213三角形的外角课件新人教版八年级上

1、1. 三角形的三边满足什么关系三角形的三边满足什么关系? 三角形任意两边之和大于第三边三角形任意两边之和大于第三边；三角三角形任意两边之差小于第三边。形任意两边之差小于第三边。2. 三角形的三个内角会不会像三边三角形的三个内角会不会像三边一样具有什么样的内在联系呢？一样具有什么样的内在联系呢？ 1. 请同学们任意画出三角形请同学们任意画出三角形ABC，分别量出每个角的度数，再，分别量出每个角的度数，再计算：计算：A+ B+ C=？2. 请同学们归纳总结：请同学们归纳总结： 三角形三个内角的和等于三角形三个内角的和等于1803. 会证明你探索出来的结论吗？会证明你探索出来的结论吗？三角形内角和定

2、理：三角形三个内角和等于三角形内角和定理：三角形三个内角和等于180已知：如图已知：如图 ：ABC求证：求证：A+B+C =180证明：延长证明：延长BC至至D ,过过C作作CEAB A=1 （两直线平行，内错角相等）（两直线平行，内错角相等） B=2 （两直线平行，同位角相等）（两直线平行，同位角相等） ACB+1+2=180（平角定义）（平角定义） ACB+A+B=180(等量代换）等量代换）ABDC12E三角形外角的定义：延长三角形的一边与三角形外角的定义：延长三角形的一边与另一边所构成的角叫做三角形的外角。另一边所构成的角叫做三角形的外角。ABDC 外角的特征有三条：外角的特征有三条：

3、（如图（如图2 2）（1 1）顶点在三角形的一个顶）顶点在三角形的一个顶点上点上. .如：如：ACDACD的顶点的顶点C C是是ABCABC的一个顶点的一个顶点. .（2 2）一条边是三角形的一边）一条边是三角形的一边. .如：如：ACDACD的一条边的一条边ACAC正好是正好是ABCABC的一条边的一条边. .（3 3）另一条边是三角形某条）另一条边是三角形某条边的延长线边的延长线. .如：如：ACDACD的边的边CDCD是是ABCABC的的BCBC边的延长线边的延长线. .（如图（如图2）143265FAEDCBABDCABDC1 1、三角形任意一个外角等、三角形任意一个外角等于和它不相邻

4、的两个内角于和它不相邻的两个内角的和。的和。2 2、三角形的一个外角大于、三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内任何一个和它不相邻的内角。角。ABDC12E已知：已知：ACD是是ABC的一个外角的一个外角求证：求证： A+ B= ACD ACD A 、ACD B 证明：过证明：过C作作CEAB 1= A （两直线平行，内错角相等）（两直线平行，内错角相等） 2=B（两直线平行，同位角角相等）（两直线平行，同位角角相等） 1 +2=A+B（等式性质）（等式性质） 即即A+ B= ACD （等量代换）（等量代换） ACD A 、ACD B ABDC1 1、三角形任意一个外角等于和它不相邻的、三

5、角形任意一个外角等于和它不相邻的 两个内角的和。两个内角的和。2 2、三角形的一个外角大于任何一个和它不、三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。相邻的内角。由一个公理或定理直接推出的定由一个公理或定理直接推出的定理叫做这个公理或定理的推论。理叫做这个公理或定理的推论。符号语言：符号语言：ACD是是ABC的一个外角的一个外角A+ B= ACD （三（三角形的外角等于和它不相邻角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和）的两个内角的和） ACD A 、ACD B（三角形的一个外角大于和（三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个外角）它不相邻的任何一个外角）例例1 BAE CBF ACD 是是A

6、BC的三个外角，他们的和是多少？的三个外角，他们的和是多少？FCBDEA解： BAE CBF ACD 是ABC的三个外角（已知） BAE =3 + 2 CBF =1+3 ACD =1+2 BAE +CBF + ACD = 2（3 + 2 +1） (等式性质等式性质）三角形内角和定理三角形内角和定理三角形一个外角三角形一个外角等于和它不相邻等于和它不相邻的两个内角的和的两个内角的和3 + 2 +1=180BAE +CBF + ACD=360FCBDEA123你还有其你还有其他解法吗？他解法吗？问题问题1 1、已知：在、已知：在ABCABC中，中，B=C, ADB=C, AD平分外角平分外角EAC

7、,EAC,求证：求证：ADBCADBCAECBD证明：证明：EAC是是ABC的一个外角（已知）的一个外角（已知） EAC=B+C (三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和） B=C （已知）（已知） EAC=2C （等量代换）（等量代换） AD平分平分EAC (已知）已知） EAC=21（角平分线定义）（角平分线定义） 21 =2C （等量代换）（等量代换） 1 =C （等式性质）（等式性质） ADBC （内错角相等，两直线平行）（内错角相等，两直线平行）AECBD1问题问题2：在：在ABC中，中，1是它的一个外角，是它的一个外角，E为边为边AC

8、上的一点，延长上的一点，延长BC到到D,连接连接DE求证：求证：12EDCFBA24351证明：证明：EACEAC是是ABCABC的一个外角（已知）的一个外角（已知） 1 13(3(三角形一个外角大于和它不相邻三角形一个外角大于和它不相邻的任何一个外角）的任何一个外角） 3 3是是CDECDE的一个外角（外角定义）的一个外角（外角定义） 3 32 2 (三角形一个外角大于和三角形一个外角大于和 它不相邻的任何一个外角）它不相邻的任何一个外角） 12 (不等式性质）不等式性质）EDCFBA24351问题问题3 3：已知如图：已知如图：P P是是ABCABC内的一点，内的一点，求证：求证：BPCBPCA AECPAB证明：延长证明：延长BP交交AC于于E BPC是是ABC的外角（三角形的外角（三角形外角定义）外角定义）BPCPEC（三角形一个外角，（三角形一个外角，大于和它不相邻的任何一个外角）大于和它不相邻的任何一个外角）同理可证：同理可证：PECABPCA(不等式性质）不等式性质）1 1、三角形任意一个外角等于和它不相邻的、三角形任意一个外角等于和它不相邻的 两个内角的和。两个内角的和。2 2、三角形的一个外角大于任何一个和它不、三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。相邻的内角。ABDC符号语言：符号语言：ACD是是ABC的一个外角的一个外角A+