2018-2019学年河北省定州市高二下学期期中考试数学(文)试题解析版

1、1绝密启用前河北省定州市 2018-2019 学年高二下学期期中考试数学(文试题=xy =ln(x2+ 9) )IB - yy -I1.已知，【答案】D【解析】【分析】求函数定义域得集合A，求函数值域得集合B，取交集即可得答案.【详解】由函数y=In(9-x2),得9-x20, 即(x+3) (x-3)v 0，解得：-3v xv 3,所以集合A=( -3,3),故选：D.【点睛】本题考查交集的运算及函数定义域值域的求法，属于基础题2已知函数丑二亠匸，则的图象过定点()AC04JB如C (03D C13J【答案】B【解析】【分析】令 ，则，即所以函数；的图象过定点，得到答案【详解】由题意知，函数

2、令，则所以函数；的图象过定点；，故选B.评卷人得分、单选题A. 10.31B u.lr-C：；：门D0,得集合B=(0,+8),2【点睛】3本题主要考查了指数函数的性质的应用，其中解答中熟记指数函数的性质是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题f（x）=二 + 歹二53函数-的定义域是（）A Z+XJB8丿C庁二m心Dm： u【答案】C【解析】【分析】求的定义域，只要注意分母不为0,偶次方根大于等于0，然后解不等式组即可【详解】_Ix-3壬0因为：f，所以.，解得 或，答案选C.【点睛】本题考查定义域问题，注意对不等式组进行求解即可，属于简单题A.2B.3C.4D.5【答案】B【解析

3、】【分析】利用分段函数的解析式，可得 ，即可求解【详解】log2U + lj,x 6fQt + 2x _ 4根据函数：满足，令 ，则：,即可求解.【详解】由题意，函数：满足 ,且,令x = 2,则/=2 +口= /（32） = /=3,故选A.【点睛】本题主要考查了抽象函数的函数值的运算，其中解答中利用函数的关系式，合理赋值求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题a-申 *- o fl5匚二log,0.8a bc6设，则的大小关系为（）A.B.C.，D.【答案】D【解析】【分析】根据指数函数的性质求得，根据对数函数的性质求得，即可得到答案【详解】由题意，根据指数函数的性质，可得,

4、：,由对数函数的性质，可得：，所以.【点睛】本题主要考查了指数函数与对数函数的性质的应用，其中解答中熟记指数函数与对数函数的运算性质，求得=的范围是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础 题7.定义在上的奇函数；在 上有2个零点，贝旷 在上的零点个数为（）A.3B.4C.5D.6【答案】A【解析】【分析】根据函数：是定义在 上的奇函数，所以，再根据偶函数的对称性，得到；在 和 -上各有1个零点，即可得到答案【详解】5由题意知，函数： 是定义在 上的奇函数，所以I,又因为： 在上有2个零点，所以： 在上有1个零点在 上也有1个零点，故：在二上有3个零点.【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性

5、的应用， 以及函数的零点个数的判定，其中解答中合理利 用函数的奇偶性，利用函数零点的定义求解是解答的关键， 着重考查了分析问题和解答 问题的能力，属于基础题.【解析】川等价于，再根据刃是在R上的增函数，即可求解【详解】因为；是奇函数，所以,则 等价于I,因为，所以：因为：在R上的增函数，所以： ，即答案选C.【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性，难点在于化简不等式， 对于不等式可作如下转化进行 化简，转化过程如下：/WT（叫）二f（哦）代一贬）=十=巩血） 本题属于中等题9函数的部分图象大致是（8.奇函数是：上的增函数，且，则不等式的解集为B.【答案】C【分析】1.可得,6【答案】B【解析】【

6、分析】根据函数的解析式，求得函数为偶函数，排除得到答案【详解】勺工H -I*. I一寬IHlx IfM 1-f(x)= 1- j = 1-r= /(x)由题意，函数满足，即，所以函数：为偶函数，即的图象关于 轴对称，排除，：；2lxl-l当时，5，1，所以：，排除I,故选：.【点睛】本题主要考查了函数图象的识别，其中解答中熟练应用函数的奇偶性和函数值的取值范围，合理排除是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题10定义新运算 当时，丄 ;当时，.设函数心=(2伽-(1T 2：则加在(切上值域为()A(0J2JB10,121C(L12JD11,12【答案】C【解析】【分析】2“ 2x _

