3022抽样调查可靠吗

1、用样本估计总体用样本估计总体 在上节课中，我们知道在在上节课中，我们知道在选取样本时应注意的问题，选取样本时应注意的问题，其其一是一是所选取的样本必须具有代所选取的样本必须具有代表性，表性，其二是其二是所选取的样本的所选取的样本的容量应该足够大，这样的样本容量应该足够大，这样的样本才能反映总体的特性，所选取才能反映总体的特性，所选取的样本才比较可靠的样本才比较可靠. . 一、一、 随机抽样调查随机抽样调查是了解总体是了解总体情况的一种重要的数学方法，情况的一种重要的数学方法，抽样是它的一个关键，抽样是它的一个关键，上节课上节课介绍了介绍了简单的随机抽样简单的随机抽样方法，方法，即用抽签的方法来

2、选取样本，即用抽签的方法来选取样本，这使每个个体都有这使每个个体都有相等的机会相等的机会被选入样本被选入样本 让我们仍以上一节让我们仍以上一节300300名学生的考试成绩为名学生的考试成绩为例，考察一下抽样调查的结果是否与总体的情例，考察一下抽样调查的结果是否与总体的情况一致。况一致。首先对总体情况进行分析，根据已知数据，首先对总体情况进行分析，根据已知数据，按照按照10分的距离将成绩分段，统计每个分数段学分的距离将成绩分段，统计每个分数段学生出现的频数，填入表生出现的频数，填入表30.2.1表表30.2.1300名学生考试成绩频数分布表名学生考试成绩频数分布表成绩段成绩段39.549.549

3、.559.559.569.569.579.579.589.589.5100频数频数1962859647这就是频数分布表根据上表绘制直方图，如图根据上表绘制直方图，如图30.2.130.2.1300300名学生成绩频数分布直方图名学生成绩频数分布直方图总体的平均成绩为总体的平均成绩为78.178.1，标准差为，标准差为10.810.8分分从图表中可以清楚地看出从图表中可以清楚地看出79.579.5分到分到89.589.5分这分这个分数段的学生数最多，个分数段的学生数最多，9090分以上的同学较少，分以上的同学较少，不及格的学生数最少。不及格的学生数最少。这就这就是频率分是频率分布直方图布直方图活

4、动活动1 1中，我们用简单的随机抽样方法，中，我们用简单的随机抽样方法，已经得到了第一个样本，这已经得到了第一个样本，这5 5个随机数如下个随机数如下表：表：随机数随机数(学号）学号）11125416794276成绩成绩8086669167图图30.2.230.2.2是这个样本的频数分布直方是这个样本的频数分布直方图、平均成绩和标准差。重复上述步骤，再图、平均成绩和标准差。重复上述步骤，再取第二和第三个样本。取第二和第三个样本。它的频数分布直方图、平均它的频数分布直方图、平均成绩和标准差分别如下：成绩和标准差分别如下：5 5名学生成绩频数分布直方图名学生成绩频数分布直方图第一样本第一样本样本平

5、均成绩为样本平均成绩为7878分，标准差为分，标准差为10.110.1分分 图图30.2.2另外，同学们也分别选取了一些样本，另外，同学们也分别选取了一些样本，它们同样也包含五个个体，如下表：它们同样也包含五个个体，如下表：随机数随机数（学号学号）1321322452455 598988989成绩成绩78787373767669697575同样，也可以作出这两个样本的频数分同样，也可以作出这两个样本的频数分布直方图、计算它们的平均成绩和标准布直方图、计算它们的平均成绩和标准差，如下图所示：差，如下图所示： 随机数随机数（学号）（学号）901678627554成绩成绩7286838282样本平均

6、成绩样本平均成绩为为80.880.8分，分，标准差为标准差为6.56.5分分样本平均成绩为样本平均成绩为74.274.2分，分，标准差为标准差为3.83.8分分5 5名学生成绩频数分布直方图名学生成绩频数分布直方图第二样本第二样本第三样本第三样本5 5名学生成绩频数分布直方图名学生成绩频数分布直方图图图30.2.3从以上三张图比较来看，它们之间存在从以上三张图比较来看，它们之间存在明显的差异，平均数和标准差与总体的平均明显的差异，平均数和标准差与总体的平均数与标准差也相去甚远，显然这样选择的样数与标准差也相去甚远，显然这样选择的样本不能反映总体的特性，是不可靠的。本不能反映总体的特性，是不可靠

