计算机控制05数字滤波与数据处理

1、自动化学院：李明自动化学院：李明 1 第第5部分部分 常用控制算法常用控制算法数字滤波与数据处理数字滤波与数据处理5.1数字控制器的设计方法数字控制器的设计方法5.2数字数字PID控制器的设计控制器的设计5.3最少拍控制算法最少拍控制算法5.4大林控制算法大林控制算法5.5模糊控制模糊控制5.6自动化学院：李明自动化学院：李明 2 第第5部分部分 常用控制算法常用控制算法数字滤波与数据处理数字滤波与数据处理5.1数字控制器的设计方法5.2数字PID控制器的设计5.3最少拍控制算法5.4大林控制算法5.5模糊控制5.6自动化学院：李明自动化学院：李明 3 数字滤波数字滤波 数字滤波的定义数字滤波

2、的定义 通过一定的计算或者判断程序对采样信号进行平滑加工，减少干扰通过一定的计算或者判断程序对采样信号进行平滑加工，减少干扰在有用信号中的比例，通常称之为数字滤波在有用信号中的比例，通常称之为数字滤波 数字滤波较之模拟滤波的优势数字滤波较之模拟滤波的优势 *数字滤波不需要硬件设备，可靠性高，稳定性好，各回路之间不存数字滤波不需要硬件设备，可靠性高，稳定性好，各回路之间不存在阻抗匹配等问题；在阻抗匹配等问题； *数字滤波用程序实现，多个输入通道可以数字滤波用程序实现，多个输入通道可以“共用共用”一个滤波程序一个滤波程序 *通过算法程序或参数的修改即可实现不同的滤波方法通过算法程序或参数的修改即可

3、实现不同的滤波方法 *数字滤波能够对频率很低的干扰进行处理数字滤波能够对频率很低的干扰进行处理常用控制算法数字滤波与数据处理自动化学院：李明自动化学院：李明 4 数字滤波数字滤波 算数平均值滤波算数平均值滤波 对某一被测参数在第对某一被测参数在第 k 个采样时刻连续采样个采样时刻连续采样 n 次得到次得到 n 个采样数据个采样数据xki ( i=1,2,n )，计算这，计算这n个数据的算数平均值作为本次滤波器的输出个数据的算数平均值作为本次滤波器的输出yk。式中式中 yk 是第是第 k 次滤波器的输出；次滤波器的输出； xki 是第是第i个采样值；个采样值；n 为采样次数，为采样次数， n 决

4、决定了信号平滑度和灵敏度。随着定了信号平滑度和灵敏度。随着 n 的增大，平滑度提高，灵敏度降低。的增大，平滑度提高，灵敏度降低。通常通常n的工程经验值：流量测量的工程经验值：流量测量n为为812，压力测量，压力测量n为为48，液位测量，液位测量n为为412，温度、成分等缓慢变化的信号，温度、成分等缓慢变化的信号n为为14。 算数平均值滤波对周期性干扰具有良好的抑制作用算数平均值滤波对周期性干扰具有良好的抑制作用，采用算术平均，采用算术平均值滤波后，信噪比提高了值滤波后，信噪比提高了 倍，但它对脉冲性干扰的抑制效果不够理想。倍，但它对脉冲性干扰的抑制效果不够理想。 11nkkiiyxn常用控制算

5、法数字滤波与数据处理n自动化学院：李明自动化学院：李明 5 数字滤波数字滤波 加权算数平均值滤波加权算数平均值滤波 在算数平均值滤波中，在算数平均值滤波中， n 次采样数据在结果中所占的比例均等，加次采样数据在结果中所占的比例均等，加权因子为权因子为 1/ n 。但有时为了突出最近几次采样值在平均值中的比例，往。但有时为了突出最近几次采样值在平均值中的比例，往往对不同时刻赋以不同的加权因子。往对不同时刻赋以不同的加权因子。式中式中i 是加权系数是加权系数0i1且且 。i 体现了各次采样值在平均体现了各次采样值在平均值中所占的比例。通过合理的选择值中所占的比例。通过合理的选择i ，可以获得更好的

6、滤波效果。，可以获得更好的滤波效果。 这种方法可以根据需要突出信号序列的某一部分，抑制信号序列的这种方法可以根据需要突出信号序列的某一部分，抑制信号序列的另一部分。另一部分。它适用于系统纯延迟时间常数它适用于系统纯延迟时间常数较大而采样周期较短的情况较大而采样周期较短的情况。一般越新的采样数据赋以较大的比例。一般越新的采样数据赋以较大的比例。1nkikiiyx常用控制算法数字滤波与数据处理11nii自动化学院：李明自动化学院：李明 6 数字滤波数字滤波 滑动平均值滤波滑动平均值滤波 由于算数平均滤波和加权算数平均滤波输出一次有效采样值必须连由于算数平均滤波和加权算数平均滤波输出一次有效采样值必