7、 x0 1根据题意，求得函数,分别求得分段函数各段的值域，进而求得函数的值域，得到答案【详解】由题意得，函数当：二时当；_I I1时C、D,再根据函数值的取值情况，即可7T0 xl2-1 x: !；7故八“在 上的值域为:.【点睛】本题主要考查了分段函数的值域的求解问题，其中解答中根据题意准确得出函数的解析 式，熟练应用指数函数的性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试11函数：-的单调递增区间为（）【解析】【分析】设函数-1,得到的单调性，再由函数 在 上单调递增，根据复合函数的单调性，即可求解【详解】由题意，函数：的定义域为，U=5 = 1-|2X+ 4| = 2X+_53：

8、2设，则在上单调递减，在*上单调递增，又因为在 上单调递增，根据复合函数的单调性，可得函数：.的单调递增区间为一 一M .【点睛】本题主要考查了复合函数的单调性的判定，其中解答中熟记复合函数的单调性的判定方法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题心严吹112.已知函数心，则汁 WET 的零点个数为（）B.4【答案】C【解析】【分析】由题意，函数：的零点个数，即方程的实数根个数，设 ,则： ，作出 的图象，结合图象可知，方程： 有三个实根，进而可得答案【详解】B.【答案】D8由题意，函数-L的零点个数，即方程 的实数根个数，设，则： ，作出：的图象，t- 1十_t- A如图所示，结合

9、图象可知，方程有三个实根,则：-有一个解，有一个解，：.有三个解，故方程；宀；二有5个解.本题主要考查了函数与方程的综合应用，其中解答中合理利用换元法，结合图象，求得 方程： 的根，进而求得方程的零点个数是解答的关键，着重考查了分析问题和解 答问题的能力，以及数形结合思想的应用9第 II 卷(非选择题)请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分13已知幕函数3=曲的图象经过点必1，则用+ =_【答案】5【解析】【分析】根据幕函数的定义求得，得到；，再由函数：的图象经过点I,求得:，即可求解【详解】由题意，幕函数，所以即，又由函数：的图象经过点I ,即 ，所以：，则.【点睛】本题主要考查了幕函数的定

10、义，及幕函数解析式的应用， 其中解答中熟记幕函数的概念，以及利用幕函数的解析式准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题14已知集合 =则ME = _【答案】【解析】【分析】根据并集的运算，即可求得L,得到答案【详解】由题意，可得集合：,根据并集的运算，即可求得 厂-汽 :.【点睛】本题主要考查了集合的并集的运算，其中解答中熟记集合并集的概念及运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题I2a.+ 3 al/( (xjx io ail a】lug2兀 + 引t( (i15定义在上的偶函数 ，当时，则的10值域为_ .【答案】1【解析】【分析】根据函数：是在上的偶函数，

11、求得，又由:时，求得 I - 1,进而求得函数的值域.【详解】由题意，函数：是定义在I壬:J 上的偶函数，所以，即 ，当施口别时，2策+3 39，所以/5=喝1加+引G 11,21.又由：是定义在；上的偶函数，所以函数 的图象关于y轴对称，所以：的值域为丄丄.【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性的应用， 以函数的值域的求解， 其中解答中熟记函数的奇 偶性的定义，以及正确利用对数函数的性质求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.Y勺3R）酸X 2（。湮In16若关于卞的不等式 在上恒成立，则。的取值范围为 _ 【解析】【分析】9r- 2 locx9- 2 locx关于兀的不等式亦在

