平面向量的数量积与平面向量应用举例(2)

1、课时跟踪检测(二十三)正弦定理和余弦定理1在ABC中，a、b分别是角A、B所对的边，条件“a<b”是使“cos A>cos B”成立的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件2(2012·惠州模拟)在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边若A，b1，ABC的面积为，则a的值为()A1 B2C. D.3(2013·“江南十校”联考)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a2，c2，1，则C()A30° B45°C45°或135° D60°4(2012·

2、陕西高考)在ABC中 ，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若a2b22c2，则cos C的最小值为()A. B.C. D5(2012·上海高考)在ABC中，若sin2Asin2B<sin2C，则ABC的形状是()A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D不能确定6在ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c.若b2asin B，则角A的大小为()A30° B60°C60°或120° D30°或150°7在ABC中，若a3，b，A，则C的大小为_8(2012·北京西城期末)在ABC中，三个内角A，B，

3、C的对边分别为a，b，c.若b2，B，sin C，则c_；a_.9(2012·北京高考)在ABC中，若a2，bc7，cos B，则b_.10(2012·揭阳模拟)已知ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，a1，AC2B，ABC的面积S.(1)求b的长；(2)求cos 2C的值11(2013·广州统考)在锐角三角形ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，且满足a2bsin A0.(1)求角B的大小；(2)若ac5，且a>c，b，求·的值12(2012·山东高考)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sin

4、 B(tan Atan C)tan Atan C.(1)求证：a，b，c成等比数列；(2)若a1，c2，求ABC的面积S.1(2012·湖北高考)设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若三边的长为连续的三个正整数，且A>B>C，3b20acos A，则sin Asin Bsin C为()A432 B567C543 D6542(2012·珠海调研)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知4sin2cos 2C，且ab5，c，则ABC的面积为_3(2012·深圳调研)已知函数f(x)sin xcos，xR.(1)求f(x)的最大值；

5、(2)设ABC中，角A、B的对边分别为a、b，若B2A且b2af，求角C的大小答 题 栏A级B级答 案课时跟踪检测(二十三)A级1选Ca<bA<BcosA>cosB.2选D由已知得bcsinA×1×c×sin，解得c2，则由余弦定理可得a2412×2×1×cos3a.3选B由1和正弦定理得cos Asin Bsin Acos B2sin Ccos A，即sinC2sinCcosA，所以cos A，则A60°.由正弦定理得，则sin C，又c<a，则C<60°，故C45°.4选

6、C由余弦定理得a2b2c22abcos C，又c2(a2b2)，得2abcos C(a2b2)，即cos C.5选C由正弦定理得a2b2<c2，所以cosC<0，所以C是钝角，故ABC是钝角三角形6选D由正弦定理得sinB2sinAsinB，sinB0，sinA，A30°或A150°.7解析：由正弦定理可知sinB，所以B或(舍去)，所以CAB.答案：8解析：根据正弦定理得，则c2，再由余弦定理得b2a2c22accosB，即a24a120，(a2)(a6)0，解得a6或a2(舍去)答案：269解析：根据余弦定理代入b24(7b)22×2×(

7、7b)×，解得b4.答案：410解：(1)AC2B，ABC，B，SacsinB，c3.由余弦定理得b2a2c22accosB196×7，b.(2)由正弦定理知，sinC，cos2C12sin2C12×2.11解：(1)因为a2bsinA0，所以sinA2sinBsinA0，因为sinA0，所以sinB.又B为锐角，所以B.(2)由(1)可知，B.因为b.根据余弦定理，得7a2c22accos，整理，得(ac)23ac7.由已知ac5，得ac6.又a>c，故a3，c2.于是cosA，所以·|·|cosAcbcosA2××

8、1.12解：(1)证明：在ABC中，由于sin B(tan Atan C)tan Atan C，所以sin B·，因此sinB(sinAcosCcosAsinC)sin Asin C，所以sin Bsin(AC)sin Asin C.又ABC，所以sin(AC)sin B，因此sin2BsinAsinC.由正弦定理得b2ac，即a，b，c成等比数列(2)因为a1，c2，所以b，由余弦定理得cosB，因为0<B<，所以sinB，故ABC的面积SacsinB×1×2×.B级1选D由题意可得a>b>c，且为连续正整数，设cn，bn1，an2(n>1，且nN*)，则由余弦定理可得3(n1)20(n2)·，化简得7n213n600，nN*，解得n4，由正弦定理可得sinAsinBsinCabc654.2解析：因为4sin2cos2C，所以21cos(AB)2cos2C1，22cosC2cos2C1，cos2CcosC0，解得cosC.根据余弦定理有cosC，aba2b27,3aba2b22ab7(ab)2725718，ab6，所以ABC的面积SABCabsinC×6×.答案：3解：(1)f(x)sinxcossinxcosxsinxsinxcos