用极坐标与参数方程解高考题型及解题策略

1、用极坐标与参数方程解高考题型及解题策略高考题中极坐标与参数方程主要考查简单图形的极坐标方程，极坐标与直角坐标的互化，直线、圆和圆锥曲线的参数方程，参数方程化为直角坐标方程等。高考热点是极坐标与直角坐标的互化、参数方程化为直角坐标方程，推导简单图形的极坐标方程、直角坐标方程化为参数方程。其中以考查基本概念，基本知识，基本运算为主，一般属于中档难度题。常以选考题的形式出现，此外在高考数学的选择题和填空题中，用参数方程与极坐标解决问题常能收到事半功倍的效果，必须引起教与学的足够。因此，对常见题型及解题策略进行探讨。一、极坐标与直角坐标的互化1.曲线的极坐标方程化成直角坐标方程：对于简单的我们可以直接

2、代入公式cos x，sin y，2x2y2，但有时需要作适当的变化，如将式子的两边同时平方，两边同时乘以等.2.直角坐标(x，y)化为极坐标(，)的步骤：(1)运用，tan (x0)；(2)在0，2)内由tan (x0)求时，由直角坐标的符号特征判断点所在的象限(即的终边位置).解题时必须注意：1 确定极坐标方程，极点、极轴、长度单位、角度单位及其正方向，四者缺一不可.2 平面上点的直角坐标的表示形式是唯一的，但点的极坐标的表示形式不唯一.当规定0，02，使得平面上的点与它的极坐标之间是一一对应的，但仍然不包括极点.3 进行极坐标方程与直角坐标方程互化时，应注意两点：.注意，的取值范围及其影响

3、.重视方程的变形及公式的正用、逆用、变形使用.例如、（2015年全国卷）在直角坐标系中。直线:，圆：,以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系。（I） 求，的极坐标方程；（II） 若直线的极坐标方程为，设与的交点为, ,求的面积解：（）因为，所以的极坐标方程为，的极坐标方程为 （）将代入，得，解得，故，即由于的半径为1，所以的面积为二、简单曲线的极坐标方程及应用1.求曲线的极坐标方程,就是找出动点M的坐标与之间的关系,然后列出方程f(,)=0,再化简并检验特殊点.2.极坐标方程涉及的是长度与角度,因此列方程的实质是解三角形.3.极坐标方程应用时多化为直角坐标方程求解,然后再转化为极坐标

4、方程,注意方程的等价性. 例如、（2015全国卷）在直角坐标系xOy中，曲线C1：（t为参数，t 0），其中0 < ，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：，C3：。（1）求C2与C3交点的直角坐标；（2）若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求的最大值。解：（）曲线的直角坐标方程为，曲线的直角坐标方程为.联立 解得 或所以与交点的直角坐标为和（）曲线的极坐标方程为，其中因此的极坐标为，的极坐标为所以当时，取得最大值，最大值为4三、简单参数方程及应用 1.将参数方程化为普通方程的基本途径就是消参,消参过程注意两点: 准确把握参数形式之间的关系; 注意参数取值范围对

5、曲线形状的影响. 2.已知曲线的普通方程求参数方程时,选取不同含义的参数时可能得到不同的参数方程. 3.一般地,如果题目中涉及圆、椭圆上的动点或求最值范围问题时可考虑用参数方程,设曲线上点的坐标,将问题转化为三角恒等变换问题解决,使解题过程简单明了.例如、（2014年全国卷）坐标系与参数方程已知曲线：，直线：（为参数）.（）写出曲线的参数方程，直线的普通方程；（）过曲线上任一点作与夹角为的直线，交于点，求的最大值与最小值.解：（）曲线的参数方程为（为参数）直线的普通方程为（）曲线上任意一点到的距离为则，其中为锐角，且当时，取得最小值，最小值为四、参数方程与极坐标方程的综合应用第一步:消去参数,

6、将曲线C1的参数方程化为普通方程;第二步:将曲线C1的普通方程化为极坐标方程;第三步:将曲线C2的极坐标方程化为直角坐标方程;第四步:将曲线C1与曲线C2的直角坐标方程联立,求得交点的直角坐标;第五步:把交点的直角坐标化为极坐标.例如、（2017年全国卷）在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为（t为参数），直线l2的参数方程为.设l1与l2的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C.（1）写出C的普通方程；（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l3：(cos+sin)=0，M为l3与C的交点，求M的极径.解：将参数方程转化为一般方程 消可得：即的轨迹方程为；将参数方程转化为

7、一般方程 联立曲线和解得由解得即的极半径是五、极坐标方程解圆锥曲线问题如果圆锥曲线问题中涉及到焦半径或焦点弦长时，设曲线方程为极坐标方程往往能避开繁杂的计算。 例如、(2007重庆理改编)中心在原点的椭圆，点是其左焦点，在椭圆上任取三个不同点使证明：为定值，并求此定值解 ：以点为极点建立极坐标系，则椭圆的极坐标方程为：，设点对应的极角为，则点与对应的极角分别为、，、与的极径就分别是 、 与 ，因此，而在三角函数的学习中，我们知道因此为定值 六、参数方程解圆锥曲线问题1.参数方程思想表示普通方程中的两个变量，注意参数几何意义和取值范围。2.消去参数，用参数的几何意义和取值范围确定所求问题的解。例如、（2016年天津卷）设椭圆的右焦点为，右顶点为.已知，其中为原点，为椭圆的离心率. （）求椭圆的方程；（）设过点的直线与椭圆交于点（不在轴上），垂直于的直线与交于点，与轴交于点.若，且，求直线的斜率的取值范围.解：（）设，由，即，可得，又，所以，因此，所以椭圆的方程为.（