GW21_应力和应变分析及强度理论

1、12022年年4月月16日日234567891011FPl/2l/2S平面平面1254321543211x 122x 2 23 3 3S平面平面4PlFMz P2SFF ZxZM yI*SZZF SI b13FPlaSxzy432114yxzMzFQyMx43214211zxzMW1xPMW33zxzMW3xPMW*2QyzxPzF SMWI b*4QyzxPzF SMWI b15FFA xyFA2cossin2216 xy yx xy yx xymaxpTWTTAAsin2 cos245o45o1718NNxFF2PQFF 2PzFMxMz*QZZF SI bNZZFMyAI19 sin2

2、cos22cossin 22202122plpDlm t ) ) Dp p( (m m mpp p D 2 t (2 l ) t tp23 m mpp p d 2) ) Dp p( (m 0 xF()42mDpD4mpD0yF()()lDpl2t2tpDppDl t ( 2 l ) t t24xxxx25x y yx xy26xyyxq270 yF0 xFq qdA280 xFq qq q cos)cos(dAx q qq qydA(sin )sin 0 x y x xy yx yxdAq qdA x q qq qdA(cos )sinxy q qq qdA(sin )cosyxdAq qx

3、y x y x y 290 yF x ydA q qq qxdA(cos )sin q qq qxydA(cos )cos 0 q qq qydA(sin )cos q qq qyxdA(sin )sinx y x xy yx yxdAq qdAq qxxx y x y 30 x q qxcos2 q qq qxysincos q qq qyxsincos q qysin2 x y q qq qxsincos q qxycos2 q qq qysincos q qyxsin221cos(1cos2 )2qq21sin(1cos2 )2qq2sin cossin2qqq22cossincos2q

4、qq;cos2sin 222xyxyxyxqqqxy的符号取x正面上 的符号;sin 2cos22xyxyx yqqq31 x xy 2 q qxy22cos q qxysin2 x y q qxy 22sin q qxycos20)2cos2sin2(2qqqxyyxxdd由0)2sin2cos2(2qqqxyyxyxdd由yxxypq22tanxyyxpq22tanxy的符号取x正面上 的符号32( () )224212xyyxyx ( () )224212xyyxyx 0 (主平面定义主平面定义)yxxypq22tan33 ( Plane State of Stresses )xyx y

5、 yx xyxyyx34xyxxy yx xy3536 x xy 2 q qxy22cos q qxysin2 x y q qxy 22sin q qxycos2 x y2()222421xyyx xy 2x 2 37 x x y ( () )Rxyxy 12422 R xy 2c应力圆应力圆 建立建立 和和 坐标系坐标系x y yx xy38 y yx xyx DA DA39 y yx xyx x x y caA40C x x y yxq q2q2qaA AxyA A a41 连连ad交交 x 轴于轴于c点，点，c 即为圆心，即为圆心，d c为为应力应力圆半径。圆半径。 y yx xyxAD

6、 x x y a( x , xy)d( y , yx)cR xy 242 x x y a( x , xy)d( y , yx)cR xy 221yx22)2(43 x xAD xy xodacxyy45x245245beBE44xyBE x x x xy yx yBE45 o xy xa (0, )d(0,- )A ADbec245245 y x BE46 x y BE BE4748 x xy 2 q qxy22cos q qxysin2 x y q qxy 22sin q qxycos249 y yx xyx AD x x y a( x , xy)d( y , yx)c12350 xy xo

7、 xy xo51 xy xo max( () )224212xyyx c52 7-5 y xy yx x z2 1 3 53yyxxyxxynnxynyn nyxnxxyP yP xypxp54( Three-Dimensional State of Stresses )yxz x y z xy yx yz zy zx xz55 z x y xy yx y xy yx x z56221 232 231 231max 12357 1231max 根据根据 321 3 12358 7-6 位移与应变分量（略）位移与应变分量（略） 7-7 平面应变状态分析结论介绍平面应变状态分析结论介绍 /2二者数

8、学表达形式相同，分析方法可以移植二者数学表达形式相同，分析方法可以移植cos2sin 222xyxyxysin 2cos22xyxysin2cos2222xyxyqqcos2sin2222xyxyxy59xExxExxy-泊松比泊松比Exxzyx60231()3211E1()13221()21331)()1()21)(1(3211E)()1()21)(1(1322E)()1()21)(1(2133E61yxz x y z xy yx yz zy zx xz()E1()1()1zxzxGyzzyGxyxyG6221u332211212121u)(221133221232221Eu( () ) 3

