高等数学方明亮版数学92对坐标的曲线积分ppt课件

1、返回返回上页上页下页下页目录目录第二节第二节 对坐标的曲线积分对坐标的曲线积分 第九章第九章 （Curvilinear integral with respect to coordinate elements)一、对坐标的曲线积分的概念一、对坐标的曲线积分的概念二、对坐标的曲线积分的计算二、对坐标的曲线积分的计算三、两类曲线积分之间的联系三、两类曲线积分之间的联系四、小结与思考练习四、小结与思考练习返回返回上页上页下页下页目录目录oxyABL一、对坐标的曲线积分的概念一、对坐标的曲线积分的概念1 nMiM1 iM2M1Mix iy 1. 变力沿曲线所作功的计算变力沿曲线所作功的计算 ,:BAL

2、jyxQiyxPyxF),(),(),( 常力所作的功常力所作的功分割分割.),(,),(,1111110BMyxMyxMMAnnnn .)()(1jyixMMiiii .ABFW 返回返回上页上页下页下页目录目录求和求和. ),(),(1 niiiiiiiyQxP 取极限取极限. ),(),(lim10 niiiiiiiyQxPW 近似值近似值精确值精确值,),(),(),(jQiPFiiiiii取1( ,),iiiiiWFMM .),(),(iiiiiiiyQxPW即 niiWW1oxyABL1 nMiM1 iM2M1M),(iiF ix iy 返回返回上页上页下页下页目录目录2. 对坐标

3、的曲线积分的概念对坐标的曲线积分的概念返回返回上页上页下页下页目录目录返回返回上页上页下页下页目录目录01( , , )dlim( ,).niiiiiP x y zxPx 01( , , )lim( ,).dniiiiiQ x y zyQy 01( , , )dlim( ,).niiiiiR x y zzRz 返回返回上页上页下页下页目录目录W( , )d( , )dLLP x yxQ x yy( , )d( , )dLLP x yxQ x yy( , )d( , )dLP x yxQ x yy( , , )d( , , )d( , , )dLLLP x y zxQ x y zyR x y z

4、z( , , )d( , , )d( , , )dLP x y zxQ x y zyR x y zzddLP xQ y dddLP xQ yR z 或返回返回上页上页下页下页目录目录3. 对坐标的曲线积分的性质对坐标的曲线积分的性质1122(ddd;)LLLxP xPPP x2112d()ddLLLQQQyQyydd ,LLkkP xP xdd ,LLkkQ yQ y返回返回上页上页下页下页目录目录12ddddddLLLP xQ yP xQ yP xQ yddddLLP xQ yP xQ y 返回返回上页上页下页下页目录目录二、对坐标的曲线积分的计算二、对坐标的曲线积分的计算( ) ,( )

5、,xtyt(证明从略证明从略. )返回返回上页上页下页下页目录目录( ) ,( ) ,( ) ,xtytzt( , , )d( , , )d( , , )dLP x y zxQ x y zyR x y zz返回返回上页上页下页下页目录目录cos ,sin ,xtytdyLx0coscos dtt t2 ,0 ,xxydy0.Lx返回返回上页上页下页下页目录目录2 , ,xxyx120dd(+2 )d1Ly xx yxxxx返回返回上页上页下页下页目录目录2, ,xyxy 120dd(2)d1Ly xx yyyyy返回返回上页上页下页下页目录目录322220(cos sincossin cosI

6、attatatt22cos)da btt21(1)2ab返回返回上页上页下页下页目录目录三、三、 两类曲线积分之间的联系两类曲线积分之间的联系 虽然第一类曲线积分和第二类曲线积分来自不同的物理原型，且有着不同的特性，但是在一定条件下，如在规定了曲线的方向之后，可建立二者之间的联系.( ) ,( ) ,xtyt ( ),( )( ) ( ),( )( ) d( , )d( , )dLPtttQtttP x yxQ x yyt返回返回上页上页下页下页目录目录返回返回上页上页下页下页目录目录 由此可见，平面曲线上两类曲线积分之间有如下关系：12( , )d( , )d ( , )cos( , )cosdLLP x yxQ x yyP x yQ x ys123( , , )d( , , )d( , , )d ( , , )cos( , , )cos( , , )cosdLLP x y zxQ x y zyR x y zzP x y zQ x y zR x y zs返回返回上页上页下页下页目录目录内容小结内容小结1对坐标曲线积分的概念对坐标曲线积分的概念2对坐标曲线积分的计算对坐标曲线积分的计算3两类曲线积分之间的联系两类曲线积分之间的联系课外练习课外练习习题习题92 1 ； 2