s8-静电场习题课

1、1静 电 场 习 题 课 主讲主讲 宋明玉宋明玉2内内 容容 提提 要要 一、电荷守恒定律一、电荷守恒定律( (略略) )二、库仑定律二、库仑定律 ：0221041rrqqF 三、电场强度：三、电场强度：1. 定义：定义：0qFE 2. 电场叠加原理电场叠加原理: :iEE 矢量叠加矢量叠加点电荷系激发的电场：点电荷系激发的电场：连续带电体激发的电场：连续带电体激发的电场：0120141iniiniirrqEE ovvrrdqEdE 2041 四、高斯定理：四、高斯定理：1. 电力线电力线( (略略) )2. 电场强度通量电场强度通量 seSdE注意曲面注意曲面S 的的法线正方向法线正方向3.

2、 高斯定理高斯定理 ：4.4.库仑电场为有源场库仑电场为有源场. .真空中真空中0 iseqSdE 介质中介质中isqSdD0过闭合曲面的电场强度通量过闭合曲面的电场强度通量3五、环路定理：五、环路定理： 六、电势：六、电势：2. 电势差电势差: :1. 表达式：表达式： l0dlE2. 静电场为保守场静电场为保守场. .1. 定义式定义式: : )0(pUlEd场强与电势的积分关场强与电势的积分关系系连续带电体激发的电场：连续带电体激发的电场：ovvrrdqEdE 2041 四、高斯定理：四、高斯定理：1. 电力线电力线( (略略) )2. 电场强度通量电场强度通量 seSdE3. 高斯定理

3、高斯定理 ：4.4.库仑电场为有源场库仑电场为有源场. .真空中真空中介质中介质中0 iseqSdE isqSdD 过闭合曲面的电场强度通量过闭合曲面的电场强度通量 BAlEdBAABUUU3. 电势叠加原理电势叠加原理: :iUU rqUi04 点电荷系点电荷系激发的电势：激发的电势：标量叠标量叠加加式中式中P 表示场点，表示场点，(0) 表示电势零点表示电势零点4五、环路定理：五、环路定理： 六、电势：六、电势：1. 定义式定义式: : 2. 电势差电势差: :rqUi04 1. 表达式：表达式： l0dlE2. 静电场为保守场静电场为保守场. . )0(pUlEd BAlEdBAABUU

4、U3. 电势叠加原理电势叠加原理: :iUU 点电荷系点电荷系激发的电势：激发的电势：式中式中P 表示场点，表示场点，(0) 表示电势零点表示电势零点连续带电体激发的电势：连续带电体激发的电势：VVrdqdUU045. 场强与电势的微分关系场强与电势的微分关系4. 静电场力的功静电场力的功ABABqUW UgradUE kzjyix 其中其中七七、电偶极子：、电偶极子：1. 定义定义( (略略) )等量异号点电荷等量异号点电荷+ +q、- -q，其间距，其间距 l 远小于远小于所讨论问题中涉及的所讨论问题中涉及的距离距离 r2. 电矩电矩: :l qPe 53. 激发的电场：激发的电场：4.

5、激发的电势激发的电势:5. 在均匀电场中受力矩在均匀电场中受力矩:EPMe 连续带电体激发的电势：连续带电体激发的电势： vvrdqdUU044. 静电场力的功静电场力的功5. 场强与电势的微分关系场强与电势的微分关系ABABqUW UgradUE kzjyix 其中其中七、电偶极子：七、电偶极子：1. 定义定义( (略略) )2. 电矩电矩: :l qPe 304rrPUe 延长线上延长线上30241rPEe 中垂线上中垂线上3041rPEe 6八、导体：八、导体：1. 静电平衡条件静电平衡条件: 导体内导体内E=0, , 导体表面附近外导体表面附近外E垂垂直表面；直表面；2. 推论推论3.