9、2111 E( () ) 13221 E( () ) 21331 E63dydxdzxzyddd11 yzxddd22 zxyddd33 2 1 3 64()()()()()()()()zyxzyxyzxxzyddd21ddd21ddd21ddd21332211332211dW=65()()()zyxzyxVWudddddd21dd332211( () )33221121 66dydxdz2 1 3 2221221EEu332211212121u)(221133221232221Eu( () ) 32111 E( () ) 13221 E( () ) 21331 E67)(3132133221

10、1212121Vduuu23212)(6212)21(3EEuV)(221133221232221Eu)()()(61213232221Eud123duVu2 1 3 u( () ) 32111 E( () ) 13221 E( () ) 21331 E68dvuuu mmmmmmVuu212121右图EEEmmmm式中23212)(6212)21 ( 3EEumV)(221133221232221Eu3321m式中69vudVuuu()()()21323222161Vuuud()2321621E 3 2 1)(221133221232221Eu700,321EEu22221221621621

11、22131261uuuVd)(221133221232221Eu2321)(621EuV)()()(6121323222171321, 0,2221332212322211)22(21)(221EEEu0)(621232122222132322211)4(61)()()(6172321, 0,2221332212322211)22(21)(221EEEuGu222GE2122)1(2vEG7323212)(6212)23(1)(221133221232221Eu)()()(61213232221Eud5010010050)21(50102)21(503100150250334167(/)vuJ

12、m)/(364583mJud)/(406253mJu uvuduGPaE20025. 0747-11 四种常用强度理论四种常用强度理论yxz x y z xy yx yz zy zx xz7576bjx ,1)(2 1 3 1 772 1 3 bjx ,1)( )(321EEbjx ,321)(1bjx ,1)( 1 782231s2 1 3 31 79)2(612,sjxdEu2 1 3 802 1 3 )2(612,sjxdEu)2(61)()()(612213232221sEE2213232221)()()(21s 213232221)()()(21 812132322214)()()(

13、21r313r11r)(3212rr z x y xy yx2 1 3 y xy yx x z827-12 莫尔强度理论莫尔强度理论简介简介31ctrM材料的许用压应力材料的许用拉应力ct7-13 材料含裂纹时的断裂准则简介材料含裂纹时的断裂准则简介cKK称为应力强度因子aKp为断裂韧性cK83s2221313221s2232313221强度理论的研究还有许多工作等待我们去做。强度理论的研究还有许多工作等待我们去做。84强度条件使用基本方法强度条件使用基本方法根据材料性质选用强度条件根据材料性质选用强度条件不同材料会发生不同的破坏形式不同材料会发生不同的破坏形式1、脆性材料统常选用第、脆性材料

14、统常选用第 1、2强度理论强度理论2、塑性材料统常选用第、塑性材料统常选用第 3、4强度理论强度理论同一材料，应力状态不同，会发生不同的破坏形式同一材料，应力状态不同，会发生不同的破坏形式1、材料在三向拉应力接近相等时，会脆性断裂、材料在三向拉应力接近相等时，会脆性断裂 用第用第 1强度理论校核强度强度理论校核强度2、材料在三向压应力接近相等时，会发生塑性屈服、材料在三向压应力接近相等时，会发生塑性屈服 用第用第 3、4、强度理论校核强度、强度理论校核强度85 复杂复杂应力状态强度校核基本方法应力状态强度校核基本方法3.计算危险点单元体各面上的应力。计算危险点单元体各面上的应力。4.计算危险点

15、的三个主应力。计算危险点的三个主应力。5.选用强度理论，计算危险点的相当应力。选用强度理论，计算危险点的相当应力。6.根据强度条件校核强度。根据强度条件校核强度。7.利用问题的特殊性可简化运算。请看例题利用问题的特殊性可简化运算。请看例题1.根据内力分布规律和截面尺寸确定危险截面根据内力分布规律和截面尺寸确定危险截面2.根据危险截面应力分布规律确定危险点根据危险截面应力分布规律确定危险点86xy2cos2sin强度条件选用基本方法强度条件选用基本方法87 强度条件使用基本方法强度条件使用基本方法第第 3强度理论的强度条件强度理论的强度条件22minmax)2(2 2234r WTMr223mi

