2018-2019学年河北省沧州市高二上学期期末考试数学(文)试题(解析版)

1、第1页共20页2018-2019 学年河北省沧州市高二上学期期末考试数学（文）试题一、单选题1某学校高一、高二年级共有1800人，现按照分层抽样的方法，抽取90人作为样本进行某项调查.若样本中高一年级学生有42人，则该校高一年级学生共有（）A.420人B. 480人C. 840人D.960人【答案】C【解析】先由样本容量和总体容量确定抽样比，用高一年级抽取的人数除以抽样比即可求出结果【详解】901- =-由题意需要从1800人中抽取90人，所以抽样比为宀；“，又样本中高一年级学生有42人，所以该校高一年级学生共有-，：一人.故选C【点睛】 本题主要考查分层抽样，先确定抽样比，即可确定每层的个体

2、数，属于基础题型2.已知命题!，总有，则为（）【答案】B【解析】由含有一个量词的命题的否定直接可写出结果【详解】命题V，总有的否定为：J,使得，故选B【点睛】本题主要考查含有一个量词的命题的否定，通常只需要改量词和结论即可，属于基础题型.3.有以下五组变量：1某商品的销售价格与销售量；2学生的学籍号与学生的数学成绩；，使得*JB-,使得C.VxCND.1,使得1:第2页共20页3坚持每天吃早餐的人数与患胃病的人数;第3页共20页4气温与冷饮销售量；5电瓶车的重量和行驶每千米的耗电量.其中两个变量成正相关的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】由正相关的定义即可逐一判断【详解】1销售价格越高，

3、销售量通常会越低，所以不是正相关，故错；2学生的成绩与学号无关，故错；3医学证明不吃早餐的人容易患胃病，因此吃早餐和患胃病之间是负相关，故错；4气温越高，冷饮销量越高，故是正相关，所以正确；5电瓶车越重，耗电量越大，所以是正相关，故正确，故选D【点睛】本题主要考查正相关的定义，熟记概念即可，属于基础题型4点：是抛物线.二的焦点，若抛物线上的点至的距离为3，则点到轴的距离为【答案】A【解析】根据抛物线的定义即可求解【详解】抛物线上任一点到焦点的距离等于到准线的距离，设-，由抛物线的方程得：-,所以1：I,所以-，所以点 至旷轴的距离为，故选A【点睛】本题主要考查抛物线的定义，熟记定义即可求解，属

4、于基础题型5管理部门对某品牌的甲、乙两种食品进行抽样检测，根据两种食品中某种物质的含量数据，得到下面的茎叶图：A.2B.3第4页共20页由图可知两种食品中这种物质含量的平均数与方差的大小关系是【答案】B【解析】由茎叶图中的数据计算出平均数和方差即可比较大小【详解】-35 + 90 + 92 + 92 + 92 + 92S5 + 86 + 39 + S9 + 95 + 96x甲=-=90.S耳乙二-=90由茎叶图可得：,-(85 - 90.5) + (90 ” 905) + 4(92 ” 90.5)79所以(85-90) +(86-90 + 2(89-90) + (95 90) + 196-90

5、)52所以兀甲风乙，甲心乙故选B【点睛】本题主要考查茎叶图，由茎叶图中数据计算平均数和方差，熟记公式即可，也可根据茎叶图的特征判断，属于基础题型6已知焦点在 轴上的双曲线的渐近线方程为-，则双曲线的方程可能是（）2121K y K-=1 =1B.【答案】由双曲线焦点位置设出双曲线方程，再由渐近线的斜率即可求出结果【详解】-=14 9D. K-=14 9【解析】【详解】第4页共20页一-二1因为双曲线的焦点在轴上，所以设双曲线的方程为，r21a 2 X一二一 - - 1又渐近线方程为 二:丄 ，所以,所以双曲线方程可能为；故选D【点睛】本题主要考查双曲线的方程，由渐近线方程可确定a,b的比值，进

6、而可确定双曲线的方程，属于基础题型7.为了解某次考试中语文成绩是否优秀与性别的关系，某研究机构随机抽取了60名高中生，通过问卷调查，得到以下数据：语文成绩优秀语文成绩非优秀总计男生102030女生201030总计303060经过计算，：,根据这一数据分析，下列说法正确的是（）F面的临界值表供参考:P(K22k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828A.有，的把握认为语文成绩是否优秀与性别有关系B.有 的把握认为语文成绩是否优秀与性别有关系C.有的把握认为语文成绩是否优秀与性别有关系D.没有理由认

