2018-2019学年浙江省绍兴市高一第一学期期末调测数学试题(解析版)

1、第1页共14页2018-2019 学年浙江省绍兴市高一第一学期期末调测数学试、单选题C.D.【答案】C【解析】利用补集定义直接求解.【详解】全集 | 丄2,3,4,-,匸/二山353, ,-A-2,4.故选：C.【点睛】本题考查集合的求法，考查补集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.2.以下运算正确的是A Ig2 x I配二Ig6B(I罔 创C1率 *I第二I呂5D辭-Ig2 = Ig2【答案】D【解析】根据对数的运算，二貯从而判断A,C都错误，旷f严，从而判Ig4 - Ig2 = I断B错误，从而判断D正确.【详解】Ig2 + Ig3 = 6 Ig2 + Ig2 = Ig4 ” Ig

2、2 = Ig2；D正确.故选：D.【点睛】 该题考查的是有关对数的运算法则的问题，属于简单题目.1.已知全集1-2, 3, 4,：A.12,4,B.13,第2页共14页3.已知 则下列等式恒成立的是A sin( - x) = sinxBsin(n - x = sinxC ii -；-D- ;c : - yiiiM【答案】B【解析】利用诱导公式，判断各个选项中的式子是否成立，从而得出结论【详解】w-f故A不成立；7讥 七 沁故B成立；汕心：-匚；，故C不成立；十一心-汕：，故D不成立，故选：B.【点睛】本题主要考查诱导公式的应用，属于基础题.4函数八的定义域是A.* 小訂B. *丨宀C.汀 2

3、D.I:【答案】D【解析】直接由根式内部的代数式大于等于0,然后求解对数不等式得x的取值集合即可得到答案.【详解】要使原函数有意义，则、I,解得：.-函数 :的定义域为 .故选：D.【点睛】本题考查了函数的定义域及其求法，考查了对数不等式的解法，是基础的计算题.5.已知cosLta: 0，那么角门是( )A.第一或第二象限角B.第二或第三象限角C.第三或第四象限角D.第一或第四象限角【答案】C【解析】TCOSTtan : 0当cos 0 0时，0 第三象限；当cos 0 0,tan 0 bC【答案】A【解析】可以看出，:,，从而得出a,b,c的大小关系.【详解】2s2 = 1 Ov I。呂岂2

4、w |君了3二1 logz$inl b c故选：A.【点睛】考查指数函数、对数函数的单调性，以及增函数的定义.7.函数匚灯的图象大致为【答案】C【解析】 根据函数-是奇函数，且函数过点，从而得出结论.【详解】由于函数是奇函数，故它的图象关于原点轴对称，可以排除B和D;又函数过点 、，可以排除A，所以只有C符合.故选：C.【点睛】本题主要考查奇函数的图象和性质，正弦函数与x轴的交点，属于基础题.8.如图，有一块半圆形钢板， 计划剪裁成等腰梯形ABCD的形状，它的下底AB是：的直径，上底CD的端点在圆周上，为研究这个梯形周长的变化情况，有以下两种方案：B.D.第5页共14页方案一：设腰长，周长为；

5、方案二：设 1：,周长为 ，当x,在定义第6页共14页域内增大时A.先增大后减小，先减小后增大B.先增大后减小，先增大后减小C.先减小后增大，先增大后减小D.先减小后增大，先减小后增大【答案】A【解析】方案一：如图所示，连接OD,oc,二二-在： TZAOD = 9 AD = x由余弦定理 得35日x E （0加R）.在吐讥同理可得”进而得出周长与单调性.n AD IBC = 2Rcose,6 E （0厂方案二：连接BD,可得”,作兀二于E,-于M，利用直角三角形的边角关系、三角函数的单调性、二次函数的单调性即可得出.【详解】 方案一：如图所示，连接OD,OC,则八在：匚中，设沁，由余弦定理，

6、得-cos9 =-x2= 2R2-2R2cosG吐（叩02於；応（0加R）, , ;在AOCD中，YODE（T-28,同理DC2= 2RJ-2R7CO$180 - 20) = 2R2(1 + co$20J = 2R：2勺二4“ 3,0?2R“2ADC = 2RJ-= 2R2RZR.y = 2R + 2x + (2R - )= + X + 4R=-Hx -R)2+SR所以梯形的周长：，设中，1 AB第7页共14页则函数y在三！二十?上单调递增 在 上单调递减.2作DE丄島B于ECM _L AB于M得匚八;ld八丨：:：JH.i I . I.-DC = AB - 2AE = 2R -4RcoS?0

7、?A砸匚的周长L1=AB + 2AD + DC = 2R + 4RCOS0 + 2R - 4RCOS20 = 4R( - COS20 + cos8 4- 1) = 2R - (cos9-)25-I4nnnI(0*)可得在 内单调递减，在 内单调递增.故选：A.【点睛】本题考查了圆的性质、等腰梯形的性质、直角三角形的边角关系、三角函数的单调性二次函数的单调性，考查了数形结合方法、推理能力与计算能力，属于难题.9.设函数的定义域为D,若对任意I,存在唯一的实数满足一 ，则=可以是1其+ _HA.B.C.D.【答案】C1f(x) = x + -*【解析】I；w排除A;, 排除B;-,排除D，即可得到