7、须连续采样续采样n次，故对于采样速度较慢或要求数据更新率较高的实时系统，算次，故对于采样速度较慢或要求数据更新率较高的实时系统，算术平均滤法无法使用，需要改进。术平均滤法无法使用，需要改进。 滑动平均值滤波法把滑动平均值滤波法把 N 个测量数据看成一个队列，队列的长度固定个测量数据看成一个队列，队列的长度固定为为N，每进行一次新的采样，把测量结果放入队尾，而去掉原来队首的一，每进行一次新的采样，把测量结果放入队尾，而去掉原来队首的一个数据，这样在队列中始终有个数据，这样在队列中始终有N个个“最新最新”的数据。只需要把队列中的的数据。只需要把队列中的 n 个个数据进行平均，就可以得到新的滤波值。

8、这样，每进行一次采样就可以数据进行平均，就可以得到新的滤波值。这样，每进行一次采样就可以计算输出一个新的有效采样值，加快了数据处理的速度。计算输出一个新的有效采样值，加快了数据处理的速度。 滑动平均值滤波法对周期性的干扰有良好的抑制效果滑动平均值滤波法对周期性的干扰有良好的抑制效果，在占用时间，在占用时间少的前提前滤波效果较好，但对偶尔出现的脉冲型干扰抑制作用差。少的前提前滤波效果较好，但对偶尔出现的脉冲型干扰抑制作用差。常用控制算法数字滤波与数据处理自动化学院：李明自动化学院：李明 7 数字滤波数字滤波 中值滤波中值滤波 中值滤波是对某一被测参数连续采样中值滤波是对某一被测参数连续采样n次（

9、一般次（一般n应为奇数），然后应为奇数），然后将这些采样值进行排序，选取中间值为本次采样值。将这些采样值进行排序，选取中间值为本次采样值。 中值滤波对于去掉偶然因素引起的波动或者采样器不稳定而造成的中值滤波对于去掉偶然因素引起的波动或者采样器不稳定而造成的误差所引起的脉冲性干扰比较有效误差所引起的脉冲性干扰比较有效，如电网的波动、变送器的临时故障，如电网的波动、变送器的临时故障等。对温度、液位等缓慢变化的被测参数，采用中值滤波法一般能收到等。对温度、液位等缓慢变化的被测参数，采用中值滤波法一般能收到良好的滤波效果。但对流量、速度等快速变化的被测参数，一般不宜采良好的滤波效果。但对流量、速度等快

10、速变化的被测参数，一般不宜采用。用。常用控制算法数字滤波与数据处理自动化学院：李明自动化学院：李明 8 数字滤波数字滤波 防脉冲干扰的算术平均值滤波防脉冲干扰的算术平均值滤波 算数平均值滤波不易消除脉冲性干扰引起的测量值的偏差，可以考算数平均值滤波不易消除脉冲性干扰引起的测量值的偏差，可以考虑把中值滤波方法与之结合起来，做到既能防止脉冲干扰的影响，又能虑把中值滤波方法与之结合起来，做到既能防止脉冲干扰的影响，又能使周期性干扰得到平滑处理。使周期性干扰得到平滑处理。 基本思想是：把连续采集的基本思想是：把连续采集的 n 个数据进行比较，去掉一个最大值和个数据进行比较，去掉一个最大值和一个最小值，

11、剩余的一个最小值，剩余的 n-2 个数据取算术平均值作为本次滤波的输出。个数据取算术平均值作为本次滤波的输出。 这种方法兼有算术平均值滤波和中值滤波的优点，对快变和慢变参这种方法兼有算术平均值滤波和中值滤波的优点，对快变和慢变参数都有抑制干扰的作用数都有抑制干扰的作用，但是运算工作量较大，影响系统的实时性。，但是运算工作量较大，影响系统的实时性。常用控制算法数字滤波与数据处理121211min,max,2nkkikkknkkkniyxxxxxxxn-自动化学院：李明自动化学院：李明 9 数字滤波数字滤波 程序判断滤波程序判断滤波 (1) 限幅滤波限幅滤波 限幅滤波只要用于变化比较缓慢的被测参数