7、为语文成绩是否优秀与性别有关系【答案】C【解析】先计算出*的观测值，结合临界值表即可判断出结果第6页共20页60(10 x 10-20-=氐石6了 6.63530 x 30 x 30 x 30所以有的把握认为语文成绩是否优秀与性别有关系 故选C【点睛】 本题主要考查独立性检验，熟记公式即可求解，属于基础题型8定义：. 当五位数 m 匕点满足Ji Qb a )的一个焦点到一条渐近线的距离大于实轴长，则双曲线离心率的取值范围是(A. *BC+ 如)D人匕 + )再与实轴比较大第7页共20页|bc-O| be门二d = = = b =- a2 2a所以焦点到渐近线的距离为:，整理得：；c厂故所以选D

8、【点睛】本题主要考查双曲线的简单性质，由点到直线的距离公式求出焦点到渐近线的距离，根据题意列出不等式即可求解，属于基础题型10执行如图所示的程序框图，如图输出的：的值为2，则判断框中的条件可能是（）【答案】A【解析】根据程序框图逐步执行循环结构，即可求出结果【详解】Hn 5S = 1 + sin- + cos- = - * 2 n = 2第一步：由初始值一-广=得：:;继续执行循环;52nS = - + sin + cos = 2第二步：213, 3,此时S_2,结束循环，故判断框中应填 叱3?故选A【点睛】本题主要考查程序框图，由程序框图，分析框图的作用即可求解，属于基础题型11.若函数在上

9、有极值点，则实数 的取值范围是（）A 0 2)B + 西)C(-吧05匚 + 呵D(04【答案】AB.C.m2D.A.第8页共20页【解析】由函数”八孑-在上有极值点，得到其导函数所对应的方程在上有实根，分类讨论即可求出结果【详解】因为f(x) = ax34-(a -1),-x + c,所以f(x)- 3ax2+ 2a- l)x-1,由函数iE门i;八：在上有极值点,可得亡在 -上有实根,又/J 11八恒成立，所以方程:1必有实根，由f(o)=-1得函数恥)+ 2(3- I)x -1过点 -1),2托三此0所以当：时，函数心:亠叮-仔 门：、开口向下，对称轴：在讨由左侧，故此时心一心八 m-与

10、轴正半轴无交点，不满足题意，所以：舍去；当 时，:-忌(“m：与轴正半轴无交点，不满足题意，所以舍去；当白M时，函数f(x) = Sax3+ 2(a - “c-1开口向上，又函数加)二弓日+2(白-1过点1 - aK I,所以无论对称轴在轴的任何一侧，都能满足函数与轴正半轴有交点，即方程：在上有实根；综上，实数 的取值范围是： 故选A【点睛】本题主要考查导数在函数中的应用，由函数在某区间有极值， 可得其导函数所对应的方程在某区间内有实根，通常用分类讨论的思想来处理，属于常考题型12直线与抛物线.交于；两点， 为抛物线上一点，,三点的横坐标依次成等差数列.若中，：边上的中线 的长为3U的面积为(

11、)【答案】D【解析】先设二，三点坐标，由,/三点的横坐标依次成等差数列，以及为第9页共20页边上的中线可表示出的坐标，再由点差法求出直线 的方程，联立直线与抛物线方程,结合韦达定理即可求出结果【详解】设 ，因为，三点的横坐标依次成等差数列，所以“ ，又因为F为边上的中线，所以沙丄讨由，即;，因为在抛物线上,所以有,两式作差可得J飞十宀亦5),Vi y2kAC =-=X1+ K2=2m所以 -,所以直线的方程为m,即，,.、.，y = 2mx -+ 3：= .：得.-/II A :：W=JBplK*x1|=a故.故选D【点睛】本题主要考查直线与抛物线的综合, 题中条件即可求解，属于常考题型.二、

12、填空题13.函数f(x) = 2sinx + 3cosK(xe R),则3【答案】【解析】先对函数求导，再将 代入即可求出结果f常需要联立直线与抛物线方程，结合韦达定理以及第10页共20页【详解】第11页共20页因为f(x) = 2sinx +to*所以f(*)=2cosx - sinxi/Hxnrn1厂护If = 2cos - J3sin = 2 x -1,3 x -=-所以，：.1故答案为【点睛】本题主要考查导函数的值，利用取到公式求出导函数即可求解，属于基础题型14.如图，,为椭圆的左、右焦点，过 的直线与椭圆交于其中一点,与*轴交于：点，且：.直线：与 的外角平分线交于点，则 -的周长

13、为_.故答案为3【点睛】本题主要考查椭圆的定义，由两三角形相似确定相似比，结合椭圆的定义即可求解咋。与也PQIVI相似，由F严；确定相似比，再结合椭圆定义即叫，是的外角平分线,APF FAPQIVl P p = 2PM，所以，又，所以|MQ|vF也PF1K Y+ = 1又由椭圆的方程可得:PF】+ PF所以唤的周长为网旳0 = 2吋叫忖=3第12页共20页15如图，边长为的正三角形内接于圆：，点 为弧宀上任意一点U的面积大第13页共20页于的概率为【答案】【解析】 过点：作直线与 平行交弧：于点J的面积恰好为 ，点 由点向点 移动的过程中的面积越来越大，结合古典概型中与角度有关的几何概型即可求