8、结论.第8页共14页【详解】若-，则加WW、：.，令 ，则血有无数个b,不符合题意，排除A；11 , 1 1 1f(x) = x + -(a + -) = 2(b +-) + (a + -)b + -= 1:若，则 -，令，则 ：无解，不符合题意，排除B；若，则:，令：，则.无解，不符合题意，排除D故选：C.【点睛】本题考查了函数的定义域及其求法，排除法，属基础题.10.设函数f(x)二 +bJ + CX + d(a HO),若0 2f(2) = 3f(3)=身f 1, yf+ f的取值范围是A. B.C.D.【答案】A【解析】由题意构造新函数，结合所给条件和函数的性质确定:的取值范围即可.【

9、详解】令xf(x)-1 = a(x - 2(x- 3(x - 4)(x - mJ其中0取.可得：弋广匚o取1可得J；-=nwS取 可得卜-心由.可得：士-旳：-口汀恥-血将.代入可得:W二 r故选：A.【点睛】本题主要考查构造函数解题的方法，整体代换的数学思想等知识，属于比较困难的试题.、填空题3 4P（-一厂）11.已知角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，为角终边第9页共14页上一点，角LU的终边与单位圆的交点为Pgy），则1丫二_1【答案】【解析】利用任意角的三角函数的定义，诱导公式，求得X、y的值，可得 的值.【详解】3 4P（-一厂）角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非

10、负半轴重合，为角终边上一点,34cosa =- sina =-则 ,3x = cos（n - a） cosa =-角 的终边与单位圆的交点为,贝U斗y = sin(n - a) = sina =1A x-y= -5故答案为：.【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，诱导公式，属于基础题.三、解答题1ntana = - a G (0 ) 12.已知，I求*二的值；sina + 2cosan求.的值1 1【答案】(I)(n)第10页共14页【解析】I直接利用三角函数的诱导公式求得-;n由同角三角函数基本关系式化弦为切求解.【详解】sina + Jcosa tana +21 Scosa - si

11、na 5 - tana 12tana - -5 n由，得【点睛】本题考查三角函数的化简求值， 考查三角函数的诱导公式的应用， 是基础题.13.已知函数I求的最小正周期和单调递增区间;nn把函数图象上的所有点向右平移个单位长度得到函数 的图象，求，的解析式.2nn7i+ kn,kn -J(k GZ)g(x)= sin2x + -).【答案】(I)，:(n)1【解析】I直接利用函数的关系式和正弦型函数的性质的应用求出结果.n利用函数的图象的平移变换的应用求出结果.【详解】5nf(x) = sin2x + )I函数H5n-+ 2kn 2x + 2kn + -(k C Z)令：2nn)tana =-A

12、tan(n + a) = tana =所以函数的最小正周期为:2nT = = 712TIf(x) = sin2x +5n第11页共14页-+ kn x i kn - -(k解得：2nn-+- -(k E Z)故函数的单调递增区间为：.n函数图象上的所有点向右平移个单位长度得到函数：nng(x) = f(x - -) = sin(2x + -)36ng(x)= sin(2x + -)T所以函数的解析式为：1【点睛】本题考查的知识要点：正弦型函数的性质的应用，函数的图象的平移变换的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型.14已知集合A=B= xlx2-(3m-l)x + 2m2- m

13、5 0 c = y|y2l x+bI若,求实数m的范围；n若，求实数b的取值范围.【答案】(I) ： q (n)- ?j;一 :【解析【)求出集合由B = x|x2- 3m - l)x + 2rn2- m 0,匕“ “1二，得 |,由此能求出实数m的值.22 2(n)由A二依|0三乂$2,匚=丫|丫 =2 +b, AC匚=回，推导出b2-2 ,由此能求出实数b的取值范围.【详解】I集合- -: l：=z-n; - 1：乃B= x|x2- (3m - l)x + 2rn2- m 0解得 J ,第12页共14页实数m的值为 .匚+b An匚=0V - :：；或.： :1吕】/:- 或： 1 /1

14、?VO22J-2-20?-实数b的取值范围-0n由| 得,1 - Xf(x) = lg-= lg(l- X)- lg(l + x)则.则总；网 W - - 即函数是奇函数,乂E (0H2若当时，函数有零点,乂 丘0H22时，函数V -+ f(mco$x + 2m) - 0，22即i；irK ?niirf : x：则- “in K有解,* sin x cosK-1m -贝y/ - wnX E 0-)设t = 2 + CO$x20 CO$x 1贝(t - 2)2-1 t2- 4t + 33-二-Mt -4t?3h(t)=t 4则设函数I在上为增函数,1- h(t) -证明：;n若m -在”j上恒成

15、立，求a的最大值.3 + (17【答案】(I)见解析(n)【解析】I讨论对称轴与区间|的关系，可得最大值，即可得到讨论对称轴与区间的关系，求得最值，作差，求得最小值，即可得证；n代入1, 2的值得到关于a的不等式组，解出即可.【详解】a2x =-I函数 r -，其对称轴为，且开口向上，vf(H = 1-a f(2)4-2a当I：！7-i时 即-i -时丨；，:当I汀4 i时即=时卜川丨八4八v Ml = f(2的取值范围为;a- 2证明： 当.时，即一时， 在 上单调递减，-M = f(i) = 1 - a m = f(2 = 4 - 2a1-M-m = l- a- 4 + 2a = a- 3l-4a- 1:当 时，即时，二在-上单调递增，a的范围;第15页共14页-* M = f(2)-4-23rn - f(2) = 1 - a-当n二时,mM = f(21 = 4-2a?a 125一)=-一吕24?12121V|-m = 4-2a