312两角和与差的正弦、余弦、正切公式

1、高效课堂高效课堂一线民师一线民师名校学案名校学案联校开发联校开发 高中数学高中数学必修必修4 4 人民教育出版社人民教育出版社高效课堂3.1.2 两角和与差的正弦、 余弦、正切公式高效课堂问题提出问题提出1.1.两角差的余弦公式是什么？它有哪些基本变式？两角差的余弦公式是什么？它有哪些基本变式？sinsincoscoscos)(sinsin(coscos(cos(cos)sinsin(coscos(cos(cos)22(coscos )(si nsi n)2cos()2ababab+-=2sinsincoscos2cos22)()()(高效课堂2.2.利用两角差的余弦公式固然能解决一些问题，利

2、用两角差的余弦公式固然能解决一些问题，但范围太窄，我们希望在此基础上获取一系列有但范围太窄，我们希望在此基础上获取一系列有应用价值的公式，实现资源利用和可持续发展战应用价值的公式，实现资源利用和可持续发展战略略. . 3.3.有了两角差的余弦公式，自然想得到两角差的有了两角差的余弦公式，自然想得到两角差的正弦、正切公式，以及两角和的正弦、余弦、正正弦、正切公式，以及两角和的正弦、余弦、正切公式，对此，我们将逐个进行探究，让希望成切公式，对此，我们将逐个进行探究，让希望成为现实为现实. .高效课堂探究（一）：探究（一）：两角和与差的基本三角公式两角和与差的基本三角公式 思考思考1 1：注意到注意

3、到() )，结合两角差，结合两角差的余弦公式及诱导公式，的余弦公式及诱导公式，cos(cos()等于什么？等于什么？cos(cos()coscoscoscossinsinsinsin. .思考思考2 2：上述公式就是两角和的余弦公式，上述公式就是两角和的余弦公式，记作记作 ，该公式有什么特点？如何，该公式有什么特点？如何记忆？记忆？()Cab+高效课堂sin(sin()sincossincoscossincossinsin(sin()sincossincoscossincossin思考思考4 4：上述公式就是两角和与差的正上述公式就是两角和与差的正弦公式，分别记作弦公式，分别记作 ， ，这两，

4、这两个公式有什么特点？如何记忆？个公式有什么特点？如何记忆？()Sab+()Sab-思考思考3 3： 诱导公式诱导公式 可以实可以实现由正弦到余弦的转化，结合现由正弦到余弦的转化，结合 和和 你能推导出你能推导出sin(sin()，sin(sin()分别等于什么吗？分别等于什么吗？i n()cos2spaa=()Cab+()Cab-高效课堂tantantan(),1tantanababab+=-tantantan().1tantanababab-=+思考思考6 6：上述公式就是两角和与差的正切上述公式就是两角和与差的正切公式，分别记作公式，分别记作 ， ，这两，这两个公式有什么特点？如何记忆？

5、公式成个公式有什么特点？如何记忆？公式成立的条件是什么？立的条件是什么？()Tab+()Tab-思考思考5 5：正切函数与正弦、余弦函数之间正切函数与正弦、余弦函数之间存在商数关系，从存在商数关系，从 、 出发，出发，tan(tan()、tan(tan()分别与分别与tantan、tantan有什么关系有什么关系 ()Sab()Cab高效课堂思考思考7 7：为方便起见，公式为方便起见，公式 称为称为和角公式和角公式，公式，公式 称为称为差角公式差角公式. .怎样理解这怎样理解这6 6个公个公式的逻辑联系？式的逻辑联系？()Tab+(),Sab+(),Cab+()Tab-(),Sab-C,ab-

6、C C()C C()S S()S S()T T()T T()高效课堂探究（二）：探究（二）：两角和与差三角公式的变通两角和与差三角公式的变通 思考思考1 1：若：若coscoscoscosa a，sinsinsinsinb b，则则cos(cos()等于什么？等于什么？思考思考2 2：若：若sinsincoscosa a，coscossinsinb b，则则sin(sin()等于什么？等于什么？222cos()2abab+-+=222si n()2abab+-+=高效课堂思考思考4 4：在：在ABCABC中，中，tanAtanA，tanBtanB，tanCtanC三者有什三者有什么关系？么关系

7、？ 思考思考5 5：sinxsinxcosxcosx能用一个三角函数表示吗？能用一个三角函数表示吗？ 思考思考3 3：根据公式：根据公式 ，tantantantan可变形为可变形为什么？什么？ Ttantantantan=tan(=tan(+ +)(1- )(1- tantantantan) )tanA+tanB+tanCtanA+tanB+tanC= =tanAtanBtanCtanAtanBtanCsi ncos2 si n()4xxxp+=+高效课堂理论迁移理论迁移例例1 1 已知已知 ，是第四象限角，是第四象限角，求求 ， ， 的的值值. .53sin)4sin()4cos(tan()

8、4pa-高效课堂例例3 3 求证：求证： . .si n(2)si n2cos()si nsi nabbabaa+-+=例例2 2 求下列各式的值：求下列各式的值：（1 1）cos75cos75； （2 )sin202 )sin20cos50cos50-sin70-sin70cos40cos40；（3 3） ； （4 4）tan17tan17tan28tan28+tan17+tan17tan28tan281ta n 1 51ta n 1 5+-oo高效课堂小结作业小结作业1.1.两角差的余弦公式两角差的余弦公式 是两角和与是两角和与差的三角系列公式的基础，明确了各公差的三角系列公式的基础，明确了各公式的内在联系，就自然掌握了公式的形式的内在联系，就自然掌握了公式的形成过程成过程. .C2.2.公式公式 与与 ， 与与 与与 的结构相同，但运算的结构相同，但运算符号不同，必须准确记忆，防止混淆符号不同，必须准确记忆，防止混淆. .()Tab+()Sab+()Cab+()Tab-()Sab