六年级组合图形、圆形、阴影部分面积

1、1/7专题：圆与求阴影部分面积求下面图形中阴影部分的面积。姓名:正方形面积是7平方厘米。小圆半径为 3 厘米，大圆半径”、为 10，问：空白部分甲比乙的厂甲 面积多多少厘米？（$ 彎）-!|*y、I7 iV、 11_ !2/7例21 .图中四个圆的半径都是1厘米,求阴影部分的面积已知直角三角形面积是12平方厘米,求阴影部分的面积图中圆的半径为5厘米,求阴影部分的 面积。AE(17)(20)3/7L|(21)4/7一个正方形和半圆所组成的图形，其中 P 为半 圆周的中点，Q 为正方形一边上的中点，求阴影部分的面积大正方形的边长为 6 厘 米，小正方形的边长为 4 厘米。求阴影的面积。A5/7完整

2、答案1例 1 解：这是最基本的方法：d 圆面积减去等腰直角三角形的面积，石況乙 2X1=1.14 （平方厘米）1例 2 解：这也是一种最基本的方法用正方形的面积减去二圆的面积。设圆的半径为 r,因为正方形的面积为 7 平方厘米，所以r2=7，兀兀所以阴影部分的面积为：7-石2=7-了 X7=1.505 平方厘米1例 3 解：最基本的方法之一。 用四个圆组成一个圆，用正方 形的面积减去圆的面积，所以阴影部分的面积：2X2-n=0.86 平方厘米。例 4 解：同上，正方形面积减去圆面积，16-n（）=16- 4n=3.44 平方厘米1 例 5 解：这是一个用最常用的方法解最常见的题，为方便起 见，

3、我们把阴影部分的每一个小部分称为叶形”，是用两个圆减去一个正方形，n（） 2-16=8n-16=9.12 平方厘米另外：此题还可以看成是1 题中阴影部分的 8 倍。例 6 解： 两个空白部分面积之差就是两圆面积之差 （全加上 阴影部分）总-n（）=100.48 平方厘米（注：这和两个圆是否相交、交的情况如何无关）例 7 解：正方形面积可用（对角线长X寸角线长煜，求）正方形面积为：5X5*2=12.5iy I（5）3所以阴影面积为：n*4-12.5=7.125 平方厘米（注:以上几个题都可以直接用图形的差来求，无需割、补、增、减变形）例 8 解：右面正方形上部阴影部分的面积，等于左面正方形1下部

4、空白部分面积，割补以后为 W 圆，1所以阴影部分面积为：4n（）=3.14 平方厘米例 9 解：把右面的正方形平移至左边的正方形部分，则阴影 部分合成一个长方形，所以阴影部分面积为：2X3=6 平方厘米例 10 解：同上，平移左右两部分至中间部分，则合成一个长 方形，所以阴影部分面积为 2X1=2 平方厘米（注：8、9、10 三题是简单割、补或平移）例 11 解：这种图形称为环形，可以用两个同心圆的面积差或例 12.解：三个部分拼成一个半圆面积.(22)6/7阴影部分面积为：(3n-6)X=5.13 平方厘米差的一部分来求。n()*2= 14.13 平方厘米60 72 2(n-n_) X.；=

5、：X3.14=3.66 平方厘米例 13 解:连对角线后将”叶形剪开移到右上面的空白部分，凑 成正方形的一半.所以阴影部分面积为：8X8 一 2=32 平方厘米例 15.分析:此题比上面的题有一定难度，这是叶形的一个半.12 解:设三角形的直角边长为 r，则_丁=12，例 14 解：梯形面积减去 圆面积,丄12:(4+10)X4-n | =28-4n=15.44 平方厘米.1? 例 16 解：一 n一“ +n一丿=_n(116-36)=40n=125.6 平方厘米例 17 解：上面的阴影部分以 AB 为轴翻转后，整个阴影部分 成为梯形减去直角三角形，或两个小直角三角形 面积和。 AED、 BC

