2018-2019学年辽宁省沈阳市重点高中协作校高二下学期期中数学(文)试题(解析版)

1、第1页共 16 页2018-2019 学年辽宁省沈阳市重点高中协作校高二下学期期中数学（文）试题一、单选题1设1 i x 1 yi，其中x,y是实数，则x yi等于（）A 1B . 2C 3D 2【答案】B【解析】根据复数相等，可求得x, y的值.根据复数模的求法即可得解.【详解】由已知得x xi 1 yi,根据两复数相等的条件可得x y 1,所以| x yi | |1 i |迈.故选：B.【点睛】本题考查了复数相等的应用，复数模的求法，属于基础题.2 .对于分类变量A与B的统计量K2，下列说法正确的是（）A K2越大，说明“A与B有关系的可信度越小B K2越大，说明“A与B无关”的程度越大C

2、 K2越小，说明“A与B有关系”的可信度越小D K2接近于 0，说明“A与B无关”的程度越小【答案】C【解析】由独立性检验的定义及K2的意义直接求解.【详解】由独立性检验的定义及K2的意义，得：K2越大，说明A与B有关系”的可信度越大，A与B无关”的程度越小,第2页共 16 页K2越小，说明“A与B有关系”的可信度越小，K2越接近于 0，说明“A与B无关”的程度越大.故选：C.【点睛】本题考查命题真假的判断，考查检验的定义及K2的意义等基础知识， 考查对基本知识、基本定义的运用能力，是基础题.3凤鸣山中学的高中女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据xy

3、（i 1,2,3丄n）,用最小二乘法近似得到回归直线方程为?0.85x 85.71，则下列结论中不正确的是（）A .y与x具有正线性相关关系B .回归直线过样本的中心点x, yC 若该中学某高中女生身高增加1cm，则其体重约增加 0.85kgD 若该中学某高中女生身高为160cm，则可断定其体重必为 50.29kg.【答案】D【解析】根据回归直线方程可以判断y与x具有正线性相关关系， 回归直线过样本的中 心点x,y，该中学某高中女生身高增加 1cm,则其体重约增加 0.85kg，该中学某高中 女生身高为 160 cm，只能估计其体重，不能得出体重一定是多少【详解】根据回归直线方程？0.85x

4、85.71，但看函数图象是单调递增，可以判断y与x具有正线性相关关系，所以A 选项说法正确；回归直线过样本的中心点x, y，所以 B 选项说法正确；根据斜率得该中学某高中女生身高增加1cm,则其体重约增加 0.85kg,所以 C 选项说法正确；该中学某高中女生身高为 160cm，根据回归直线方程只能估计其体重，D 选项说 可断定其体重必为 50.29kg”，这种说法错误.故选：D【点睛】此题考查线性回归直线相关概念辨析，考查基础知识的掌握情况第3页共 16 页4 .若Z 1 2i，则ZZ 1A . 1B. -1C. iD. -i【答案】 C【解析】 试题分析：4i4ii，故选 C.zz 1(1

5、2i)(12i) 1【考点】 复数的运算、共轭复数.【举一反三】复数的加、减法运算中，可以从形式上理解为关于虚数单位“”的多项式合并同类项，复数的乘法与多项式的乘法相类似，只是在结果中把I2换成-1.复数除法可类比实数运算的分母有理化.复数加、减法的几何意义可依照平面向量的加、减法的 几何意义进行理解.5 .下面有段演绎推理：直线平行于平面，则该直线平行于平面内所有直线；已知直线b平面 ，直线a平面 ，直线b/平面 ，则直线b/直线a”则该推理中()A 大前提错误B.小前提错误C 推理形式错误D 该推理是正确的【答案】A【解析】 大前提：直线平行于平面，则该直线平行于平面内所有直线，该大前提错

6、误，因为当直线平行于平面，则这条直线与这个平面内的直线位置关系为平行或异面，所以大前提错误，选 A.6 .设fo(x) si nx,fi(x) fo(x),f2(X)fi(x),fnl(x) fn(x),x N,则f2019(X)()A .COSXB. cosxC.si nxD.si nx【答案】B【解析】根据题意，依次求出 f1(X)、f2( X)、f3( X)、f4(X)的值，分析可得 fn+4(X)=fn( X),据此可得 f2019( X)= f3( X),即可得答案.【详解】根据题意，f0 x= sinx, f1(x) =f0 x= cosx,f2(x) =fi x=- sinx,f

