专题12 立体几何综合题-备战2022年新高考之山东模拟题分类汇编（原卷版）.docx

1、专题12立体几何综合题1. (2021*潍坊一模)如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面24。为等边三角形且垂直于底面 ABCD, AD/BC , AB1AJ). AR = 2BC = 4, ：是棱 上的动点(除端点外)，F , M 分别为仙，CE的中点.(1) 求证：W/平面24；若直线欧与平面PAD所成的最大角为30 ,求平面CEF与平面PAD所成锐二面角的余弦值.2. (2021 荷泽一模)如图，三棱锥P-ABC中，侧棱R4_L底面ABC, C点在以仙为直 径的圆上.(1) 若PA = AC,且E为PC的中点，证明：AEPB；若PA = AC=BC，求二面角C-BP-A的大小.3. (202

2、1-青岛一模)在四棱锥 P-ABCD 中，H4_L 平面 ABCD , AD/BC . BC1CD, PA = AD=2, CD= , BC = 3,点M , N 在线段 上，BM = 2MN = , ANMD = E, Q为线段冽上的一点.(1) 求证：MD_L平面函V；4(2) 若平面MQ4与平面RAN所成锐二面角的余弦值为：，求直线MQ与平面ABCD所成 角的正弦值.29. （2021 山东模拟）如图，四棱锥P-ABCD中，P4_L平面A5C/） , AD/BC ,2840 = 120, AB = AD = 2,点M 在线段尸上，H.DM = 2MP, PB/平面MAC.（1）求证：平面

3、MACL平面必D； （2）若PA = 3,求平面243和平面MAC所成锐二面角的余弦值.30. （2021*山东模拟）如图，在四棱锥P-ABCD,底面ABCD为正方形，PA = AB, PAA.平面ABCZ）, Q为棱PB上一动点（包括端点），连接AQ. AC、DQ .（1）求证平面PABA.平面QAD .（2）求平面QAC与平面QAD所成角的余弦值的最大值.4. （2021*烟台一模）如图，四边形ABCZ）是边长为2的正方形，AP=PD，将三角形HAD沿AD折起使平面PAD1.平面ABCD .（1）若M为PC上一点，且满足BMA.PD,求证：PDLAM : 若二面膈的余弦值为-写求肥的长.5

4、. （2021山东二模）已知四棱锥E-ABCD中，四边形A8CZ9为等腰梯形，A13/DC ,AD=DC = 2,仙=4,匠为等边三角形，且平面ADEL平面ABCD .（1）求证：AELBDx （2）是否存在一点F,满足EF = AEB（）, 1）,且使平面ADF与平面BCE所成的锐二面角的余弦值为普若存在,求出挪值，否则请说明理由.6. （2021-济宁一模）如图所示多面体ABCDEF中，平面ADE1.平面ABCD , CF_L平面 ABCD , A/V*：是正三角形，四边形 ABCD 是菱形，M = 2 , CF = s/3 , ABAD = -.3（1）求证：EF/平面ABCD；（2）求

5、二面角E-AF-C的正弦值.7. （2021*济南一模）己知正方体ABCDfRCQi和平面，直线ACJI平面a ,直线位/ 平面。.（1）证明：平面a_L平面B.CD.； （2）点户为线段Aq上的动点，求直线HP与平面。所成角的最大值.8.（2021*泰安一模）如图，在四棱锥P-ABCD,底面ABCD是矩形，AB = 2AD=2 , PAA.ABCD , E 为 PD中点.（1）若 PA = ,求证：AE_L平面 PCD；（2）当直线PC与平面ACE所成角最大时，求三棱锥E-ABC的体枳.9. （2021*滨州一模）如图1所示，在平行六面体ABCDfBCQ中，底面ABCD是边长为4的正方形.过

6、点A的平面与棱,CC, , DQ分别相交于E, F , G三的,且CF = 3,DG = 2.（1）求如的长；（2）若平行六面体ABCD ACn是侧棱长为6的直四棱柱（如图2）,求平面ABCD与 平面AE0所成锐二面角的余弦值.(2021*临沂一模)如图，四棱锥P-ABCD中，四边形A8CD是等腰梯形，ABHCD,PDLAD, 2PD = 2AD = 2CD=AB=PB.(1) 证明：平面PAI)!.平面4BCQ：(2) 过凡)的平面交化于点E,若平面尸庞把四棱锥P-ABCD分成体积相等的两部分, 求平面PAD与平面PCE所成锐二面角的余弦值.10. (2021 德州二模)如图，在四棱锥P-A

7、BCD中，底面仙CD为矩形旦成? = 4 , BC = 2, 点P在底面上的射影为E , PE=EC ,且DE = l , A/为AP上的一点且AA7:=1:3, 过E、M做平面交所于点N, PC于点、尸且F为PC的中点.(1) 证明：ME/平面PBC；求平面必D与平面曲M，所成角的余弦值.12. (2021*山东模拟)在多面体ABCDE中，平面ACDE平面ABC ,四边形ACDE为直 角梯形，CD/AE , AC1AE, AB1BC , CD= , AE = AC = 2, F 为 DE 的中点，且 点满足Eli = 4E& .(1) 证明：GF/平面ABC；当多面体ABCDE的体积最大时，

