2018-2019学年北京市北京四中高二上学期期中考试数学试题解析版

1、1绝密启用前北京四中 2018-2019 学年高二上学期期中考试数学试题评卷人得分1.1.已知集合A=$EZ|仪+, B=B= 2 2,1 1）,那么 AlAlB B 等于（）A.A. 2 2, 1 1, 0 0, 11B B. 2 2, 1 1, 00C C. 2 2, 11 D D. 11【答案】B【解析】由：；._. E -!：-：.：!；：得，结合- - ?.-讣可知，故选B.点睛：研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它 的一些元素第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得 不等式的解集在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零解指

2、数或对数不等式要注意底数对单调性的影响，在求交集时注意区间端点的取舍熟练画数轴来解交集、并集和补集的题目._ 2_2.2.已知数列）的通项公式为， 则下列各数中不是数列中的项的是（）A.A.2 2 B.B. 4040C C. 5656D D. 9090【答案】B【解析】【分析】分别令选项中的数等于25-2n，解得n值不是正整数的即为答案.【详解】由题意令 可得n=2为正整数，即2是心补的项； Ipj in * 前,同理令，可得n不为正整数，即40不是ad的项；a = n2 3- n = S62亠亠3 = n n w 90 令，可得n=10是正整数，即90是an的项.故选：B.2令，可得n=8为

3、正整数，即56是a/的项；【点睛】33 3 .等差数列 的前项和，若L,则 （）（）A A. 8 8B.B. 1010 C C. 1212 D D. 1414【答案】C3x2 + -x3 x2d = 12, Ad = 22.所以考点：等差数列的性质视频厦4 4 .若 abcabc 且 a+b+c=O,a+b+c=O,则下列不等式一定成立的是 （）A A. acbcacbcB.B. abbcabbc C.C. abbcabbcD D. acbcac0,cv0,再利用不等式的基本性质可得结论.【详解】/abc,且a+b+c=0, a0,cv0,b不确定, ac0,cv0，是解题的关键5 5.若 1

4、 1, a a, b b 成等差数列，3 3, a+2a+2, b+5b+5,成等比数列，则等差数列的公差为（）A A. 3 3B.B. 3 3 或1 1C.C. - 3 3D.D. 3 3 或3 3【答案】A【解析】【分析】 由题意列关于a,b的方程组，求得a,b后可得等差数列的公差.【详解】T1,a,b成等差数列，3,a+2,b+5成等比数列，则本题考查数列的通项公式的定义，注意数列通项公式中n必须是正整数.【解析】试题分析：假设公差为：,依题意可得二2+ (6-1) 12.故选C.4A A.充分而不必要条件B.B.必要而不充分条件(2a=l + t)尺二4輕工-2l(a + 2)3(b+

5、5)，解得)b = 7或|b = -5 ,輕=-2 3,a+2,b+5成等比数列，故b+50,即八舍去，輕=4即，：等差数列的公差为b-a=3.故选：A.【点睛】本题考查了等差数列的定义，考查了等差数列的通项公式f(刘X6 6 .设函数I I I I 酣 Ix0，若 , ,则的取值范围为()()A A.(- 1 1, 1 1)B.B.(- 1 1,+ + )C C.(-, 9 9)D D.(-, - 1 1)_(9 9,)【答案】D【解析】【分析】(y Ixoo由分段函数可得或 :：|,运用二次函数图像和对数函数的单调性，即可得到解集.【详解】 若f()i,则或- :1解得.9.故选：D.【点

6、睛】本题考查二次不等式和对数不等式的解法，考查对数函数单调性的运用，解对数不等式将式子均为同底的对数，再由单调性列出不等式即可得到结果2 _7 7 .数列 中，“(n n N*N*) ”是 数列 为等比数列”的( () )0925【解析】试题分析：不等式土= a8 8 .当 x1x1 时，若不等式恒成立，则实数 a a 的取值范围是( () )A A.(- , 22B B. 22, + + )C C.(- , 33 D D. 33, + + )【答案】D【解析】1f(x) =乂十-试题分析：设，因为I,所以,贝U立，则.，所以实数 的取值范围是，故选D.考点：均值不等式.X 19.不等式2Xr

7、0的解集为-1.IL2f(x)X-1 +1 1- + 12 x -x-1x-1，所以,因此要使不等式 恒成【答案】A6snsnai3n0,d0, n2n2，所以 ：:，Sn叮一例故.，故选：A.A.【点睛】本题考查等差数列的通项公式和前n n 项和公式. .b b a a222_十_1111下列不等式：刃；白+ + b b 22H)22H)； b b2其中恒成立的个数是()()A A. 0 0 个 B B.1 1 个C.C.2 2 个 D D. 3 3 个【答案】C C【解析】1010 .等差数列 的公差d0d0,前 n n 项和为 ，则对 n2n2 时有( (用首项和公差分别表示出|和，由公