7、3(x) =f2 x=- cosx, f4(x) =f3 x= sinx,第4页共 16 页则有 fl(x)= f4(X), f2(x)= f5(x),.则有 fn+4(X)= fn(X),贝Vf2019( X)= f3( X)=- COSX；故选：B.【点睛】本题考查导数的计算，涉及归纳推理的应用，关键是掌握导数的计算公式.7 .若 P , a 3 a 5 , Qa 7 a 0，则P,Q的大小关系是()A .P QB. P QC.P QD .由a的取值确疋【答案】B【解析】利用平方，再作差判断符号，即可比较出大小.【详解】Q a-0,a28a 15 a28a 7.P2Q22a 8 2 . a

8、28a 15 (2a 8 2. a28a 7)20 a28a 15.a28a 7)0P Q.故选：B.【点睛】本题考查平方作差，比较两个数的大小方法，属于基础题.8 .用反证法证明命题 已知a,b,c为非零实数，且a b c 0,ab bc ac 0，求证a,b,c中至少有两个为正数”时，要做的假设是()A .a,b,c中至少有两个为负数B.a,b,c中至多有一个为负数C .a,b,c中至多有两个为正数D .a,b, c中至多有两个为负数【答案】A【解析】 分析：用反证法证明某命题时，应先假设命题的否定成立，而命题的否定为：“ab、c 中至少有二个为负数”，由此得出结论.详解：用反证法证明某命

9、题时，应先假设命题的否定成立，而：a,b,c中至少有二个为正数”的否定为：ab,c中至少有二个为负数”.第5页共 16 页点睛：本题主要考查用反证法证明数学命题，把要证的结论进行否定，得到要证的结论 的反面是解题的关键，着重考查了推理与论证能力.9.已知乞2 1；在复平面内对应的点在第四象限，则实数 m 的取值范围是A . |；亡；B.C.D.【答案】A【解析】试题分析：Im 4- 3 0要使复数/对应的点在第四象限 应满足K0，解得|-3m .1，故选 A.【考点】复数的几何意义【名师点睛】复数的分类及对应点的位置问题都可以转化为复数的实部与虚部应该满足 的条件问题，只需把复数化为代数形式，

10、列出实部和虚部满足的方程(不等式)组即可.复数 z= a+ bi._复平面内的点 Z (a, b) (a, b R).复数 z= a+ bi (a, b R) :平面向量 OE.10 .下面类比推理正确的是()A .若a 3 b 3，则a b ”类推出若a 0 b 0，则a b”B.“a b c ac be”类推出 “a b)c ac bc”C.(ab)nanbn”类推出(a b)nanbnD.“a b c ac be”类推出邑上 -b(c 0)”c c c【答案】D【解析】判断一个推理过程是否是类比推理关键是看是否符合类比推理的定义，即是否是由特殊到与它类似的另一个特殊的推理过程，另外还要看

11、这个推理过程是否符合实数的性质【详解】对于 A，若a 3 b 3，则a b”类推出若a 0 b 0，则a b”是错误，因为 0 乘任何数都等于 0 ；对于 B， “a b c ac bc类推出(a b)c ac bc”，类推的结果不符合乘法的运算性质，故错误；2对于 c，(ab)nanbn”类推出(a b)nanbn是错误的，如1 11212错误；第6页共 16 页对于 D，将乘法类推除法，即由“a be ac be ”类推出a b（c 0）”c e e是正确的；故选：D【点睛】本题考查了类比推理以及实数的运算性质，属于基础题11 如图所示的程序框图中循环体执行的次数是（）A 50C 100【

12、答案】B【解析】 第 1 次中：i= 2+ 2= 4,第 2 次中：i = 4+ 2= 6,第 49 次中：i = 2M9+ 2 = 100.共 49 次.12 如图，已知VABC周长为 2，连接VABC三边的中点构成第二个三角形，再连接B 49D 99第二个三角形三边中点构成第三个三角形,依此类推，第 2019 个三角形周长为（）i = ri-2第7页共 16 页111A B.C 2018200820172【答案】D1小2017第8页共 16 页1【解析】根据中位线的性质，得到三角形的周长构成一个首项为2,公比为的等比数2列，结合等比数列的通项公式进行求解即可.【详解】1 1由中位线的性质中

13、， 第二个三角形的周长为(|AB| |BC| |CA|)2 1,1则由归纳推理知每一个小三角形的周长是上一个三角形周长的-,21所有三角形的周长构成一个首项为2,公比为1的等比数列，2则第 2019 个三角形周长为2(f)2018(g)2017爲 ,故选：D.【点睛】本题主要考查归纳推理的应用，根据条件转化为等比数列，利用等比数列的通项公式是 解决本题的关键.二、填空题213 .已知复数z=m (1i)-m(3 6i)为纯虚数，则实数m _【答案】3【解析】根据复数的分类以及所对应满足的条件，简单计算，可得结果【详解】2由复数z=m 1 i - m 3 6i为纯虚数，即z (m3m) (m6m