6、 静电屏蔽：静电屏蔽：导体为等势体，导体表导体为等势体，导体表面为等势面。面为等势面。导体表面曲率半径小处导体表面曲率半径小处面电荷密度大。面电荷密度大。导体表面外附近电场导体表面外附近电场0 E空腔导体内的物体不受腔空腔导体内的物体不受腔外电场的影响；外电场的影响；接地空腔导体外物体不受接地空腔导体外物体不受腔内电场的影响。腔内电场的影响。3. 激发的电场：激发的电场：4. 激发的电势激发的电势:延长线上延长线上中垂线上中垂线上5. 在均匀电场中受力矩在均匀电场中受力矩:EPMe 304rrPUe 30241rPEe 3041rPEe 7八、导体：八、导体：1. 静电平衡条件静电平衡条件:

7、: 导体内导体内E=0, , 导体表面附近外导体表面附近外E垂直表面；垂直表面；2. 推论推论3. 静电屏蔽：静电屏蔽：导体为等势体，导体表面导体为等势体，导体表面为等势面。为等势面。导体表面曲率半径小处面导体表面曲率半径小处面电荷密度大。电荷密度大。导体表面外附近电场导体表面外附近电场0 E空腔导体内的物体不受腔空腔导体内的物体不受腔外电场的影响；外电场的影响；接地空腔导体外物体不受接地空腔导体外物体不受腔内电场的影响。腔内电场的影响。九、电介质：九、电介质： 3. 电位移矢量电位移矢量: 1. 有极分子取向极化有极分子取向极化, ,无无极分子位移极化；极分子位移极化；2. 极化强度：极化强

8、度： VPPeEP0 在各向同性介质中在各向同性介质中PEED0在各向同性介质中在各向同性介质中EEDr 0 1r其中其中P0D8十、电容：十、电容：2. 几种电容器的电容几种电容器的电容平行板电容器：平行板电容器： C=S/d 圆柱形电容器：圆柱形电容器：C=2l/ln(R2/R1) 球形电容器：球形电容器： C=4R2R1 /(R2R1) 孤立导体球：孤立导体球：C=4R 九、电介质：九、电介质： 3. 电位移矢量电位移矢量: 1. 有极分子取向极化有极分子取向极化, ,无极分无极分子位移极化；子位移极化；2. 极化强度：极化强度： VPPeEP0 在各向同性介质中在各向同性介质中PED

9、0 在各向同性介质中在各向同性介质中EEDr 0 1r其中其中1. 定义式定义式: :21UUQUQC 4. 串联串联 ： 3211111CCCC3. 并联并联 ： 321CCCC9十一、静电场的能量：十一、静电场的能量： 3. 电容器电能电容器电能: 1. 点电荷系相互作用能：点电荷系相互作用能：2. 连续带电体的能量：连续带电体的能量： qeUdqW214. 静电场的能量密度：静电场的能量密度：EDwe 21 VVeedVEDdVwW21CqCUqUWe2212122 iieUqW21 十、电容：十、电容：1. 定义式定义式: :2. 几种电容器的电容几种电容器的电容3. 并联并联 ：平行

10、板电容器：平行板电容器： C=S/d 圆柱形电容器：圆柱形电容器：C=2l/ln(R2/R1) 球形电容器：球形电容器： C=4R2R1 /(R2R1) 孤立导体球：孤立导体球：C=4R 21UUQUQC 4. 串联串联 ： 3211111CCCC 321CCCC10十一、静电场的能量：十一、静电场的能量： 3. 电容器电能电容器电能: 1. 点电荷系相互作用能：点电荷系相互作用能：2. 连续带电体的能量：连续带电体的能量： qeUdqW214. 静电场的能量密度：静电场的能量密度：EDwe 21 VVeedVEDdVwW21CqCUqUWe2212122 iieUqW21 十十二、几种特殊带

11、电体激发电场二、几种特殊带电体激发电场1. 无限长均匀带电直线激无限长均匀带电直线激发电场的场强发电场的场强: :202rrE 2. 无限长均匀带电圆柱面无限长均匀带电圆柱面激发的场强激发的场强: :3. 无限长均匀带电圆柱体无限长均匀带电圆柱体激发的场强激发的场强: :202rr E0Rr Rr 202Rr 202rr ERr Rr E11十二、几种特殊带电体激发电场十二、几种特殊带电体激发电场1. 无限长均匀带电直线激无限长均匀带电直线激发电场的场强发电场的场强: :202rrE 2. 无限长均匀带电圆柱面无限长均匀带电圆柱面激发的场强激发的场强: :3. 无限长均匀带电圆柱体无限长均匀带

12、电圆柱体激发的场强激发的场强: :202rr E0Rr Rr 202Rr 202rr ERr Rr 4. 均匀带电圆环轴线上的均匀带电圆环轴线上的场强与电势场强与电势 23220)(4RxQxE 21220)(4RxQU 5. 无限大均匀带电平面激无限大均匀带电平面激发电场的场强发电场的场强 XY EddlxP P02 E126. 均匀带电球面激发的场均匀带电球面激发的场强与电势强与电势: :均匀带电球体激发的均匀带电球体激发的场强与电势场强与电势 : :0 ERQU04 球面内球面内304rrQE rQU04 球面外球面外304RrQE 3028)3(RrRQU 球体内球体内304rrQE