12、，比如温度。物理位置限幅滤波只要用于变化比较缓慢的被测参数，比如温度。物理位置等。公式如下：等。公式如下： (2) 限速滤波限速滤波 限速滤波最多可用限速滤波最多可用3次采样值来决定滤波输出的结果，这一方法相对次采样值来决定滤波输出的结果，这一方法相对折中，既照顾了采样的实时性，又顾及了采样值变化的连续性。公式如折中，既照顾了采样的实时性，又顾及了采样值变化的连续性。公式如下：下： 111kkkkkkkxxxxyxxxx- - 常用控制算法数字滤波与数据处理1111111&2kkkkkkkkkkkkkkkxxxxyxxxxxxxxxxxxxxx- - - - - 自动化学院：李明自动化

13、学院：李明 10 数字滤波数字滤波 惯性滤波惯性滤波 xk 是本次采样值，是本次采样值，yk-1 是上一次的滤波输出值，是上一次的滤波输出值，yk 为本次滤波输出值。为本次滤波输出值。由于通常情况下采样周期由于通常情况下采样周期T远小于滤波器的时间常数远小于滤波器的时间常数 Tf ，即输入信号的频，即输入信号的频率快，而滤波环节时间常数相对较大。因此，率快，而滤波环节时间常数相对较大。因此，本次滤波的输出值本次滤波的输出值yk主要取主要取决于上次的滤波输出值决于上次的滤波输出值 yk-1，本次采样值，本次采样值 xk 对输出的影响较小，但具有一对输出的影响较小，但具有一定的修正作用。这种方法模

14、拟了具有较大惯性的低通滤波器功能，当目标定的修正作用。这种方法模拟了具有较大惯性的低通滤波器功能，当目标参数为变化很慢的物理量时，效果很好。但是该方法带来了相位滞后，滞参数为变化很慢的物理量时，效果很好。但是该方法带来了相位滞后，滞后相位角度的大小与后相位角度的大小与的选取相关。该方法不能滤除频率高于采样频率的的选取相关。该方法不能滤除频率高于采样频率的1/2的干扰信号。的干扰信号。fdyTyxdt常用控制算法数字滤波与数据处理11fkkfkkkkkffTyyTTyxyyxTTTTT-11kkkyyx-自动化学院：李明自动化学院：李明 11 数字滤波数字滤波 复合数字滤波复合数字滤波 在实际应

15、用中，有时既要消除大幅度的脉冲干扰，有要做数据平滑。在实际应用中，有时既要消除大幅度的脉冲干扰，有要做数据平滑。因此常把前面介绍的两种以上的方法结合起来使用，形成复合滤波。因此常把前面介绍的两种以上的方法结合起来使用，形成复合滤波。常用控制算法数字滤波与数据处理自动化学院：李明自动化学院：李明 12 线性化处理线性化处理 在数据处理与处理系统中，一般希望系统的输出与输入呈简单的线性在数据处理与处理系统中，一般希望系统的输出与输入呈简单的线性关系，但是在实际工程中，有许多传感器具有非线性转换特性，计算机从关系，但是在实际工程中，有许多传感器具有非线性转换特性，计算机从模拟量输入通道得到的现场检测

16、信号与该信号所代表的被测物理量之间经模拟量输入通道得到的现场检测信号与该信号所代表的被测物理量之间经常存在着非线性关系常存在着非线性关系(例如，用热电偶测量温度，热电势与温度之间存在着例如，用热电偶测量温度，热电势与温度之间存在着非线性关系；在流量测量中，流经孔板的差压信号与流量呈平方根关系非线性关系；在流量测量中，流经孔板的差压信号与流量呈平方根关系)。为了保证这些参数能有线性输出，便于运算和数字显示，需要引进非线性为了保证这些参数能有线性输出，便于运算和数字显示，需要引进非线性补偿，补偿，将检测到的信号与被测物理量之间的非线性补偿为线性关系将检测到的信号与被测物理量之间的非线性补偿为线性关

17、系，这种，这种补偿过程称为线性化处理。补偿过程称为线性化处理。常用控制算法数字滤波与数据处理自动化学院：李明自动化学院：李明 13 线性化处理线性化处理 计算法计算法 (1) 温度与热电势之间的关系温度与热电势之间的关系 各种热电偶的测量热电势各种热电偶的测量热电势Ex和温度和温度Tx的关系都可以用高次多项式来表的关系都可以用高次多项式来表示为示为 。在实际应用中方程所取各项系数取决。在实际应用中方程所取各项系数取决于热电偶的类型和测量范围，一般于热电偶的类型和测量范围，一般 n4，于是上述关系可以简化为：，于是上述关系可以简化为： (2) 孔板差压与流量的关系孔板差压与流量的关系 用孔板测量