14、)i为纯虚数,m23m 0二2，解得m 3.m 6m 0故答案为：3.【点睛】本题考查纯虚数的概念，简单计算，属基础题14 .已知等比数列an中，有103112a2030aa2a30成立类似地，在等差数列bn中，有_ 成立.【解析】在等差数列中，考查的主要是若m n p q，则amanapaq，那么对【答5 bi210b20b b230b30第9页共 16 页应的在等比数列中考查的应该是若m n p q，则bmbnbpbq.【详解】 等差数列与等比数列的对应关系有：等差数列中的加法对应等比数列中的乘法,等差数列中除法对应等比数列中的开方，【点睛】本题考查类比推理， 掌握类比推理的规则及类比对象

15、的特征是解本题的关键，本题中由等差结论类比等比结论， 其运算关系由加类比乘， 解题的难点是找出两个对象特征的对应.215 .设Z log2m 3m 3 i log2(m 3)(m R), 若 z 对应的点在直线x 2y 10上，则 m 的值是_【答案】、15【解析】先根据复数几何意义列方程，解对数方程得结果【详解】2解：由题意得log2m 3m 32log2(m 3)10，整理得log22 m23m 30，(m3)2又m3 0且m23m- 2m26m 6 m26m30，二m 15.9，即m215,m、15.故答案为：J5【点睛】本题考查复数几何意义以及对数方程，考查基本分析求解能力，属基础题1

16、6 .某校举行数学、物理、化学、生物四科竞赛，甲、乙、丙、丁分别参加其中的一科 竞赛，且没有两人参加同一科竞赛 甲没有参加数学生物竞赛；乙没有参加化学、生物竞赛；若甲参加化学竞赛， 则丙不参加生物竞赛； 丁没有参加数学、 化学竞赛;【答案】生物故此我们可以类比得到结论:bi皿10b20b b2do30故答案为：b_b -10b20bib230丙没有参加数学、化学竞赛.若以上命题都是真命题，那么丁参加的竞赛科目【解析】分析：先由可得甲参加化学竞赛，结合丙不参加生物竞赛，利用第10页共 16 页甲乙不参加生物竞赛，从而可得结果详解：由知，乙丙丁都不参加化学竞赛，所以只有甲参加化学竞赛；再由得，丙不

17、参加生物竞赛，结合 甲乙不参加生物竞赛，只有丁生物竞赛，故答案为生物点睛：本题主要考查推理案例，属于难题推理案例的题型是高考命题的热点，由于条件较多，做题时往往感到不知从哪里找到突破点，解答这类问题，一定要仔细阅读题文,逐条分析所给条，并将其引伸，找到各条件的融汇之处和矛盾之处，多次应用假设、排 除、验证，清理出有用 线索”找准突破点，从而使问题得以解决.三、解答题|Z1Z2|(4 a)24、a28a 20，| |13,a28a 2013解得：1 a 7a的取值范围是1 a 7.【点睛】本题考查复数的除法运算法则、模的计算、不等式的求解，考查函数与方程思想、转化 与化归思想，考查逻辑推理能力、

18、运算求解能力.18 .在VABC中，角代B,C所对的边分别为a,b,c且满足2 3absinC a2b2c2.(1)求 C ；(2) 若asin BbcosA，且a 2，求VABC的面积若乙Z2，求a的取值范围.【答案】1a7【解析】先计算复数Z,，再利用复数的模、解不等式，即可得答案【详解】17 .已知复数Z1满足1 i Zj1 5i,Z2a 2 i，其中i为虚数单位，a R,Q (1 i)Z 1 5i,zjQ Z2a 2 i,z2a1 5i(1 i)(1 i)2 3i,第11页共 16 页【答案】（1）C43 1；(2)6 2第12页共 16 页【解析】(1)根据余弦定理即可得到tan C

19、二二3，即可求出C,3(2)根据正弦定理可得A ,解得c2，再根据三角形的面积公式计算即可4【详解】2 2 2()因为2 3absinC a2b2c2，即 - 、空sinC，2ab2 .2 2由余弦定理得， - - cosC，2ab又因为0 C因为sinB 0,所以sin A cosA，即tan A 1,又因为0 A，所以A -.42 c由正弦定理可得. ，解得csin sin 46-2 &sin(A C) 2sin( ) -2462【点睛】此题考查正余弦弦定理，三角形的面积公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正余弦定理是解本题的关键.19 设a,b R*，且a b 3，用分析法证明：.厂后