14、出结果【详解】因为亠的边长为所以的高为 设外接圆匚的半径为，贝y，所以 ,所以厂点到：的距离为，过点厂作直线与：平行交弧覚于点,M的面积 恰好为 ，所以点 由点向点移动过程中的面积越来越大；点 由点向点移 动过程中，-的面积越来越小，因此，为使 的面积大于 ，只需点 由点向点移动，所以由几何概型可知，：的面积大于 的概率等于 丁与角； 大小之比故答案为【点睛】本题主要考查几何概型，根据题意，将问题转化为求圆心角之比即可，属于基础题型f(x) = axx E 1, + g)16已知函数，其图象上存在两点H在这两点处的切线都 与轴平行，则实数的取值范围是1n2TIAOD = - AOC =因，所以

15、的面积大于的概率为2 32n_4sin第14页共20页【答案】【解析】 先对函数求导，由题意函数图象上存在两点/的切线都与 轴平行，即是在上有两不等实根，再由导数的方法求解即可【详解】K1 - Xf(x) = ax f(x) =a-因为，所以，由函数图象上存在两点 ，I的切线都与轴平行,1 Y1 Xf(x) = a-= 0a =-所以在丨* 6】上有两不等实根，即在上有两不等实根；1-xg()=即直线，与曲线：在：上有两个不同交点-2 + x盼)=厂因：，由 得.，由 得I ；1-xB(x)所以函数：在I上单调递减，在上单调递增，11-xg(2) = fiW = 0所以，有最小值；又 ，当、I

16、时，1-x1g(K)=- a 0所以为使直线- 与曲线在：上有两个不同交点，只需.1(-O)故答案为【点睛】本题主要考查导数在函数中的应用，将问题转化为导函数有两实根的问题，再转化为两函数有两交点的问题，结合函数单调性和值域即可求解，属于常考题型 三、解答题17命题：实数满足集合实数满足集合-(I)若，为真命题，求集合,；(n)若 是成立的充分不必要条件，求实数的取值范围.3-a3 + aA = x |- x 0【答案】(1):，的八：-：廿(2):【解析】（1）分别解心和,即可求出结果；（2）由 是成立的充分不必要条件，可得 上是；的真子集，即可求出结果第15页共20页【详解】3 -a3 +

17、 a x（门由|4x-3| a,得-日監职-了監茜，.44.3 - a 3 + aA = x|- x 0.44由：，解得-,.卜，VI 4： . rA匚B（2）v是：成立的充分不必要条件，.3 -a- 443 + a一 i4, 0.解得Ovmw 5.实数的取值范围是.【点睛】本题主要考查由命题的真假求对应的集合，以及根据集合之间的关系求参数范围，属于基础题型.18为保护农民种粮收益，促进粮食生产，确保国家粮食安全，调动广大农民粮食生产的积极性，从2004年开始，国家实施了对种粮农民直接补贴.通过对20142018年的数据进行调查，发现某地区发放粮食补贴额（亿元）与该地区粮食产量（万亿吨）之间存

18、在着线性相关关系.统计数据如下表：年份2014年2015年2016年2017年2018年补贴额灯亿元91012118粮食产量W万亿吨2325302621(1)请根据如表所给的数据，求出关于 的线性回归直线方程;(n)通过对该地区粮食产量的分析研究，计划2019年在该地区发放粮食补贴额7亿元，请根据(I)中所得的线性回归直线方程，预测2019年该地区的粮食产量.nA I = 1lb二-n第16页共20页A _ A_(参考公式：i,- JA【答案】(1) 一亠亠(2)粮食产量大约为18.7万亿吨.【解析】(1)由最小二乘法求出a,b的估计值，进而可得回归直线方程；(2)将 代入(1)所求的回归方程

19、即可求出结果【详解】-9 + 10 + 12+11 + 8x =- = 10(1)由已知数据，可得5-23 + 25 + 30 + 26+21y =255ny（xi-x） （Vi-V)1b-nA代入公式，经计算，得丄AA m = y _ bx二斗A所求关于 的线性回归直线方程为八4(2)由题意，知.，代入(1)中所得线性回归直线方程:：计算得：. 2019年该地区的粮食产量大约为18.7万亿吨.【点睛】本题主要考查线性回归方程以及利用线性回归方程求预测值的问题，由最小二乘法先求出a,b的估计值，进而即可求解，属于基础题型.佃某校高二(20)班共50名学生，在期中考试中，每位同学的数学考试分数都