18、气体或者液体的流量，实际流量用孔板测量气体或者液体的流量，实际流量Q童差压变送器输出的孔童差压变送器输出的孔板差压信号板差压信号P之间呈平方根关系之间呈平方根关系 ，用数值方法计算平方根，可，用数值方法计算平方根，可以采用牛顿迭代法，则有：以采用牛顿迭代法，则有：22012xxxnnTaa Ea Ea E常用控制算法数字滤波与数据处理QkP01234xxxxxTaEaEaEaa E1( )(1)2(1)PQ nk Q nQ n-自动化学院：李明自动化学院：李明 14 线性化处理线性化处理 查表法查表法 查表法是一种非数值计算方法，具有回避复杂数学运算和无规则数学查表法是一种非数值计算方法，具有

19、回避复杂数学运算和无规则数学运算的优点，其思路是：把事先计算或测得的数据按照一定的顺序编制成运算的优点，其思路是：把事先计算或测得的数据按照一定的顺序编制成表格，根据被测参数的值或者中间结果，查出最终所需要的结果。表格，根据被测参数的值或者中间结果，查出最终所需要的结果。 通常的查表方法有顺序查表法、计算查表法和对分查表法等。通常的查表方法有顺序查表法、计算查表法和对分查表法等。常用控制算法数字滤波与数据处理自动化学院：李明自动化学院：李明 15 线性化处理线性化处理 分段插值法分段插值法 分段插值法的基本思想是：将被处理的非线性关系图形化后，根据变分段插值法的基本思想是：将被处理的非线性关系

20、图形化后，根据变化情况分成几段，各段根据精度要求采用不同的逼近公式，最常用的是线化情况分成几段，各段根据精度要求采用不同的逼近公式，最常用的是线性插值和抛物线插值。其中线性插值的原理如图所示。其实现步骤为：性插值和抛物线插值。其中线性插值的原理如图所示。其实现步骤为： (1) 用实验法获得传感器输入输出曲线用实验法获得传感器输入输出曲线y f(x)。一般应反复测量多次。一般应反复测量多次 (2) 将测量得到的曲线进行分段，选择将测量得到的曲线进行分段，选择 插值基点，确定各插值基点的坐标插值基点，确定各插值基点的坐标 (xi, yi) ，计算两个相邻插值基点间，计算两个相邻插值基点间 拟合直线

21、段的斜率拟合直线段的斜率 ki，并在程序中，并在程序中 以数据表的形式存放以数据表的形式存放 (3) 通过查表找出通过查表找出 x 所在的区间，取出所在的区间，取出 该段直线的斜率该段直线的斜率ki和基点坐标和基点坐标 xi, yi (4) 根据根据y=yi+ki(x-xi)计算计算x点对应的点对应的y值值 常用控制算法数字滤波与数据处理自动化学院：李明自动化学院：李明 16 标度变换标度变换 常用控制算法数字滤波与数据处理 微型计算机控制系统在读入被测模拟信号并转换成为数字量之后，需微型计算机控制系统在读入被测模拟信号并转换成为数字量之后，需要转换成操作人员所熟悉的工程值。生产过程的各个参数

22、都有着不同的量要转换成操作人员所熟悉的工程值。生产过程的各个参数都有着不同的量纲，如压力的单位是纲，如压力的单位是Pa，流量的单位是，流量的单位是m3/h，温度的单位是，温度的单位是等，这些参等，这些参数先由测量仪表转换成为模拟电信号，再经过数先由测量仪表转换成为模拟电信号，再经过A/D转换后成为相应的数字量。转换后成为相应的数字量。这些数字量仅仅代表参数值的大小，并不一定就是原来带有量纲的参数值。这些数字量仅仅代表参数值的大小，并不一定就是原来带有量纲的参数值。 为了能直接显示或者打印被测工程量值，必须把它们转换成有量纲的为了能直接显示或者打印被测工程量值，必须把它们转换成有量纲的数值，这种

23、转换称为标度变换，也称工程转换。标度变换有线性和非线性数值，这种转换称为标度变换，也称工程转换。标度变换有线性和非线性之分，应根据实际要求选用适当的标度变换方法。之分，应根据实际要求选用适当的标度变换方法。自动化学院：李明自动化学院：李明 17 标度变换标度变换0000()xxmmNNAAAANN- 线性标度变换线性标度变换 对于一般的线性仪表而言，参数值与对于一般的线性仪表而言，参数值与A/D转换结果之间是线性关系，转换结果之间是线性关系，其标度变换公式为其标度变换公式为 ：其中其中A0和和Am分别为测量仪表的下限和上限，分别为测量仪表的下限和上限，Ax为标度变换后的测量值；为标度变换后的测