8、差 d0d0 和 n2n2 即可判断出大小关系7【分析】 逐一对每个命题进行判断即可得到结论【详解】11：10恒成立，正确;2畀rw匕I；可变形为Ii m,恒成立，正确;b a十3a b2只有当ab0时成立，当ab0时不成立，错误;综上恒成立的个数为2个，故选：C.【点睛】本题考查不等式性质和基本不等式的应用8第 II 卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分1212 命题滋亡R R,的否定为_答案打、一门【解析】试题分析：本小题给出的命题是全称命题，它的否定是特称命题”考点：本小题主要考查含有一个量词的命题的否定点评：对于此类问题，要主要特称命题的否定是全称命题，全称命题的否定是

9、特称命题13.等差数列 中，幻+日 4 4”6 6=_4【答案】【解析】【分析】利用等差数列的性质进行化简即可得到结果【详解】数列+ + a a3 3+ + a a5 5+ + a a7 7+ + a a? ?+ + a a5 5+ + a a3 32a2a4 4+ + 2a2a4 44 4- -= JC. _； W=:4故答案为：.【点睛】a a + + 3 3 = = a a + +本题主要考查等差数列的性质（其中p+q=m+n）的应用.? Y 4114.若不等式的解集中的整数有且仅有 1 1, 2 2, 3 3,则力的取值范围是【答案】b-4方+43t A 4 - : x u -【解析】

10、由山八耳得3392SS(ITI+ nt -t二-m + ri 2rrtriS(m-n)2mn(nn + n) 2nnn(m + n)TS, m, n都是正数，且m 1n,.ti- t2 0即ti t2故答案为：【点睛】本题考查利用不等式的性质比较大小，熟练掌握比较大小的方法作差法,作商法.31【答案】【解析】n-31616 甲、乙两人同时从 A A 地出发沿同一路线走到B B 地，所用时间分别为、，甲有 半时间以速度 m m 行走，另一半时间以速度 n n 行走（mn）;乙有一半路程以速度 m m 行走,另一半路程以速度 n n 行走，则、的大小关系是 【答案】 【解析】【分析】出两人走完全程

11、所用的时间，再对两人所用的时间用作差法比较大小即可得出正确选【详解】由整数有且仅有1,2,3知b_40 133 - v 43，解得5-(|x|+),由基本不等式的性质，易得a的范围，综合两种情况可得答案【详解】根据题意，分两种情况讨论；x=0时，原式为10,恒成立，则aR；XM0时，1原式可化为a|x|-(x2+1),即a-(|X|+),11又由|x|+ 2,则-(|x|+)三2;要使不等式x2+a|x|+10恒成立，需有a-2即可;综上可得，a的取值范围是-2,+8);故答案为：-2,+8)【点睛】本题考查不等式恒成立问题的解法，运用分类讨论和参数分离、基本不等式是解题的关键，属于中档题.1

12、818 .数列n n中，若 1=1,1=1,n nz z，则通项公式n n= =_(1(1 n n = = 1 1【解析】【分析】根据递推关系式可得，：,两式相减得：341- =2=2即一，可知从第二项起数列是等比数列，即可写出通项公式【详解】a = S Jrt2)2)因为，11rnrn m m = = S S (n(n 1)1)所以，两式相减得：a41- =2即m m 八)所以.从第二项起是等比数列，又,则当 时，：，又| | lnln = = 1 1 自口 一 | | -ri-ri2 勺所以1.【点睛】本题主要考查了数列的递推关系式，等比数列的通项公式aa佃能够说明 若等比数列 是递增数列

13、，则公比q1q1 ”是假命题的首项的一个取值可以是_【答案】1时，可知数列为递减数列，满足命题为假命题.【详解】“若等比数列 是递增数列，则公比q1”是假命题，则首项可以小于0,当首项小于0,q1时，可知数列为递减数列,即满足命题为假命题.故答案为：a.a.a.a.2020 .数列 满足：，若对任意正整数n n,都有(k k N*N* )成立，贝U的值为_8【答案】【解析】【解析】【分析】由题意知即求数列an的最小项，由数列的单调性即可得.【详解】对任意正整数n,都有ana(kN*),则ak为数列an中的最小项.f2n + 1因为= a_. !=-rt 2 n + 1v2，则二,2n + 12

14、 2n(n2nl)an+ian=-=- -I I5n=1,2时，n2-2n-1v0,n3时，n2-2n-10,aia2a3a成立，则ak=a3=8故答案为：【点睛】求解数列中的最大项或最小项的一般方法：(1)研究数列的单调性，利用单调性求最值；宀+1沦 +1(2)可以用或；;(3)转化为函数最值问题或利用数形结合求解评卷人得分2121.已知：等差数列n n的公差 d dQ=1=1,且 a2a2、a3a3、a6a6 成等比数列(I)求 的通项公式；35S(II) 设数列 的前 n n 项和为，求使3535 成立的 n n 的最小值. .a = 2n-3【答案】(I)； (n)8.(I)当m0时，