13、rQU04 球体外球体外131.真空中有一均匀带电球体和一均匀带电球面，如果真空中有一均匀带电球体和一均匀带电球面，如果 它们的半径和所带的电量都相等，则它们的静电能它们的半径和所带的电量都相等，则它们的静电能 之间的关系是之间的关系是 均匀带电球体产生电场的静电能均匀带电球体产生电场的静电能等于等于均匀带电球面均匀带电球面 产生电场的静电能产生电场的静电能.(B) 均匀带电球体产生电场的静电能均匀带电球体产生电场的静电能大于大于均匀带电球面均匀带电球面 产生电场的静电能产生电场的静电能.(C) 均匀带电球体产生电场的静电能均匀带电球体产生电场的静电能小于小于均匀带电均匀带电 球面产生电场的静

14、电能球面产生电场的静电能.(D) 球体内的静电能大于球面内的静电能，球体外球体内的静电能大于球面内的静电能，球体外 的静电能小于球面外的静电能的静电能小于球面外的静电能. (B)142012WE dV 03Er 0E 204QEr 150ln2ba Prab 图图 12.如图如图1所示，一半径为所示，一半径为a 的的“无限长无限长”圆柱面圆柱面上均匀带电，其电荷线密度为上均匀带电，其电荷线密度为 ,在它外面同轴地在它外面同轴地套一半径为套一半径为b的薄金属圆筒，圆筒原先不带电，的薄金属圆筒，圆筒原先不带电，但与地连接，设地的电势为零，则在内圆柱面里但与地连接，设地的电势为零，则在内圆柱面里面、

15、距离轴线为面、距离轴线为r的的P点的场强大小和电势分别为点的场强大小和电势分别为： 1,0raE 20,2arbEr 12abpaUE drE dr 02badrr (B)1608QqR Q 3q+qR2R图图 23. 如图如图2所示，在真空中半径分别为所示，在真空中半径分别为R和和2R的两个的两个同心球面，其上分别均匀地带有电量同心球面，其上分别均匀地带有电量+q 和和 3q ，今将一电量为今将一电量为+Q的带电粒子从内球面处由静止的带电粒子从内球面处由静止释放，则该粒子到达外球面时的动能为：释放，则该粒子到达外球面时的动能为：2RkREAQE dr 2204RRqQdrr (C)17abh

16、hd图图 34.如图如图3所示所示,厚度为厚度为d的的“无限大无限大”均匀带电导体均匀带电导体板板, 电荷面密度为电荷面密度为 ，则板两侧离板面距离均为，则板两侧离板面距离均为h的的 两点两点a、b之间的电势差为：之间的电势差为： 零零. . /2 0 h/ 0. .(A) 2 h/ 0. . (A)185.关于试验电荷以下说法正确的是关于试验电荷以下说法正确的是(A) 试验电荷是电量极小的正电荷；试验电荷是电量极小的正电荷；(B) 试验电荷是体积极小的正电荷；试验电荷是体积极小的正电荷；(C) 试验电荷是体积和电量都极小的正电荷；试验电荷是体积和电量都极小的正电荷；(D) 试验电荷是电量足够

17、小，以至于它不影响产生试验电荷是电量足够小，以至于它不影响产生 原电场的电荷分布，从而不影响原电场原电场的电荷分布，从而不影响原电场;同时是同时是 体积足够小，以至于它所在的位置真正代表一点体积足够小，以至于它所在的位置真正代表一点 的正电荷（这里的足够小都是相对问题而言的）的正电荷（这里的足够小都是相对问题而言的）. (D)196.关于高斯定理的理解有下面几种说法关于高斯定理的理解有下面几种说法,其中正确的是其中正确的是(A) 如高斯面上如高斯面上E处处为零处处为零,则该面内必无电荷；则该面内必无电荷；(B) 如高斯面内无电荷如高斯面内无电荷,则高斯面上则高斯面上E处处为零；处处为零；(C)