24、量值；N0和和Nm分别为仪表的下限和上限对应的数字量，分别为仪表的下限和上限对应的数字量，Nx为测量值所对应的数字量。为测量值所对应的数字量。 如果被测参数的起点如果被测参数的起点A0所对应的所对应的A/D转换值为转换值为0，即，即N0=0，则上述标度，则上述标度变换公式可以简化为：变换公式可以简化为： 在数据采集系统中，可以通过子程序来实现上述变换。在数据采集系统中，可以通过子程序来实现上述变换。常用控制算法数字滤波与数据处理00()xxmmNAAAAN-自动化学院：李明自动化学院：李明 18 标度变换标度变换0000()xxmmNNGGGGNN- 非线性标度变换非线性标度变换 有时微型计算

25、机从模拟量输入通道得到的有关过程参数的数字信号与有时微型计算机从模拟量输入通道得到的有关过程参数的数字信号与该信号所代表的物理量不一定成线性关系，其标度变换公式应当根据具体该信号所代表的物理量不一定成线性关系，其标度变换公式应当根据具体的问题进行分析。的问题进行分析。 例如，用孔板测量气体或者液体的流量，实际流量例如，用孔板测量气体或者液体的流量，实际流量Q同差压变送器输同差压变送器输出的孔板差压信号出的孔板差压信号P之间成平方根关系，此时测量流量的标度变换公式之间成平方根关系，此时测量流量的标度变换公式为：为：其中其中G0和和Gm分别为流量仪表的下限和上限，分别为流量仪表的下限和上限，Gx为

26、标度变换后的测量值；为标度变换后的测量值；N0和和Nm分别为差压变送器的下限和上限对应的数字量，分别为差压变送器的下限和上限对应的数字量，Nx为差压变送器所测为差压变送器所测得的差压值所对应的数字量。得的差压值所对应的数字量。常用控制算法数字滤波与数据处理自动化学院：李明自动化学院：李明 19 标度变换标度变换例：例：某温度控制系统，其温度变化范围为：某温度控制系统，其温度变化范围为：10+50，经温度变送，经温度变送 器变换为器变换为15电压信号，送至电压信号，送至12位位A/D转换器转换器AD574（AD574的输的输 入范围为入范围为05）。计算：）。计算： (1) 当的转换结果为当的转

27、换结果为400H 时，对应的系统温度是多少？时，对应的系统温度是多少？ (2) 当系统的温度是当系统的温度是20时，时，A/D转换结果是多少？转换结果是多少？常用控制算法数字滤波与数据处理自动化学院：李明自动化学院：李明 20 第第5部分部分 常用控制算法常用控制算法数字滤波与数据处理5.1数字控制器的设计方法数字控制器的设计方法5.2数字PID控制器的设计5.3最少拍控制算法5.4大林控制算法5.5模糊控制5.6自动化学院：李明自动化学院：李明 21 主要内容主要内容 常用控制算法数字控制器的设计方法 (1) 典型的微型计算机控制系统的结构典型的微型计算机控制系统的结构 (2) 数字控制器的

28、连续化设计方法数字控制器的连续化设计方法 连续化设计方法的基本思想连续化设计方法的基本思想 连续化设计方法的步骤连续化设计方法的步骤 (3) 数字控制器的离散化设计方法数字控制器的离散化设计方法 离散化设计方法的基本思想离散化设计方法的基本思想 离散化设计方法的步骤离散化设计方法的步骤 自动化学院：李明自动化学院：李明 22 典型的微型计算机控制系统的结构典型的微型计算机控制系统的结构 常用控制算法数字控制器的设计方法 计算机控制系统是一个混合系统，既可以作为全离散的系统来处理，计算机控制系统是一个混合系统，既可以作为全离散的系统来处理，也可以当做全连续的系统来处理。也可以当做全连续的系统来处

29、理。自动化学院：李明自动化学院：李明 23 典型的微型计算机控制系统的结构典型的微型计算机控制系统的结构 常用控制算法数字控制器的设计方法 计算机控制系统是一个混合系统，既可以作为全离散的系统来处理，计算机控制系统是一个混合系统，既可以作为全离散的系统来处理，也可以当做全连续的系统来处理。也可以当做全连续的系统来处理。 如果把系统中串接的保持器、被控对象和采样器三个环节合并，就如果把系统中串接的保持器、被控对象和采样器三个环节合并，就是一个等效的离散子系统，其输入为离散系统的控制信号是一个等效的离散子系统，其输入为离散系统的控制信号 u(k)，输出为，输出为离散的偏差信号离散的偏差信号e(k)