8、求二面角A-13E-。的余弦值.3 （2。25城模拟）如图所示的几何体是由等高的半个圆柱叫个圆柱拼接而成，点G为弧CO的中点，且c、E、。、G四点共面.（1）证明：平面BFD上平面BCG；若平面时与平面湖所成锐二面角的余弦值为票求直线逐与平面即所成角的大小.214. （2021 泰安二模）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形,PACD, B4 = l, PD = yf2, E 为 PD 上一点，且 PE = 2ED.（1）求证：平面PACA.平面ABC； （2）求二面角P-CE-B的余弦值.15. (2021*山东模拟)己知四边形 ABCD, ABAC = ZADC =

9、,AADC沿AC翻折至PAC .(1)若 PA = PB ,求证 PALBCx （2）若二面角P*“为求直线与平面弘所成角的正弦值I)p（2021-枣庄二模）如图，正方体ABCDfBCDi的棱长为1，点F在棱C G上，过8, 0,尸三点的正方体的截面。与直线M交于点（1）找到点E的位置，作出截面。（保留作图痕迹），并说明理由：（2）己知CF = a，求a将正方体分割所成的上半部分的体积匕与下半部分的体积岭之比16. （2021-淄博一模）己知在三校柱 ABCf/q 中，AB = BC = BB】=4, ZABC = 120, 侧棱与底面垂直，点M , N分别是棱cq,凡气的中点.（1）求三棱柱

10、外接球的表面积;（2）设平面截三棱柱ABC _皆0的外接球面所得小圆的圆心为O,求直线OR与平 面&洌所成角的正弦值.（2021*聊城一模）如图，在四棱锥P- ABCD中，底面ABCD是矩形，PD_L 平面ABCD , M是棱PC的中点，点N在棱必上，且MN上PB .（1）求证：必平面物W。；（2）若AD = 2CD,直线PC与平面ABCD所成的角为60。，求平面与平面 所成 的锐二面角的余弦值.A17. （2021 山东模拟）如图，菱形AZCD的对角线AC与位）交于点E, BD = 8 , AC = 6, 将MCD沿AC折到APAC的位置使得PD = 4.（1）证明：PBA.AC .（2）求

11、平面PAB与平面PCZ）所成锐二面角的余弦值.20. （2021 德州一模）如图，四边形 ABCZ）为梯形，AD1/BC , BMAD 于M, CN （AD 于N ,匕4 = 45。，AP = 48C = 4, AB = 2，现沿CV将CW 折起使AADN为正三角形， 且平面ADNA.平面ABCN ,过的平面与线段W、DC分别交于E、F .（1）求证：EF1DA；（2）在棱DN上（不含端点）是否存在点E，使得直线庞与平面用疤所成角的正弦值 为2,若存在，请确定E点的位置；若不存在，说明理由.21. （2021*临沂二模）如图，四边形C尸为正方形，AB/CD, AB = 2BC = 2CD，点Q

12、 为济的中点.（1）求证：BD/平面CEQ；（2）若ZBAC = 30, ACLBF ,求平面CEQ与平面A8CD所成锐二面角的余弦值.22. （2021 H 照二模）如图，在三棱锥 A-BCD 中，ZBCD = 90 , BC = CD = 1 ,ZACB = XACD = 0.(1) 证明：ACBD；(2) 有三个条件： 0 = 60。；直线AC与平面BCD所成的角为45。； 二面角A-CD-B的余弦值为虫.3请你从中选择一个作为条件，求直线与平而ACD所成的角的正弦值.(2021*淄博二模)如图所示，已知在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱 形，ZE47) = 60,侧棱P

13、A = PC = 3, PB=PD,过点A的平面与侧棱必，PD, PC相 交于点E , F , M ,且满足：PE=PF, PM = 1 .(1) 求证：直线PC_L平面丽F；(2) 求平面所与平面旭,所成二面角的正弦值.23. (2021 潍坊二模)如图，在四棱锥户- ABCD中，四边形ABCD为矩形，PD J_平面ABCD , PD = CD=, H4与平面所成角为30。，M为PB上一点且CM PA.(1) 证明：PAYDM ,(2) 设平面PAD与平面您C的交线为/,在/上取点N使PN = DA, Q为线段所上一动 点，求平面ACQ与平面”C所成二面角的余弦值的最大值.(2021*青岛二

14、模)如图，在直三棱柱ABC-ABC中，底面三角形为直角三角形, 其中 ABAC, A3 = 3, AC = 4, CC, =8, M , N 分别为 和的中点.(1)求证：CN_L平面 CMN、（2）当点尸在线段C/上移动时，求直线*与平面BBGC所成角正弦的最大值.24. （2021*山东模拟）如图，几何体是圆台的一部分，它是由直角梯形ABCD （其中AD/BC,ABLBC，AB =BC = 2AD = 2）以仙边所在直线为旋转轴旋转90。得到的.过AD作平面a交CE于点P，交BE于点Q.（1）求证：PQ1平面ABEF：（2）设Q为班:的中点，求平面APQ与平面CFQ所成锐二面角的余弦值27. （2021*山东模拟）如图，在四棱锥P-ABCDP，平面PAI31.平面ABCD ,四边形ABC1）为正方形，泌