7、的。1010名学生成绩频数分布直方图名学生成绩频数分布直方图第一样本第一样本样本平均成绩为样本平均成绩为79.779.7分，标准差为分，标准差为9.49.4分分 让我们再用大一些的样本试一试，这次每个样让我们再用大一些的样本试一试，这次每个样本含有本含有10个个体。个个体。图图30.2.41010名学生成绩频数分布直方图名学生成绩频数分布直方图第二样本第二样本样本平均成绩为样本平均成绩为83.383.3分，标准差为分，标准差为11.511.5分分 图图30.2.4我们继续用随机抽样方法，得到第一个样本，重复上我们继续用随机抽样方法，得到第一个样本，重复上述步骤，再取第二个样本。述步骤，再取第二

8、个样本。图图30.2.4是根据小明取到的样是根据小明取到的样本数据得到的频数分布直方图。本数据得到的频数分布直方图。再选取一些含有再选取一些含有10名学生的样本，名学生的样本，我们发现此时不同样本的平均成绩和标我们发现此时不同样本的平均成绩和标准差似乎比较接近总体的平均成绩准差似乎比较接近总体的平均成绩78.1分分和标准差和标准差10.8分。看来用大一些的样分。看来用大一些的样本来估计总体会比较可靠一点，让我们本来估计总体会比较可靠一点，让我们再用更大一些的样本试一试，这次每个再用更大一些的样本试一试，这次每个样本含有样本含有40个个体。个个体。图图30.2.5是根据小明是根据小明取到的两个样

9、本数据得到的频数分布直取到的两个样本数据得到的频数分布直方图。方图。4040名学生成绩频数分布直方图名学生成绩频数分布直方图第一样本第一样本样本平均成绩为样本平均成绩为75.575.5分，标准差为分，标准差为10.210.2分分 图图30.2.54040名学生成绩频数分布直方图名学生成绩频数分布直方图第二样本第二样本样本平均成绩为样本平均成绩为77.177.1分，标准差为分，标准差为10.710.7分分 图图30.2.5 样本大更容易认样本大更容易认识总体的真面目。识总体的真面目。再选取一些含有再选取一些含有40名学生的样本，我们发现此时不同名学生的样本，我们发现此时不同样本的平均成绩和标准差

10、与总体的平均成绩和标准差的差样本的平均成绩和标准差与总体的平均成绩和标准差的差距更小了！（距更小了！（相当接近总体的平均成绩相当接近总体的平均成绩78.1）你们从自己）你们从自己的抽样过程中是否也得出了同样的结果？的抽样过程中是否也得出了同样的结果？选择恰当的样本个体数目选择恰当的样本个体数目样本平均成绩为样本平均成绩为75.775.7分，分，标准差为标准差为10.210.2分分样本平均成绩为样本平均成绩为77.177.1分，分，标准差为标准差为10.710.7分分火星岩石样本火星岩石样本 当样本中个体太少时，样本的平均当样本中个体太少时，样本的平均数、标准差往往差距较大，如果选取适数、标准差

11、往往差距较大，如果选取适当的样本的个体数，各个样本的平均数、当的样本的个体数，各个样本的平均数、标准差与总体的标准差相当接近。标准差与总体的标准差相当接近。 三三、课堂练习课堂练习请同学们在请同学们在300名学生的成绩中用随机抽样的名学生的成绩中用随机抽样的方法选取两个含有方法选取两个含有20个个体的样本，并计算出它个个体的样本，并计算出它们的平均数与标准差，绘制频数分布直方图，并们的平均数与标准差，绘制频数分布直方图，并与总体的平均数、标准差比较。与总体的平均数、标准差比较。 为了检查一批手榴弹的杀伤半径，抽为了检查一批手榴弹的杀伤半径，抽取了其中取了其中2020颗做试验，得到这颗做试验，得

12、到这2020颗颗手榴弹的杀伤半径，并列表如下：手榴弹的杀伤半径，并列表如下：练习：练习：(1)(1)在这个问题中，总体、个体、在这个问题中，总体、个体、样本和样本容量各是什么？样本和样本容量各是什么？(2)(2)求出这求出这2020颗手榴弹的杀伤半颗手榴弹的杀伤半径的众数、中位数和平均数，径的众数、中位数和平均数，并估计这批手榴弹的平均杀伤并估计这批手榴弹的平均杀伤半径半径解解:(1)(1)总体是要检查的这批手榴弹的杀伤半径总体是要检查的这批手榴弹的杀伤半径的全体；个体是每一颗手榴弹的杀伤半径；的全体；个体是每一颗手榴弹的杀伤半径；样本是所抽取的样本是所抽取的2020颗手榴弹的杀伤半径；颗手榴弹的杀伤半径；样本容量是样本容量是2020(2)(2)在在2020个数据中，个数据中，1010出现了出现了6 6次，次数最次，次数最多，所以众数是多，所以众数是1010（米）（米） 2020个数据从小到大排列，第个数据从小到大排列，第1010个和第个和第1111个个数据是最中间的两个数，分别为数据是最中间的两个数，分别为9 9（米）