30、。自动化学院：李明自动化学院：李明 24 典型的微型计算机控制系统的结构典型的微型计算机控制系统的结构 常用控制算法数字控制器的设计方法 计算机控制系统是一个混合系统，既可以作为全离散的系统来处理，计算机控制系统是一个混合系统，既可以作为全离散的系统来处理，也可以当做全连续的系统来处理。也可以当做全连续的系统来处理。 如果把系统中串接的保持器、被控对象和采样器三个环节合并，就如果把系统中串接的保持器、被控对象和采样器三个环节合并，就是一个等效的离散子系统，其输入为离散系统的控制信号是一个等效的离散子系统，其输入为离散系统的控制信号 u(k)，输出为，输出为离散的偏差信号离散的偏差信号e(k)。

31、 如果把串接的采样器、如果把串接的采样器、A/D计算机、计算机、D/A和保持器等环节合并则是一和保持器等环节合并则是一个等效的连续子系统，其输入时连续的偏差信号个等效的连续子系统，其输入时连续的偏差信号e(t)，输出时连续的控制，输出时连续的控制信号信号u(t)。自动化学院：李明自动化学院：李明 25 数字控制器的连续化设计方法数字控制器的连续化设计方法 常用控制算法数字控制器的设计方法G(s)是被控对象的传递函数；是被控对象的传递函数；H(s)是零阶保持器，将离散信号转换为连续信号；是零阶保持器，将离散信号转换为连续信号；D(z)是数字控制器。是数字控制器。设计问题？设计问题？根据已知的性能

32、指标和根据已知的性能指标和G(s)来设计数字控制器来设计数字控制器D(z)。 自动化学院：李明自动化学院：李明 26 数字控制器的连续化设计方法数字控制器的连续化设计方法 常用控制算法数字控制器的设计方法连续化设计方法的步骤连续化设计方法的步骤第第1步：用连续系统的理论确定控制器步：用连续系统的理论确定控制器D(s)；第第2步：选择合适的采样周期，确定保持器的类型步：选择合适的采样周期，确定保持器的类型(一般用零阶保持器一般用零阶保持器)；第第3步：用合适的离散化方法由步：用合适的离散化方法由D(s)求出求出D(z)；第第4步：检查系统性能是否符合设计要求，若满足指标要求，进行下一步，步：检查

33、系统性能是否符合设计要求，若满足指标要求，进行下一步， 若不满足，重新设计；若不满足，重新设计；第第5步：将步：将D(z)变为差分方程，并编制计算机程序；变为差分方程，并编制计算机程序；第第6步：仿真检验，检查系统的设计与程序编制是否正确。步：仿真检验，检查系统的设计与程序编制是否正确。 自动化学院：李明自动化学院：李明 27 数字控制器的连续化设计方法数字控制器的连续化设计方法 常用控制算法数字控制器的设计方法第第1步：设计假想的连续控制器步：设计假想的连续控制器D(s) 设计的第一步就是找一种近似的结构，来设计一种假想的连续控制器设计的第一步就是找一种近似的结构，来设计一种假想的连续控制器

34、D(S)，这时候我们的结构图可以简化为，这时候我们的结构图可以简化为 我们可以利用连续系统的频率特性法、根轨迹法设计出我们可以利用连续系统的频率特性法、根轨迹法设计出D(s)，具体方法，具体方法可以参考自动控制原理方面的资料。可以参考自动控制原理方面的资料。自动化学院：李明自动化学院：李明 28 数字控制器的连续化设计方法数字控制器的连续化设计方法 常用控制算法数字控制器的设计方法第第2步：选择合适的采样周期步：选择合适的采样周期T 香农香农(Shannon)采样定理指出：如果对一个具有有限频谱的连续信号采样定理指出：如果对一个具有有限频谱的连续信号f(t)进行连续采样，当采样频率满足：进行连

35、续采样，当采样频率满足：smax，则采样信号，则采样信号 f*(t)能无失真地能无失真地复现原来的连续信号复现原来的连续信号f(t)。 其中其中max是连续信号是连续信号f(t)的最高频率，的最高频率，s=2/T 是采样频率。是采样频率。 零阶保持器的传递函数是零阶保持器的传递函数是 ，零阶保持器将对控制信，零阶保持器将对控制信号产生附加相移号产生附加相移(滞后滞后)，对于小的采样周期，可把零阶保持器，对于小的采样周期，可把零阶保持器H(s)近似为：近似为： 我们可以从上面这个近似的表达式中得出什么结论呢？我们可以从上面这个近似的表达式中得出什么结论呢？( )1/sTH ses-23222()