16、n32max1; 0;MTAA 313rTWTWMWWT2第第 4强度理论的强度条件强度理论的强度条件 2243r WTMr2275. 042132322214)()()(21r88FPlaSxzy4321TMz1x1 WTMrz223 WTMrz2275.0422minmax31)2(211aFTPLFMPz1TTW1ZxMW89 强度条件使用基本方法强度条件使用基本方法第第 3强度理论的强度条件强度理论的强度条件22minmax)2(2 2234r WTMr223min32max1; 0;A 313rTWTMFWAWWT2MTAF第第 4强度理论的强度条件强度理论的强度条件 2243r W

17、TMr2275. 042132322214)()()(21r90 强度条件选用基本方法强度条件选用基本方法1. 用第用第 3 强度理论校核强度，通常选用第强度理论校核强度，通常选用第 1 式式2.在右图所示应力情况下，可直接用第在右图所示应力情况下，可直接用第 2 式。式。3.当横截面为圆截面，且为弯扭组合受力时，当横截面为圆截面，且为弯扭组合受力时， 直接用第直接用第 3式最方便。式最方便。第第 3强度理论强度理论的强度条件的强度条件313r2234rWTMr223TWTWMWWT291FPlaSxzy432192yxzMzFQyMx43214211zxzMW1xPMW33zxzMW3xPM

18、W*2QyzxPzF SMWI b*4QyzxPzF SMWI b1934545o om t )(45pf关于应变式传感器设计思想练习题关于应变式传感器设计思想练习题94lm t p 454mpD2tpDccos2sin222xyxyx sin2cos22xyx 4545328mtpD454528mtpD4545453(1)8pDEE4583(1)EpD4545454595()AF lxRlBF xRl()ABRR aFaARBRxRMAmaxxx1EWaRAx1EWaRBx1EWaRRBAxx)(1111()xxEWFaFxLE, 已知已知1aa196()AF lxRllPxRBARBRxR

19、MAmaxbISRzzAxy*11bISRzzBxy*2211451E22451E1ABRRFxyyx2xyyx12*2451451zzBASbIRRE124545*()(1)zzEI bFSFxL45454545AB12E, 已知已知97从中即可解出从中即可解出拉力拉力F和扭矩和扭矩T 方法方法1cos2sin 222xyxyxy90cos2(90 )sin 2(90 )22oxyxyooxy90O()9010OE ()0909010OE tTWFAxxy0y98从中即可解出从中即可解出拉力拉力F和扭矩和扭矩T 方法方法2cos2sin 2222xyxyxy90cos2(90 )sin 2(

20、90 )222oxyxyxyoo90OxxExyE tTWFAxxy0y2(1)xyxyxyGE 99载荷载荷 F可在可在CD间移动，试探讨根据间移动，试探讨根据梁中某处应变梁中某处应变 确定确定 F 值的方案值的方案应变式传感器应变式传感器（电子称）弹性体设计（电子称）弹性体设计E, 已知已知方案方案 1载荷载荷约束约束内力内力应力应力应变应变注意寻找不变量注意寻找不变量根据垂直段根据垂直段轴力为轴力为P11FxFAEW 12FxFAEW 122FEA 12()2EAF 100E, 已知已知方案方案 2FsMABRRF1k1k2k2k1232AkRb2232BkRb2452312kBREb2

21、452312kBREb1452312kAREb 1452312kAREb122233()22kkABRRFbb1222()3kkbF1452312kAREb11452312kAkREb2452312kBREb22452312kBkREb12245452()3(1)kkb EF12245452()3(1)kkb EF1k2k101载荷载荷 F可在可在CD间移动，试探讨根据间移动，试探讨根据梁中某处应变梁中某处应变 确定确定 F 值的方案值的方案应变式传感器应变式传感器弹性体设计弹性体设计E, 已知已知方案方案 3根据测点弯矩根据测点弯矩之和为之和为:Fa=RAa+RBa136AR aEb136A

22、R aEb 336BR aEb 436AR aEb1234312()ABaRREb31234()12EbFa102位移传感器设计位移传感器设计FL1Lbh 1 2力传感器设计力传感器设计通过调整参数通过调整参数就可获得所需就可获得所需设计方案。设计方案。33343FLFLEIEbh 11126FLFLEWEbh11226FLFLEWEbh 311112233312334FLFLhLhLEbhLEbhL3121()3LhL 2121()12EbhFL1031、试绘图示梁的、试绘图示梁的Q M图图FMaa2aABCDM=Fa=qa2100MPa100MPa100MPa50MPa2、根据图示单元体，

