及特殊等频率面模式密度的求法 v 晶体的热膨胀和晶格热传导与晶体的非简谐振动有关晶体的热膨胀和晶格热传导与晶体的非简谐振动有关v 基本物理量的数量级（如简约区的宽度、一个典型声基本物理量的数量级（如简约区的宽度、一个典型声 子能量、子能量、Debye温度、常温下的晶格热容等）；温度、常温下的晶格热容等）； 基本物理公式基本物理公式第四章第四章 晶体中的缺陷和扩散晶体中的缺陷和扩散一、晶格缺陷的基本类型一、晶格

21、缺陷的基本类型二、热缺陷（空位、间隙原子和二、热缺陷（空位、间隙原子和Frenkel缺陷）缺陷）热缺陷：由于晶体中原子热振动能量的统计涨落所产生热缺陷：由于晶体中原子热振动能量的统计涨落所产生v 热缺陷的平衡数目热缺陷的平衡数目11expBunNk T空位的平衡数目：空位的平衡数目：间隙原子的平衡数目：间隙原子的平衡数目：22expBunNk TFrenkel缺陷的平衡数目：缺陷的平衡数目：exp2ffBunNNk Tv 热缺陷的运动热缺陷的运动空位：空位：1110expBEk T间隙原子：间隙原子：2220expBEk T三、晶体中原子的扩散三、晶体中原子的扩散晶体中原子扩散的本质是原子无规

22、的布朗运动晶体中原子扩散的本质是原子无规的布朗运动 产生一个空位所需的能量产生一个空位所需的能量u11 eV，u1u2、uf，所以，所以空位是晶体中主要的热缺陷空位是晶体中主要的热缺陷1. 扩散的宏观规律扩散的宏观规律D n j扩散第一定律：扩散第一定律：扩散第二定律：扩散第二定律：2nDnt不要求会求解扩散方程不要求会求解扩散方程扩散系数与温度的关系：扩散系数与温度的关系： 0expQD TDRTQ是扩散的激活能，在研究原子的扩散过程中，激活能是扩散的激活能，在研究原子的扩散过程中，激活能是一个相当重要的物理量是一个相当重要的物理量2. 扩散的微观机制扩散的微观机制v 空位机制：扩散原子通过与其周围的空位交换位置进空位机制：扩散原子通过与其周围的空位交换位置进 行扩散的行扩散的 适用：原子的自扩散以及替位式杂质或缺位式杂适用