2018-2019学年江苏省南京市六校联合体高一下学期期末联考试题数学扫描版

1、南京市六校联合体2018级高一第二学期期末联考数学试题一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分请把答案填写在答题卡相 应位置上. 1、已知圆C|：(x + 2)2+d)2= 1,圆C2：(x-2)2+(y-5)2=16，则圆G与圆C?的位置关系是()A.相离B.相交C.外切D.内切2计算cos212-sin2的值为(12)1A.B.-D.迴22223、在空间直角坐标系中，点P(3,4,5)关于z轴对称的点的坐标为()A.(一3,-4,5)B. (3-4,5)C(3,-4-5)D(一3,4,5)4、产能利用率是指实际产出与生产能力的比率，工业产能利用率是衡量工业生产经营状况 的重要指标.

2、下图为国家统计局发布的2015年至2018年第2季度我国工业产能利用率的折 线图.I分季度工业产能利用率80702O15M :1用雯g 叟45:5雯4雯2O18B CUT 4雯ieslex在统汁学中，同比是指本期统计数据与上一年同期统计数据相比较，例如2016年第二 季度与2015年第二季度相比较：环比是指本期统计数据与上期统计数据相比较，例如2015年第二季度与2015年第一季度相比较.据上述信息，下列结论中正确的是()A. 2015年第三季度环比有所捉高B. 2016年第一季度同比有所捉高C. 2017年第三季度同比有所捉高D. 2018年第一季度环比有所提高5.同时抛掷三枚硬币，则抛掷一

3、次时出现两枚正面一枚反面的概率为()?B飞C4I6.r(线2x + 0 + l)y + 4二0与ri线机r + 3y-2=：0平行，则m =()A. 2B. 2或一3C一3D一2或一37已知加丿表示两条不同直线，a农示平面，下列说法正确的是()A.若mH a, nil a.则刃舁B.若加丄a,加丄则nil aC.若加丄a、n u a、则加丄D.若mH a 加丄 则丄a8.若圆x2+y2-2ax + 2hy + =0的圆心在第一彖限.则直ax + y-b = O一定不经过 ( )A.第-象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限9、在空间四边形ABCD中，AD = 29BC = 2屁分别是AB .

4、CD的中点,EF = Ji ,则异面直线/D与C所成角的大小为()10、已知换数/(x) = sinx和g(x) = J/r，_X的定义域都是%刃，则它们的图像围成的区域面积足()23A.7TB. C. D.71、2 211、 在MBC中，已知tan/l = -, cosB二丸垃若长边为応.则放短边长为2 10( )A. V2B. V3C. V?D.2近12.己知锐角MBC中角4乩C所对的边分别为a、b,c若b2=a(a + c).则曲 sin(5-J)的取值范围是()二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分清把答案填写在答题卡相 应位置上. 13.若直线y = R(x + 4)与圆X2

5、+/=8有公共点，则实数&的取值范囤是_14.某公司调査了商品/的广告投入费用x(万元)与销售利润y(万元)的统计数据，如下表：广吿费用X(万元)2356A. 150B. 60C. 120D. 30A.销住利润y(万元)57911山表中的数据得线性回归方程为y = bx + a9则当x = 7时，销售利润y的佔值为_.AXx-nxy(其中：b=-)Zxf.2-w(x)21=115古希腊数学家阿波罗尼斯在他的巨著圆锥曲线论中有一个着名的几何问题：在平面上给定两点/I(-GO),(彳0),动点P满足一=2(其中。和几是正常数，且2工1，则PBP的轨迹定一个圆，这个圆称之为“阿波罗尼斯圆”，

6、该圆的半径为_ 16、如图，正方体ABCD_AB、CD的棱长为2丁3 ,动 点P在对角线 上，过点P作垂直于3耳的平面a,记 这样得到的截面多边形(含三角形)的周长为丿，设BP = x ,则当XG1,5时，函数y= /(x)的值域 为.三、解答题：本大题共6小题，共70分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写岀必要的文字说明，证明过程或演算步骤.17、(木小题满分10分)某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者。现从符合条件的志愿者中 随机抽取100名按年龄分组：第1组20,25),第2组25,30),第3组30,35),第4组35.40) 第5组40.45,得到的频率分布直方图

