【教学设计】正弦函数

1、28.1.1 正弦函数1教学目标【知识与技能】1 .让学生理解当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值 是一个定值的事实；2 .掌握正弦函数意义，能依据正弦函数定义进行有关计算 .【过程与方法】通过对30°和45°与其所对的直角边与斜边的比值之间关系的 探讨，可以获得“直角三角形中，当锐角一定时，这个锐角的对边与 斜边的比是固定值”这一重要结论，发展学生的演绎推理能力 .【情感态度】在探索正弦函数概念的过程中，可进一步培养学生的创新意识，发展学生的形象思维，增强由特殊到一般逻辑推理能力 .【教学重点】了解正弦函数定义，理解当锐角一定时，它所对的直角边与斜边 的比固定不

2、变这一事实.【教学难点】加深“直角三角形中，当它的某一锐角固定时，这角的对边与斜 边的比是个定值”的理解.敦与过程一、情境导入，初步认识问题 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房5沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌.现测得斜坡与水平面所成角的度数是30° ,为使水管出水口到水平面的高度为 35m那么需准备多长的管？【教学说明】对所提示的问题，教师应引导学生如何将这 一实际问题转化为数学模型，让学生在相互交流中获得结论. 教师应重点关注学生获取结论的过程，即是否运用“ 30邛边=1”这一结论。斜边 2二、思考探究，获取新知探究1 如果将上述问题中出水口

3、到水平面的高度改为50ml那么需准备多长的水管？思考1通过对前面问题和探究的思考，你有什么发现？【教学说明】在学生自主探究，获得结论后，让他们相互交流各自体会，为掌握本节知识积累感性认识.最后教师与学 生一道进行简要总结.【归纳结论】 在一个直角三角形中，如果一个锐角为30° ： 那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都 等于1,是一个固定值.2思考 2 如图，在 RtzACBt / C=90 , / A =450 ,计算/ A的对边BCW斜边AB的比值，你能得出什么结论？【教学说明】 仍由学生自主探究，发现结论.教师可适时予 以点拨，帮助学生梳理所获论的语言描述.【归纳

4、结论】 在一个直角三角形中，如果 一个锐角是45° ： 那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都 等于蛆，是一个固定值.2探究 2 在 RtABCf口 RtAA'B'C',中，/ C=/ C'=9o /A=/ A' = % ,且BC=k，你能求出BC的值吗？从中你又能 ABA B得出什么结论？说说你的理由。【教学说明】 学生应该容易通过条件，获得 AB(C-AA'B'C',从而得到生=BC=k.类似前面的结论，可对这里的 AB A B结论进行合理的描述.师生共同给出探究结果。【归纳结论】 在直角三角形中，当锐

5、角 A的度数一定时， 不管三角形的大小如何，/ A的对边与斜边的比都是一个固 定值.正弦：如图，在RtzABC中，/ C=90° ,我们把锐角 A的对边与斜边的比叫做/ A的正弦，记作sinA ,即 sinA = 1当/ A = 30 时，有 sinA = sin30当/ A = 450 时，有 sinA = sin45学习以上内容后可引入教材P64练习1/3可以加深理解.三、典例精析，掌握新知例 1 如图，在 Rt4ABCt / C=90°,求 sinA 和 sinB 的值例 2 在 RtzABC 中，/ C=90, BC=2 sinA =-,试求线段 AC的 3长【教学

6、说明】所选两道例题，可由学生自主探究完成.学生既能独立 思考，又可相互合作，师生共同寻求解题方法，完成解答过程 .其中 例2建议学生先画图，利用图形的直观性来获得结论更好些 .四、运用新知，深化理解1.如图，已知点P的坐标为(a,b ),OPW x轴正半轴夹角为，则sin =()V1 rA. aB.bbaC. / D.|:；a2 b2b,a2 b22 .在 Rt AABC 中 a=1,b=4,sinA=.3 .在 RtABC中、/ C=90 、且 sinA =-、贝U sinB =54 .如图，AB O。相切于点C, 0A = 0B, O。的直径为4, AB= 8.(1)求OB的长；(2)求s

7、inA的值.【教学说明】让学生相互交流，共同探讨，获得结果.第2、3题 仍建议用图形来帮助解决问题.教师巡视，适时点拨，肯定他们的成 绩，指出所存在的问题，让学生真正领会和掌握本节知识.在完成上述题目后，教师引导学生完成创 优作业中本课时的“名师导练”部 分.【答案】1. D 2. 57 3. 31754.解：(1)由已知，OC = 2, BC =4.在 RtzOBCK 由勾股 定理，得0B = 2,5.Rt AOAC 中，Q0A = 0B =,0C=2,sinA =OC =5 = 5OA 2,55五、师生互动，课堂小结1 .知识回顾；2 .问题反馈.【教学说明】采用师生互动形式来探讨本节所学内容， 让学生在交流 中不断完善自己的认知.1 .布置作业：从教材 %70习题28.1中选取.2 .完成创优作业中本课时的“课时作业”部分.令,却学反园本课时教学主要是通过让学生画图、动手操作获得相关的结论.首先在教学过程中教师应注意调动学生的积极性与主