20、.fb 、.-0.【答案】见解析【解析】 先对所求证的式子进行等价变形，再执果索因，步步往回推，即可证明问题【详解】Q a、b R且a b 3,欲证ra飞10, 只需证(厂a.讥y, 10,所以.3sinCcosC，即tan C =(2)因为a sinBbcosA，由正弦定理得sin AsinBsin BcosA,所以SABC- acsin B2第13页共 16 页即证2 a b 21 a) 1b), 10,即证2 (1a) (1 b), 5,只需证4(1a) (1 b), 25,只需证4(1a) (1 b), 25,即证4(1 abab), 25,9只需证4ab, 9，即证ab,4，a b2

21、3、29+亠Qab,()()成立，224、厂arb, ,io成立。【点睛】本题考查利用分析法证明不等式，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意分析法的证明思路是执果索因.20 . 2017 年 10 月份郑州市进行了高三学生的体育学业水平测试，为了考察高中学生的身体素质比情况，现抽取了某校1000 名(男生 800 名，女生 200 名)学生的测试成绩,根据性别按分层抽样的方法抽取100 名进行分析，得到如下统计图表：男生测试情况：抽样情况病残免试不合格合格良好优秀人数5101547x女生测试情况抽样情况病残免试不合格合格良好优秀人数2310y2(1)现从抽取的1000 名且测试等级为 优

22、秀”的学生中随机选出两名学生，求选出的这 两名学生恰好是一男一女的概率；(2)若测试等级为 良好”或优秀”的学生为体育达人”其它等级的学生(含病残免 试)为非体育达人”根据以上统计数据填写下面列联表， 并回答能否在犯错误的概率 不超过 0.010 的前提第14页共 16 页下认为 是否为体育达人”与性别有关？(2)2 2列联表如下表:第15页共 16 页男性女性总计体育达人非体育达人总计临界值表:P(K2k。)0.100.050.0250.0100.005k02.7063.8415.0246.6357.879附:(K2(a b)(c d)(a c)(b d)y，从而得到5名任意选2名总的基本事

23、件，利用古典概型及其概率的计算公式，即可求解概率;63P A105n(ad be)2n abed)3【答案】 （1）0.010 的前提下可以认为是否为体育达【解析】试题分析：1按分层抽样男生应抽取80名，女生应抽取20名，从而得到x,2列出列联表，利用对立性检验的公式，求得k2，即可得到结论。解析：（1）按分层抽样男生应抽取 80 名，女生应抽取20 名.x 805 10 15 473，y 202 310 23.抽取的 100 名且测试等级为优秀的学生中有三位男生，设为两位女生设为 a ,b.从 5 名任意选 2 名，总的基本事件有AB，A,C，A,a，A,bB,C，A,B，B,b，C,a，C

24、,b，a,b，共 10 个.设 选出的两名学生恰好是一男一女为事件A则事件包含的B,b，C,a，C,b共 6 个.第16页共 16 页男生女生总计体育达人50555非体育达人301545总计80201002Q 9.091 6.635且P k 6.6350.010.所以在犯错误的概率不超过0.010 的前提下可以认为 是否为体育达人与性别无关”.21 已知数列an的各项均是正数，其前n项和为Sn，满足Sn4 a.(n N*)(1) 求数列an的通项公式；13(2)设 0-(n N*)，数列bnbn 2的前n项和为Tn，求证：Tn -2 gan41n 2【答案】(1)an-; (2)证明见解析.n

25、2【解析】【详解】试题分析：(1)由an 1Sn 1Sn可得到数列a.的递推关系2an 1an，又a12，由此可知数列a.是等比数列，写出其通项公式；(2)由(1)及已知条件可求出数列bn的通项公式，再写出数列0 bn 2的通项bnbn 21 1 ,1 1、()，即用裂项相消法求出其前n项和n(n 2)2 n n 2Tn411131( )3即可.2 n 1 n 24试题解析： 解：(1)由Sn4 an,得S14 a1，解得&2而an 1Sn 1Sn(4 an 1)(4an)anan 1，即2an 1an，an 11an2可见数列1an是首项为 2，公比为一的等比数列2an2 (V1(2)2 2

26、则k22n ad beabed a e b d2100 50 15 30 5 9.091.80 20 55 45第17页共 16 页2 2 2 . 2cossin 2 sin 3 0.（1）求直线l的极坐标方程；（2）若直线I与曲线C相交于A、B两点，求AB.【答案】（1）y ,.3x; （2）,15【解析】（1）直线I的参数方程消去参数，能求出直线I的普通方程（2）曲线C:x2（y 1）24，求出圆心（0,1）到直线y 3x的距离d，圆的半径r= 2,|AB| 2. r2d2，由此能求出结果.【详解】x t（1）Q直线l的参数方程为（t为参数），yv3t直线l的普通方程为y 3x.(2)/ bn2 gan2