第六章弯曲时的变形ppt课件

1、 ()(Chapter Six )Deflection of Beams () 61 基本概念及工程实例基本概念及工程实例（Basic concepts and example problems) 62 挠曲线的微分方程挠曲线的微分方程Differential equation of the deflection curve)63 用积分法求弯曲变形用积分法求弯曲变形Beam deflection by integration )64 用叠加法求弯曲变形用叠加法求弯曲变形 ( Beam deflections by superposition ) 65 静不定梁的解法静不定梁的解法(Solut

2、ion methods for statically indeterminate beams) () () ()AB () 但在另外一些情况下但在另外一些情况下,有时却要求构件具有有时却要求构件具有较大的弹性变形较大的弹性变形,以满足特定的工作需要以满足特定的工作需要. 例如例如,车辆上的板弹簧车辆上的板弹簧,要求有足够大的变要求有足够大的变形形,以缓解车辆受到的冲击和振动作用以缓解车辆受到的冲击和振动作用.2FF2F () 1、挠度（、挠度（ Deflection ） 横截面形心横截面形心 C (即轴线上的点即轴线上的点)在垂直于在垂直于 x 轴方向的线位轴方向的线位移移,称为该截面的挠度称

3、为该截面的挠度.用用w表示表示.w挠度挠度CCAB w xB ()转角转角 ACCwB xw挠度（挠度（B (). .挠曲线挠曲线wAB x转角转角 w挠度挠度CCB( )wf x ()wAB x转角转角 w挠度挠度CCB挠曲线挠曲线( )tgww x () wAB x转角转角 w挠度挠度CCB挠曲线挠曲线 ()1MEI 1( )( )M xxEI ()3221|( )(1)wxw 322|( )(1)wM xEIw ()OxwxOw00 wM wM00Mw 00 wM 00Mw MMMM ()2v322( )(1)wM xEIw( )M xwEI2w( )tgww x ()( )M xwEI

4、 ( )EIwM x () 2、连续条件、连续条件 (continuity conditions) 12( )EIwM x dxdxC xC 1CxxMxwEId)()( ()ABAwBwAwA 0Aw0Bw0Aw0A AB () 例题1:图示一抗弯刚度为 EI 的悬臂梁, 在自由端受一集中力 F 作用.试求梁的挠曲线方程和转角方程, 并确定其最大挠度 和最大转角 lABxFmaxwmax ()xlwABxF( )() (1)M xF lx ( ) (2)EIwM xFlFx 21 (3)2FxEIwFlxC 2312(4)26FlxFxEIwxCC ()21 (3)2FxEIwFlxC 23

5、12(4)26FlxFxEIwxCC 0,0 0,0 xwxw120 0CC22FxEIwFlx 2326FlxFxEIw ()BwmaxmaxxlyAF（ ）222max|22x lFlFlFlEIEIEI max maxw（ ）3max|3x lPlwwEI ()max maxwABq ()2ABqlRRABqRARBx2( )22qlqM xxx2346qlqEIwxxC 222qlqEIwxx 341224qlqEIwxxCxD ()233(64)24qlxxlEI 233(2)24qxwlxxlEIxl0w xABqRARB A B3max24ABqlEI wmax4max25384

6、lxqlwwEI ()ABFDab ()AbRFlBaRFlRARBABFDab12xx1(0)AbMR xFxxal2() ()bMFxF xaaxll ()111bFxEIwMl31116b xEIwFC xDl1212CxlbFwEI ()22()bFxF xaEIwMl 2222()22bF xaxFEIwCl33222()66bF xaxFxEIwCDl2 ()12ww12ww10w 20w 120DD2212()6FbCClbl ABFDabl12RARB ()1(0)xa22211()36FbwlbxlEI 22216FbxlwbxlEI2()axl2222221()()23Fb

7、lxawxlblEI b 33222() ()6FblxxawxlblEI b ()10()|6AxPab lblEI 2()|6Bx lPab lalEI max()6BPab lalEI ()0w 10w22211()036FbwlbxlEI 221(2 )33lba abx1222 3max()0 06429 3x xFbPblw |lb.wEIlEI ()222(34)0.062548CFbFblwlbEIEI1222 3max()0 06429 3x xFbFbly|lb.wEIlEI () () 梁的变形微小梁的变形微小, 且梁在线弹性范围内工作时且梁在线弹性范围内工作时, 梁在几