7、如图所示.(1)若从第3, 4, 5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参广场的宣传活动，应从第3, 4, 5组各抽収多少名志愿者？己知力3 = 2,AD= 22 ,P4 = 2,P419、（本小题满分12分）已知MBC的顶点/（5）/C边上的中线所在直线方程为2x-y-5 = 0,彳B边上的髙CH所在直线方程为x-2y 5 = 0（1）求顶点B的坐标：（2）求直线的方程.20、（本小题满分12分）如图，直三棱柱ABC-中，点是棱 必的屮点.点尸在棱広上，已知/144G A4产3,BOC&2（1）若点在棱B从上,且侏1,求证：平面 0丄平面ADF :（2棱/L5上是否存在一点E,使得GE

8、平面ADF?证 明你的结论。2K（本小题满分12分） 如图，某住宅小区的平面图呈圆心角为120。的扇形AOB.小区的网个出入口设连在点力及 点C处.且小区里有一条平行于O的小路CD。（1）已知某人从C沿CD走到D用了10分钟，从D沿加走到/!用了6分钟，若此人步行的連度为每分钟50米，求该扇形的半径04的长（梢确到1米（2）若该扇形的半径为OAa.已知菜老人散步， 从C沿CD走到D,再从D沿DO走 到。 .试确定C的位貝，使老人散步路线最长。22、（本小题满分12分）已知WC的三个顶点4（-1,0）,C（3,2）其外接圆为圆（1）求圆H的方程；（2）若直线/过点C,且被圆H截得的弦长为2,求直

9、线/的方程：（3）对于线段上的任意一点P.若在以C为圆心的岡上都存在不同的两点使得 点M是线段PN的中点，求圆C的半径厂的取值范甬.o第1贞共6页南京市六校联合体2018级高一第二学期期末联考数学参考答案与评分标准一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分.h C2KD3、A4、C5、B6、B7, C8、A9、D10v C11、A12、C每题5分，共20分.15、虚缶16、3乔,6乔共70分.17v(1)第3组的人数为0.3x100=30,第4组的人数为0.2x100=20,第5组的人数为0.1x100=10. 2分(频率或人数止确均给2分)因为第3,4,5组共有60名志愿者,所以利用分

10、层抽样的方法在60名志愿者中抽収6名志愿者,每组捕取的人数分别为：第3组:x6=3;第4组:x6=2;第5组:x6=l记第3组的3名志愿者为 52 第4组的2名志愿者为Bib.笫5组的1名志愿者为Ci则从6名志愿者中抽取2名志愿者有:(AbA2L (AiA),(Aib)4,Bd(A】C),(A2,Ad共冇15种. .7分其中第5组的志愿者被抽中的有5种，答：第5组的志愿者有被抽中的概率为g.10分注：概率题格式不完整扣】分。(包括设、P(A)、答)lfi. (1)丄平iABCD ,CDu平面ABCD二、填空题：60 60 60所以应从第3,4,5组中分别抽取3人，2人，1人.5分第1贞共6页:

11、.CD丄P/1CD丄力D,PAQADA.P/lu平面PAD.Du平面第2页共6页: CD丄平面P/1D（证明到此步给3分，只有后面计算没有此处证明扣3分）所以ZCPD为直线PC与平面P/fQ所成角。.3分易证 2CQ 是一个直角三角形，/. tanZCPD = =毎.6分（此处只看结果）PD233（2）如图.设PB的中点为H.则EH/BCP4丄平面/BCD, BCu平面ABCD :. BC丄P4,又EH/BC9EH丄P4: BC丄B/1,又EHUBC. :.EH丄B/i-PACBA = A 所以EH丄平面PAB,（没有证明高线扣3分）所以HE为三棱锥P-ABE的高.9分注：其他方法酌情给分.转

12、换顶点正确且高线明显给3分，体枳正确再给3分。如Vp-ABF.=C-PAB=P-ABC19.（1）由AB边上的高CH所在直线方程为2y-5 = 0得Q-2. .2分所以直线AB所在的直线方程为y-l=-2（x-5）,即.4分联立解得：睿（2x-y-5 =0ly-3所以顶点3的坐标为（4,3） .6分（2）因为C在直线x-2y-5 = 0上，所以设的+5则M（y十5,竽）,.8分（只要出现中点坐标关系即得2分）代入2x-y-5 = 0中，得y0=-3因此可求】 p p 12分（此处只看结第2页共6页所以3丿.10分则直线3C的方程为”3 （x+1）.即6x-5y-9 = 0.12分第3页共6页2