18、 如高斯面上如高斯面上E处处不为零处处不为零,则高斯面内必有电荷；则高斯面内必有电荷； 如高斯面内有净电荷如高斯面内有净电荷,则通过高斯面的电通量必则通过高斯面的电通量必(D) 不为零不为零. (D)20POR d图图 41. 一均匀带电直线长为一均匀带电直线长为d,电荷线密度为电荷线密度为+ ,以导线以导线中点中点O为球心，为球心，R为半径为半径(R d/2 ) 作一球面作一球面,如图如图4所所示示,则通过该球面的电场强度通量为则通过该球面的电场强度通量为 , 带带电直线的延长线与球面交点电直线的延长线与球面交点P处的电场强度的大小处的电场强度的大小为为 , 方向方向 . .0/d 场强场强

19、.x204dxdEx /22/204R dR ddxEdEx 2204(/4)dRd 212.一空气平行板容器，两板相距为一空气平行板容器，两板相距为d，与一电池，与一电池 连接时两板之间相互作用力的大小为连接时两板之间相互作用力的大小为F，在与，在与 电池保持连接的情况下，将两板距离拉开到电池保持连接的情况下，将两板距离拉开到 2d，则两板之间的相互作用力的大小是，则两板之间的相互作用力的大小是 F . .电容器两极板间的作用力为电容器两极板间的作用力为20022sFEdqdq 两板距离拉开到两板距离拉开到 2d 时，时，极板电荷面密度极板电荷面密度qcU 2 14FF 0scd 2cc 2

20、2 q1q2q3ROb图图 53.电量分别为电量分别为q1 , q2 , q3的三个点电荷分别位于同一的三个点电荷分别位于同一 圆周的三个点上圆周的三个点上,如图如图5所示所示,设无穷远处为电势零设无穷远处为电势零 点点,圆半径为圆半径为R, 则则b点处的电势点处的电势U = .由电势的叠加原理由电势的叠加原理312012301()42221( 22)8qqqURRRqqqR 234. 图图6所示为某电荷系形成的电场中的电力线示意所示为某电荷系形成的电场中的电力线示意图，已知图，已知A点处有电量为点处有电量为Q的点电荷，则从电力可的点电荷，则从电力可判断判断B处存在一处存在一 （填正、负）的点

21、电荷；其（填正、负）的点电荷；其电量电量 q (填填 、 、 )Q. . 负负 241. 如图如图7所示，一电荷面密度为所示，一电荷面密度为 的的“无限大无限大”平平面，在距离平面面，在距离平面a米远处的一点的场强大小的一米远处的一点的场强大小的一半是由平面上的一个半径为半是由平面上的一个半径为R的圆面积范围内的的圆面积范围内的电荷所产生的，试求该圆半径的大小。电荷所产生的，试求该圆半径的大小。P半径为半径为R的圆平面在的圆平面在P点的场强点的场强大小为大小为04pE 22 3 204 ()qaE ar 圆环圆环25P04pE 22 3 204 ()qaE ar 圆环圆环圆平面圆平面22 3

22、204 ()adqE ar 2dqrdr 22 3 20024 ()RardrE ar 22 12012()aaR 04pE 解得解得3Ra 26设两金属线的电荷线设两金属线的电荷线密度为密度为)xd(xEEE 0022 02rdExxdoxP2. 两平行的无限长半径均为两平行的无限长半径均为r0的圆柱形导线相距的圆柱形导线相距为为d (d r0 ) ，求单位长度的此两导线间的电容，求单位长度的此两导线间的电容. 00rdrxEUd27 00rdrxEUd00000rdrrdlnln 00rdUCln 001120rdrxxdxd)( )(2200 xdxE 02rdExxdoxP283.半径

23、为半径为R的一球体内均匀分布着电荷体密度为的一球体内均匀分布着电荷体密度为 的正电荷的正电荷,若保持电荷分布不变若保持电荷分布不变,在该球体内挖去在该球体内挖去 半径半径a的一个小球体的一个小球体,球心为球心为O , 两球心间距离两球心间距离(1) 在球形空腔内在球形空腔内,球心球心O 处的电场强度处的电场强度E0 ；(2) 在球体内在球体内P点处的电场强度点处的电场强度E. .设设O 、O、P三点在同一三点在同一直径上，直径上，且且OO = d . .OP = d 如图如图8所示所示 , 求：求：挖去的球体空腔可挖去的球体空腔可等效等效成是成是带等量异种电荷的球体带等量异种电荷的球体 在在该处的叠加。该处的叠加。计算题 29 rREEE,30 rER rEr03 ArrOO（）空腔内任意点（）空腔内任意点A)( rrEA03 OO03 处处计算