23、、根据图示单元体，请写出请写出 r3 课堂练习课堂练习1041、试绘图示梁的、试绘图示梁的Q M图图M=Fa=qa21. 求梁的约束反力求梁的约束反力.FMaa2aABCDq2. 绘梁的绘梁的Q图图.Q2qaqaqaqaRA2qaRB22qaMA3. 绘梁的绘梁的M图图.M2qa212qa22qa0CM BR220aqa a BRqa0YF AR2qa0BRP AR2qa0CM2a0AAMRPaM22qaAM 105100MPa100MPa100MPa50MPa2、根据图示单元体，、根据图示单元体，请写出请写出 r3 二向应力状态应力圆二向应力状态应力圆max125MPa150MPa20MPa

24、3200MPa 313250rMPa106 7-13 处于二向应力状态的物体的边界上，处于二向应力状态的物体的边界上，A处的处的 最大剪应力为最大剪应力为35 MPa。试求。试求A处的主应力和处的主应力和 x和和y向的正应力和剪应力。向的正应力和剪应力。 分析：处于二向应力状态的物体的边界上，分析：处于二向应力状态的物体的边界上，A处为单向应力状态。处为单向应力状态。A3 34 4 70MPayxy70MPaxxy13max352MPa由137070MPaMPa知或4cos5113cos52470( )44.85xMPa2370( )25.25yMPa4370 ()33.655xyMPa107

25、60cos2sin222xyxyxysin2cos22xyxy808050cos2 600 sin2 6022yy 110080402yy40yMPa180MPa240MPa30MPa608040sin12010 32MPa1201201081095010 101010105050A505050501010B3030303010102020C3030303050502020D110A AA A 111A AA A 112yx120sin120cos22260 xyyxyx由)120sin()120cos(22260 xyyxyx由xyyxxyyx;120cos120sin2360解出确定主应力

26、由22minmax)2(2xyyxyxA A2 2 B B2 2 113A A2 2 B B2 2 A AB B 1222131max114A A2 2 B B2 2 xy?23230 xxx解出由60sin360cos2222230确定主应力由22minmax)2(2xyyxyx解出或由6036022330115 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 04545 0 0 0 04545116231 max 1175.直杆轴向直杆轴向拉伸与压缩的特点拉伸与压缩的特点PP1：杆件长度尺寸从L0变为L12：杆件横向尺寸从b变为b1PPL0L1118 轴向拉伸和压缩时的变形轴向拉伸和压缩时的变

27、形EANlllll受拉杆横截面上正应力轴向线应变轴向变形;1PPL0L1119 轴向拉伸和压缩时的变形轴向拉伸和压缩时的变形称为横向变形系数是泊松比时当应力不超过比例极限横向应变横向变形,|; bbbbb1PPL0L1120 轴向拉伸和压缩时的变形思考题轴向拉伸和压缩时的变形思考题已知如图，长L的空心圆截面直杆受轴向力P作用，试分析外径D和内径 d 变化。1、外径增大，内径减小?2、外径增大，内径增大?PPL3、写出外径、内径和壁厚表达式。E 为已知121 轴向拉伸和压缩时的变形轴向拉伸和压缩时的变形;根据符号相反横向应变总和纵向应变PdDE)(422pE纵向应变PP展开图展开图PdDE)(2

28、24 p p 122思考题讨论思考题讨论1、根据泊松关系，横向尺寸将增大。、根据泊松关系，横向尺寸将增大。 所以，外径所以，外径 D 和内径和内径 d 都增大。都增大。PdDE)(224 p p 横向应变DD dd )( dD 21123机械性能思考题机械性能思考题123三种材料的应力应变曲线如图，用这三种材料制成同尺寸拉杆，请回答如下问题：哪种强度最好？哪种强度最好？哪种刚度最好？哪种刚度最好？哪种塑性最好？哪种塑性最好？请说明理论依据？请说明理论依据？1241、强度高低靠什么来比较？ 思考题解题要点思考题解题要点 2、刚度靠什么来衡量？ 比较各杆 3、塑性用什么来判断？比较塑性指标 sb和和比较PzGIEIEA,100%001125机械性能思考题机械性能思考题123三种材料的应力三种材料的应力应变曲线如图，应变曲线如图，强度看强度看刚度看刚度看塑性看塑性看sb和EA和第第1种材料制成的拉杆强度好种材料制成的拉杆强度好第