13、0、（1）在直三棱柱肋3DC中,由于丄平面ABC. BBu平面BiBCCi,所以平面BBCC丄平面/13C（或者得出/ID丄） .2分（此段证明2个条件缺少或有误均扣2分，不影响下面得分）由于AB=AC. D是BC中点,所以AD丄BC 平面BBCCQ平面ABC=BC,/Du平面ABC所以/ID丄平面BBCC.而CMu平而58CG，于是RD丄CM. .4分（此段证明有任何错误均扣2分，不影晌F面得分）因为BA/=CD=. BC=CF=2.所以RtCBMRtAFCD ,所以CM丄FDF与/D相交，所以CM丄平而ADF.CMu平面CAM所以平面C4M丄平面ADF.6分（此段证明有任何错误均扣2分）（

14、2） E为棱/!的中点时，使得CE平面昇DF证明： 连接CE交/D于O,连接OF因为CE, AD为AABC中线.所以。为4ABC的重心，CC CE3从而OFCE. 10分OFu面ADF. Cfa平面ADF ,所以C平面彳DF.12分（此段证明3个条件缺少或有误均扣2分）（证明方向错误扣4分）DA= 300(米)，zaX)=60在厶CDO中，CD2+ OD2一2CDODcos 60。= OC? . 3分21、（1）方法一： 设该扇形由题总.得0 = 500（米），8分B第4页共6页4900II= 445(米)即，5OO2+(r-300)2-2x500 x(r-300)x|第4页共6页方法二：连接

15、AC,作OH丄AC.交肚于H ,宙題意，得CD =500（米），AD= 300（米），ZCDJ = 120,在厶CDO中，AC2=CD2+ AD2-2CD/Dcos 120 = 5OO2+ 3OO2+2x500 x300 x1 = 7002.2AC = 700（米）.3分AC2+ AD2-CD2_112-AC-AD14cos ZCJD =在直角HAO 40（米），门AH4900co= 445（米）第4页共6页（3）连接OC,设ZDOC = 0 ,在DOC中，由正弦定理得：CD _ DO _ OC_ 2a血sin（辺-0） sin-厲338分（正弦定理正确给于是CD= -sin0、DO=则DC

16、+DO=字sin0+10分（只看结果）处（0,年）.所以当0=三时，DC + DO最大为2a,此时C在弧力3的中点处。答：略.12分（没答扣1分）22、过程正确.2分X24-（J-3）2=1O .4分（4）.3 6分或4x-3y-6 = 0 . 8分第5页共6页(3)解法一：解直线B BH H的方程为3x + y-3=O,P为线段B BH H上 任意一点， 故可设P(x,3-3x),设M M(x0,y0),因M M为PNPN中点，则有N(2xN(2x-x,2y0+3x-3). 点M M、N N均在圆C上，f(x0-3)2+(y0-2)2=/?2|(2x0-x-3)2+ (2y0+3x-3 -2

17、)2=/?210分(得出此方程组有解给2分)r r (x(xQ Q- 3) + (y0- 2) = F即力+32(3一52 R因圆c上存在不同的两点MNMN使得点M M是线段PNPN的中点，故以上关 于廿。的方程组有解，即上式表示的两个圆有交点，v/lOx2-2x2x+ 10一“一/Tm77-7X7X - -WRW x/10.r - 12x + 10 P为线段上任总一点，且以C为圆心的圆上都 存在不同的两点使得点W是线段PNPN的中点，则圆C C与BHBH无交点.12分(只看结果，等号不正确扣1分)解法二对线段BHBH上的任意一点几以C为圆心的圆上都 存在不同的两点使得点M是线段M的中点，而当P P在线段BHBH上运动时,PC e弩匝，质是圆C上不同的两点，故有MNE(0.2/?.如 此,问题转化为：对VPCe弩迈，/10总弓MNMN w w(0,2R,使得PCPC2 2-R-R2 2=2MNt=2MNt PCPC2 2- -R2Wg-F,10-F,2M/V2 w (0,8F,Y-/?2,IO-/?21C(O,8/?2,.-. TR0,LJ110-FW8疋辱餐悟丿J. 12 分解法三:法2 2解 设C