整式的加减复习

1、把数和字母用运算符号连结所成的式子把数和字母用运算符号连结所成的式子，称为代数式称为代数式单独一个数或一个字母也是代数式单独一个数或一个字母也是代数式代数式的有关知识数与字母，字母与字母相乘，乘号可以省略也可写数与字母，字母与字母相乘，乘号可以省略也可写成成“.” 数字要写在前面；数字要写在前面；数字与数字相乘，乘号不能省略数字与数字相乘，乘号不能省略带分数一定要写成假分数带分数一定要写成假分数除法要写成分数的形式除法要写成分数的形式多项式后面有单位时，多项式要加括号多项式后面有单位时，多项式要加括号概念代数式的书写要求单项式的有关知识单项式的有关知识 单项式单项式-数与字母乘积组成的代数式数

2、与字母乘积组成的代数式. 系数系数-单项式中的数字因数 次数次数-所有字母的指数的和所有字母的指数的和单独一个数或一个字母也是单项式单独一个数或一个字母也是单项式圆周率是常数圆周率是常数,不是字母，属于系数一不是字母，属于系数一部分。系数是部分。系数是1或或-1时时,”1”通常省略。通常省略。注意注意多项式的有关知识多项式的有关知识几个单项式的和叫做几个单项式的和叫做多项式多项式。每个单项式叫多项式的每个单项式叫多项式的项项。不含字母的项，叫不含字母的项，叫常数项常数项。一个多项式含有几项就叫一个多项式含有几项就叫几项式几项式。单项式与多项式统称单项式与多项式统称整式。整式。降幂排列：降幂排列

3、：就是一个多项式按照某个字就是一个多项式按照某个字母的指数母的指数从大到小从大到小的顺序进行排列。的顺序进行排列。升幂排列升幂排列就是一个多项式按照某个字母就是一个多项式按照某个字母的指数的指数从小到大从小到大的顺序进行排列。的顺序进行排列。重新排列多项式时，每一项一定要连同它重新排列多项式时，每一项一定要连同它的符号一起移动的符号一起移动注意注意所含所含，并且，并且的的也分也分别别的项叫做同类项。的项叫做同类项。 （1 1）两个相同：字母相同；）两个相同：字母相同；相同字母相同字母的指数相同。的指数相同。 （2 2）两个无关：与）两个无关：与系数大小系数大小无关；与无关；与字母顺序字母顺序无

4、关。无关。 注意：注意：（3 3）所有的常数项都是同类项。）所有的常数项都是同类项。 把同类项的系数相加把同类项的系数相加,所得的结果作所得的结果作为系数为系数,字母和字母的指数保持不变字母和字母的指数保持不变.注意注意:(1)合并的前提是有同类项，不是同类项不合并的前提是有同类项，不是同类项不 能合并。能合并。(2）移项时要带着原来的符号一起移动。）移项时要带着原来的符号一起移动。(3）只是系数相加，其它不变样。）只是系数相加，其它不变样。合并同类项法则合并同类项法则：去括号法则去括号法则去括号看符号：是去括号看符号：是“+”+”号，不变号；是号，不变号；是“-”-”号，全号，全变号。变号。

5、“负负”变变“正正”不不变！变！注意：括号前有数字的注意：括号前有数字的添括号法则添括号法则所添括号前面是所添括号前面是“+”+”号，括到括号里的各项都不改号，括到括号里的各项都不改变符号；所添括号前面是变符号；所添括号前面是“-”-”号，括到括号里的各号，括到括号里的各项都要改变符号项都要改变符号。“负负”变变“正正”不不变！变！整式的加减整式的加减 去括号去括号和和合并同类项合并同类项是整式加减的基础是整式加减的基础 一般步骤是：一般步骤是：（1 1）如果有括号，那么先去括号；）如果有括号，那么先去括号；（2 2）合并同类项。）合并同类项。注意：整式加减注意：整式加减运算的结果运算的结果仍

6、然是仍然是整式整式 指出下列代数式中哪些是单项式？哪些是指出下列代数式中哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？多项式？哪些是整式？ 例例1 1 解：解：zyxbamtsxxab322241,11, 13, 5,32, 0单项式有：单项式有：zyxxab32241, 5, 0多项式有：多项式有：13,322mx整式有：整式有：zyxmxxab322241, 13, 5,32, 0 例例2 2 (1)(1)按按x x的升幂排列；的升幂排列；(2)(2)按按y y的降幂排列。的降幂排列。按下列要求排列将多项式723232244yxyxyxxy解：解： (1)(1)按按x x的升幂排列：的升幂排列：

7、(2)(2)按按y y的降幂排列：的降幂排列：432242327xyxyxxyy723243224xxyyxyxy 例例1 1 若若-5a-5a3 3b bm+1m+1与与8a8an+1n+1b b2 2是同类项，求是同类项，求(m-n)(m-n)100100的值。的值。解：由同类项的定义知：解：由同类项的定义知：m+1=2m+1=2，n+1=3n+1=3；解得；解得m=1m=1，n=2n=2 (m-n) (m-n)100100=(1-2)=(1-2)100100=(-1)=(-1)100100=1=1 答：当答：当m=1m=1，n=2n=2时，时，(m-n)(m-n)100100=1=1。

8、例例22如果一个两位数的个位数是十位数的如果一个两位数的个位数是十位数的4 4倍，那么倍，那么这个两位数一定是这个两位数一定是7 7的倍数。请说明理由。的倍数。请说明理由。解：设两位数的十位数字是解：设两位数的十位数字是x x，则它的个位数字是，则它的个位数字是4x4x。这个两位数可表示为：这个两位数可表示为：10 x+4x=14x10 x+4x=14x，14x14x是是7 7的倍数，故这个两位数是的倍数，故这个两位数是7 7的倍数。的倍数。 例例1 1 求减去求减去-x-x3 3+2x+2x2 2-3x-1-3x-1的差为的差为-2x-2x2 2+3x-2+3x-2的多项式的多项式解：解：(

9、-x(-x3 3+2x+2x2 2-3x-1)+(-2x-3x-1)+(-2x2 2+3x-2)+3x-2)=-x=-x3 3+2x+2x2 2-3x-1-2x-3x-1-2x2 2+3x-2=-x+3x-2=-x3 3-3-3答：所求多项式为：答：所求多项式为：-x-x3 3-3-3。已知已知a a2 2+ab=-3+ab=-3，ab+bab+b2 2=7=7，试求，试求a a2 2+2ab+b+2ab+b2 2；a a2 2- -b b2 2的值。的值。 例例2 2 解：解：a a2 2+2ab+b+2ab+b2 2=(a=(a2 2+ab)+(ab+b+ab)+(ab+b2 2)=-3+7=4)=-3+7=4 a a2 2-b-b2 2=(a=(a2 2+ab)-(ab+b+ab)-(ab+b2 2)=-3-7=)=-3-7=-10-10 练习练习 1.1.已知已知a a2 2-ab=2-ab=2，4ab-3b4ab-3b2 2=-3=-3，试求，试求a a2 2-13ab+9b-13ab+9b2 2-5-5的值。的值。2.2.某人做了一道题：某人做了一道题：“一个多项式减去一个多项式减去3x3x2 2-5x+1”-5x+1”，他误将减去，他误将减去3x3x2 2- -5x+15x+1写为加