15、原不等式变为13试题分析：(I)设等差数列的公差为：，由 -得C- - - 二-Z，从而得：，即可得通项公式；(n)由-，解不等式即可.，试题解析：(I)设等差数列的公差为：，一.因为，成等比数列，所以.即=- “解得：,或(舍去)所以的通项公式为-：1(n)因为:：门他 + %)n(a2+ an. J2S =-=- = n - 2n所以.依题意有解得 -.使. 成立的的最小值为&2222 .已知：关于 x x 的不等式(mxmx( m+1)m+1) (x x 2 2) 00 (mER R)的解集为集合 P P(I) 当 m0m0 时，求集合 P P;(II)若 f fp p,求 m

16、m 的取值范围. .1-m 0恒成立，分类 讨论即可求出m的范围.【详解】m+1m+1m (x - 2) 014rri + 1-0m2，不等式的解为x0,则P=( *,2),满足条件;m + 1(x-m，此时血2，则P=(m,2)1-m 0需要,贝U -m 1综上所述：【点睛】本题考查集合之间关系的应用，考查一元二次不等式的解法ab2323 .已知：等比数列 中，公比为 q q,且 a a 仁 2 2, a4=54a4=54，等差数列 中，公差为 d d, b1=2b1=2, b1+b2+b3+b4=a1+b1+b2+b3+b4=a1+a2a2+ + a3.a3.(I)求数列 的通项公式；(I

17、I) 求数列 的前 n n 项和.的公式；p = b, + b, +,l,+ b*r + b.” + + tx *(III)设，其中 n=1n=1, 2 2,P Q试比较与的大小，并证明你的结论 . .3n2+ na.5n=Tp Q【答案】(I)“=2 3;(II)2; (III)当n20寸，n.【解析】m=1时，=2,不等式的解为x2;m1时，2,不等式的解为x2;综上所述，当时，P=(,+),当ml时，)(2,+)。(II)当m0时，由(I)知，满足x|3x2 P,需要0m1当m=0时，不等式变为当m0时，不等式变为满足x3x2P,15【分析】(I)先由an的ai,a4求出公比q,再由等比

18、数列的通项公式即可得结果；(II)等差数列bn n满足b1 1+b2 2+b3 3+b4 4=26进而求出d,得到bn n利用等差数列的前n项和公式可得结果；(III)由已知可得bi，b4，b7，b3n-2组成以bi=2为首项，3d为公差的等差数列，而bio,b1212，b1414，b2n+82n+8组成以b1010=29为首项，2d为公差的等差数列，求出Pn n和Q后，作差得 到关于n的函数关系式，讨论n的情况可得结果.【详解】(I)等比数列 中，a4=，则:=27，即q=3，贝 V V=a=2;(II) 由(I)知:* 叮二数列 是等差数列，.b】* bg + b? + b斗=Ab】+=

19、8 4-= 26 ，虬+%3n2+ n ：，：，前n项和:-;(III)由题知：， 组成以3d为公差的等差数列，n(nn(n - - 1)1)9 97 75 5P = nb, +- x 3d = -n - -n则，同理，组成以2d为公差的等差数列，：，n(nn(n - - 1)1)2 2011二曲询 + -x 2d = 3n + 26n9 95 53P -= (-ri2- -n) - (3n2+ 26n) = -nn - IB)P P Q Q“当n=19时，当n20寸，n.本题考查等差数列等比数列的通项公式，考查等差数列前n项和公式的应用.2424 已知：函数囂:m 1当 x x ( 3 3，

20、2 2)时，00，当 x x (，-3 3)(2 2, + + )时， 00(I)求 a a, b b 的值；则则当n18寸,【点睛】16(II)若不等式:的解集为 R,R,求实数 c c 的取值范围. .25【答案】(I)；;(II)c【解析】【分析】(I)由题意得-3,2是方程ax2+(b-8)x-a-ab=O的两根，利用韦达定理可解得a和b; a 0(II)不等式ax2+bx+c0的解集为R,即匸-心一*：；成立，将(I)中的结果代入 即可解出实数c的取值范围.【详解】(I)由题目知；的图象是开口向下，交x轴于两点A(-3,0)和B(2,0)的抛物 线，3-03 =- 3即当x=3和x=2时，有y=0,解得：v：；或：輕=0由已知可得函数为二次函数，故：不符合题意，舍去，ra =- 3(II) 令g(x)=，要使Wj 的解集为R,则需要方程-3X2+ 5X+ C = O的根的判别式即心=25+12(X0,2525lp2解得CW 当CW时，W0W0 的解集为R.【点睛】本题考查二次函数的性质，一