36、()11.12!3!( )1.23!TsTssTsTsTeTTH sTssTess-自动化学院：李明自动化学院：李明 29 数字控制器的连续化设计方法数字控制器的连续化设计方法 常用控制算法数字控制器的设计方法第第2步：选择合适的采样周期步：选择合适的采样周期T 上式表明，当上式表明，当 T 很小时，零阶保持器很小时，零阶保持器H(S)可用半个采样周期的时间滞可用半个采样周期的时间滞后环节来近似。它使得相角滞后了。而在控制理论中，大家都知道，若有后环节来近似。它使得相角滞后了。而在控制理论中，大家都知道，若有滞后的环节，每滞后一段时间，其滞后的环节，每滞后一段时间，其相位裕量相位裕量就减少一部

37、分。我们就要把相就减少一部分。我们就要把相应减少的相位裕量补偿回来。假定相位裕量可减少应减少的相位裕量补偿回来。假定相位裕量可减少515，则采样周期，则采样周期应选为：应选为：其中其中c是连续控制系统的是连续控制系统的剪切频率剪切频率。 按上式的经验法选择的采样周期相当短。因此，采用连续化设计方按上式的经验法选择的采样周期相当短。因此，采用连续化设计方法，法，用数字控制器去近似连续控制器，要有相当短的采样周期。用数字控制器去近似连续控制器，要有相当短的采样周期。1(0 150 5)cT. .自动化学院：李明自动化学院：李明 30 数字控制器的连续化设计方法数字控制器的连续化设计方法 常用控制算

38、法数字控制器的设计方法第第3步：将模拟控制器步：将模拟控制器D(s)离散化为数字控制器离散化为数字控制器D(z) , 使两者性能尽量等效使两者性能尽量等效最常用的表征控制器特性的主要指标：最常用的表征控制器特性的主要指标：(1) 零极点个数；零极点个数；(2) 系统的频带；系统的频带；(3) 稳定性与稳态增益；稳定性与稳态增益；(4) 相位及增益裕度；相位及增益裕度； (5) 阶跃响应或脉冲响应形状；阶跃响应或脉冲响应形状；(6) 频率响应特性。频率响应特性。 D(s) D(z)等效离散等效离散离散化方法离散化方法 数值积分法数值积分法零极点匹配法零极点匹配法前向差分法前向差分法后向差分法后向

39、差分法双线性变换法及修正双线性变换法双线性变换法及修正双线性变换法保持器等价法保持器等价法 (阶跃响应不变法阶跃响应不变法)Z变换法变换法 (脉冲响应不变法脉冲响应不变法) 自动化学院：李明自动化学院：李明 31 数字控制器的连续化设计方法数字控制器的连续化设计方法 常用控制算法数字控制器的设计方法第第3步：将模拟控制器步：将模拟控制器D(s)离散化为数字控制器离散化为数字控制器D(z) , 使两者性能尽量等效使两者性能尽量等效 (1) Z变换法（脉冲响应不变法）变换法（脉冲响应不变法） 这种方法可以这种方法可以保证连续与离散环节脉冲响应相同保证连续与离散环节脉冲响应相同(注意其他响应并无法注

40、意其他响应并无法保证保证)，但由于，但由于Z变换比较麻烦，多个环节串联时无法单独变换以及产生频变换比较麻烦，多个环节串联时无法单独变换以及产生频率混叠和其他特性变化较大，所以应用较少。率混叠和其他特性变化较大，所以应用较少。 ( )( )D zZ D s自动化学院：李明自动化学院：李明 32 数字控制器的连续化设计方法数字控制器的连续化设计方法 常用控制算法数字控制器的设计方法第第3步：将模拟控制器步：将模拟控制器D(s)离散化为数字控制器离散化为数字控制器D(z) , 使两者性能尽量等效使两者性能尽量等效 (2) 带零阶保持器的带零阶保持器的Z变换法（阶跃响应不变法）变换法（阶跃响应不变法）

41、 这里的零阶保持器是假想的，并没有物理的零阶保持器。这种方法可这里的零阶保持器是假想的，并没有物理的零阶保持器。这种方法可以以保证连续与离散环节阶跃响应相同保证连续与离散环节阶跃响应相同（其他响应不保证），但要进行（其他响应不保证），但要进行Z变变换，同样具有换，同样具有Z变换法的一系列缺点，所以应用亦较少。变换法的一系列缺点，所以应用亦较少。 1 e( )( )sTD zZD ss-自动化学院：李明自动化学院：李明 33 数字控制器的连续化设计方法数字控制器的连续化设计方法1.1sTzesTsT 1zsT- 常用控制算法数字控制器的设计方法第第3步：将模拟控制器步：将模拟控制器D(s)离散化