12、上恒成立等价于氐在 恒成立，进而转化为函数：的图象恒在图象的上方，利用指数函数与对数函数的 性质，即可求解.【详解】_ 7= logx9 - 2 1- 9 _ ?射（町=logX5时，函数的图象在“图象的上方，不符合题意，舍去;9 _ 2 log x：由题意，关于的不等式在陽在92 0,H 一护一加2 1当，时，由题意得92 a 0满足.，解得，即函数的定义域为O13 I12(2)由 -S/ :. F：-飞心；人xL:1. 2 1.设，则表示开口向下，对称轴的方程为，所以在上为单调递增函数，在单调递减，根据复合函数的单调性，可得因为 ，函数 在为单调递增函数，在单调递减，h 2359_(-十4

13、所以，解得 ；故实数的值为.【点睛】本题主要考查了对数函数的图象与性质的应用，以及与对数函数复合函数的最值问题，其中解答中熟记对数函数的图象与性质，合理分类讨论求解是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题。20某地居民用水采用阶梯水价，其标准为：每户每月用水量不超过15吨的部分，每吨3元；超过15吨但不超过25吨的部分，每吨4.5元；超过25吨的部分，每吨6元.(1)求某户居民每月需交水费(元)关于用水量：(吨)的函数关系式；(2)若：户居民某月交水费67.5元，求：户居民该月的用水量.3x,0 x 15y= 4.5X-22.545x25【答案】(1)；(2) 户居民该月的用水

14、量为20吨.【解析】【分析】(1)由题意，分别求解出当人；亠一、1-和 时，居民每月需交的税费 为，即可得到函数的解析式；15(2)由(1)可知，得到当若：户居民某月交水费67.5元时，则-即【详解】(1)由题意，当时，居民每月需交的税费为:;当：时，居民每月需交的税费为一仃mi二当时，居民每月需交的税费为- 1 . X J . /.1 . .：X ! . - :?. I X (. - 2M：所以居民每月需交水费 (元)关于用水量：的函数关系式为3x,0 x 15y = 4.5x-22.5J5x 25(2)由(1)可知，当亠亠时，居民每月需交的税费为!，当：-时，居民每月需交的税费为一，当时，

15、居民每月需交的税费为：，所以当若户居民某月交水费67.5元时，则：-;，解得：吨，即】户居民该月的用水量为20吨.【点睛】 本题主要考查了分段函数的应用问题，其中解答中认真审题，正确理解题意，分别求解用水量和需交水费的关系式，得到相应的函数的解析式是解本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题。21已知二次函数：满足,且；：，.(1)求；的解析式；(2)是否存在实数，使得在 I 上的图象恒在曲线，的上方？若存在， 求出 的取值范围；若不存在，说明理由【答案】：匕宀、【解析】【分析】2(1)利用待定系数法，设，根据题意列出相应的方程，即可求解；(2)设头；一 二 -?：,函数；的

16、图象恒在曲线的上方等价于；恒成立，分离参数恒成立，利用二次函数的性质， 即可 求解【详解】(1)设因为二次函数；满足，所以；的图象关于直线对称,即因为f=4, f二0，所以/UJ = a + + c = 4 /=% +北+匚=0,16联立，解得I,.故 /te=-x2+ 2x+ 3Ti(2)设-的图象恒在曲线、的上方等价于；恒成立，即八二八；-恒成立，因为 在； 上单调递减， 在 I 上单调递增，所以丿在：上单调递减，小妣和.=-16+8 + 3-16 =- 21则.故的取值范围为 .【点睛】本题主要考查了待定系数法求解函数的解析式，以及二次函数的图象与性质的应用，其中解答根据题意转化为 -； 恒成立， 利用二次函数的图象与性质求解 是解答的关键，着重考查了转化思想，以及运算与求解能力，属于基础题22.已知函数， 厂 ，是 上的奇函数(1)求的值;2xE 2(2)记八划在L永上的最大值为関，若对任意的L丑，耐更小力恒成立，求的取【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)根据函数： 是 上的奇函数，得到，即可求得 的值；(2)由(1)可得函数的解析式，分别求得函数 和的单调性与最值，进而 得出关于的不等式，即可求解【详解】(1)因为是上的奇函数，所以 17(2)由(1)可得，因为奇函数-.- |_32F2,所以八刘在丁上是减函数