8、项荷载梁在几项荷载(可以是集中力可以是集中力, 集中力偶或分布力集中力偶或分布力)同时作用下的挠度和转角，同时作用下的挠度和转角， 就分别等于每一荷载单独作用下该截面的挠度和转角的叠加就分别等于每一荷载单独作用下该截面的挠度和转角的叠加. 当当每一项荷载所引起的挠度为同一方向每一项荷载所引起的挠度为同一方向(如均沿如均沿v 轴方向轴方向), 其转角其转角是在同一平面内是在同一平面内(如均在如均在 xy 平面内平面内)时时,则叠加就是代数和则叠加就是代数和. 这就这就是叠加原理是叠加原理. ()121122(,)()()()nnnF FFFFF 121122(,)()()()nnnw F FFw

9、 Fw FwF ()BqFACaaF=AB+ABq24PAFaEI 36PCFawEI 4524qCqawEI 33qAqaEI () 24PAFaEI 36PCFawEI 33qAqaEI 4524qCqawEI APAqA2(34)12aFqaEI 435()246CqaFawEIEI qFF=+AAABBBCaaq ()ABC ()ABCq(a)BAm(c)Aq(b)BBq Aq CqwBm Am CmwCCCqCmwwwAAqAm42538416qlmlEIEI( )( )3()243mlqlEIEI BBqBm( )3246mlqlEIEI ()ABCDaa2a2qq ()ABCDa

10、a2a2qqBCDq2qa2BqaM2qAB2qa2BqaM2BMqa2qa ()2qaBCDq2BqaMqBCDBCD2BqaM ()wDqBqDBC33MBBBqBqaEI 424BDDqDMqawwwEI 2qaBCDq2BqaMBBM BDMwDBC2BqaM33243BqqlqaEIEI 3233BBBMlqaMEIEI 445538424DqqlqawEIEI42164BBDMqalMwEIEI ()2wAB1wA2qB2qa2BqaM2qaBBCDq2BqaM122BAwwwaw 22(2 )8qawEI44473412AqaqaqawEIEIEI ()maxmax ww w (

11、)L=400mmF2=2kNACa=0.1m200mmDF1=1kNBF2BCDA=+F2BCaF2BCDAM=+F1=1kNADCF2=2kNCABB ()L=400mmF2=2kNACa=0.1m200mmDF1=1kNB21116BF LEI 211116CBF L awaEI 20B 3223CF awEI 2333BMLLaFEIEI 22333CBF LawaEI F2BC=+图图1 1图图2 2图图3 3F1=1kNDCF2BCDAM ()212163BP LF LaEIEI 2321221633CF L aF aF a LwEIEIEI 44441284()643.14 (80

12、40 ) 1064 188 10 mIDd F2=2kN=+图图1 1图图2 2L=400mmACa=0.1m200mmDF1=1kNBF1=1kNDBC图图3 3F2BDAMACCF2 ()23261225.19 10 m1633CP L aF aF a LwEIEIEI 212-40.4400200()163210 1880163 +0.423 10BF LF LaEIEI maxwwLL 65max5.19 10 m10 mww 4max0.423 100.001 ()FABABCFRARBRC ()RBABCFFABRARC ()ABql0BwqABRBBBBqBRwww0BBqBRw

13、w () BqwBBRwqAB48BqqlwEI 33BBBRlRwEI BARBqABRB ()43083BqllREIEI38BqlRqABqABBABqwBBRwRBRBRAmA58AqlR218Aqlm ()0A ABqlABqlmA ()a2aABCq2qDl ()CADBq2qANNADBCq2qwANNlA1Awl ()BCq2qNAwAAqANwwwAqANwwl BCq2qAqwBCNANwEIqawAq1274EINawAN3 ()EAlFlN EAlFEIaFEIqaNN34127)(12734AaIlAqaNADBCq2qNNlA1Aw () 影响梁弯曲变形的因素不仅与梁的支承和载影响梁弯曲变形的因素不仅与梁的支承和载荷情况有关，而且还与梁的材料、截面尺寸、形荷情况有关，而且还与梁的材料、截面尺寸、形状和梁的跨度有关。所以，要想提高弯曲刚度，状和梁的跨度有关。所以，要想提高弯曲刚度，就应从上述各种因素入手。就应从上述各种因素入手。 一、增大梁的抗弯刚度一、增大梁的抗弯刚度EI 二、减小跨度或增加支承二、减小跨度或增加支承 三、改变加