20、在区间I：-心 内，将该班所有同学的考试分数分为七个组：-二1： ，二，绘制出频率分布直方图如图所示.第17页共20页(1)根据频率分别直方图，估计这次考试学生成绩的中位数和平均数；(2)已知成绩为104分或105分的同学共有3人，现从成绩在中的同学中任 选2人，则至少有1人成绩不低于106分的概率为多少？(每位同学的成绩都为整数)1【答案】(1)中位数为114,平均数为114.32(2)【解析】(I)根据中位数的两边概率相等，即可求出中位数；由每组的中间值乘以该组的频率再求和即可求出平均数；(H)先由题意求出成绩在I U的人数，对成绩为104分或105分的同学和成绩为106分、107分的学生

21、编号，用列举法结合古典概型的概率计算公式即可求出结果.【详解】(I)由频率分布直方图，知小门讥小05 - 036112 + 4x-= 114所以学生成绩的中位数为：.平均数为：八心-s 工+mME+ m小+ 匹乂匚：.加+- on.;+ 126x0.02）x4 = 11432(n)因为mw所以成绩在|之间的学生共有6人.设成绩为104分、105分的学生为 ，成绩为106分、107分的学生为心声/ （幻用J瓯bj（弘bj （%bj冋吗）瓯bj（知bj?i.d从6人中任选2人，共有込）b/J （bvbj （brb3J? ? ?15种情况，其中恰好2人都不u第18页共20页低于106分的有，共3种情

22、况,第15页共20页所以从成绩在I中的同学中任选2人，则恰好2人成绩都不低于106分的概率为【点睛】本题主要考查根据频率分布直方图求中位数、平均数的问题以及古典概型的概率计算公式的问题；频率分布直方图中的中位数两边概率之和相等，根据每组的中间值乘该组的频率再求和即可求出平均数；20.已知曲线(1)求该曲线斜率为-3的切线方程；(2)当曲线的切线斜率最大时，切点为 ，过点 作直线 与轴、轴的正半轴交于 两 点，求I面积的最小值.【答案】(1) ：或加兀-(2)【解析】(1)先对函数求导，再令导函数等于-3即可求出切点坐标，进而可求切线方程；(2)先由切线斜率取最大时，求出切点坐标，再设出两点坐标

23、，得到直线的截距式方程，将切点坐标代入直线方程，结合基本不等式即可求解【详解】7=g2(1)由，得+解得。或X当 时，；当：时切线方程为即11门或 ：J4x - 3 (x - 2 + 1 0,b 0)由题意，设AQO), E(0b) (“a, bR),则直线I的方程为日b2 1+ = 12 1 2+ =1b =-将 代入- ，解得x 3y1-=1直线的方程为，即、- 时面积的最小值为【点睛】本题主要考查导函数的几何意义，根据导数的方法求曲线的切线方程, 点坐标，属于基础题型x = l(a b 0)pfi )21已知椭圆的右焦点为：,为椭圆(1)求椭圆 的标准方程；(2)如图，过作直线与椭圆i交

24、于，：两点，点-为点关于轴的对称点.求证：(1)一 一 ;(2)直线必过轴上一定点，并求出定点坐标.2 2KV + = 1【答案】(1)：(2)见证明当且仅当一一2bb由切线斜率求切b a1 H 2第22页共20页【解析】（1）可由题中条件，以及a,b,c三者之间关系可求出a,b的值，进而可求出椭 圆的方程；（2）联立直线与椭圆的方程，结合韦达定理，即可证明卞亠再表示出直线 的方程，即可求出定点坐标.【详解】（1）（方法1）由题知，椭圆的两个焦点坐标为， ，心匚焜為tX 何+岛=（2 +心塔*根据椭圆定义，可得42J222,包=2二 / -J = 22 2椭圆1的标准方程为.1 6 （+=1#

25、a24b2（a2= 4,（方法2）由题，可得+ 解得 = 2.椭圆的标准方程为.（2）证明：（1当直线 斜率为0时，的方程为，：，等式显然成立;当直线斜率不为0时，由题意，设 的方程为 ,点为点关于轴的对称点，则 .广=ty +心联立I 4+2得（孑+2宀诵-3 = 0.己-：i：/ -卜:? -.:： - m2 2Vi+V2=2=-: :? 亦t .-2-22（- -）+ 4 -（+1）- - - - I ；-8tZ8 t2=- - -”-（t2+ 2）2+2 t2+ 2等式 成立Y1 +氏kft.=-|_V(2)当直线斜率不为0时，T,=0第23页共20页V-Vi =-懐-勺)直线f的方程为,i + y2叫+ y2)y =-x