6、D例 18 解： 阴影部分的周长为三个扇形弧， 拼在一起为一个半 圆弧，=6-2=3no圆内三角形的面积为 12-2=6 ,圆面积为:(22)7/7所以圆弧周长为：2X3.14 X3-2=9.42 厘米所以阴影部分面积为：5X5*2+5X10*2=37.5 平方厘米例 19 解： 右半部分上面部分逆时针， 下面部分顺时针旋转到 左半部分，组成一个矩形。所以面积为：1X2=2 平方厘米例 21.解：把中间部分分成四等分，分别放在上面圆的四个角上，补成一个正方形，边长为 2 厘米，所以面积为：2X2=4 平方厘米例 20 解：设小圆半径为 r，4;=36,r=3，大圆半径为 R，二=2 厂=18,

7、将阴影部分通过转动移在一起构成半个圆环2所以面积为：n(2) *2=4.5n=14.13 平方厘米例 22 解法一:将左边上面一块移至右边上面，补上空白，则左边 为一三角形，右边一个半圆.面积之和.n()-2+4X4=8n+16=41.12 平方厘米阴影部分为一个三角形和一个半圆8/7解法二：补上两个空白为一个完整的圆.所以阴影部分面积为一个圆减去一个叶形，叶形面积2为:n4 ) -2-4X4=8n-16所以阴影部分的面积为：n()-8n+16=41.12 平方厘米1 ?fl) 例 23 解：面积为 4 个圆减去 8 个叶形，叶形面积为:2 J，1-1为=2%-1.1所以阴影部分的面积为：4n

8、，-8( 2 n-1)=8 平方厘米例 24 分析：连接角上四个小圆的圆心构成一个正方形，各个3小圆被切去4个圆，这四个部分正好合成3个整圆， 而正方形中的空白部分合成 两个小圆. . 1 1 * 1 解：阴影部分为大正方形面积与一个小圆面积之和.为：4X4+n =19.1416 平方厘米例 25 分析：四个空白部分可以拼成一个以 2 为半径的圆.所以阴影部分的面积为梯形面积减去圆的面积，4X(4+7)煜-n%=22-4n =9.44 平方厘米例 26 解:将三角形 CEB 以 B 为圆心，逆时针转动 90 度，到1三角形 ABD 位置，阴影部分成为三角形 ACB 面积减去云个小圆面积，为:5

9、 X5-2- n2-4=12.25-3.14=9.36 平方厘米(AD)2(AC)2I-(AD)2例 27 解:因为2*=、；=4，所以=2以 AC 为直径的圆面积减去三角形 ABC 面积加上弓形 AC 面积，7 OF(AD)?2n-2X2_4+ n詔-21 1=2 n-1+( 2 n-1)=n-2=1.14 平方厘米例 28 解法一：设 AC 中点为 B,阴影面积为三角形 ABD 面积 加弓形BD 的面积，三角形 ABD 的面积为:5 X5-2=12.52弓形面积为:n-2-5 X5煜=7.125所以阴影面积为:12.5+7.125=19.625 平方厘米1解法二：右上面空白部分为小正方形面

10、积减去 N 小圆面积，其25-它值为：5X5 n=25-n阴影面积为三角形 ADC 减去空白部分面积，为：10X5-2-9/72525(25-4n)=4n=19.625 平方厘米例 29.解:甲、乙两个部分同补上空白部分的三角形后合成一个 扇形BCD，个成为三角形 ABC，501此两部分差即为：石冬 3 和 2X6 = 5n-12=3.7 平方厘米例 30.解:两部分同补上空白部分后为直角三角形ABC , 一个为半圆，设 BC 长为 X，则40X-2-n西 * 煜=28所以 40X-400n=56 则 X=32.8 厘米例 31.解：连 PD、PC 转换为两个三角形和两个弓形，1两三角形面积为： APD 面积+ QPC 面积=2(5X10+5X5)=37.5两弓形 PC、PD 面积为：2 n -5X525所以阴影部分的面积为：37.5+ n-25=51.75 平方厘米r例 32 解：三角形 DCE 的面积为：2X4X10=20 平方厘米iI;-梯形 ABCD 的面积为2(4+6)X4=20 平方厘米从而知道 它们面积相等，则三角形 ADF 面积等于三角形 EBF 面积，阴影部分可补成&圆 ABE 的面积，其面积为：?用-4=9n=28.26 平方厘米1例 33.解:用 N 大圆的面积减去长方形面积再加上一个以2 为半径的习圆 ABE