42、为数字控制器离散化为数字控制器D(z) , 使两者性能尽量等效使两者性能尽量等效 (3) 前向差分法前向差分法 Z 变换的定义式：变换的定义式： 泰勒级数展开式：泰勒级数展开式： 由上式可得关系：由上式可得关系： 于是连续控制器的离散化方法为：于是连续控制器的离散化方法为： 由于这种变换由于这种变换不能保证不能保证D(z)一定稳定一定稳定，所以应用较少。，所以应用较少。sTze1( )( )zsTD zD s-自动化学院：李明自动化学院：李明 34 数字控制器的连续化设计方法数字控制器的连续化设计方法sTze1zsTz- 常用控制算法数字控制器的设计方法第第3步：将模拟控制器步：将模拟控制器D

43、(s)离散化为数字控制器离散化为数字控制器D(z) , 使两者性能尽量等效使两者性能尽量等效 (4) 后向差分法后向差分法 Z 变换的定义式：变换的定义式： 泰勒级数展开式：泰勒级数展开式： 由上式可得关系：由上式可得关系： 于是连续控制器的离散化方法为：于是连续控制器的离散化方法为： 由于这种变换的由于这种变换的映射关系有畸变，变换精度较低映射关系有畸变，变换精度较低。所以，工程应用。所以，工程应用受到限制，用得较少。受到限制，用得较少。111sTsTzeesT-1( )( )zsTzD zD s-自动化学院：李明自动化学院：李明 35 数字控制器的连续化设计方法数字控制器的连续化设计方法s

44、Tze211zsTz- 常用控制算法数字控制器的设计方法第第3步：将模拟控制器步：将模拟控制器D(s)离散化为数字控制器离散化为数字控制器D(z) , 使两者性能尽量等效使两者性能尽量等效 (5) 双线性变换法双线性变换法突斯汀突斯汀-Tustin变换法变换法 Z 变换的定义式：变换的定义式： 泰勒级数展开式：泰勒级数展开式： 由上式可得关系：由上式可得关系： 于是连续控制器的离散化方法为：于是连续控制器的离散化方法为：222222()1.1222!2()11.2222!sTsTsTsTsTsTezesTsTsTe-211( )( )zsT zD zD s-自动化学院：李明自动化学院：李明 3

45、6 数字控制器的连续化设计方法数字控制器的连续化设计方法第第4步：检查系统性能是否符合设计要求步：检查系统性能是否符合设计要求 如果符合要求，则可以进入下一步的设计；否则，重新进行设计。如果符合要求，则可以进入下一步的设计；否则，重新进行设计。改进设计的途径有：改进设计的途径有： (1) 选择更合适的离散化方法；选择更合适的离散化方法； (2) 提高采样频率；提高采样频率； (3) 修正连续域设计，如增加稳定裕度指标等。修正连续域设计，如增加稳定裕度指标等。常用控制算法数字控制器的设计方法自动化学院：李明自动化学院：李明 37 数字控制器的连续化设计方法数字控制器的连续化设计方法第第5步：将步

46、：将D(z)变为差分方程，并编制计算机程序变为差分方程，并编制计算机程序 一般均采用直接程序设计法，设数字控制器一般均采用直接程序设计法，设数字控制器D(z)有一般形式为：有一般形式为：于是可得：于是可得： 对上式进行对上式进行Z反变换，可得到控制量的时域表达为：反变换，可得到控制量的时域表达为： 利用上式即可以直接进行计算机编程，实现利用上式即可以直接进行计算机编程，实现D(z)算法，因此称之为数算法，因此称之为数字控制器字控制器D(z)的控制算法，且该算法被称为位置型算法。的控制算法，且该算法被称为位置型算法。 若用若用u(k) u(k)- -u(k- -1)来描述来描述D(z)，则被称为

47、增量型算法，则被称为增量型算法10111.( )( ),( )1.mmnnaa za zU zD zmnE zb zb z-常用控制算法数字控制器的设计方法1211201( )(.) ( )(.) ( )nmnmU zb zb zb zU zaa za zE z- -1201( )(1)(2).()( )(1).()nmu kbu kb u kb u kna e kae ka e km-自动化学院：李明自动化学院：李明 38 数字控制器的连续化设计方法数字控制器的连续化设计方法第第6步：校验步：校验 控制器控制器D(z)设计完并求出控制算法后，用计算机控制系统的数字仿真设计完并求出控制算法后，用计算机控制系统的数字仿真来验证，是否满足设计要求。不满足，需要进行修改来验证，是否满足设计要求。不满足，需要进行修改常用控制算法数字控制器的设计方法自动化学院：李明自动化学院：李明